一种高品质优化的纹理采样滤波方法

刘晓芳，李景丽

（1.河南城建学院 电气与信息工程学院，河南 平顶山467036；2.黄河水利职业技术学院 自动化工程系，河南 开封475003）

一种高品质优化的纹理采样滤波方法

刘晓芳1，李景丽2

（1.河南城建学院 电气与信息工程学院，河南 平顶山467036；2.黄河水利职业技术学院 自动化工程系，河南 开封475003）

提出了从一个Mipmap[1]中通过几种分辨率结合指定数目的纹理来创建高品质采样过滤器的方法。此方法能控制在读取每次采样时的纹理数量，以便扩展品质来匹配GPU的内存。为了找出最好的纹理集合表示一个给定的采样滤波器，采用基数约束最小二乘优化方法，并将优化的编码结果存放到一张表中，让它更容易地存储在GPU上。结果表明，用几个纹理读取能准确地重构滤波器，当使用每样本4个或更多的纹理时，本方法产生的图像质量优于三线性插值。

纹理；滤波器；基数约束

0 引言

艺术家经常将图像、纹理应用到三维模型的表面，然而，在模型上显示图像时必须小心，因为在纹理和显示像素之间没有一一对应关系。当一个在远处的模型把几个纹理对应于每个像素采样会导致错误的模式，即出现混叠。如果绘制纹理作为二维信号采样，香农采样定理要求在图像采样之前必须使用一个低通滤波器去除高频数据。渲染算法通常使用名为Mipmap的图像金字塔[1]加速图像滤波。本文提出一种方法，结合在 Mipmap中的纹理重现，只读取每个样本的几个纹理的低通滤波结果。由于内存带宽往往是图形应用程序的瓶颈，所以尽可能有效使用带宽。该方法可以通过扩展纹理的数目来匹配可用带宽，通过精心选择纹理元素来准确地再现图像过滤器，为图像的放大、平移和旋转而过滤掉严重的混叠[2]。此方法还可以近似高质量的过滤器，例如在实时Lanczos 2过滤器[3]中，由于过滤器的尺寸和复杂性仅仅影响预处理时间，因而用来计算滤波器系数表和生成Mipmap。

1 多分辨率采样

用一个低通滤波器 h对定义在 [0，1]2域上的图像Iˆ进行采样，用相对于的缩放和平移计算一个像素的颜色，用转换 h来匹配样本的位置和规模，以便样本的颜色在点 x=（x0，x1）积分，计算公式如下所示：

图1 ，可视化坐标系统

另一个约束是过滤器应该再现常数函数，以防止分散模式出现在图像的常数和近常数区域。当Σci=1时，一个滤波器具有恒定的精度，用一个精确的 Lanczos 2滤波器比较图像下采样，无恒定精度的滤波器不会重现输入图像的亮度。系数c的最佳集合和纹理 e的近似作约束，优化成式（2）：

为了理解二维滤波器的属性，为一维滤波器优化式（3），对一个二维图像，三线性插值在、和上插值来逼近任意的滤波器，等效成一维插值的过程就是在和上插值。图2显示了如何能够精确地近似滤波器，一维滤波器的近似平移使用虚线表示的基函数组合，从而拟合粗线条部分。

图2 使用基函数提高双线性插值的一维例子

2 多项式拟合

采样在实时系统中是可行的，但为所有可能的采样滤波器使用优化解决方案则不可能，因为最好的纹理集合的使用依赖于滤波器的参数和。通过参数化图2中的单元，使s=-S和t=2S-T，其中单元的整数坐标由和给定，分割域为J×J×K更小的子域D，此子域被和参数化。为每一个子域拟合基函数 p（s，t）的多项式参数 cij的集合到纹理权重，其中j=1…m为基函数的指数幂。使用一个线性基函数 p（s，t）=（1，t0，t1，s）和二次基函数进行测试。保持纹理集合 e⊂E固定，并定义 ci通过它的多项式扩展 ci（s，t）=Σjpj（s，t）cij给出优化，如式（4）所示：

恒定精度约束创建了系数之间的线性依赖，允许替换一个系数，简化了最小化，在基函数幂中被写成式（5）：

式（4）中cij是二次方程，它作为一个线性系统，可优化选择多少个纹理可以使用、如何细分域和多项式的阶。

3 组合和启发式算法

4 实现

为了实现采样，使用了索引表和系数表，索引表为每个子域存储n个纹理像素指数的相对偏移，系数表存储纹理权重系数。索引偏移是3个整数表示纹理的坐标（T0，T1，S）的向量。一个线性函数的系数是四分量的向量。利用滤波器采样包括以下步骤：

（1）找到子域，纹理索引，其余（t0，t1，s）∈[0，1]3。

（2）计算偏移量到索引表和系数表。

（3）对于所有的n个纹理：

①计算多项式纹理系数ci（s，t）；

②添加 ci（s，t）倍的纹理颜色到。

图3中用曲线图表示本文方法的近似误差和三线性插值的误差归一化，比较一个直接卷积滤波器为从2～10的整数样本。本文方法的成本取决于子域的数目和匹配多项式的顺序，所以比较线性多项式为ei在2× 2×1、4×4×2和8×8×4细分域上的误差以及二次多项式在2×2×1和4×4×2细分域上的误差。本文的方法可以近似各种滤波器，用不同滤波器进行Mipmap采样时，比较本文方法与三线性插值的误差。

图3 三线性插值和本文方法的误差比较

图4是使用8个纹理的滤波器来展示本文方法的访问模式的示例。从3个Mipmap级别读取，而三线性插值仅仅从2个级别读取，通过使用两个缓存交替Mipmap级别为三线性访问作GPU优化，从3个级别读取会导致缓存冲突。图形处理器也可能通过三线性插值优化2×2四边形纹理。本文方法也将不规则地读取相邻像素，因为在一个4×4×2离散相邻的像素中将至少有一个子域的跨越。

图4 一个4×4×2离散的8个纹理访问模式

测试在ATI和NVIDIA的GPU之间是一致的，表明了本地硬件实现显著提高了三线性插值的性能，展示了一个滤波器的4×4×2离散的8个纹理访问模式。单元域为粗线条黑色方框，图像的每一列表示在一个子域所使用的纹理，其中具有非零系数的纹理为黑色阴影。

图5为使用一个滤波器，取4、6和8个纹理元件时表现出锯齿在一个无限平面的棋盘图案。一个差的过滤器不能轻松地隐藏混叠模式，当使用8个纹理、在三线性插值获取相同数目的纹理时，本文的过滤器看起来锐利和清晰；使用6个纹理和8个纹理的结果几乎无区别；当使用4个纹理元素，图像会略显杂乱，并在前台边缘显得有点粗糙。

图5 三维场景的视觉质量比较

5 结论

内存带宽是图形应用的一个瓶颈，本文方法具有一定的实用价值，其局限是GPU已设计为三线性插值优化，这使得多种解释方法可能存在：一个是该方法更适合于离线光栅化和光线追踪；另一个是硬件设计将改变以更好地支持随机访问该方法的访问模式。实验表明，在简单的假设下可以通过优化纹理和系数实现更好的滤波。

[1]WILLIAMS L.Pyramidal parametrics[M].SIGGRAPH，1983：1-11.

[2]吴江波，汪西原.一种改进的基于纹理和颜色的运动阴影检测[J].电视技术，2014，38（7）：178-181.

[3]DUCHON C.Lanczos filtering in one and two dimensions[J]. Journal of Applied Meteorology，1979，18（8）：1016-1022.

[4]李国成，肖庆宪.基数约束投资组合问题的一种混合元启发式算法求解[J].计算机应用研究，2013，30（8）：2292-2297.

[5]王波，高岳林.基数约束下基于CVaR度量的投资组合优化模型[J].统计与决策，2011，14（1）：52-55.

A high quality optimization texture sampling filter method

Liu Xiaofang1，Li Jingli2
（1.College of Electrical and Information Engineering，Henan University of Urban Construction，Pingdingshan 467036，China；2.Automation Engineering Department，Yellow River Conservancy Technical Institute，Kaifeng 475003，China）

A method by combining texture from a specified number of Mipmap in several resolutions to create high-quality sampling filter is presented in this paper.This method can control the number of reads per sample texture，so as to expand the quality to match the GPU memory.To find the best texture collection to represent a given sampling filter，using cardinality constrained least squares optimization method and storing the results to optimize encoding a table it′s easier to store on the GPU.The results show a few can accurately read the texture reconstruction filter，when four or more per sample texture，and this method can produce better image quality than tri-linear interpolation.

texture；filter；cardinality constrain

TN943

A

0258-7998（2015）05-0109-03

10.16157/j.issn.0258-7998.2015.05.026

2014-10-10）

刘晓芳（1980-），女，讲师，硕士，主要研究方向：图像处理、射频电路、光通信。

李景丽（1982-），女，讲师，主要研究方向：图像处理、电路与系统设计。