运用响应面法的船用起重机臂架优化设计

凌智勇，张志生

(江苏大学机械工程学院，江苏镇江 212013)

随着海洋运输业的不断发展，对船用起重机的起重量及其自重提出了越来越高的要求。传统设计采用趋于保守的安全系数来满足承载要求，材料承载性能不能得到充分发挥，臂架笨重，能耗高，制造和使用成本大［1］。研发在高起重条件下具有较轻质量的起重机已逐渐成为各国学者的研究热点。

为缩减设计周期和成本，国内外学者多采用计算机仿真技术来模拟船用起重机的应力分布。例如:Savkovic等［2］采用了有限元法、解析法和试验测试对起重机伸缩臂局部接触应力进行分析，三者数据吻合度较高;韦仕富等［3］建立了臂架有限元模型，在不同工况下求解得到对应的最大应力和最大变形，并将仿真结果与试验结果对比，验证了有限元模型的有效性，从而证明了利用有限单元法能够较准确地分析起重机臂架的应力分布。

从目前的研究成果来看，起重机臂架的优化设计研究相对较少。王欣等［4］在建立起重机臂架有限元模型的基础上，采用变密度法对臂架横截面进行拓扑优化，降低了起重机臂架的质量。张灵晓等［5］建立了塔机变截面臂架的有限元模型，采用直接优化实现了臂架的轻量化。但上述方法计算量大，周期长。对船用起重机进行优化设计需要在有限元模型的基础上求解其应力场，进而获取最大应力和最大变形。在有限元分析中，应力和变形是设计参数的隐式函数，二者之间没有明确的表达式，因而难以对其直接进行优化。针对上述问题，以船用起重机臂架结构尺寸作为设计变量，采用最优拉丁超立方试验方法进行样本设计，结合最小二乘法建立质量、最大应力和最大变形的响应面近似模型。在Matlab中建立以臂架质量为设计目标、臂架最大应力和最大变形为约束条件的优化优化模型，采用粒子群算法对响应面近似模型进行了优化。优化结果表明，采用该方法对某直臂式船用起重机臂架进行优化能有效减轻臂架质量，充分发挥材料的承载性能。

1 甲板起重机臂架的建模与计算

1.1 臂架结构

该起重机为船用起重机，臂架本体通过尾部铰接点与塔身连接，通过变幅油缸支撑点连接变幅油缸，起升钢丝绳一端固定在臂架头部，绕过吊钩，通过定滑轮铰点和导向滑轮铰点，沿着臂架与起升绞车相连。装卸货物时，绞车旋转使钢丝绳拉着吊钩及货物实现垂直方向的移动。通过变幅油缸的伸缩实现臂架的变幅，从而使货物水平移动。臂架随着塔身在驱动装置下带着货物实现回转移动。臂架系统结构如图1所示。

图1 臂架系统结构

1.2 有限元建模

利用creo2.0建立臂架的三维模型。为便于有限元分析，在不影响计算精度的前提下，需要对模型细节进行必要的删除，如删除臂架头部的滑轮和绞车组件等。模型的单位类型选择实体单元，网格尺寸为50 mm，单元数为146 084，节点数为291 189。臂架的主要截面位置和截面形状如图2所示。模型的主要结构尺寸如表1所示。材料选择的是D36船用高强度钢，其弹性模量为210 GPa，泊松比为0.3，密度为7 850 kg/m3。

图2 臂架的主要截面位置和截面形状

表1 主要结构尺寸 m

1.3 加载条件

为确保船用起重机工作的安全可靠，选取最危险工况——水平工况为计算工况［6］。主要考虑起升载荷FQ、自重载荷FG、起升钢丝绳的拉力FS和风载。起升载荷FQ施加在导向滑轮铰点处;自重载荷通过施加重力加速度g的形式加载;起升绳拉力FS施加在定滑轮铰轴处，与臂架轴心夹角为2.45°。起重机臂架尾部与塔身通过销轴连接，只释放1个旋转自由度ROTX，油缸支撑处采用相同约束［7］。

1.4 等效外载荷计算

起升载荷为

式中:Q0为额定起重载荷;φ1为起升冲击系数;φ2为动载系数。

起升绳拉力为

式中:i为起升滑轮组倍率;η为起升滑轮组效率。

风载为

式中:C为风力系数;q为风压;A为迎风方向的投影面积。风载以均布压力的形式施加在臂架侧面上。

自重载荷:通过施加重力加速度 g的形式加载。

1.5 有限元结果分析

该起重机臂架许用应力［σ］=236 MPa，许用刚度［f］=275.56 mm。对臂架进行静力学分析，结果如图3、4所示。可见臂架最大应力为174.91 MPa，最大位移为164.99 mm，满足强度刚度要求，有较大余量，材料承载性能没有得到充分发挥。

2 甲板起重机臂架的优化设计

2.1 构建响应面模型

有限元技术在甲板起重机臂架的模拟计算时工作量非常大，抽样点不能太多。基于上述考虑，二阶响应面近似多项式为

当获得与S(S＞1.5N)个设计样本点对应的响应量 y=(y(1)，y(2)，…，y(S))T后，通过最小二乘法可计算得到基函数系数列阵:

式中Z为响应面样本点矢量。采用二阶多项式响应面，Z为响应面样本矢量点:

采用最优拉丁超立方试验设计方法获取设计样本点，获得矩阵Z及响应面矢量y，代入式(4)、(5)中求二阶响应面近似模型的表达式。

图3 优化前臂架的应力云图

图4 优化前臂架的变形云图

变幅油缸支撑处2－2截面是最危险截面［6］，该截面尺寸对臂架应力影响较大，分别选取该截面的宽B2为x1、高H2为x2和板厚D为x3作为设计变量，对应的初值分别为1.080，0.570 和0.012 m。

取样本点15个，通过有限元计算，选取质量、最大应力和最大变形为研究对象，设计试验结果如表2所示。

表2 试验设计结果

根据设计试验结果，用最小二乘法计算回归系数矩阵构造的质量二次多项式响应面近似函数为

构造的最大应力二次多项式响应面近似函数为

构造的最大变形的二次多项式响应面近似函数为

得到响应面近似模型之后，为了保证拟合模型精度，需要进行显著性检验。分析结果如表3所示。

表3 响应面模型的显著性分析结果

由F检验可知F＞F0.01(9，20)=3.46，根据概率理论［8］，这表明关于最大应力、最大变形和质量三者的响应面模型的不可靠概率都低于1%，与真实有限元模型的逼近程度高，能够较好地满足预测精度要求。

2.2 优化设计

为了充分利用材料性能兼顾经济成本，在满足许用应力和许用强度的条件下，以臂架质量最小为设计目标。臂架优化数学模型可表示为

式中:X为设计变量矢量;M为质量;σ为最大应力;f为最大变形;ximin，ximax为各设计变量的上限和下限。各设计变量的取值范围见表4。

表4 设计变量变化范围

粒子群算法易实现、精度高、收敛快［9－14］，故采用粒子群算法对式(10)所示的近似模型进行优化计算［15］。取学习因子 c1，c2为1.496 3，惯性权重为0.829 9，最大迭代次数为1 000，初始化群体数目为80。迭代后设计变量、目标函数的寻优值以及最终取值如表5所示。

表5 优化前后的设计变量和目标函数的对比值

为了验证响应面模型优化结果的正确性，将优化后的设计变量最终取值代入有限元模型。仿真计算结果表明:臂架的质量是4.215 t，臂架最大应力为222.79 MPa，最大变形为206.42 mm。可见响应面优化误差仅为2.3%，0.1%和0.1%，船用起重机臂架的承载性能得到了充分发挥。优化前后，船用起重机臂架的质量下降了22.3%。

图5 优化后臂架的应力云图

图6 优化后臂架的位移云图

3 结束语

将响应面法引入到起重机臂架的轻量化优化设计中，构建了以臂架部分结构尺寸为设计变量、以臂架质量为最小优化目标、以强度和刚度为约束条件的臂架优化近似模型。采用粒子群算法对其进行优化，减少了优化的工作量。

对某船用起重机臂架的优化结果表明:基于响应面法的臂架轻量化优化设计可以有效优化臂架的质量，臂架质量减少了22.3%，充分发挥了材料的承载性能，为起重机臂架试验提供了设计参数和理论依据。

［1］胡仕成，田明华，黄红波.基于Workbench的正面吊臂架多目标优化设计［J］.徐州工程学院学报:自然科学版，2013，28(2):57－61.

［2］Savkovi M，Gai M，Pavlovi G，et al.Stress analysis in contact zone between the segments of telescopic booms of hydraulic truck cranes［J］.Thin-Walled Structures，2014，85:332－34.

［3］韦仕富，王三民，郑钰琪，等.某型汽车起重机吊臂的有限元分析及试验验证［J］.机械设计，2011，28(6):92－96.

［4］王欣，黄琳，高媛，等.起重机伸缩臂截面拓扑优化［J］.大连理工大学学报，2009，49(3):374－379.

［5］张灵晓，文学洙.基于ANSYS的塔机变截面臂架的优化设计［J］.机械工程师，2014(1):38－39.

［6］刘石磊.直臂式甲板起重机底座和吊臂结构优化研究［D］.镇江:江苏大学，2014.

［7］申士林，张仲鹏，陈荣，等.一种新型起重机吊臂的轻量化设计与研究［J］.机械设计与制造，2012(6):42－44.

［8］吕辉，于德介，谢展，等.基于响应面法的汽车盘式制动器稳定性优化设计［J］.机械工程学报，2013，49(9):55－60.

［9］张鼎逆，刘毅.基于混合粒子群法的RLV上升段轨迹优化［J］.江苏大学学报:自然科学版，2013(1):54－59.

［10］张贵珍，王宏涛.FBG非均匀应变分布的动态粒子群算法重构研究［J］.压电与声光，2013(2):174－177，180.

［11］王越，曾晶，董丽梅，等.基于粒子群的BP神经网络算法在猪等级评定中的应用［J］.重庆理工大学学报:自然科学版，2013(1):37－41.

［12］李江华，杨宁，陆古兵，等.基于改进粒子群优化的BP网络蒸汽发生器典型故障诊断［J］.四川兵工学报，2014(11):24－27，39.

［13］蔡力钢，许博，杨建武，等.基于粒子群优化的输入整形器参数自整定算法［J］.电机与控制学报，2014(10):87－94.

［14］周晓斐.改进粒子群算法优化低功耗自适应集簇分层的路由算法［J］.激光杂志，2014(12):99－102.

［15］李建勇.粒子群优化算法研究［D］.杭州:浙江大学，2004.