中职学生数学作业状况研究

王志成

中职学生数学作业状况研究

王志成

中职学生对待数学作业的态度、完成数学作业的方式、面对数学疑难问题的处理方法，以及是否有反思的习惯，是影响数学作业质量的关键因素。教师要采取有效策略，特别是提升学生的反思意识，教会学生反思方法，从而提高中职学生数学作业质量。

中职;数学作业;建议;反思

数学作业是帮助学生巩固数学知识、提升技能、培养能力、积累经验的重要手段，是培养学生良好习惯和意志品质的过程，也是学生每天需要面对的一项学习任务。学生对待数学作业持什么样的态度?是如何处理作业中的疑难问题的?完成作业的方式是什么?弄清这些问题，对于改进教学，提高教学效益，做到以学论教，都有直接的作用。本文通过问卷的方式，对学生的作业现状作了调查，希望通过分析问题存在的原因，找到解决问题的方法，提高数学作业的效能。

一、调查结果与建议

(一)作业态度

据调查［1］，数学课后作业“独立按时按质完成”的占23．6%，“能按时完成，但有抄作业行为”的占45．5%，“有时不完成作业”的占28．2%，“经常不完成作业”占2．7%。

作业表现与成绩有很强的相关性，在老师的要求下能主动按时完成，做题速度快，并能寻找有效完成的方法的学生，成绩一般来说较优秀;思维和动作较慢、学习管理能力不足、在规定的时间内完成作业有困难的学生，往往作业依赖“共享”，质量不高。

建议:学生作业对教学反馈的真实有效性以及教学进程和策略的及时调整非常重要，因此，一方面，教师要教育学生理解独立完成作业对数学学习的重要性;另一方面，可对作业分类要求，允许有些题目不做或选做，对于暂时做不出的题目，允许只写解题思路及在何处受阻的原因分析，以提高学生做作业的实效性和积极性，达到作业的真正目的。同时，教师要在作业的质与量上寻求平衡，一方面要有足够的训练量，另一方面要保证每个同学对作业采取积极态度。

(二)作业矫正

作业给学生提供了概念理解和技能训练的机会，更重要的是，可以提供练习中及时反馈的强化与矫正机会。学生是否有意识地利用这两个功能，影响着作业的质量和目标的达成。学生获得反馈信息的渠道有两个，其一是练习活动本身所显示的结果，这一结果往往易为学生所知晓和察觉;其二是教师把练习结果告诉学生，这主要是在练习那些从表面上不易察觉正误的技能项目时所采用的方法。通过这两种反馈形式及时获悉练习的结果，并对结果进行分析，就能对自己掌握技能的水平做出正确评价，也就能使正确掌握技能的动作成份得到巩固，错误之处得到纠正。

根据调查［1］，“坚持订正错误并及时理解”的学生有39．1%，“坚持订正错误但不能及时理解”的有33．6%，“有时订正错误”的有25．5%，“从不订正错误”的有1．8%。也就是说只有近4成的同学能够利用作业的反馈信息对问题进行重新理解，并改正错误。

建议:教师要督促学生养成有问题不留根的习惯，做到当日事当日毕，对于做错的题，一定要及时理解，同时要找出做错的原因，是心理原因还是运算错误，是真正不理解，还是知识有缺陷，将错因归类，作为今后解题的借鉴。一定要树立起做题是巩固与检验学习效果的手段的观念，建立“病例档案”——重视做到清晰准确的反馈。

(三)疑难解决

遇到学习上问题或作业困难时，倾向于问老师的学生占19.1%，问同学的占48.2%，通过查其他资料或运用其他方式的占32.7%。［1］

学生在校学习时碰到问题需要寻求帮助时，只能通过这几种方式，但是倾向于询问教师的却占极少数，为什么会产生这个问题呢?

(1)个性影响。安静型学生一般不愿主动亲近教师，有问题习惯自己琢磨，不愿表露自己对问题的不理解，希望老师能够主动关心自己。

(2)教师态度影响。由于教师很难兼顾到每一个人，当教师过分关注某些同学，其他一些同学就会感到自己没有受到教师的重视，造成心理上的不平衡。事实上，一个班级总有部分同学性格开朗，愿与老师交流，教师对这部分学生的接触多了，也就多了沟通的机会。相反，那些性格内向或者学习困难的学生由于师生交流的机会不多，所以被老师关注就少。这种事实上的不平等，打击了部分同学想问的积极性，阻碍了师生的进一步交流。

(3)教师教学方式影响。数学学习依赖于课堂教学，更依赖于课后辅导与反馈，课堂教学如果不民主，就会造成师生不平等，不平等的师生关系会让学生产生心理压力，特别对于差生，对自己所提问题产生不自信，会认为老师会笑话自己:“怎么会连这样简单的问题也不会?”

(4)学生学习水平。由于对于知识来龙去脉不清楚，对于概念内涵的掌握、运算技巧的运用、问题解决的思路等不清楚，所以，对于具体的问题，只是觉得不会，但问题在哪，自己不清楚，难以提出具体的问题，问题没有得到及时的解决，积累多了，失去了提问信心，这在差生中表现较多。这和我们平时观察到的现象是吻合的，越是好同学问题越多，越是差生越没有问题。

(5)教师答问方式。富于激励性的语言能激发学生提问，耐心细致的引导与分析能帮助学生建立信心。由于每一个学生对问题理解的深度、角度不一，难免会出现让教师感到失望的时候。这时，教师要充分理解学生，要让他们觉得自己的提问是大家共同存在的问题，引导学生通过回顾、联想、重构，并在此基础上，启发他们自己解决问题。

建议:教师要不断鼓励学生问老师，培养学生提问意识，培养提问习惯。让学生认识到，碰到问题要与同学讨论，但更要问老师，这对师生双方都是必要的，教师面对面的分析与启发能够帮助学生建立完整的知识结构，启发学生学会思考。而教师也可以获取每一个学生的学习状况，调整教学进程，把握教学难度，提高教学针对性。

(四)操作方式

用什么方式做数学题，是每个学生长期形成的一个习惯，既受行为习惯影响，又受思维习惯影响。它是反映学生数学学习有效性的重要因素。

根据调查［1］，有16．4%的同学是“先弄清知识概念，再开始做题”，有58．2%的同学是“先开始做题，必要时翻书查找概念”，有14．5%的同学是“先做题，不懂的留着问同学或老师”，6．4%的同学是“做得了的做一做，做不了的就算了”，还有4．5%的同学用其它方式，如先做题，遇到不会的，自己慢慢钻研，做不出就问老师;可以做的就做，不会做的看同学的，看懂就做，看不懂就不做，等等。

建议:要培养学生先弄清知识概念，再开始做题的习惯。

要求学生做到以下几点:(1)做作业、练习时首先必须要认真审题，反复推敲，弄清已知条件，明确未知因素，确定解题的突破口，寻找解决问题的阶梯。(2)做作业、练习时一定要独立思考，切忌抄袭，也不要直接看参考答案;遇到难题要多思考，实在想不出来时要先看课文，好好将相关知识点复习一下，掌握了相关知识后再做题。(3)在作业、练习时一定要及时上交，认真订正，用其他颜色的笔将错题标出，对一错再错的知识要特别注意，必须花一定的时间好好进行补差，一些典型错题应写入错题簿，在考试前重温一下错题簿，力求在考试中避免发生同样的错误。(4)每练一道题，都要做透、吃透，也就是每道题都要“弄通情景”，养成先把题目的情景弄清的习惯，看书或听别人讲时，要养成对解法和思考的每一个步骤推敲“动机”的习惯。(5)要主动对解法背后隐藏的有关思想方法、内在规律进行主动探求，将思想方法自觉运用在自己的解题实践中。

二、将反思作为获得经验的关键

荷兰著名数学家和数学教育家弗赖登塔尔教授指出，“反思是数学思维活动的核心和动力”;美籍数学教育家波利亚也说，“如果没有了反思，他们就错过了解题的一次重要而有效益的方面”，“通过回顾所完成的解答，通过重新考虑和重新检查这个结果和得出这一结果的路子，学生们可以巩固他们的知识和发展他们的解题能力。”

学生在这方面的具体表现究竟怎样呢?

做完数学题后，“做一遍就交了，很少检查”的占60%，“偶尔检查结论，有时总结规律”的占31．8%，而“经常检查结论，并思考是否还有其他解法，把条件或结论改变一下，有何不同”的仅有0．9%的同学，7．3%的同学采取“做完后与同学对一下，有出入就重新检查一遍，直到弄懂”等。［1］

正如波利亚在指出学生解后反思的现状时所说:“即便是相当优秀的学生，在得到题目的解答，并将整个论证简洁地写下来以后，也会合上书，去找别的事做。”［2］因此，教师需要加强对学生反思的督促，逐步将反思作为对学生的日常要求，让学生习惯反思，循序渐进、小步慢走。

(一)变式反思

例如，在总结了解题的思想方法的基础上，布置给学生某个习题(或学生自选习题)，要求学生在解决该题的基础上，给出几个变式，并说明变式的方法。然后，对学生的变式状况进行评析、交流，在交流中让学生感受变式的成功，感受变式的多样，增强变式的信心，以后逐步提高变式的要求，从而以变式为载体，不断促进学生的反思。

(二)审辨细节

学生数学学习往往要经过3个阶段:听得懂，做得会，讲得清，这是3个不同的层次，听懂不一定会做，会做不一定会讲，会讲了才算是真正理解，因为听懂未必了解细节，会做了，过程中的细节才能清楚，而会讲了，才能认识概念和问题间的联系。因此，教学中通过多种方式让学生听懂是基础，通过做来认识细节、把握要点，还要为学生提供数学交流的机会。例如，鼓励学生为同伴讲清问题，让同伴听懂;课堂上让学生讲题，让全班听懂;课后让学生说题，让老师听懂。

(三)反思致误点

教师自己要清楚学生可能的致误之处，使得教学更有侧重，更有针对性和典型性。

例如，在学生学习过程经常会出现的问题有:

例1 集合。{x|y=x2}、{y|y=x2}、{(x，y) |y=x2}，以及运算{x|y=x2}∩{(x，y)|y=x2}，致误点:代表元素的识别。

例4 用等比中项求数列中间项时的符号处理。已知等比数列{an}中a1=1，a9=256，求a5。致误点:因为，从而a5=±16，忽视了在等比数列中所有奇数项的符号相同、所有偶数项的符号相同的结论。

通过练习巩固，可以有意识积累解题易误点，保持对某类问题必要的解题警觉。(1)师生要注意错题的积累;(2)教师要在平时教学中对共性的问题进行强化，学生则要根据自己的情况进行梳理，通过某个具体问题建立便于记忆的模型。

(四)布置反思性作业

1．一题一结式反思。解决一题总结一题，是针对每个问题中涉及到的知识要点和主要方法进行设问，引导学生解题后进一步思考相关问题，或者对解题过程中的某一环节适当扩展，或者对某个环节作补充说明，或者对某一条件作些变化引申。

例5 若二次函数f(x)满足f(1)=f(3)=3，且它的图象与x轴相交于两个交点，已知|AB|= 4。(1)求f(x)的表达式;(2)若f(x)在区间［m，4］上的值域为［－5，4］，求m的值。

反思性问题:(1)给出什么样的等式，就可以知道二次函数的对称轴是什么了?(2)图象与轴相交于两个交点，两点间的距离我们通常称为什么?(3)如果将轴改成一般的一条直线，如y=x－1截图象所得弦长为4，如何求f(x)的表达式?写出过程。

2．共性概括式反思。给出几个具体的具有共性的问题，要求学生指出具有什么共性，如何解决这类问题，求解时的注意点是什么。采用从几个问题的求解过程中总结出该类问题的一般求解策略，目的是形成一个直观的思维模式。

例6 下面3道题，你从中总结出什么规律，你会用哪一句话向你的同学说明?

①已知数列{an}的前n项和为Sn=n2－n，求an;

②已知数列{an}的前n项满足Sn=1－an，求an;

③在等比数列中，Sn=3n+a，求an。

反思性问题:从解题中总结，这是一类什么问题?一般解决这样的问题有哪些步骤?有什么需要注意的地方?

3．总览式反思。即使学生会做题，并不表示他实际理解的与教师的预期是同一的，不同学生间的理解差异也很大。总览式反思作业设计提供的内容目的是，推动学生返回概念，重新理解，深度卷入，清楚表述，促进学生按自己的理解重新组织与概括。

例7 请尽可能多地回忆你学过的“数列”的相关知识、方法、题型，你学习数列的体会是什么，如果你给你的学弟学妹建议，要学好数列，主要抓住什么关键，他就能学会，说说你的方法。

让学生自我反省，与同伴充分沟通，在此基础上达成对概念理解的共识。

三、对反思性作业的反思

平时的作业，学生基本上是得到了答案后就很快放下去做别的事，反思性作业能有效激发学生积极参与的热情，真正推动学生思考并总结出每道题后蕴含的道理及方法。要实施好反思，需要注意以下几点。

(一)教师要始终抱有反思与批判的心态

由于教学本身的复杂性，即使优秀的教师也不可能对自己的教学抱有太高的希望，我们对学生的了解，远没有达到接近的程度。学生反思的过程是向理解逼近的过程，而教师的反思则是推动学生逼近理解的过程。教师只有在深入了解学生的基础上，才可能选择可供反思的、系列的、逐步递进的内容，从一节课开始，然后发展为一节内容，再发展为一章内容，最后发展为一个阶段内容。

(二)激发学生参与的意识

考虑到学生习惯于数学只是做题，认为只要会做题，就是学会了数学，对这种方式可能产生抵触情绪，认为老师不好评定，所以会产生应付了事的想法。因此，老师首先声明，这种形式也是数学学习的重要方式，是学习的一个重要过程、一个环节、一种方法，是对学过内容的有效检测，更能反映同学的思考能力和综合素质，甚至于情商与表达能力，从而激发学生的好胜心理。

(三)通过数学交流及时从反思中获得经验

学生不会说出数学概念的名称，如对数的“真数”，有时并不妨碍他做对题，但在数学交流的过程中却会存在障碍。会做不代表他已形成了某项活动经验，因为经验中包含了许许多多正例与反例和隐含的理解与解释。重要的是让学生在数学交流的过程中，从不同的视角再次考察知识形成过程，对概念和过程予以识别与解释，从而提升为具体的数学活动经验，形成问题解决的直观模式，这是数学学习的最终目的。

［1］王志成．职业中学学生数学学习习惯的调查与分析［D］．苏州:苏州大学，2008．

［2］波利亚．怎样解题［M］．徐泓，冯承天，译．上海:上海科技教育出版社，2002．

［责任编辑 陈国平］

江苏省教育科学规划2013年度重点研究课题“中职数学基本活动经验及教学实践研究”(项目编号:B－a/2013/03/009)

王志成，男，苏州市太湖旅游中等专业学校高级教师，硕士，主要研究方向为中职数学教育。

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