某型立式给水泵机组水润滑轴承—转子系统的动力学特性分析

解忠良，邹冬林，塔 娜，饶柱石，陈汝刚，2

（1.上海交通大学 机械系统与振动国家重点实验室，上海 200240；2.中国舰船研究设计中心，武汉 430064）

某型立式给水泵机组水润滑轴承—转子系统的动力学特性分析

解忠良1，邹冬林1，塔 娜1，饶柱石1，陈汝刚1，2

（1.上海交通大学 机械系统与振动国家重点实验室，上海 200240；2.中国舰船研究设计中心，武汉 430064）

针对某型立式给水泵机组的水润滑轴承—转子系统的动力学特性展开研究。建立立式给水泵机组的水润滑轴承的动力学分析模型，针对不同工况下的膜厚比判断水润滑轴承所处的润滑状态。根据不同润滑状态下水润滑轴承不同的动力学建模方法，分析相应的水润滑轴承—转子系统动力学特性，并对比二者之间的差别。分析结果对立式水润滑轴承—转子系统的结构设计具有一定的指导借鉴意义。

振动与波；给水泵立式转子系统；水润滑轴承；动力学建模；支撑刚度；动力学特性

船舶立式给水泵机组转子系统的振动特性直接影响到船舶系统的性能。而转子系统的振动特性又与转轴—支撑系统的耦合动力学特性密切相关。水润滑轴承的支撑刚度是影响转子系统动力学特性的重要参数之一，尤其是不同转速、载荷条件下水润滑轴承的建模方法对转子系统的临界转速、不平衡响应、时程响应等具有重要影响。因此，进行理论分析和结构设计时必须充分考虑水润滑轴承动力学特性，这对船舶系统的安全稳定运行具有重要的理论和实际意义。

关于支撑总刚度对转子系统动力学特性的影响研究国内外许多学者已经开展较多研究工作。针对水润滑轴承本身的摩擦学性能、润滑性能、稳定性分析等，国内外学者也做了很多有益工作，如Wu J[1]采用实验的方法研究了干摩擦和水润滑条件下复合材料的摩擦学性能，得出复合材料的应用可有效改善水润滑轴承的摩擦磨损性能；Majumdar.BC[2]等研究了多轴向沟槽水润滑轴承的承载力、偏位角、端泄量以及刚度系数，得出沟槽角越小对轴承承载能力越大、稳定性越好的影响规律；王楠[3，4]等利用无线遥测方法测量了不同形状的多沟槽水润滑橡胶轴承压力分布、轴心轨迹，得出多沟槽轴承无法形成连续润滑水膜，部分区域处于混合润滑状态，轴颈和轴承之间发生直接接触。

然而关于立式水润滑轴承动力学建模方法的研究目前还不十分充分，特别是不同润滑状态下水润滑轴承动力学建模。本文针对某型立式给水泵机组水润滑轴承—转子系统展开了水润滑轴承润滑状态对转子系统动力学特性的影响研究。建立水润滑轴承的动力学模型，计算了不同转速、载荷条件下水润滑轴承膜厚比及支撑刚度变化，以及其对转子系统动力学特性的影响规律，给出了不同工况下立式给水泵转子系统的不平衡响应、时程响应、轴心轨迹等，为船舶立式给水泵机组水润滑轴承—转子系统结构设计提供了理论依据。

1 水润滑轴承动力学建模

水润滑轴承的轴瓦与轴颈间的界面润滑状态较为复杂，一般与转子运行状况、轴承负荷、结构材料特性以及接触表面的加工精度等密切相关。水润滑轴承润滑状态根据膜厚比的不同主要分为：干摩擦、边界润滑、混合润滑、弹流润滑、流体动力润滑等。不同的润滑状态，水润滑轴承动力学建模方法不同。

在实际系统中，不同工况下，水润滑轴承工作状态不同，相应的动力学建模方法不同。如果在低速重载工况下，水膜很薄，是否有效形成是一个需要判定的关键问题。膜厚比的定义是最小膜厚与表面综合粗糙度比值，可以作为判断水膜是否形成的判据[5]。

这里hmin是在已知载荷和偏心率情况下估算出来的最小膜厚，Ra是接触表面综合粗糙度，其中，Ra1、Ra2分别是两接触表面的粗糙度。

1.1 流体动力润滑下水润滑轴承建模

在实际系统中，如果转子转速高，可以形成足够厚的水膜，膜厚比大于6，轴承的支撑刚度由水膜刚度和轴承的结构刚度共同组成，他们之间为串联关系，建模和普通油膜润滑轴承并无不同，相应的动力学模型如图1。

图1 流体动力润滑下水润滑轴承—转子系统动力学模型

先根据滑动轴承流体动力润滑理论计算出水膜刚度阻尼，一般水膜的刚度要远低于轴瓦材料的刚度，因此，我们可以近似取水膜的刚度阻尼进行转子特性分析。此时的水膜动力特性系数是包括主刚度、交叉刚度、主阻尼、交叉阻尼在内的八个动力学特性系数。

1.2 弹流润滑状态下水润滑轴承建模

如果转子转速较低，难以形成足够厚的水膜，或者膜厚比小于6，则轴颈与轴承之间的界面将处于弹流润滑状态，局部区域转子与轴瓦表面发生粗糙峰接触，如图2所示。水润滑轴承的支撑刚度是水膜刚度和轴瓦材料刚度之间串联总刚度，动力学模型如图3所示。由于此时水膜很薄，水膜刚度远大于结构刚度，水膜对位移的影响可忽略不计，计算时支撑总刚度直接以结构刚度带入即可，已有的实验研究[6]也证明了这种处理方式的合理性。

图2 水润滑轴承弹流润滑状态示意图

图3 弹流润滑状态下水润滑轴承—转子系统动力学模型

此时，水润滑轴承等效刚度为

因此，弹流状态下水润滑轴承总的支撑刚度是水膜刚度和轴瓦材料刚度直接串联总刚度，也可近似用轴瓦材料刚度代替。对于实际水润滑橡胶轴承，总的支撑刚度可近似用橡胶轴瓦刚度代替。具体计算时根据不同膜厚比选用不同的建模方法。

1.3 膜厚比影响因素分析

根据某型立式水润滑轴承参数（如表1），计算了两种工况下膜厚比随载荷关系，图4低速重载工况下给出了某型立式给水泵机组水润滑轴承膜厚比随载荷变化关系曲线，其中X轴代表载荷，实际系统主要是叶轮偏心引起的周期偏心力；Y轴代表膜厚比。

表1 给水泵机组水润滑轴承参数表

图4 低速重载工况下膜厚比随载荷变化曲线

从图中可以看出，相同转速下，随着载荷的增加，膜厚比逐渐减小，不同的转速减幅不同，其中低转速时减幅较大，高转速时减幅较小。当载荷小于1 500 N时，随载荷增加膜厚比急剧减小，减幅较大；而当载荷大于1 500 N时，随载荷增加膜厚比缓慢减小，减幅较小趋势相对平缓，此时的膜厚比低于6，说明水膜没有有效形成，水润滑轴承很可能处于弹流润滑状态。

在计算中发现，如果转速较小（n=400 r/min），而载荷增大到一定数值（F=3 500 N），此时再增大载荷则计算无法收敛，说明膜厚过小或润滑膜破裂，发生润滑失效。

图5给出了高速轻载工况下某型立式给水泵机组水润滑轴承膜厚比随载荷变化关系曲线。

图5 高速轻载工况下膜厚比随载荷变化曲线

从图中可以看出，相同转速下，随着载荷的增大，膜厚比几乎呈反比减小的趋势。而在相同载荷下，膜厚比随着转速增加而增加，且载荷较小时增幅较大；载荷越大增幅越小。相比于低转速工况，高转速下膜厚比减幅更为平缓。高转速工况下，膜厚比曲线在6分界线以上，说明此时水润滑轴承工作在流体动力润滑状态。

根据上述分析，选取两种典型工况：高速轻载和低速重载进行分析，分别计算膜厚比，并判断润滑状态，根据润滑状态计算水润滑轴承总的支撑刚度，并与立式转子系统耦合进行动力学分析，具体计算结果如表2所示。

表2 不同工况下水润滑轴承计算

分别针对两种工况进行分析，高速轻载下，计算水润滑轴承的动力特性系数为而在低速重载下，水润滑轴承主刚度系数为橡胶衬层的刚度，阻尼仍取动力润滑下的阻尼系数。

2 立式转子系统建模

实际的某型立式给水泵转子系统主要是由转子、叶轮、滚动轴承、水润滑轴承四部分组成。轴系总长1 502 mm，图6(a）是立式转子系统的示意图，根据转子结构建立有限元模型，建模时进行如下简化：将立式转子的轴套结构等效为转子的一部分；叶轮简化为规则结构，并附加部分集中质量和转动惯量，共划分为63个梁单元及一个轮盘单元，由滚动轴承和水润滑轴承共同支撑[7]，有限元模型如图6（b）所示。

图6 立式转子结构及有限元模型图

计算时考虑两种不同的工况，不同工况下水润滑轴承支撑总刚度不同。

实际计算中，对于滚动轴承刚度可以采用近似公式进行估算。文献[8]给出了滚动轴承轴向刚度经验公式为

径向刚度经验公式为

滚动轴承相关参数取值如表3所示。

表3 滚动轴承几何参数

依据表3滚动轴承参数进行计算后得到：

轴向刚度

径向刚度

3 结果讨论

3.1 不平衡响应

理想情况下，叶轮在加工和安装时完全对中，即各轴段及轴承、密封和叶轮的中心轴线完全重合。实际加工处理中，由于叶轮形状的非规则性以及轴系安装总会存在偏心，此时转子系统存在偏心，并影响转子的动力学特性。为此，这里在仿真中引入叶轮加工偏心影响因素，具体数值如表4。

表4 叶轮处等效圆盘偏心分布

叶轮等效为一个等效圆盘，假设该等效圆盘有质量偏心，其偏心按表4分布，所以不平衡量按me·ejϕ计算。

假设叶轮处存在10 μm的偏心，对立式转子系统进行不平衡响应分析，画出叶轮处幅频响应曲线，分别得到高速轻载和低速重载下立式转子系统不平衡响应曲线如图7、图8所示。

图7 高速轻载工况下叶轮处幅频响应曲线

图8 低速重载下叶轮处幅频响应曲线

通过不平衡响应分析可以看出，高速轻载下Y方向幅频响应曲线有两个峰值，对应频率分别为97.5 Hz和140.1 Hz，而低速重载下Y方向幅频响应曲线仅一个峰值，对应频率为99.31 Hz。说明不同工况下水润滑轴承建模方法不同，总支撑刚度不同，系统相应的固有频率也不同。高速轻载工况下，水膜刚度矩阵不对称，XY方向固有频率不等，故幅频曲线上出现连续两个峰值；低速重载工况下，水润滑轴承刚度矩阵对称，XY方向固有频率相等，故幅频曲线上仅有单一的峰值，这与上文分析结果保持一致。

3.2 瞬态响应

转子系统动力学方程是高维方程组，采用直接积分法求解系统的瞬态响应是比较现实的方法。线性加速度法是常用的方法，其中由于Newmark方法的2个参数满足一定值时，无条件稳定，故采用Newmark逐步积分方法，计算转子系统的动力学响应。数值仿真时间步长取1/1 000，仿真40个周期，舍弃非稳态数据，取稳态周期数据进行分析[9]。

针对高速轻载工况下，水润滑轴承总的支撑刚度近似取水膜的刚度系数，对立式转子系统[10]进行数值仿真，图9、图10、图11分别给出了叶轮处在3 000 r/min时的不平衡响应时程曲线、轴心轨迹图、频谱图。

图9 叶轮处振动时程响应曲线

图10 叶轮处轴心轨迹

图11 叶轮处频谱图

从图中可以看出，在不平衡周期力的激励下，叶轮处不平衡响应幅值较大，最大振幅达到0.36 μm，轴心轨迹是一个椭圆。由于只有转频激励，故叶轮处频谱图是一个单频峰值曲线，以转子的转频为主要频谱特征，对应的频率为50 Hz，恰好等于转频，说明叶轮处的转动是单频激励下的周期运动。

针对低速重载工况下，水润滑轴承总的支撑刚度近似取橡胶衬层的接触刚度，对立式转子系统进行数值仿真，篇幅所限，图12、图13、图14分别给出了叶轮处在500 r/min时的不平衡响应时程曲线、轴心轨迹图、频谱图。

图12 叶轮处振动时程响应曲线

图13 叶轮处轴心轨迹

图14 叶轮处频谱图

从图中可以看出，在不平衡周期力的激励下，叶轮处不平衡响应幅值较小，最大振幅达到0.006 μm，轴心轨迹是一个圆。由于只有转频激励，故叶轮处频谱图是一个单频峰值曲线，以转子的转频为主要特征，对应的频率为8.392 Hz，恰好等于转频，说明叶轮处的转动是单频激励下的周期运动。

对比两种不同工况下瞬态响应，高转速下叶轮处振幅较大约为0.3 μm，低转速振幅较小约为0.006 μm，两者相差50倍。同时，高转速下水膜充分形成，水膜刚度矩阵不对称，故而其轴心轨迹是一个椭圆，而低转速下水膜较薄，刚度极大而对位移的影响可忽略不计，支撑总刚度近似取为橡胶衬层刚度，故刚度矩阵对称，叶轮处轴心轨迹是一个标准圆。

4 结语

通过研究不同润滑状态下某型立式给水泵机组水润滑轴承动力学建模方法以及水润滑轴承—转子系统动力学特性分析，得出以下结论：

（1）不同工况下，水润滑轴承润滑状态不同，相应的动力学建模方法不同；膜厚比大于6时水润滑轴承处于流体动压润滑状态，建模与普通油润滑轴承相同；膜厚比小于6时水润滑轴承处于弹流润滑状态，水润滑轴承支撑刚度的计算是水膜刚度和轴瓦材料刚度之间串联总刚度；

（2）水润滑轴承不同的动力学建模方法对立式转子系统的固有频率、不平衡响应、轴心轨迹等有较大影响；

（3）提出的水润滑轴承动力学建模方法对其他类型的水润滑轴承—转子系统也具有适用性。

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Dynamic Characteristics of Water Lubricated Bearing-rotor System of a Vertical Water Feed Pump

XIE Zhong-liang1,ZOU Dong-lin1,TA Na1, RAO Zhu-shi1,CHEN Ru-gang1，2
(1.State Key Laboratory of Mechanical System and Vibration,Shanghai Jiaotong University, Shanghai 200240,China; 2.China Ship Development and Design Center,Wuhan 430064,China)

Dynamic characteristics of the water lubricated bearing-rotor system of a vertical ship feed pump was studied.Two dynamic analysis models of the vertical water lubricated bearing-rotor system were established according to different operating conditions.The lubrication status of the bearing was judged according to the film thickness ratio. Dynamic characteristics of the water lubricated bearing-rotor system were analyzed.The results of the different dynamic modeling methods with two working conditions were compared and their difference was analyzed.The results of this work have some guide significance for the structure optimum design of vertical rotor-bearing systems.

vibration and wave;vertical rotor system of feed pump;water-lubricated bearing;dynamic modeling; bearing supporting stiffness;dynamic characteristics

TH133.3

A

10.3969/j.issn.1006-1335.2015.03.022

1006-1355(2015)03-0102-06

2014－12－15

解忠良（1988－），男，安徽太和县人，博士生，主要研究方向：水润滑轴承润滑机理研究。

饶柱石，男，博士生导师。E-mail:zsrao@sjtu.edu.cn