轻倚经验深处，静待思维灵动

万兆荣

笔者在一次观摩“名师百校行”送教活动中，有辛聆听了江苏省特级教师吴玉国老师执教的苏教版《数学》四年级下册的“图形的旋转”一课。吴老师尊重儿童的数学经验感受，关注儿童在数学知识的内在连接处，促进经验与思维的结合，多层次引导学生参与概念形成过程，有效提升了学生数学学习的内生长力。现撷取几个片段加以赏析。

【片段一】“汲取生活经验，唤醒思维意识” ——感知旋转要素

师：老师带来了一个美丽图案（如图1）， 把你的手掌当作图1的样子来比画，先想好朝那个方向转，再想象出转动后的图像会是什么样？

生1：我是向右转的，就像张开的扇子、一个小伞......

生2：我是向左转的，就像月牙、美丽的花。

师：老师是这样想的（如图2），你觉得是怎么转的呢？

生3：（打手势）好像是顺着向右转的。

生4：也可能是向下转的。

（动画演示两种不同的转动方向，学生惊喜。）

师：看到这幅图你想到了什么？

生5：电风扇、风车、螺旋桨.....

师：这些物体的运动有个显著的特点。

生6：都会旋转。

师：旋转有哪些特点呢？这节课我们就从数学的角度来研究这个问题。（板书：图形的旋转）

师：老师这里有一个会旋转的风车，谁能让风车转起来呢？ （学生转动风车）其他人仔细观察风车是怎样转动的？

生7：围绕风车的中心点转的。

生8：它是朝一个方向转动的。

生9：转动一周，样子是个圆形。

【赏析】吴老师将教学的视野拓宽到儿童的视野，利用日常生活经验为学生提供准确的感知材料，从想象图案的自由运动到实物风车的转动，巧妙而不留痕迹地将新知学习蕴藏在风车情境中，让学生在观察、想象、分析、推理中抓住图形运动隐性要素和显性要素间的关系，促使儿童内隐的数学活动经验外显。另外，要求学生用手势表示不懂的转动方向，有利于建立“ 顺时针、逆时针”旋转的表象。在教学中，吴老师能够由静到动，在问题剖析中让学生初步感受图形旋转运动的结构和特性；同时能够让学生的多种感官参与数学化的思考，培养学生在运用知识解决问题的过程中，学会逐步地去形式、现本质，能够借助已有生活经验促进学生循序渐进地认识旋转现象。

【片段二】“推动感觉经验，探寻思维原点” ——感悟旋转内涵

师：仔细观察图3，你能发现每次各旋转了多少度？

生1：90°。

师：你是怎样证明每次旋转90°的呢？小组讨论并交流想法。

生2：我用两个直角拼成了一个平角，图A和图B正好组成了一个平角，所以图B旋转的是90°。

生3：图中正方形小格的每个角都是90°的直角，可以直接看出来。

生4：图A旋转4次后变成了圆形，圆形的周角是360°，图中被平均分成了四份，所以每次旋转都是90°。

师：为什么旋转几次后是圆形，可能是其他图形吗？

生5：都是圆形。

生6： 它们都是围绕一个中心点旋转的。

生7：每个图形转动后形状、大小都不变。

生8：图A的边长是固定的，所以转动后就是圆的。

【赏析】从数学的意义上讲，旋转是一种基本的图形变换，物体以一个点或一个轴为中心进行圆周运动，就可以看成旋转现象。圆的本质属性是在同一平面内到定点的距离等于定长的点的集合，所以从运动的观点看，圆应该与“图形的旋转”紧密联系。虽然圆的知识被安排在五年级下册学习，但学生生活中圆的经验相当丰富 。吴老师从“四分之一圆”到“圆”的自然过渡，紧紧抓住图形运动隐性要素和显性要素间的关系，让学生经历顺时针旋转过程， 用自己的语言描述和认识逆时针旋转的过程。关于“为什么旋转后成为圆形”的讨论，既有利于学生理解抽象数学概念，又更充分地感知图形旋转的特征，加深学生对旋转后图形的边长、面积完全相同这一性质的感悟与理解，在分析、判断、证明过程中促使学生“有序”体验，有效地将具体的操作经验内化为抽象的数学经验，自觉地将发现的一个个知识“点”连接成一串知识“链”，进而构成牢固的知识“网”，从而有利于学生空间观念的形成与发展。

【片段三】“促进体悟经验，激发思维冲突” ——理解旋转本质

师：你能在方格纸上（图4）画出三角形绕A点旋转90°后的图形吗？

师： 这里有没有要求必须按什么方向旋转？

生1：没有。

师：所以， 方向可以自己决定。绕点 A 旋转是什么意思？（同桌讨论）

生2： 绕点A旋转， 也就是A点固定不动。

（师展示不同方向的两幅成功作品。）

师：比较两位同学的作品，你有什么发现？

生3：它们都是旋转了90°。

生4：方向不同。

生5：一个顺时针旋转，另一个逆时针旋转。

生6：虽然旋转方向不同，但是画出的三角形大小是一样的。

师：你用什么方法说明它的大小不变？

生7：数一数三角形各边的长度，看看它们各是几小格。

生8：用尺子量一量三角尺各边的长度，看是否相等。

（测量并验证学生的想法。）

师：如果现在让你介绍画法，要提示大家注意些什么？

生9：要抓住旋转点、旋转的角度、旋转的方向，要让每条边的长度相等……

【赏析】吴老师借助实例展示、对比与交流，引导学生借鉴同伴的经验以丰富、修正自己原有的经验。“绕A点旋转是什么意思？”这一问题的提出，既是对学生教学重、难点的突破， 也是对学生解决问题思想方法的培养，更重要的是对学生学习方法的指导。进一步凸显旋转前后图形的位置关系，引导学生将关注的视点由对图形的整体观察转向局部分析，从细节的分析再到整体的感知，从引出旋转到感知旋转的方向， 再深入到旋转的角度， 每一步都是根据学生的认知特点进行安排的， 学生知识的形成是螺旋上升的，使学生获得对旋转前后图形位置关系的正确把握，感悟图形旋转时“变与不变”的辩证关系。在对画法的反思总结中，学生经历观察、想象、验证等活动，感悟判断图形旋转的方法，体验简单图形旋转成复杂图案的过程，本来有缺陷的经验逐渐被修正，粗糙的经验渐渐趋于精致，使学生对图形的旋转的认知从粗略走向细致。同时，以实际操作来辅助验证，提供了借助视觉形象展开反思的机会，有助于启发学生正确地画出旋转后的图形。

【片段四】“生长思维经验，拓宽发展空间”——体会旋转价值

师：生活中有很多图形中都包含着旋转的知识，大家曾见过做旋转运动后图形不变的物体吗？

生1：摩天轮、车轮的运动、钟面指针的转动……

（师展示一组图片：奔驰车标志，旗帜图案等。）

师：这些熟悉的图案与我们今天学习的内容有联系吗？

生2：可以旋转，形状不变。

生3：都可以围绕一个中心点旋转。

师： 接下来请同学们设计一个类似的图案来装扮我们的教室，需要注意些什么？

生4：先要确定有一个中心点。

生5：各个顶点要在合适的圆上，要分得均匀。

生6：每个图形的形状要一样……

【赏析】学生的经验生成是在思维层面进行的，需要在具体的应用中逐步深化。本教学环节由回忆动态实物运动到静态图案的欣赏与设计，通过“还原”最初获得的经验再次将旋转的视野拓宽到儿童生活的空间里，使学生对图形旋转的认知从粗略走向细致。经验是一种经历，是一种在实践中积累、总结的感性认识，经验需要在“做”的过程和“思考”的过程中积淀。在“图案的设计”中，学生整理相关经验，体会旋转在改变图案形状的过程中会衍生出很多的图形。通过交流可以使学生掌握画图的方法，也较好地落实本课的作图目标。这一活动不仅激发了学生的创作兴趣，还从儿童本性出发， 立足于儿童生活世界，引导学生运用审美的眼光观察生活， 将新生成的数学活动经验很自然地嵌入学生的经验系统里了，使学生经历数学活动的全过程，体验活动的每一环节，获得不同活动阶段的经验，再将获得的经验运用于新的数学活动，完成经验的创造、领悟、反思、内化和重新创造。

（作者单位：江苏省淮安市黄码中心学校）

□责任编辑：周瑜芽

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