螺栓连接的有限元建模及仿真分析

辛 鹏，万义强，徐 琢

(北京理工大学机械与车辆学院，北京，100081)

螺栓连接作为一种可拆卸式的连接方式，广泛存在于各种机械设备中联结间厚度不大的场合.一般而言，对于各种机械式连接件，在工作过程中，应力集中和疲劳多数发生在连接部位，即螺栓附近，这对螺栓的寿命和连接精度有着重大的影响.因此，分析螺栓连接的应力产生有着重要的意义.

由于螺栓连接中，连接件和被连接件相互之间的作用力比较复杂，因此，在有限元分析中，需要有针对性的简化.在螺栓连接中，螺栓预紧力和相互间接触是比较重要的两个特点，它们对结构的静态特性和动态特性的影响非常大.对于螺栓连接结构中的接触应力和连接刚度，许多科研工作者通过理论计算和有限元仿真，并加以试验验证，对螺栓连接进行了大量的研究分析［1］，得到了很多有价值的、可以借鉴的结论.在螺栓连接中，螺纹的接触和应力分析是有限元仿真中的难点.孙宇娟［2-3］等通过对螺纹的建模和分析，得到螺纹轴向载荷和应力分布规律，表明螺纹的形状和螺栓效应对螺栓结构的轴向载荷和应力分布的影响不大.这对我们简化螺栓模型提供了理论上的帮助.

通过对螺栓连接应力分布的理论计算，基于有限元分析软件ANSYS，对螺栓连接进行精细化建模，并施以局部接触及螺栓预紧力，通过理论计算结果验证模型的准确性和实用性.

1 螺栓连接模型强度计算校核

螺栓连接的失效形式主要是螺栓杆部的损坏:在轴向变载荷的作用下，螺栓的时效多为螺栓的疲劳断裂，损坏的地方都是截面有剧烈变化因而有应力集中处.就破坏性质而言，约有90%的螺栓属于螺杆疲劳破坏.

据统计资料表明，受变载荷的螺栓，如图1，在从螺母支撑面算起第一圈或第二圈螺纹破坏处损坏的约占65%，在光杆与螺纹部分交界处损坏的约占20%，在螺栓头与杆交界处损坏的约占15%.

图1 变载荷受拉螺栓损坏统计

例子中，建模螺栓为M10普通钢制螺栓，螺栓危险截面的拉伸应力

螺栓危险截面的扭转切应力为

式中:tanρv≈0.17，d2/d1≈1.05，tanλ =0.05，得

对于钢制螺栓，可根据第四强度理论确定许用计算应力

从公式来看，对于M10钢制紧螺栓连接，在拧紧时虽然受拉伸和扭转的联合作用，但计算时可按纯拉伸计算紧螺栓的强度，仅将所受的预紧力增大30%即可.对仅承受预紧力的紧连接螺栓，螺栓危险截面的应力值需小于许用应力

式中:F为预紧力，N;d1为螺纹小径，mm;［σ］为螺栓材料的许用应力，MPa.

2 螺栓连接有限元模型

2.1 螺栓连接模型

图2是局部简化版的螺栓连接结构，上下薄板通过M10的螺栓连接.显示螺栓连接处的网格划分及局部细节.对该实体连接模型，考虑到了真实的螺栓预紧力和接触［4］.

实体螺栓连接模型是螺纹简化版的有限元模型，采用六面体单元建立螺栓、螺母、垫圈和薄板的详细模型.忽略螺栓和螺母的螺纹，在Hypermesh软件中螺母与上垫圈、螺头与下垫圈、上垫圈与上薄板、下垫圈与下薄板之间的接触采用面-面接触模型模拟［5-7］.预紧力的施加，取螺杆中部横截面插入PRETS179预紧力单元.

为了便于观察螺栓螺杆内部因预紧力产生的应力分布，将有限元模型沿螺栓轴面切开，保留一半实体网格并对截面进行约束，以分析截面应力和螺杆应力分布情况，如图3所示.

图2 实体螺栓连接整体模型

图3 实体螺栓截面模型

2.2 螺栓法兰连接模型

考虑到单个螺栓连接虽然对研究螺栓内部应力分布情况具有较高的精确度和可信度，但是对由于螺栓连接施加拧紧力矩导致被连接件发生的局部变形，和由此产生的装配应力的分布情况并没有直接体现出来.在生产实际中，装配是一个至关重要的环节.而螺栓连接的广泛应用导致这一问题尤为突出.因此，搞清楚不同的装配过程所产生的装配应力的分布是很有必要的.

图4所示为实际生产生活中广泛应用到的螺栓法兰连接结构:

图4 螺栓法兰连接整体模型

在该法兰连接结构中，上法兰和下法兰由6组圆周均布的M8螺栓连接.该实体模型与简化版的螺栓连接模型类似，是采用六面体solid185单元建立的螺栓、螺母、垫圈和法兰的详细模型.螺头与垫圈、垫圈与法兰、上法兰与下法兰的接触也采用面－面接触模型模拟.

2.3 改造过的MPC法兰连接螺栓模型

通过研究发现，由于螺栓预紧力的夹紧作用，在螺栓连接附近区域存在较大的应力分布，使得各零件紧密的连接在一起.针对这种情况，可以对实体螺栓法兰连接模型进行改造.删除预紧力单元，采用MPC法连接螺栓、螺母、垫圈以及法兰，如

图5所示.并在垫圈下施加均布载荷.

图5 MPC法兰螺栓连接模型

材料参数的选取根据对热处理后的螺栓的最低要求，对于4.6级普通强度螺栓:屈服强度σy=392 MPa，屈强比值为0.6，ξu=10%;对于6.8级普通强度螺栓:屈服强度σy=588 MPa，屈强比值为0.8，ξu=10%。对普通M18螺栓钢材，取材料的泊松比为r=0.3，弹性模量E=206 GPa.

对于单个螺栓连接，对该螺栓施加10000 N的截面预紧力，其中，预紧力由力矩扳手施加，拧紧力矩与预紧力的关系满足下式

式中:T为拧紧力矩，N·m;F0为预紧力，N;d为螺栓的公称直径，mm.

3 结构模态分析

由于在螺栓法兰结构中存在螺栓预紧力，因此该模态分析属于有预应力的模态分析.在实体螺栓连接模型中，考虑到螺栓预紧和接触，先进行静力分析，再进行模态分析.

表1列出了仿真得到的实体螺栓连接模型与MPC直接连接的法兰螺栓模型的前8阶约束模态频率.

有螺栓法兰结构可知结构对称，第2、4、6、8阶模态分别对应第1、3、5、7阶模态的重根，每对重根具有相同的振型和固有频率，区别在于振型存在相位差，因而表1中未列出重根对应的频率.

表1 螺栓法兰连接的约束模态频率Hz

仿真计算数据表明，实体螺栓连接模型具有较高的计算精度，在不同的预紧力F0的作用下，对应的第1、3、5、7阶固有频率的偏差均在5%以内.第一阶固有频率偏差最小，在1%以内，基本无变化;后几阶有所差异也偏离不大，说明螺栓预紧力对高阶频率有着细微的影响，但也并不显著.

4 螺栓连接应力分析

4.1 螺栓连接应力分析

螺栓连接，其应力分布理论上存在于螺栓、垫圈和被连接件的接触部位以及螺杆部分.在ANSYS中仿真可按接触非线性进行分析，部分参数取值参考连接实例.

为了便于观察螺杆截面具体应力分布情况，取其截面应力分布如图6所示.

图6 螺栓连接应力云图

由螺栓连接应力云图可知，在预紧力5000 N的作用下，螺栓产生了较大的应力，最大应力出现在螺母与螺杆连接处，其值为205.46 MPa.

4.2 螺栓法兰连接应力分析

在螺栓法兰连接中，6个M8普通钢制螺栓呈轴对称分布，其应力模拟计算中法兰盘由于装配产生的变形和应力也呈现一定的起伏分布，不同预紧力下的应力分布如图7和图8所示.

图7 预紧力5000 N下螺栓法兰连接应力云图

图8 预紧力10000 N下螺栓法兰连接应力云图

从螺栓法兰连接的仿真应力结果来看，应力的分布基本维持在螺栓附近，最大应力值也出现在这其中，在预紧力F0分别为5000 N和10000 N的作用下，得到应力最大值分别为147.59 MPa和295.17 MPa.

表2列出了单个螺栓连接和多螺栓法兰连接的理论计算与仿真计算结果.

从表2中可以看出，同类型普通钢制螺栓在额定预紧力的作用下，理论计算与仿真计算结果存在10～15%的误差，说明模型的建立、接触的定义和预紧力的施加有其实际意义.实体螺栓连接模型和螺栓法兰连接模型在应力计算上都能取得足够的计算精度.

表2 半螺栓连接和法兰连接计算仿真结果对比

5 结论

1)有限元分析表明，螺栓预紧力对结构的固有频率和振型影响很小.在施加拧紧力矩之后，上下法兰之间的连接方式也有所变化，从面-面接触转变为局部接触，螺栓预紧力的大小在高阶会有细微的影响，但也并不显著.

2)仿真与计算结果表明，螺栓连接应力集中点与大小主要与预紧力和连接方式有关，螺栓法兰连接模型也进一步说明，在实际接触中，上下法兰由于螺栓连接改变了接触状态，其由装配引起的应力和变形也主要集中在各个螺栓附近，对其余部位影响不大.

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