装有横向稳定器的车辆悬架系统Simulink振动分析

李 琤，王爱国，倪晋挺

（安徽机电职业技术学院 汽车工程系，安徽 芜湖 241000）

装有横向稳定器的车辆悬架系统Simulink振动分析

李 琤，王爱国，倪晋挺

（安徽机电职业技术学院 汽车工程系，安徽 芜湖 241000）

以某款轿车的横向稳定器为研究对象，研究其在行驶过程中对车辆侧倾性能的影响。首先建立装有横向稳定器的四自由度的车辆悬架系统数学模型，采用Matlab/Simulink工具箱进行仿真分析。然后以随机路面激励和稳定器刚度系数作为输入量，以汽车悬架的质心速度、侧倾角速度和悬架的变形作为输出量。通过对比仿真曲线，得知装有横向稳定器的悬架系统与无横向稳定器的悬架系统相比，车身侧倾角度减小，操纵稳定性和行驶安全性有一定程度的改善。

振动与波；横向稳定器；四自由度；刚度系数；Matlab/Simulink

现代轿车为了获得良好的行驶平顺性，悬架的垂向刚度一般设计的较低。为了提高悬架的侧倾角刚度，减小横向倾斜，常在悬架装置中添加横向稳定器。横向稳定器是汽车独立悬架系统的重要安全件，其主要作用是在汽车转弯或者遇到阻力时，给悬架提供足够的侧倾刚度，保证良好的操纵稳定性。

稳定器由弹簧钢制成，一般呈U型。其两侧纵向部分的末端通过连接杆以球铰方式与减振器外壳相连接，中部自由支撑在两个固定于副车架上的橡胶衬套内，如图1所示[1]。

图1 汽车稳定器结构

车辆行驶中，如果左、右车轮同向跳动且跳动量一致，则稳定器两端点的运动轨迹相同，稳定器本身不发生扭转变形；如果左、右车轮的同向跳动量不一致或反向跳动，则稳定器本身发生一定角度的扭转变形来抵抗左、右车轮的相对跳动。

1 横向稳定器侧倾刚度

稳定器的形状通常较为复杂，为方便表示，通常用等臂梯形来表示，如图2所示。

图2 稳定器尺寸简化模型

图中，A、B两点为稳定器本体与车身的铰接点。L，b，H，c，m，f均为稳定器臂长尺寸；δ为等直径系数，等直径稳定器δ=1；d为稳定器直径；λ为稳定器设计极限端跳。

利用材料力学及几何关系，横向稳定器的侧倾刚度，可以使用式1求解

某款A级轿车横向稳定器尺寸如表1所示。

表1 某款横向稳定器尺寸

通过计算可得，此款横向稳定器的刚度为

Kroll=45.5 N/mm。

2 装有横向稳定器悬架系统振动模型

图3所示为装有横向稳定器的四自由度1/2车辆悬架系统模型。

图3 有横向稳定器的四自由度1/2车悬架系统模型

本文通过对1/2车量悬架系统振动模型建立微分方程[2]，分析汽车在侧倾时，横向稳定器对悬架侧倾角度的影响。在这个振动模型中，作如下假设：

（2）悬架系统为线性系统，非簧载质量包括前轴（含横向稳定器）及前轮的质量，视为具有集中质量的刚体。轮胎被简化为一个弹簧，忽略其阻尼，行驶过程中始终与地面接触。

在有横向稳定器的悬架系统模型建立中运用拉格朗日法[3]。

系统的总动能

通过计算可得A、B、C、D四个矩阵。

表2 微分振动方程参数说明

3 运用Matlab/Simulink仿真分析

3.1 相关参数及路面输入

（1）采用某A级轿车悬架的结构参数进行仿真分析，如表3所示。

表3 某款A级轿车悬架仿真参数

（2）路面输入

仿真采用车辆以v=20m/s速度驶过指定路面。城市工况中，一般采用B级沥青路面，路况平整良好。在考察横向稳定器时，采用会引起较大运动的路面，能更好的分析横向稳定器的效果，因此选用E级卵石路面。Gq(n0)为参考空间频率n0下的路面功率谱密度值，称为路面不平度系数，单位为m2/m-1，其中n0=0.1 m-1。表4给出B、E级路面相关参数。

表4 B级和E级路面激励参数

随机路面输入采用由一白噪声模块通过一积分器产生。已知路面功率谱密度公式为

其中ω(t)为均值为0的高斯白噪声，f0为下截止频，f0=0.1Hz。路面位移系数-2πf=-0.628。ω(t)的增益受到Gq(n0)和v的影响，针对B、E级路面的增益计算得到

搭建白噪声路谱Simulink模型如图4所示。

图4 白噪声路谱Simulink模型

通过仿真可以得到B级路面激励和E级路面激励。其中E级路面激励输入的仿真信号如图5所示。

图5 E级路面激励的时域仿真结果

3.2 仿真结果分析

Simulink仿真模型的输出向量Y中的参数φ˙，表示侧倾运动时车身绕x轴转过的角速度。对其进行积分计算，可以得到侧倾角度φ。车轮同向跳动时，稳定杆不起作用，侧倾角度φ=0，设置输入向量U中的Frolll=Frollr=0。车轮异向跳动时，稳定器的端部受力和侧倾角度φ相关。将φ设置为闭环控制中的反馈参数，用以抑制悬架的侧倾趋势。同时，输入端处加入随机路谱来测试系统的性能，初始模型中采用城市主要工况B级路面。有稳定器的悬架系统模型所建立的Simulink模型[5,6]如图6所示。

通过对侧倾角速度的积分，得到的侧倾角度φ的输出曲线，如图7所示。取侧倾角度的平均值为0.025 rad。换算成角度为1.439 deg。满足汽车城市工况转弯行驶时，侧倾角度一般应当在1 deg～3 deg范围内。侧倾时，求得稳定器端部受力：

因此可以将稳定器的控制因素视作PID控制中的比例因数[7]。其中，K系数与稳定器的刚度Kroll有关，K系数反映的是稳定器端部跳动与整车侧倾的关系。根据前文此款轿车的稳定器结构参数，可以带入计算得到

图6 有稳定器的悬架系统Simulink模型

图7 城市工况车身侧倾角度仿真曲线

已知由于单纯的比例控制会导致系统发散，所以增加积分和微分控制图形的输出，这也是目前半主动悬架的发展趋势[8]。

最后，采用路况较差的E级卵石路谱来对比分析横向稳定器性能。对比模型中输入为E级路谱，控制力F稳≡0。仿真时间取10 s。分别得到无稳定器的悬架系统和有稳定器悬架系统的车身质心速度、车身侧倾角度等时域响应曲线。对于稳定器的作用主要考察侧倾角度的仿真曲线。仿真结果如图8所示（粗线为有稳定杆，细线为无稳定杆）：

图8 卵石E级路面车身侧倾角度对比仿真曲线

从图8和表5中对比可知，在较差的路况下（如卵石路面），有稳定器的悬架系统比无稳定器悬架系统的车身侧倾角度架明显降低，峰值降幅为57.1%，均值的降幅达到45.0%，这说明横向稳定器在较差路况中，有效削减了车身侧倾振动，一定程度上提高了车辆操纵稳定性和行驶安全性。

表5 车身侧倾角度对比

4 结语

（1）装有横向稳定器的汽车悬架系统，相对于无横向稳定器的悬架系统，在汽车行驶过程中可以减小车身侧倾角度，增加车辆的操纵稳定性和行驶安全性。

（2）利用拉格朗日法建立运动模型，计算过程中参数求解更为准确。利用状态方程获取矩阵系数，在Matlab/Simulink建立系统模型进行仿真分析，有效模拟在白噪声路面激励下，装有横向稳定器对车身侧倾角度的影响。

（3）根据横向稳定器的尺寸结构，可以计算其刚度代入Simulink模型，实现闭环反馈控制。在设计之初可以通过稳定器的弯曲角度和臂长对其刚度做适当调整，同时也会影响Simulink模型中K系数的取值。

（4）在实际运用中对被动悬架增加控制系统十分必要，目前汽车悬架系统中已经提出可控的主动横向稳定器[9]，通过智能控制达到更加有效的控制效果。

[1]廖芳，王承.横向稳定杆建模方法研究[J].汽车技术，2006，7：5-8.

[2]张庙康，胡海岩.车辆悬架振动系统研究的进展[J].振动测试与诊断，1997，17(1)：7-15.

[3]朱明.汽车半主动悬架系统的建模研究[D].重庆：重庆大学，2004.

[4]余志生.汽车理论（第3版）[M].北京：机械工业出版社，2000，10：170-213.

[5]张德丰.MATLAB/Simulink建模与仿真[M].北京：电子工业出本社，2009：53-86.

[6]夏玮，李朝晖，常春藤.控制系统仿真与实例详解[M].北京：人民邮电出版社，2008，11：262-292.

[7]赵强，杨亚珣.车辆磁流变座椅悬架的模糊自适应整定PID控制[J].噪声振动与控制，2009，4：106-109.

[8]贝绍轶，赵景波，刘勺华.车辆半主动悬架系统平顺性联合仿真分析[J].噪声振动与控制，2010，6：87-90.

[9]丁义兰.汽车主动式横向稳定杆技术研究[D].南京：南京理工大学，2014.

VibrationAnalysis of a Vehicle Suspension System with an Anti-roll Bar by Matlab/Simulink Simulation

LI Cheng,WANG Ai-guo,NI Jin-ting
(Department ofAutomobile Engineering,Anhui Technical College of Mechanical and Electrical Engineering,Wuhu 241000,Anhui China)

Influence of the anti-roll bar on the roll performance of a vehicle was studied.A four-DOF mathematical model of the suspension system of the vehicle with an anti-roll bar was established.Simulation of the model was carried out by means of Matlab/Simulink.In the simulation,the response curves under random road-profile excitation and the stiffness coefficient of the anti-roll bar were given as the input.The response curves of the body vertical velocity,the body roll angle and the suspension dynamic deflection were obtained.Compared with those without anti-roll bars,the simulation results show that the body roll angle is reduced obviously by using the anti-roll bar.Meanwhile,the vehicle handling stability and ride comfort are improved.

vibration and wave;anti-roll bar;four-DOF;stiffness coefficient;Matlab/Simulink

U467.4+92

A

10.3969/j.issn.1006-1335.2015.02.015

1006-1355(2015)02-0061-04

2014－07－30

李琤（1986－）女，安徽芜湖人，硕士，主要从事汽车底盘设计及相关教学工作。E-mail:licheng_nefu@163.com