小学数学高段加强符号思想渗透

王守成

【摘 要】所谓数学思想，是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人们的意识之中，经过思维活动而产生的结果。就小学知识体系而言，数学思想是指那些最常见、最基本、较浅显的规律性认识或结果。数学思想方法是数学的精髓，符号化思想是基本的数学思想方法之一。教师要引导学生有意识地去概括符号化思想并加以利用，要指挥学生掌握数学符号的种类以及认识符号的方法，培养学生依形思义的思辨能力，引导学生灵活运用建构符号思想。

【关键词】小学数学;思想;渗透

新课程标准中指出：“课程内容的学习，强调学生的数学活动，发展学生的数感，符号感，空间观念，统计观念……”还指出“符号感主要表现在：能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律并用符号来表示;理解符号所表达的数量关系和变化规律;会进行符号间的转换，能选择适当的程序和方法来解决用符号所表达的问题。”近些年，常和教中学的数学教师聊天，当谈论及小学学生进入中学的学习情况时，都会有一个共同的话题：学生对中学“数与代数”中关于“字母符号的代数式及相关的问题解决”的学习较为困难，也就是由数的应用到符号的应用还是一道障碍。这个问题虽说是中学数学老师提出的，但作为小学数学教师，我们也责无旁贷。其实，细想一下，也是很有道理的。因为小学教师在教学中的确有轻视对学生进行符号意识的教育，这就给学生的后续发展没有铺好路，至使学生在中学的学习中有一定的困难。

在人们的生活中，符号起着非常重要的作用，它可以帮助人们的表达和理解，使人们认识周围的事物，从而解决身边许许多多的实际问题。例如：公路上我们时时可以见到路标牌上的指路符号，公共场所禁止抽烟的符号，地图上形形色色的不同颜色的符号……所有的这些是我们生活中不可缺少的符号，它们能表达出各种各样的意思，依一定的规则对应着一定的事物。我们每个人无时无刻不生活在一个充满符号的世界里。在学生的数学学习中，也有数学符号。什是么数学符号呢？美国著名的数学家波利亚曾指出：“数学符号看来是一种语言，一种构造良好的语言，一种非常适合目的，简练而准确的语言。”确实，数学符号是数学的语言，是人们进行表示、计算、推理和解决问题的工具。在数学语言中，像数字以及表示数字的字母，表示点的字母，运算符号，关系符号等，都是用数学的符号语言刻画各种现实问题的基础。在小学数学中有数字符号如1、2、3、4……，运算符号如+、-、×、÷;关系符号如=、>、<、≈，图形符号如□，△，等等。

这里，不是说我们小学数学老师没对学生进行符号的化思想的教育。而没有充分利用学生生活中潜藏的“符号意识”，给学生提供机会，让学生经历“从具体事物——学生个性化的符号表示——学会数学地表示”这一逐步符号化的过程，更好的理解符号所代表的数量关系和变化规律，会进行符号间的转换，能选择适当的程序和方法灵活解决用符号所表达的问题。并解决生活中许多的实际问题，像《课标》上所说的，实现：人人学有价值的数学。人人都能获得必需的数学。不同的人在数学上得到不同的发展。

怎样才能在原有的基础上，更好地对小学高段学生进行符号化思想的教学，让小学数学与中学数学接轨呢？

一、拓展教材，渗透符号化思想教育

作为小学教师，在充分利用教材，不要足限于教材，要立足于学生的长远发展，把教材编排的意图摸透，从而渗透符号化思想。比如《同分数加法》的教学，教材出示了一幅图，帮助学生理解同分母分数加法的意义和对结果的理解，学生可以用语言把计算的方法叙述出来。但教材没出示用字母来表示，这时作为教师，我们要引导学生用字母符号来表示分数加法的计算法则，+=，既简单又方便，同时也是对学生进行符号化思想教育的好时机。只要教师能吃透教材，教学中要有对学生渗透符号化思想的意识，学生潜藏的“符号意识”就会被激活。

二、变式练习，渗透符号化思想教育

小学中，更多的练习是以数字的符号呈现出来的，长此以往，学生会对具体的数字符号较为敏感，对其它符号的理解就较为难。也就是学生的思维形成的一种定势，这对学生的后续学习是不利的。要改变这种状态，教师要有意识地对学生在符号领域进行一些变式的练习。比如出以下一些练习题。

在“△-△=A，△+△=B，△÷△=C”三个算式中，△代表同一个数，要使A+B+C=149，这个数是（ ）

如果☆+☆=□+□+□

□+□+□=△+△+△+△

☆+□+△+△=80

那么☆=（  ），□=（  ），△=（  ）。

这样既参增强学生的符号意识，又能加深学生对运算的理解，促进学生思维能力的培养，更能增强学生的学习兴趣。

三、解题方法，渗透符号化思想

符号可以代表一个数，也可代表一个算式，也可代表一种关系。在解题过程中，如果适当地运用符号替代法去解题，不仅方便简单，而且有利培养学生的学习数学的兴趣，对提高学生的数学学习能力有很大的帮助。比如解决下面这道计算题：

（1+23+34）×（23+34+65）-（1+23+34+65）×（23+34）

当学生第一次见到这样的题时，首先选择的是按四则运算的顺序进行计算，对于学生的计算，我不作评价而是等待，当学生硬着算了结果后，提出要求：有一种方法很简单，你知道吗？孩子们直遥头。于是我叫学生观察这道题有什么特点？找出来。学生很快就找出来了：因数中都含有（23+34）和（23+34+65），对。如果用字母来代替这两个因数，会变成什么呢？

设（23+34）为A，（23+34+65）为B，于是上面的算式就可以写成：

（1+A）×B-（1+B）×A

=B+AB-A-AB

=B-A

=（23+34+65）-（23+34）

=65

通过上面的代换法进行计算，学生一下子明白了，这种方法简单、快速、正确，这就是符号化方法运用的好处，学生会从中体会到学数学的乐趣，体会到把复杂的算式简单化而算出答案的成功感。

在小学高段，除加强常规的符号教育（有数字符号如1、2、3、4……运算符号如+、-、×、÷;关系符号如=、>、<、≈，图形符号如□，△，等等）外，更重要的是教师要有渗透符号的思想意识，所谓意识形态决定行动，当我们有了这样的教育理念，才会在教育中付诸行动。当我们在教学中，在学生的练习设计中，在学生的解题思路中，有意识地对学生进行符号化思想的教育，让孩子们的数学学习是一个可持续发展的过程，小学数学就会与中学数学接轨。相信学生具备了较为丰富的符号思想，在接下来的中学学习中，一定会学得扎实，学得开心。endprint