关于平方型Altman映象的公共不动点定理

张树义， 赵美娜， 李 丹

(渤海大学数理学院，辽宁 锦州121013)

1 引言与预备知识

Altman型映象不动点存在性的研究，始于1975年。Altman证明了完备度量空间(X，d)中一个映象S不动点的存在性:

其中∀x，y∈X，Q为从［0，+∞)到自身的递增函数且满足:

Ⅰ)0 ＜Q(t)＜t，t∈(0，+∞);

Ⅱ)函数p(t)=t/(t－Q(t))递减;

此后，Altman型映象的不动点定理有了进一步的改进和推广。在Altman型映象不动点问题的研究中，已往的都是讨论不带平方Altman型映象不动点的存在性［1-7］。最近，栾丹等［8］讨论了一类平方型Altman映象公共不动点的存在性。

文中在此基础上建立一类新的更广泛的平方型Altman映象公共不动点定理，所得结果改进和推广了文献［8］中的结果。张树义等［9］给出了一类Φ-压缩映象公共不动点的存在性。文献［10-16］利用不动点定理，讨论了起源于动态规划的几类泛函方程组解的存在性和唯一性。受此启发，作为应用文中还讨论了一类泛函方程组解的存在与唯一性。

文中设S，A，T，B是X上的4个自映象，Z+为非负整数集。

注1 由条件Ⅰ)及Q的递增性可知:Q(0)=0且Q(t)=t⇔t=0。

2 主要结果

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