浅析中国古代数学思想与高等数学教学的有机融合

占晓军

（武汉城市职业学院，湖北 武汉 430000）

浅析中国古代数学思想与高等数学教学的有机融合

占晓军

（武汉城市职业学院，湖北 武汉 430000）

本文主要是本人有感于高等数学教学中的现实困境，分析了高职高专教学在改革的大背景下高等数学教学的现状，集合本人在教学中的一些点滴感悟以及本人为了提高学生学习高等数学的兴趣而做的一些教学上的尝试。主要是用中国古代数学思想中关于微积分的部分结合高等数学教学中的极限和无穷小量教学加以分析，举出了具体的教学方法，提高了学生的学习兴趣与民族自豪感。

古代数学思想；高等数学；教学；融合；极限；无穷小

一、高职院校高等数学教学现状

1.生源变化对高职高等数学教学带来的冲击。随着中国多年计划生育政策的实施，适龄入学人口开始急剧下降，导致处在招生末端的高职院校最近几年生源数量在大幅下滑。以湖北省2014高校招生情况为例：湖北省2014年普通高考报名总数402709人，比2013年减少35414人，下降8.1%。在生源减少，录取率提高的情况下，本科的录取数量是比较稳定且相对增加的，减少的生源数量往往是压缩了高职院校生源的总体数量。这也导致高职高专近年来录取分数线直线下降。湖北省近几年高职高专录取分数线持续保持在200左右的低位，生源质量非常差，文化基础非常不扎实。这也对高职院校高等数学教学带来了很大的难题。

2.高职教学改革对高等数学教学的冲击。近年来，高职院校为了应对生源危机以及经济形势的发展，不断进行了改革和发展，提出技能化、项目化，重实践、轻理论等多种改革思路。而作为理论性非常强的一门课程，高等数学也成为改革的一个难点。很多学校在开与不开，开多与开少以及如何开设之间陷入了纠结。主要在于高等数学是一些专业核心课程的基础，而学生学起来费劲，老师教起来吃力，本身教学模式又与现代高职数学教学改革相违背。

所以综上所述，如何提高高等数学课程的认可度成为摆在所有老师面前的当务之急。

二、中国古代数学思想发展

很多人都有固定的思维模式，认为微积分的主要思想及主要理论的建立都是西方数学家的功劳，中国古代数学基本没有涉及到微积分范畴，中国古代数学成就还停留在祖冲之计算的圆周率以及《九章算术》上。其实中国古代数学很早就有了微积分的思想。公元前7世纪老庄哲学中就有无限可分性和极限思想；公元前4世纪《墨经》中有了有穷、无穷、无限小（最小无内）、无穷大（最大无外）的定义和极限、瞬时等概念；刘徽于公元263年首创的割圆术求圆面积和放椎体积，求得圆周率等于3.1416，他的极限思想和无穷小方法，是世界上古代极限思想的深刻体现。特别是13世纪40年代到14世纪初，在主要领域都达到了中国古代数学的高峰，出现了现通称贾宪三角形的“开方作法本源图”和“增乘开方法”、“正负开方术”、“大衍求一术”、勾股数学、弧矢割圆术等都是在世界数学史上有重要地位的杰出成果，其中许多都是微积分得以创立的关键，中国已具备了17世纪发明微积分前夕的全部内在条件，已经接近微积分的大门。可惜中国元朝以后，八股取士制造成了学术上的大倒退，封建统治的文化专制和盲目排外致使包括数学在内的科学日渐衰落，在微积分创立的最关键的一步上落伍了。

三、教学中具体实施办法

极限、无穷小量是微积分思想中两个非常重要也是非常难的概念。理解清楚了这两个概念，可以说学好高等数学已经不成问题了。所以在讲课时笔者会首先讲解中国数学上的著名例子。

（一）极限。

1.课程导入。呈现情境：割圆术——刘徽

中国古代数学家刘徽在《九章算术注》方田章圆田术中创造了割圆术计算圆周率。刘微先注意到圆内接正多边形的面积小于圆面积，其次，当将边数屡次加倍时，正多边形的面积增大，边数愈大则正多边形面积愈近于圆的面积。

“割之弥细，所失弥少。割之又割以至于不可割，则与圆合体而无所失矣”这几句话明确地表明了刘徽的极限思想．

设计意图：让学生通过实例感知极限的概念，这样就为以后抽象出函数的数学概念提供了依据。将极限知识从现实案例中总结出来, 拓展了学生的数学知识背景, 有效地避免了新知识的“横空出现”。

2.自主探索。结合上例在此过程中提出三个问题：（1）内接正多边形的边数一直增大下去，它的面积是否会不断增大？（2）边数一直增大，内接正多边形的面积与外接圆的面积有何关系？（3）最终内接正多边形面积能否与外接圆的面积相等？

设计意图：引导学生提出合理猜测：当边数无限增大时，正多边形的面积无限接近于圆的面积。同时使学生在学习过程中由被动学习转为主动学习。也通过对实际案例分析提高学生分析问题、解决问题的能力。

（二）无穷小量。

1.课程导入。呈现情境：无穷小量曾今引发第二次数学危机，所以概念相当难理解。《庄子》中的“一尺之锤，日取其半，万事不竭”出现在公元前7世纪，应该是中国最早的极限思想萌芽。随后的墨家提出了一个有正对性的说法——“非半”。

设计意图：让学生体会古人的思想，了解中国古代在很早就有了极限思想的萌芽，提高民族自信心。

2.自主探索。引导学生思考下列问题：（1）什么是非半，墨家为何提出非半？（2）非半是一个对的概念吗？（3）正确来说应该是什么？

设计意图：引导学生沿着古人的思想不断进行思考，锻炼学生分析问题解决问题的能力。

四、高等数学中引入中国古代数学思想的意义

中国数学有着悠久的历史,14世纪以前一直是世界上数学最为发达的国家,出现过许多杰出数学家,取得了很多辉煌成就,其渊源流长的以计算为中心、具有程序性和机械性的算法化数学模式与古希腊的以几何定理的演绎推理为特征的公理化数学模式相辉映,交替影响世界数学的发展。由于各种复杂的原因,16世纪以后中国变为数学入超国,经历了漫长而艰难的发展历程才渐渐汇入现代数学的潮流。由于教育上的失误,致使接受现代数学文明熏陶的我们往往数典忘祖，对祖国的传统科学一无所知。数学史可以使学生了解中国古代数学的辉煌成就，了解中国近代数学落后的原因，中国现代数学研究的现状以及与发达国家数学的差距，以激发学生的爱国热情，振兴民族科学。

何伟.高职院校生源及小专业招生问题分析及解决对策[J].长江工程职业技术学院，《商品与质量·建筑与发展》，2014.

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