全球昼时年较差的纬度变化

曹丽霞

最有价值的知识是关于方法的知识。

——达尔文

地球运动及其地理意义这一教学内容要求学生具体很强的空间想象与理性思维能力，在教学实践中笔者发现，通过简单的球面几何知识及数学运算能极大地提高学生对相关知识的理解与掌握。在不同纬度的昼时年较差的变化规律教学中笔者就进行了如此教学方法，并通过即时训练，从而绕开了学生死记地理规律的教学误区，收到了一劳永逸的教学效果。

不同纬度的昼时年较差的变化定性的理解就是：赤道上全年没有昼夜长短的变化，其他纬度的年较差随着纬度的增加而增加，如何让学生深刻理解该规律的本质及形成原因就必须进行定量计算，总结出一个数学的公式规律及直观的图表。其基本原理如下：

在同一纬圈上，某一时刻的昼时的长度是此时的昼弧长度相对应的，其关系为：昼时长度（小时）等于昼弧（度数）除以15°每小时。

为了直观地体现某一时刻太阳直射点的位置及某一纬圈上的昼夜弧长度，可绘图如下：

假如太阳直射点的纬度为φ，如下图（图中E点为直射点，直射点在南半球，参考纬圈在北半球，经过B的大圆为晨昏圈，其与太阳光线相垂直），可通过几何方法求得参考纬圈（设其为纬度θ）的昼弧长λ昼和对应的昼时t昼。

根据球体的对称原理，地球南北半球相同纬度数的昼夜时长度相反，即北纬某纬度的昼时长度等于南纬相同纬度数的夜时长，因此，南北半球相同纬度数上的昼夜时差相等。

由于是夏至或冬至是地球上各纬度的极值（最大值或最小值），所以，对北半球而言，夏至日与冬至日在纬度θ的纬圈上昼时差Δt即为该纬度的昼时的年较差，其值为：

Δt=t昼-t夜=24[1- 2arccos（tanθtan23.5°）/π]

从上式我们可能看出，当θ=66.5°时，Δt=24小时，当θ大于66.5°时tanθtan23.5°大于1，此时反余弦函数没有定义，但通过观察可发现在66.5°N以北的地区在夏至日（极昼）与冬至日（极夜）这两天的昼夜时差为24小時。

把以上数学规律绘成表格（可用电脑Excel软件处理）如下：

同时，还可以将上表中的数据绘成直观曲线图（可用电脑Excel软件绘制）如下：

从图中可以看出全球昼时年较差有以下规律：

（1）赤道地区为0，全年昼夜时相等。

（2）热带和温带两个温度带昼时的年较差是随纬度的增大而增大的。

（3）寒带各纬度都为24小时，即一年中昼时最长时为24小时，最短时为0小时。

通过总结对全球昼时年较差地理现象的分析，笔者认识到球面几何在探究地球运动这一高中地理教学重点与难点的重要方法，让生活地理的研究更理性化、更逻辑化。

编辑 王团兰