一种基于CMA 的水声信号半盲均衡算法

朱裕莎

(中北大学 信息探测与处理技术研究所，山西 太原 030051)

在水声通信中，信号经过水声信道会产生多普勒频移、幅度衰减等问题，导致接收的信号噪声大、波形畸变严重。信道盲均衡是近年兴起的一种有效的解决该问题的技术，尤其是常模数算法(即CMA 算法)得到广泛研究。但是传统的CMA 算法收敛速度慢，迭代步长恒定，收敛速度与稳态误差存在矛盾。

本文针对CMA 盲均衡算法收敛速度慢等缺点，提出了一种基于CMA 的水声信号半盲均衡算法。首先结合先验知识对水声信道建模，得到信道的冲激响应，然后使用在频域解盲卷积的方法，得到逆滤波器，最后结合盲均衡算法对信号进行恢复。理论分析和计算机仿真证明该算法能很好地均衡信号波形，并且收敛速度加快，同时算法的适用性更广。

1 水声信号半盲均衡算法

传统的自适应均衡算法需要发送训练序列，这类算法虽然计算简单，均衡性能较好，但是占用较大的带宽。而盲均衡算法无需训练序列，最大程度地利用了频谱资源，只是这些是以增加复杂度和降低均衡性能为代价的。半盲均衡［1］算法首先利用先验知识得到一个较好的均衡器初始值，然后用一些盲均衡算法得到最优均衡器。该方法既解决了基于训练序列类算法频谱利用率偏低的问题，又避免了盲均衡算法计算复杂度高，均衡精度较低的缺点。

传统盲均衡算法中，均衡器的中心抽头系数初始化为1，其余为0，在本文提出的改进算法中则采用建模得到的冲激响应的逆。半盲均衡原理框图与传统盲均衡的简化原理框图［2］相似，如图1 所示。

图1 半盲均衡原理简化框图

图1 中a(k)代表输入序列，h(k)为信道冲激响应，a(k)为信道输出，n(k)为信道噪声，通常设其为高斯白噪声，X(k)为均衡器的接收观测序列，f(k)为均衡器权重，初始值取为冲激响应的逆，y(k)为均衡后的恢复序列，^a(k)为判决后的输出序列，e(k)为估计误差。

2 Bussgang 类盲均衡算法

Bussgang 类盲均衡［3］算法是最早发展在各类算法中也是最为简单有效的算法，它有三个典型的特例，分别是决策指向性算法，Sato 算法和Godard 算法。其中Godard 算法适用于所有具有恒定包络(简称恒模)的发射信号的均衡，适用范围广，稳健性好，一般情况下均能保证收敛。

2.1 CMA 盲均衡算法

CMA 算法又叫常模数算法，属于Bussgang 类盲均衡算法，它是Godard 算法中参数p 取常数2 时的一个特例，由此可以得到CMA 算法的代价函数为:

误差函数为:

根据数字通信系统传输理论及图1 可知，均衡器的输入即观测信号为:

均衡器的输出为:

在调节均衡器权值时采用LMS 算法，则CMA 算法的均衡器权系数迭代公式为:

u 同样为迭代步长，通常情况取足够小的正常数，在本文中取为0.001 5。

2.2 变步长的CMA 算法

变步长的常数模算法是在常规CMA 算法的基础上，把迭代步长改为可变的一种算法。文献［4］就是以均方误差作为基础进行改进的变步长CMA 算法。本文中就对比在我们建模后再进行均衡的效果与该论文中的均衡效果做的对比。

文中以均衡器输出的均方误差(MSE)作为控制步长的参量，它的抽头系数的迭代公式为:

其中:

可以看出，在迭代初期，步长较大，算法能够尽快地进入收敛状态;而在算法逐步收敛过程中，均方误差逐渐减小，步长也变小，有利于降低稳态误差，提高收敛精度。

3 算法仿真及性能分析

在本文的仿真中，因为对信道进行了建模，计算出了信道的冲激响应为［0.014335 0.000176 1.000000 0.000134 0.176339 0.000075 0.481939 0.000000 0.182625 0.060917 0.077097 0.040931 0.083281 0.037770 0.079819 0.033038 0.070900］，均衡的目的就是使均衡器的系数与信道冲激响应值互为逆，所以对冲激响应求逆，把得到的值作为均衡器的初始值，不仅可以加快收敛速度，还会减少均方误差。

图2 改进算法与常规CMA 均衡效果对比图

图2 是对比本文的改进算法与常规CMA 算法的均衡效果。图中第一幅图是在水域进行实验时，水听器采集的水声器发出的正弦信号，从图中可以看出，该信号经过水声信道后，幅度有了衰减，而且信号包络已经不明显;分析第二幅与第三幅图可以看出，本文的改进算法对畸变的波形恢复效果更好，包络更明显。

图3 常规CMA 算法均方误差图

图3 为常规CMA 算法的均方误差，图4 为改进算法的均方误差。对比两幅图可以看出在迭代大约10 000 次时，误差已经收敛，收敛速度明显比常规CMA 算法更快。

图4 改进算法的均方误差

4 结束语

本文首先对浅水水域进行建模，设计了通用型模型，适用性广;然后对采集的信号分别进行改进CMA 均衡与变步长的CMA 均衡。经过分析知道，CMA 算法结合建模得到的冲激响应能够很好地补偿信号的幅度，恢复信号的包络。但是本文的研究中算法的改进效果完美，并且建模时考虑的因素并不能完全应用到所有水域，因此水声的盲信号处理研究仍需深入进行。

［1］薛海伟，冯大政，李进.组合半盲均衡算法及其在半盲均衡中的应用［J］.电子科技，2015(4):4－8.

［2］郭磊.水声通信信道载波相位恢复盲均衡算法研究［D］.南京:南京信息工程大学，2012.

［3］张光山.水声通信盲均衡技术研究［D］.哈尔滨:哈尔滨工程大学，2008.

［4］郭强，姜晖.一种基于MSE 变换的变步长恒模盲均衡改进算法［J］.航天电子对抗，2015(1):30－33.