运动学知识归纳

王飞

一、运动的描述

第一章是高一物理的起始章节，跟初中物理相比，高中物理内容的深度与广度都有明显的增强，学生学习物理的方法也有所不同，物理学科对学生的理解、分析、推理、综合、应用等各方面的能力要求都较高.绝不能死记硬背有关物理概念和规律，而要全面理解其内涵与外延，做到真正理解和掌握.就本章的学习，要理解质点、加速度等重要概念；要充分认识矢量这一重要概念；再次就是要认识x-t、v-t图象的意义，并能用来解决简单的问题.

在学习过程中重点要认清四个关系：

1.时刻与时间间隔的关系

时间间隔能展示运动的一个过程，在时间轴上表示一段，时刻只能显示运动的一个瞬间，在时间轴上表示一点.对一些关于时间间隔和时刻的表述，要能够正确理解.如：第2s末、2s时、第2s初等均为时刻；2s内、第2s、第2s至第3s内……均为时间间隔.

2.路程与位移的关系

位移表示位置变化，用由初位置到末位置的有向线段表示，是矢量.路程是运动轨迹的长度，是标量.只有当物体做单向直线运动时，位移的大小才等于路程.一般情况下，路程≥位移的大小.

3.速度与速率的关系

二、匀变速直线运动的研究

在学习匀变速直线运动知识中一定要理解熟记公式及推论，并灵活应用解决问题.

1.公式

速度公式：v=v₀+at

位移公式：

推导公式：

推论：

（1）匀变速直线运动的物体，在任两个连续相等的时间里的位移之差是个恒量，即

（2）匀变速直线运动的物体，在某段时间内的平均速度，等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，即

.以上两推论在纸带处理中经常用到，要熟练掌握.

（3）

，某段位移的中间位置的瞬时速度公式（不等于该段位移内的平均速度）.

可以证明，无论匀加速运动还是匀减速运动，都有

.

（4）初速度为零的匀加速直线运动（设T为等分时间间隔）：

末速度为零的匀减速运动可以看作初速度为零的匀加速运动（逆向思维）

2.典型问题

（1）追及和相遇或避免碰撞的问题：此类问题一般有三种解法，解法一是对运动过程的分析，抓住两车间距有极值时速度应相等这一关键条件来求解；解法二是由位移关系得到一元二次方程，然后利用根的判别式来确定方程中各系数间的关系，这也是中学物理中常用的数学方法；解法三是通过巧妙地选取参照物，应用图象法和相对运动知识求解，利用相对运动的处理手段来使两车运动的关系变得简明.

关键在于掌握两个物体的位置坐标及相对速度的特殊关系.即速度相同时，两质点间距离最大或最小.基本思路：分别对两个物体研究，面出运动过程示意图，列出方程，找出时间、速度、位移的关系，建立相应的方程求解.解出结果，必要时可借助两质点的速度图象进行分析.在追赶过程中，速度相等是一个转折点：追者和被迫者速度v相等是能否追上、两者间的距离有极值、能否避免碰撞的临界条件，也就是隐含条件.

（2）相遇类问题的不同情景异同点.

①匀加速运动追及匀速运动，当二者速度相同时相距最远，

②匀速运动追及匀加速运动，当二者速度相同时追不上以后就永远追不上了.此时二者相距最近.

③匀减速直线运动追匀速运动，当二者速度相同时相距最近，此时假设追不上，以后就永远追不上了.

④匀速运动追匀减速直线运动，当二者速度相同时相距最远，

⑤匀加速直线运动追匀加速直线运动，应当以一个运动物体当参照物，找出相对速度、相对加速度、相对位移.

（2）相对运动问题：选地面或相对于地面静止的物体作为参考系，这样对物体运动的描述与我们平时的习惯相符.但在解决运动学问题时，同学们的思维不能僵化，因为同一道运动学问题，选取不同的参考系，对运动的描述以及问题解决的难易程度可能差别很大.智者化繁为简，灵活地选取合理的参考系，巧妙地解决有关的运动学问题是学生必须具备的能力.通常选取除地面外的物体（经常是运动的，且与研究对象有着一定的关联）来研究物体的运动就通俗地称为“相对运动”的解题思想.

如图1，甲球从离地面H高处 从静止开始自由下落，同时使乙球从甲球的正下方地面处做竖直上抛运动.欲使乙球上升到

处与甲球

相撞，则乙球上抛的初速度应为 多大？

如果选择地面为参考系，则甲做自由落体运动，下落高度为

，由运动学方程可得

；

乙做竖直上抛运动，若设乙球抛出的初速度为v，由运动学方程可得

两式联立解得

下面我们看看假如以自由下落的甲球为参考系，以向上为正方向，则乙球的初速度就为v_相对=v₀-0=v₀向上，相对加速度为av_相对=-g-（-g）=0，即乙将向上做匀速运动，则从抛出到两球相遇的时间为：

即等于甲自由落体的时间

可直接解得

对比发现选择相对运动系统中的物体，有时可以简化运动模型，匀速运动总比变速运动简洁吧.同学们可以自己通过实践来慢慢体会和有意识地熟练解题的方法，另外对本题同学们可以尝试选择乙物体为参考系，看看解题过程是否同样简洁.

3.匀变速直线运动问题的解题方法

一般公式法： 一般公式法指速度、位移和速度关系三式.它们都是矢量式，使用时注意方向性.一般v₀的方向为正向，其余与正方向相同者为正，与之相反者取负.

平均速度法：在匀变速直线运动中，平均速度有如下特点：

v_中巾为中间时刻的瞬时速度，在解题时若能灵活运用，不但简便易行，而且省时、准确，能大大提高解题的速度和效率，

逆向思维法：把运动过程的“末态”作为“初态”的反向研究问题的方法.一般用于末态已知的情况，比如竖直上抛运动中所谓的对称性、可逆性就是如此.

图象法：应用图象，可把较复杂的问题转变为简单的数学问题解决.尤其是用图象定性分析，可避开繁杂的计算，快速找出答案.

巧选参考系法：一个物体的运动，相对不同的参考系，运动性质一般不同.通过变换参考系，可将运动简化.endprint