数形结合，巧解竞赛题

局斌

一、物理情景图是拨开云雾的法宝

很多物理竞赛题涉及的物理过程往往比较复杂，再加上研究对象多，容易让学生看的云里雾里摸不着头脑，这时候认清某个研究对象，画好其运动情景图，那么对于多过程问题就能容易理出头绪找到规律，顺利将它求解出来.

例1 杂技演员把三只球依次竖直向上抛出，形成连续的循环，在循环过程中，他每抛出一球后，再过一段与刚抛出的球在手中停留时间相等的时间，又接到下一个球，这样，在总的循环过程中，便形成有时空中有3个球，有时空中有2个球，演员手中则有一半时间内有球，有一半时间内没有球.设每个球上升的高度为1. 25 m，取g=10m/s²，求每个球每次在手中停留的时间.

解：以接到小球1开始，面出此后的情景图，如图1所示。

由图上可以看出，从抛出小球1开始到接到小球1中间经历了5个时间间隔，设每次停留的时间为T，小球1从抛出到接到共经历时间为t=ls，所以T=0.2 s.

二、各类图象是解题的利器.

初学《直线运动》这一章的同学们会被其较多的公式所困扰，很难一下子选到合适的公式，因此解题时往往会徘徊不前，而且公式中很多物理量都是矢量，能正确选到公式并且正确代人数据才能顺利的解出答案.这个时候如果能配合各类函数图象，则既能对图象有更深的认识，也能较容易得出结果.

例2 质点自（）点出发做匀加速直线运动，途中依次经过A、B、C、D、E诸点，已知AB=BC=CD=DE，质点经过B点时的瞬时速度为v_R，质点通过AE段的平均速度为v，则应有

（）

解法一：公式法

由于各段位移均相同，我们选用公式的时候应当使用有关位移的消t公式，这样可以避免各段并不相同的时间这一变量，具体解法如下：

解法二：特殊值结合图象

对于一道选择题我们可能并不需要非常严格的理论推导，如果能在较短时间通过图象大致了解一下规律，或许对于整个竞赛考试来说更为有利.

那么因此使得各段位移的增加量之比

例3 如图3所示，湖中有一小岛A，A与湖岸（为直线）相距为d，湖岸边有一点B，B沿湖岸方向与4点距离为l.一人自A点出发，要到达B点.已知他在水中游泳的速度为v₁，在岸上行走的速度为v₂，且v₁1，要求他由A点至B点所用的时间最短，问此人应如何选择运动路线？

解法一：比较法（作差法）

如图4所示选取两条路径：AMB和ANB进行比较，其中AM方向与垂直河岸方向夹角为θ，AN与AM间夹角为

，

是个很小的角度.

解法二：函数极值法

选任意一条路线AMB，其AM方向与垂直河岸方向夹角为θ，则从A游到B所用时间为：t函数取到最小值时，用时最短，求解如下：

综上所述：当l≥dtanθ时，选取与河岸垂直方向夹角θ，且

时用时最短；当l

解法三：变换物理模型，利用费马原理求解

几何光学中有个重要的费马原理，讲述的是光在空间两点传播时都是按照光程极大值、或者极小值或者恒定值传播的，而折射与反射问题都是按照光程极小值传播，这个光程最短也就是用时最短的意思，那么该题目要求用时最短的路线就相当于一个折射问题.