数学概率在遗传学中的典型运用

蔡文丰 罗伟

一、纯合子概率

由相同基因的配子结合成的合子发育成的个体叫纯合子，如DD、dd，但两对及以上基因的组合，却容易出错，实际上有N对基因组成的个体必须N对基因同时满足纯合才是纯合体。

例1.具有二对等位基因的个体连续自交N代，后代中纯合子的概率为（     ）

A.（）n      B.1-（） n   C.（） 2n    D. [1-（） n ]2

分析：具有1对等位基因的个体连续自交N代，则纯合子概率为1-（）n ，而题中2对基因同时满足纯合时才是纯合体，故选D。同理：若具有X对等位基因的个体连续自交N代，后代中纯合子的概率为[1-（） n]x。

二、排列与组合

排列有顺序之分，而组合则无顺序之分，在遗传题算概率时需分清是排列还是组合运用。

例2.一对夫妇均为白化病携带者，他们的两个孩子中，第一个为黑发，另一个为白化的概率是（   ）

A.            B.           C.          D.

分析：这是一个排列问题。第个为黑发的概率为，另一个为白化的概率为，即×=   ，故选A。

例3.一对夫妇均为白化病携带者，他们的两个孩子中，一个为黑发，另一个为白化的概率是（  ）

A.           B.         C.       D.

分析：这是一个组合问题，不需要考虑顺序，即可以是第一个黑发，第二个白化，也可以第一个白化，第二个黑发，两种情况均需考虑，故选C。

三、多种不确定因素的综合考虑

例4.丈夫的哥哥和妻子的妹妹都是白化病患者，表现正常的该夫妇生育出白化病患儿的概率不可能是（   ）

A.          B.         C.         D.

分析：该夫妇均表现正常，说明该夫妇的父母中肯定有A基因，但该夫妇均有一个同胞患白化，说明该夫妇的父母双方同理携带有a基因，即该夫妇的父母组合均存在两种情况，即①Aa×aa，②Aa×Aa，相应的该表现型正常的夫妇的情况为：①夫妇一定为Aa，②Aa为2/3 AA为1/3，进而知道该夫妇产生配子的概率情况分别为：①1/2A ，1/2a，②2/3A，1/3a，故后代出现aa的情况有三种组合可能，分别是①1/2a×1/2a=1/4a， ②1/3a×1/3a=1/9aa，③1/2a×1/3a=1/6aa，该题答案选B。

四、基因频率的变化趋向

例5.隐性基因a可导致人患一种遗传病，基因型为aa的儿童10岁前全部死亡，而基因型Aa和AA的个体都表现正常。在一个隔离的群体的第一代（I）中，基因a在成人中的频率为0.01，如果没有新的突变发生，在一代（Ⅱ）的成人中a的频率，以及第Ⅱ代的新生儿中杂合子Aa频率的变化趋势分别是（   ）

A.下降   上升                 B.上升    下降

C.下降    下降                D.上升    上升

分析：在第Ⅰ代中，成人中a%=1%，故A%=99%，在第Ⅰ代成人产生的新生儿中基因频率不变，仍为a%=1%，但基因型为aa的儿童10岁前全部死亡，故知成人中a%是减少的。A%的频率根据遗传平稳公式Aa%=2×A%×a%计算，但A%增多，a%减少。表面上Aa%的变化趋势无法确定，这是常规的思维障碍，实际上我们可代入典型的具体数据，将Aa%的趋势问题简单化，如第Ⅰ新生儿的Aa%=2×99%×1%=1.98%，假设a%=1%在成长为成人时已减少为0.5%，故第Ⅰ代成人中a%=0.5%，A%=99.5%，即第Ⅱ代新生儿中Aa%=2×0.5%×99.5%=0.995%，故答案选C。

五、 独立重复试验的概率

例6.一对杂合黑色豚鼠（Aa）杂交，一胎产仔4只，这 4只鼠仔出现三黑一白的概率为（       ）

A.3/4          B.27/64         C.27/256        D.100%

分析：杂合黑色双亲Aa杂交，其后代基因型为AA∶Aa∶aa=1∶2∶1 ， 表现型为黑∶白=3∶1，即每次产生子代出现黑色的概率为3/4，白色的概率为1/4，4只鼠仔是双亲4次相互独立的受精发育而来的。如果按出生的先后顺序来考虑，三黑一白中这只白色豚鼠存在4种情况，即：1.第一个生出来白豚鼠;2.第二个生出来白豚鼠;3.第三个生出来白豚鼠;4.第四个生出来白豚鼠，所以4只鼠仔出现三黑一白的概率为4×3/4×3/4×3/4×1/4= 27/64。此类问题主要涉及独立重复试验的概率，即在n次独立重复试验中，设事件A发生的次数为X，在每件试验中事件A发生的概率为p，那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为p（x=p）=cknpk（1-p）nk，k=0.1.2.……n，该题答案选B。