“匀变速直线运动的研究”精要导析

王玮

一、重要公式、推论的融会贯通

这三个公式是解决匀变速直线运动的基石，其他关系式都是通过这三个关系式得出的，在综合应用时，应把v₀、v、a、t、x这五个量结合三个公式灵活运用.匀变速直线运动的基本公式均是矢量式，应用时要注意各物理量的符号，一般规定初速度方向为正方向，当v₀=0时，一般以a的方向为正方向.

例1物体从静止开始做匀加速直线运动，已知第4s内与第2s内的位移之差是12m，则

（）

A.第1s内的位移为3m

B.第2s末的速度为8m/s

C.物体运动的加速度为2m/S²

D.物体在第Ss内的平均速度为15m/s

解析本题全面考察匀变速直线运动规律的应用，以及对规律掌握的熟练程度，题中涉及四个物理量，要求对这些物理量的关系能融会贯通，并抓住加速度这一关键，

由题意，可利用x= aT²先求出a.

设第1s内、第2s内、第3s内、第4s内的位移分别为x₁.x₂、x₃、x₄，则

x₃ -x₂ =aT²

x₄-x₃=aT²

所以x₄-x₂=2aT² 可得a=6m/s

又x₁=

=3m

第2s末的速度v₂=at₂2=12m/s

第5s内的平均速率

故A选项正确.

【总结】 在不涉及位移时，首选速度公式；不涉及时间时，首选速度位移公式；不涉及末速度时，首选位移公式；不涉及加速度时，首选平均速度公式；涉及等时间间隔时，首选逐差公式.因此，正确分析物理过程，灵活运用重要公式和推论是提高解题速度和准确度的有效途径.

二、重要解题方法选讲——图象法

本章公式、推论较多，且各公式间有相互联系，因此不少题目常有多解.解题时要思路开阔，联想比较，筛选最简捷的解题方案.解题时除采用常规的公式法外，图象法、比例法、推论法、逆向思维法（如将匀减速直线运动视为反向的匀加速直线运）等也是本章解题中常用的方法.

利用图象解题可使解题过程简化，思路更清晰，而且比公式法更巧妙、更灵活.在有些情况下运用公式法可能无能为力，但图象法则会使你豁然开朗.充分利用v-t图象的斜率、截距、图线与t轴间面积所对应的物理意义，结合几何关系，提取出形象的思维信息，可以帮助解题.

例2 摩托车从静止开始，以a₁=1m/S²的加速度行驶一段距离后做了一段匀速运动，又以a₂= -4m/S²的加速度做匀减速运动，直到停止，共走了1440m，历时100s，求此过程中摩托车的最大速度.

【方法1】设摩托车在加速、匀速、减速阶段运动的时间分别为t₁、t₂和t₃，设摩托车匀速运动的速率为v_m，则t₁+t₂+t₃=t

a₁t₁+ a₂t₃ =0

a₁t₁=v_m

a₂t₃=-v_m

代入数据，联立方程可得v_m=16m/s.这一解法运算量较大.

【方法2】 画出摩托车在运动全过程的v—t图象，摩托车位移为v-t图线中矩形面积减去两个三角形面积.如图1所示

两种方法比较，方法2大大简化了运算过程.

【总结】 运动图象（v-t图象、x-t图t象）能直观描述运动规律与特征，我们可以用来定性比较、分析或定量计算、讨论一些物理量.解题时，要特别重视图象的物理意义，如图象中的截距、斜率、面积、峰值等所代表的物理内涵，这样才能找到解题的突破口，化繁为简.

三、重要模型应用——追及和相遇问题

追及问题是运动学中较为综合且有实际意义的一类习题.除要透彻理解基本概念、熟悉运动学公式外，还应挖掘题中隐含的重要条件，画出v-t图象，确定“一个临界条件，两个等量关系”，构建出一幅运动关系图景.一个条件：速度相等，是物体间能否追上或距离最大、最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点；两个关系：时间关系和位移关系，通过厕运动示意图找出两关系是解题的突破口.

例3汽车正以10m/s的速度在平直公路上行驶，突然发现正前方有一辆自行车以4m/s的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门做加速度大小为6 m/S²的匀减速直线运动，汽车恰好不碰上自行车，求关闭油门时汽车离自行车多远？

【方法1】汽车在关闭油门减速后的一段时间内，其速度大于白行车速度，因此汽车和白行车之间的距离在不断缩小，当这个距离缩小到零时，若汽车的速度减至与白行车相同，则能满足题设的汽车恰好不碰上白行车的条件，所以本题要求汽车关闭油门时离白行车距离s，应是汽车从关闭油门减速至速度与白行车速度相等时发生的位移s汽与白行车在这段时间内发生的位移s_自之差，如图2所示汽车减速到4m/s时发生的位移和运动的时间：

这段时间内白行车发生的位移：

S_自=v_自×t=4

汽车关闭油门时离白行车的距离：

s=S_汽-S_自=7-4=3（m）

【方法2】利用v-v/ms

6t图象求解，如图3.

I、II分别是汽车和

白行车的运动图线，因此阴影部分的面积即为要求的距离：

正确的分析思路是成功解决问题的关键.而对重点公式、推论的融汇贯通、对解题方法的重点把握和灵活运用、对重点模型的举一反三则是学好物理的三大制胜法宝.