局部放电UHF 脉冲的时频特征提取与聚类分析

汪 可 廖瑞金 王季宇 杨丽君 李 剑

（1.中国电力科学研究院 北京 100192 2.重庆大学输配电装备及系统安全与新技术国家重点实验室 重庆 400044）

1 引言

随着电网电压等级的逐步提高和输电容量的不断增大，对特高压输变电装备的绝缘可靠性也提出了更严格的要求。局部放电（Partial Discharge,PD）被认为是导致电气设备故障的重要原因之一[1-3]，采集并分析局部放电信号，对于诊断特高压电气设备的绝缘状态具有重要意义。

国内外对电气设备内部局部放电缺陷类型的诊断和识别进行了大量的研究工作[4-6]，重点是通过实验室构造人工缺陷模型并采集信号，提取特征构造训练指纹库，设计合理的智能分类器对局部放电类型进行识别和诊断。然而，电气设备在制造、运输过程中产生的气泡、尖端等潜伏性缺陷，在长期运行电压作用下，往往在多处引发局部放电，测量到的局部放电往往是多处放电源信号的叠加，导致传统的单一缺陷指纹库无法应用于诊断多局部放电源。因此，在多个放电源同时存在时，对局部放电缺陷的诊断可以分为两个部分：脉冲分离与分类识别。其中，脉冲分离是识别多放电源的核心所在，属于无监督聚类问题，即通过提取某种具有代表性的特征使得具有类似特征的脉冲能够自动地聚集成一类，从而实现脉冲的有效分离。因此，提取可靠的脉冲特征从而有效反映不同放电源之间的差异，是实现脉冲自动分离的关键性问题。目前已提出的方法有等效时频分析[7]、自相关函数法[8]、小波分解结合主成分分析法[9]、包络线比较[10]以及盲源分离[11]等。

在众多局部放电监测手段中，超高频（Ultra High Frequency,UHF）天线因其高灵敏度和超宽频带等优点逐渐成为研究的热点[12]。文献[13]指出局部放电UHF 脉冲持续时间为纳秒级，在这个时间内同时发生两次或更多的放电几乎不可能。因此，采集PD 的UHF 脉冲信号并进行自动聚类即可对放电源信息进行诊断。研究表明局部放电的UHF 脉冲是典型的非平稳信号[14]，单纯地从时域或频域提取的特征并不能完整地反映局部放电的全部信息，而时频联合分析则是有效的解决办法。S 变换（S Transform,ST）是由地球物理学家Stockwell 于1996年提出的一种时频分析方法[15]，其时窗宽度与频率呈逆向变化，使得ST 在低频段能够取得较高的频率分辨率，而在高频段可以获得较高的时间分辨率，因而集成了短时傅里叶变换（Short Time Fourier Transform,STFT）和连续小波分析（Continuous Wavelet Transform,CWT）的优点。并且，ST 还具有计算效率高的优势，更有利于非平稳信号的在线分析与处理。文献[16]首次引入ST 对局部放电脉冲信号进行时频分析，并用于提取及分辨淹没在现场噪声干扰中的局部放电脉冲信号。然而，对于局部放电脉冲的ST 时频特征提取问题却鲜见文献报道。

本文重点探索基于ST 的局部放电UHF 脉冲时频特征提取与诊断策略。首先，采用ST 对局部放电UHF 脉冲的时频特性进行表征，采用非负矩阵分解（Non-negative Matrix Factorization,NMF）方法对ST 时频矩阵进行分解得到一系列频域基向量与对应的时域位置向量。然后，对每个频域基向量和时域位置向量提取了尖锐度、导数平方和、信息熵以及稀疏度等参量，构造出能充分反映局部放电脉冲时频信息的特征空间，最后引入模糊C 均值（Fuzzy C-Means,FCM）聚类算法对提取的特征进行脉冲聚类分析，并利用实验室采集的4 种缺陷类型的局部放电UHF 脉冲对该方法的有效性进行了校验，并与常用的局部放电时频分析方法Wigner-Ville 分布（WVD）进行了对比。

2 基于ST 的脉冲时域→时频域映射

信号x(t)的ST 定义如下[15]

式中，h(t-τ,f)为高斯窗口；τ为控制高斯窗口在时间轴t 上的位置参数；f 表征频率；j为虚数单位。

h(t-τ,f)的表达式如式（2）所示

将式（2）代入式（1），ST 的表达式可以转化为

本文采用S 变换幅值（S Transform Amplitude,STA）矩阵来表征局部放电UHF 脉冲的时频信息，该矩阵的列为时间采样点，行为对应的频率采样点。

3 特征提取

3.1 非负矩阵分解

NMF 可以表示为：给定一个待分解的非负矩阵VN×M，求非负的矩阵WN×r和Hr×M使得

式中，WN×r为基向量矩阵，Hr×M为系数矩阵。WN×r和Hr×M可以表示为一维向量的组合

因此，V 矩阵是W 矩阵列向量{wi}i=1,…,r的线性组合，系数即为H 矩阵的行向量{hi}i=1,…,r。通常，参数r 满足(n+m)r＜nm，即可实现数据压缩。在实际求解W 和H 矩阵时，首先对W 和H 进行初始化，设置一定的目标函数反映V 矩阵与WH 矩阵之间的差异，采用迭代的方法使目标函数达到最小。本文参照文献[17]，采用基于Kullback-Leibler（KL）散度的目标函数fcost，如式（7），并采用乘法迭代规则（Multiplicative Update Rule,MUR）[17]不断更新W 和H 矩阵的元素，迭代规则如式（8）～式（9）。

通过式（8）和式（9）的反复迭代，当达到设置的迭代次数时，即可得到基向量矩阵W 及其系数矩阵H。

3.2 特征提取

NMF 将STA 矩阵分解为基矩阵W=(w1w2,…,wr)以及系数矩阵H=(h1h2,…,hr)T，其中，{wi}i=1,…,r和{hi}i=1,…,r为频域基向量及对应的时域位置向量，包含了PD 脉冲原始时频矩阵的绝大部分信息。本文从{wi}i=1,…,r和{hi}i=1,…,r中提取以下特征参量。

3.2.1 尖锐度SH

尖锐度（Sharpness）能够反应信号的频域能量信息。对于每一个频域基向量{wi}i=1,…,r，首先对其进行傅里叶变换（Fourier Transform,FT），如式（10）。

式中，Wi(v)是基向量wi的傅里叶变换结果。

然后，对Wi(v)进行如式（11）所示的变换得到Wi(k)，最后将Wi(k)中从n0到N/4 项的元素绝对值求和即可得到尖锐度SHwi，如式（12）。式中，n0为小于N/4 的一个较小的正整数，本文取n0=10。

导数平方和（sum of derivative）能够直观地对向量中元素的均匀性进行度量。频域基向量{wi}i=1,…,r的导数平方和SD 定义如式（13）所示。

3.2.3 信息熵EN

信息熵（Entropy）由Shannon 提出，可以反映序列的平均信息量，分别采用式（15）和式（16）计算频域基向量{wi}i=1,…,r和时域位置向量{hi}i=1,…,r的信息熵EN。

3.2.4 稀疏度SP

稀疏度（Sparsity）主要反映元素之间偏移量，采用式（17）对{hi}i=1,…,r计算稀疏度SP。

式中，M为hi的长度。

上述三种信号只要一项达到危险条件就启动报警模块。方案一采用2输入四或门的7432或门芯片，三个信号接1、2、5口，输出3与4连，输出6接负载。方案二采用STC89C52单片机，当热释电红外传感器有信号、金属接近传感器无信号、DHT11温湿度传感器温度达到50℃三种情况有一项达到报警指标，即P1.1收到高电平信号，P1.2收到低电平信号，P1.3大于50℃信号，P1.4输出信号高电平，蜂鸣器鸣叫或触发继电器，达到报警效果。

由式（17）可知，当向量中所有元素相等时，其稀疏度SP=1。

综上所述，从每个wi提取了（SHwi,SDwi,ENwi）三个特征参量，而每个hi提取了（ENhi,SPhi）两个特征参量。因此，随着r 取值的不同，从局部放电脉冲的STA 矩阵中提取的特征集Features 可以表示为式（18），特征维数为5×r。

4 FCM 聚类

FCM 是一种基于目标函数的聚类算法，采用样本到聚类中心的距离平方和作为目标函数，将聚类归结为一个带约束的非线性规划问题。对于给定的脉冲特征样本集F={f1,f2,…,fN}，其中fi=(fi1,fi2,…,fim)T，FCM 算法的数学表述如下：

式中，c为聚类数；μij为样本j 属于第i 类的隶属度；vi为第i 类中心；m为权重指数，取值范围一般为1.5～2.5，本文取m=2。‖fj-vi‖2表征样本j 到第i类中心的欧式距离。FCM 的详细算法流程详见文献[18]，本文不予重述。

划分系数（Partition Coefficient,PC）和分类熵（Classification Entropy,CE）是衡量FCM 聚类效果最常用的两个参量，其表达式分别如式（21）和式（22）。PC 值越大，CE 值越小，表明聚类效果越好。

5 局部放电试验

设计了四种典型的局部放电人工缺陷模型：绝缘内部气隙放电、油中沿面放电、油中悬浮电极放电以及油中电晕放电，分别记为P1～P4。各类放电模型如图1 所示。

图1 局部放电人工缺陷模型1—球电极 2—圆板电极 3，9—环氧板 4—气隙5—有机玻璃板 6—绝缘螺帽 7—绝缘螺栓8—圆柱电极 10—金属颗粒 11—针电极Fig.1 Artificial defect models of PD

图1a为模拟固体绝缘内部局部放电的电极系统及缺陷模型结构，采用绝缘薄膜在板电极表面支撑环氧板形成厚度为0.15 mm，直径为38 mm 的气隙。试验中将整个模型浸入绝缘油以防止气隙外部发生放电。图1b 和1c 是模拟油中沿面放电和油中悬浮电极放电的电极系统结构，试验模型均被置入绝缘油中模拟油中放电，其中，悬浮电极模型中的环氧板边缘放置有直径为0.3mm 的金属球。图1d为针–板电极系统，电极系统浸入绝缘油中模拟油中放电时，针尖到环氧板之间的距离为1mm。试验电路详见文献[19]，人工缺陷模型和绝缘油放置在有机玻璃试验容器中。

UHF 传感器采用四阶分形天线，该传感器的3 个谐振频率约为261MHz、516MHz 和869MHz，当驻波比小于5 时，每个谐振频率的通频带大约为150～320MHz，430～620MHz 和740～1 000MHz。试验中，UHF 天线与试验容器的距离约为15cm，采集数据的电压为起始放电电压的1.3～1.8 倍，对于每种局部放电类型，在3 个电压下进行数据采集，每个电压下采集了50 组放电样本，共50×3×4=600组样本，采样率为5GS/s。

6 分析与讨论

6.1 数据预处理

由于局部放电的随机性，放电脉冲的幅值和宽度都存在一定的分散性，幅值分布在几百毫伏到几伏的范围内，通常持续几百纳秒。本文首先对采集的信号进行归一化预处理去除幅值分散性。同时，为了消除持续时间分散性对特征提取的影响，采集了1 000ns 的局部放电信号得到完整的局部放电UHF 波形。对采集的UHF 信号进行进一步统计分析发现，所有的信号均可以用1 000 个数据点进行表征，如图2 所示。本文选取的是数据点2 451～3 450 之间的信号。经过预处理后的四种典型局部放电UHF 信号如图3 所示，每个脉冲波形包括1 000个数据点。

图2 典型的局部放电UHF 信号Fig.2 Typical UHF signals of PD

图3 典型的局部放电UHF 信号Fig.3 Typical UHF signals of PD

6.2 时频分析及特征提取

图3 中四种典型的局部放电UHF 信号的S 变换结果如图4 所示，每个STA 矩阵的维数为500×1 000。从图4 中可以直观地看出，不同放电源脉冲信号的STA 矩阵具有相互区别的时频特征。对每个STA 矩阵进行NMF 运算得到一系列频域基向量{wi}i=1,…,r和时域位置向量{hi}i=1,…,r，并进一步提取得到如式（18）的特征集。图5 和图6 给出了r=1 时4 类放电的5 个局部放电特征值。本文在进行FCM 聚类之前对提取的特征参量进行归一化处理，消除特征量数量级的影响。

图4 典型的局部放电UHF 信号的S 变换Fig.4 S transform of typical UHF signals of PD

图5 r=1 时提取的SHw1，SDw1，SPh1Fig.5 The extracted SHw1，SDw1，SPh1with r=1

图6 r=1 时提取的ENw1，ENh1Fig.6 The extracted ENw1，ENh1with r=1

6.3 FCM 聚类结果分析

图7 给出了当r 取1 到5 时FCM 对四类放电模型600 组样本的聚类结果，其中纵坐标表征的是P1～P4 的150 组样本被划分到每一类的样本数。从图7 中可以看出，当r=1,2,3,5 时（提取的特征分别为5,10,15,25 维），P1～P4 的大部分样本被依次划分为第1、第4、第3 和第2 类，当r=4 时，P1～P4 的大部分样本被依次划分为第4、第1、第3 和第2 类。因此，图7 直观地说明了提取的特征集对于脉冲聚类分离的有效性，并且不受试验电压的影响。

图7 4 类放电600 组样本的FCM 聚类结果Fig.7 FCM clustering results of 600 samples of four PD types

对于P1～P4 每一类放电，通过统计FCM 聚类得到的类别矩阵中最大的样本数，并除以总样本数即可得到在不同特征集下局部放电脉冲的聚类正确率。图8为随着r 的增加FCM 的聚类正确率及聚类评价指标PC 和CE 的变化图谱。由图可知，当r=2时，对应的10 维特征集能够取得最高为90.33%的聚类正确率。当r 从1 增加到5 时，聚类正确率先增加后逐渐减小，呈“倒V”形变化规律。同时，聚类指标PC 和CE 也呈现同样的变化规律，表明随着r 的增加，FCM 的聚类效果也是先增强后减弱，在r=2 时最好。这是可能是由于，当r=1 时，NMF仅仅分解得到一个频域基向量和时域位置向量，丢失了一定的时频信息，导致聚类正确率仅79.83%。随着r 的逐步增加，分解的频域基向量与时域位置向量变多，时频信息逐渐被展开，每个频域基向量和时域位置向量中包含的信息量减少。对于不同放电源产生的放电脉冲，提取的特征参量之间差异性逐渐减小，因此聚类的正确率逐渐降低。

图8 FCM 聚类结果与NMF 参数r 的关系Fig.8 The development of FCM clustering results with NMF parameter r

图9为将r=2 时提取的10 维特征参量映射到二维平面时的样本散点图，由图9 中可以看出，P1～P4 的放电脉冲样本较为清晰地聚成四类，证明了ST 时频特征用于不同放电源脉冲聚类的有效性。

图9 10 维特征样本的二维映射散点图Fig.9 Two dimensional scatter plot of the 10 dimensional feature vectors

6.4 ST 与WVD 的对比

Wigner-Ville 分布（WVD）是Cohen 类时频分布中最具代表性的非平稳信号时频分析方法，被广泛应用于各类局部放电脉冲的时频分析[20-22]。对于相同的局部放电UHF 脉冲样本，本文也采用WVD进行时频分析，并提取了如式（18）的脉冲特征，其FCM 聚类结果如表1 所示。

表1 ST 与WVD 特征的局部放电脉冲聚类结果（%）Tab.1 Partial discharge pulses clustering results of ST and WVD based features

从表1 中可以看出，r 取值为1 到5 时，WVD的聚类正确率较ST 均有不同程度的降低，也在r=2 时取得最大聚类正确率86.83%。WVD 属于双线性时频分布，存在一定的交叉项干扰，阻碍了局部放电UHF 脉冲时频信息的准确提取；另一方面，ST集成了STFT 和CWT 的优点，能够以高时频分辨率挖掘足够信息。从识别结果上看，ST 较传统的WVD更适合进行局部放电UHF 脉冲的分析。

6.5 不同信号传播路径对聚类结果的影响

为了模拟变压器绕组和箱壁对UHF 脉冲的折反射作用，将人工缺陷模型放置于高度为75cm、直径为90cm 的钢质油箱中，并在油箱内放置一个人工模拟的变压器小型绕组。油箱的两侧各有一个检测窗，左检测窗正对着人工缺陷模型；右检测窗和人工缺陷模型之间是小型绕组，人工缺陷模型到左右检测窗的距离分别约为20cm 和60cm。假设有机玻璃内人工缺陷模型的测量分析结果为P0，左检测窗的测量分析结果为P1，右检测窗的测量分析结果为P2，均包含了不同缺陷模型、三个电压等级的600 个局部放电UHF 脉冲。因此，P0 没有折反射，P1 仅受到绕组折反射影响，P2 的UHF 传感器与人工缺陷模型距离较远，会受到复杂的多重折反射影响，测量到的脉冲幅值也更小。分别对三组脉冲群提取如式（18）的特征，其FCM 聚类结果如表2所示。

表2 不同信号传播路径的局部放电脉冲聚类结果（%）Tab.2 Partial discharge pulses clustering results with different signal propagation paths

由表2 可知，由于P1 仅受到了绕组折反射的影响，并且距离UHF 传感器较近，脉冲聚类正确率虽然有一定的下降，但当r=2 时，依然可以取得87.17%的聚类正确率。然而，由于受到复杂折反射的影响，P2 的聚类正确率降低明显，最高仅取得54.33%的聚类正确率，表明此时ST 时频特征已经无法取得较好的脉冲分离结果。

7 结论

针对局部放电UHF 脉冲的特征提取与聚类分离问题，提出了基于S 变换的时频分析与特征提取方法，并采用FCM 算法对典型局部放电源脉冲进行了聚类分析，主要得到以下结论：

（1）引入S 变换对局部放电的UHF 脉冲进行时频分析，时频幅值矩阵分布图表明，不同放电源脉冲信号具有相互区别的时频特征，直观地说明了采用S 变换进行放电源脉冲聚类分离的可行性。

（2）采用非负矩阵分解对S 变换幅值矩阵进行分解，得到了一系列频域基向量和时域位置向量，并对每个基向量和位置向量提取了尖锐度、导数平方和、信息熵及稀疏度等参量，构成了能够充分反映不同放电源脉冲的原始特征集。

（3）采用FCM 算法对提取的脉冲特征集进行聚类分析。试验结果表明，随着NMF 参数r 的增大，FCM 对不同特征集的聚类正确率呈“倒V”形变化，不同特征集的聚类正确率均大于或接近于80%，当r 取2 时，FCM 算法能够取得最高为90.33%的聚类正确率。

（4）与WVD 相比，ST 具有更高的局部放电脉冲聚类效果。当存在局部放电信号的多重折反射时，ST 时频特征的聚类正确率较低，无法取得较好的脉冲聚类效果。

在实际变压器中，UHF 天线通常布置在箱体的表面，变压器（尤其是特高压变压器）内部绕组铁心的体积特别庞大，在铁心另一侧的局部放电常常会衰减严重，被淹没在环境噪声中，难以通过铁心，使得UHF 传感器接收到的信号基本上为铁心同侧局部放电脉冲，与P1 情况类似。因此，本文提出的ST 时频特征方法存在现场应用的可能性，但需要进一步的理论和现场试验验证。

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