二维三角型金属氧化物光子晶体全带隙研究

陈 彦,唐吉玉,刘 洋,王 茜,潘保瑞,张正超

(华南师范大学物理与电信工程学院,广东 广州 510006)



·光子晶体·

二维三角型金属氧化物光子晶体全带隙研究

陈 彦,唐吉玉,刘 洋,王 茜,潘保瑞,张正超

(华南师范大学物理与电信工程学院,广东 广州 510006)

提出了一种抑制微带天线表面波传播的方法：将过渡金属氧化物作为二维三角型光子晶体介质柱,以显著改善天线的性能。利用平面波展开法,计算了分别由CoO、CuO和ZnO三种过渡金属氧化物构成的二维三角型光子晶体的全带隙结构,得出了全带隙宽度gapwidth、中心频率gapmid以及带隙率gapratio与填充比F之间的关系曲线。研究表明,过渡金属氧化物可构成具有较宽微波波段全带隙的光子晶体,在微波领域具有很高的实用性。最大全带隙宽度均在0.06ωa/2πc以上,CoO光子晶体带宽最大为0.118ωa/2πc,带隙率可达到24.255%,当填充比增大时,中心频率由高频逐渐向低频移动。

光子晶体；过渡金属氧化物；三角型；平面波展开法；完全带隙

1 引 言

光子晶体(photonic crystal)[1-2]是一种人工设计的,由折射率不同的介质按周期性交替排列构成的结构。结构上的周期性使光子晶体具有光子带隙,具有完全带隙的光子晶体因对不同方向的光都存在光子带隙而具有较好的应用价值[3]。

对于二维光子晶体全带隙,虽已有大量研究,但大多只是涉及Si基、Ge基、GaAs基等普通介质型以及金属型[4]。目前对二维过渡金属氧化物光子晶体的相关研究较少,而过渡金属氧化物有很多优良特性,如具有较低的光吸收和相对高的折射系数等特性[5],很适合用于制备高性能光子晶体。根据已有研究得知微波频段和光波都属于电磁波谱,共同遵守Maxwell方程,这种周期性通过缩比关系可以扩展到微波领域,因此人工制作光子晶体在工艺上的难题不复存在,进而光子晶体在微波频段的研究快速开展起来。

光子晶体在微波波段的一个重要应用就是微带天线,在微带天线中表面波的传播是一个很严重的问题。为了抑制微带天线基板中表面波的传播以获得更好的性能,提出了一种可以抑制表面波传播的二维光子晶体结构,即将过渡金属氧化物作为二维三角型光子晶体介质柱,可构成具有较宽微波波段带隙的光子晶体,进而实现了无损耗全反射,从而大大提高了天线的发射效率。本文所研究的是第四周期过渡金属元素Co、Cu和Zn对应的金属氧化物光子晶体。研究表明,这种结构的光子晶体均具有较宽的微波波段全带隙。

2 理论分析

光子晶体的能带结构可以利用平面波展开法进行计算,基本原理是将Maxwell方程从实空间变换到离散Fourier空间,将能带计算简化成代数本征问题进行求解[6]。具体推导步骤如下：

假设组成二维光子晶体的介质为各向同性、无色散以及非磁性介质,且空间无自由电荷和传导电流分布,再根据Maxwell方程组可得二维光子晶体中电磁波偏振矢量E(r)、H(r)满足方程:

(1)

(2)

其中,c=(ε0μ0)-1/2为真空中光速;ω为电磁波频率;ε(r)为介质的介电常数。

而电磁波满足布洛赫定理,且二维光子晶体具有周期性,则可以简化为两个独立的本征方程,即：

(3)

(4)

其中,k为第一布里渊区波矢;G为倒格矢。解此本征方程,便可得到光子晶体的能带图[7-8]。本文中采用平面波展开法计算光子晶体的带隙。

3 数值模拟与分析

由于三角晶格结构具有较低的对称性,此结构的光子晶体更容易产生完全带隙,并且三角晶格在工艺上相对容易实现[9],因此本文所讨论的结构基于这种模型。二维三角型过渡金属氧化物光子晶体结构如图1所示,圆形单元代表金属氧化物介质柱,其半径为r,晶格常数为a,背景材料为空气(ε=1),介质柱材料分别取CoO(ε=12.9)、CuO(ε=18.1)、ZnO(ε=8.15)[10]。应用Bandsolve软件,计算了上述三种材料的光子晶体带隙归一化频率随填充比F(F=r/a)的变化关系,并对它们的完全带隙进行分析。

图1 二维三角晶格过渡金属氧化物光子晶体

图2 光子晶体带隙与填充系数的关系图

为了深层揭示上述三种金属氧化物光子晶体的完全带隙特性,在此提取并分析三种材料的完全光子带隙,可得到三者的全带隙宽度gapwidth/(ωa/2πc)及中心频率gapmid/(ωa/2πc)分别与填充系数F的关系曲线,如图3所示,可得到以下结论：①对于第一带隙,ZnO光子晶体带隙最宽,为0.035,禁带存在于填充系数为0.1～0.22；中心频率都是在0.55附近开始向低频移动,ZnO光子晶体的中心频率介于0.45～0.55。②对于第二带隙,CoO光子晶体的带隙宽度远远大于CuO、ZnO光子晶体的带隙宽度,CoO、CuO和ZnO光子晶体分别在F=0.272、0.239、0.289处取得带隙宽度峰值Δωmax=0.118、0.083、0.075,对应的中心频率gapmid=0.48615、0.47422、0.54589,带隙率gapratio(Δωmax/gapmid)=24.255%、17.518%、13.701%,中心频率分别在0.58、0.54、0.64处开始向低频移动。CoO光子晶体的禁带宽度达到或优于其他类似光子晶体结构的结果,如文献[6]报道的Ge圆柱二维三角晶格光子晶体可以产生TM和TE带隙,但是不能产生完全带隙；文献[7]中讨论的GaAs三角晶格介质柱结构只存在TE模式的带隙,没有TM带隙存在,也就不存在完全带隙；文献[9]中研究了Si基三角晶格二维光子晶体的完全带隙,在填充比为0.99时,完全带隙宽度为0.04,中心频率为0.55。

利用归一化中心频率公式ωa/2πc=a/λ可知,将带隙中心频段值和微波波长中段值代入该式中,就可以得到相应的a值,再将相应的a值代入归一化频率公式就可以得到实际微波波段带隙。CoO最大带隙归一化频率范围为：0.427194～0.545109,换算到微波波段则有：a=0.00097,实际微波波段的带隙为132.12～168.59 GHz；CuO最大带隙归一化频率范围为：0.432683～0.515758,换算到微波波段则有：a=0.000947,实际微波波段的带隙为137.07～163.39 GHz；ZnO最大带隙归一化频率范围为：0.508493～0.583287,换算到微波波段则有：a=0.00109,实际微波波段的带隙为139.95～160.54 GHz。

图3 完全带隙宽度及中心频率与填充系数的关系图

选择完全带隙宽度在0.06以上的带隙进行带隙率分析,如图4所示,有以下结论：①带隙率都是呈现先增大后减小的趋势；②CoO光子晶体的带隙率波动比较大,CuO和ZnO光子晶体的带隙率变化相对较平缓；③三者的带隙率水平有明显的差异,且CoO> CuO>ZnO。

图4 完全带隙率与填充系数F的关系图

4 结 论

本文采用平面波展开法,通过对CoO、CuO和ZnO二维三角型光子晶体带隙的研究,发现这三种光子晶体均具有较宽的微波波段全带隙。当填充系数增大时,三种光子晶体的完全带隙宽度增加,分别在F=0.272、0.239、0.289处取得最大值Δωmax=0.118、0.083、0.075,填充系数继续增大,完全带隙宽度逐渐减小,中心频率随着填充系数增大向低频处移动。优异的光子带隙特性使得该结构的光子晶体可以作为小型微带天线的基底材料,可提高天线的发射效率。本文所得结果对微带天线的性能优化有一定的理论指导意义,该结构的光子晶体在微波领域将会有更广泛的应用空间。

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Study on absolute bandgap of two-dimensional triangular photonic crystal based on metal oxide

CHEN Yan,TANG Ji-yu,LIU Yang,WANG Xi,PAN Bao-rui,ZHANG Zheng-chao

(School of Physics and Telecommunication Engineering,South China Normal University,Guangzhou 510006,China)

A method is proposed to inhibit the surface wave propagation of microwave antenna.A two-dimensional triangular photonic crystal based on transition metal oxide can be embedded into the microwave antenna and can improve performances of microwave antenna.The plane-wave expansion method is used to calculate the relationship between bandgap width,center frequency,bandgap ratio and filling factors.The results show that the photonic crystal based on transition metal oxide owns a large absolute bandgap in the microwave band.The maximum absolute bandgap widths of these photonic crystals are all more than 0.06ωa/2πc,and the maximum absolute bandgap width of CoO photonic crystal is 0.118ωa/2πc,and the maximum bandgap rate can reach 24.255%.When the filling factors are increased,the center frequency of the band gap will decrease.

photonic crystal;transition metal oxide;triangular;plane-wave expansion method;absolute bandgap

1001-5078(2015)06-0702-04

陈 彦(1990-)，女，在读研究生，主要从事光子晶体性质的研究。E-mail:1205691366@qq.com

2014-08-07;

2014-10-26

O431

A

10.3969/j.issn.1001-5078.2015.06.021