基于天气期权的“公司+农户”型订单契约机制研究

伏红勇，但斌

（1.重庆大学经济与工商管理学院，重庆 400044；2.重庆大学现代物流重庆市重点实验室，重庆 400030）

基于天气期权的“公司+农户”型订单契约机制研究

伏红勇1,2，但斌1,2

（1.重庆大学经济与工商管理学院，重庆 400044；2.重庆大学现代物流重庆市重点实验室，重庆 400030）

针对不利天气对农业生产的影响会使“公司+农户”型订单农业面临高违约率窘境的问题，建立了由公司与农户组成的两级农产品供应链利润决策模型，比较分析了不利天气对集中式与分散式决策下最优决策的影响，进而设计了一种与不利天气指数相关的“天气（看涨）期权+风险补偿+加盟金”的订单契约机制.研究表明：公司可通过采取购买天气期权这一风险外化方式，利用金融市场转移不利天气风险，以保障不利天气影响下公司与农户的稳定收益；此外，实施所设计的订单契约机制可实现双方利润的Pareto改善，并增强了订单农业模式下农产品供应链系统的稳健性.最后，通过数值仿真验证了所设计订单契约机制的有效性.

农产品供应链；订单农业；契约机制；不利天气；天气期权；看涨期权

1 引言

农业是对天气变化最为敏感的行业之一［1］.由于不利天气以及市场风险等人为不可控因素的影响，使得“公司+农户”这一新型农业产业化模式面临高达80%的违约率，公司与农户只能“望单兴叹”［2］，这严重制约了农业产业化进程的健康发展.因此，在考虑不利天气影响下研究公司与农户之间的订单契约机制设计，对促进订单农业的规模经营以及农业产业化的健康发展均具有重要意义.

针对“公司+农户”型订单农业的低履约率问题，国内外专家学者集中于从运作性对冲（operational hedging）的视角来研究订单契约的设计以及履约因素的分析以降低订单违约率［3-7］.这些研究为解决订单农业违约问题提供了有价值的参考.然而，这些文献均是在供应链内部研究订单契约设计以及履约因素分析，并未考虑利用外部市场来转移风险.借助于金融市场寻求风险外化通道，已成为一种有效的风险管理方式［8］.通过购买金融衍生品将供应链系统所遭遇的风险转嫁给金融市场，这能有效地协调公司与农户之间的利益冲突从而促进双方履约.从已有的金融性对冲（finance hedging）研究文献来看，主要的研究有Mahul［9］研究了通过购买保险的方式来对冲农产品的价格波动风险；涂国平等［10］运用期货期权来规避市场风险以解决公司与农户的违约问题；叶飞等［11］针对订单农业特点设计了基于Black-Scholes期权的契约来降低市场风险进而保障公司与农户的稳定收益.然而，上述文献主要关注市场风险以及价格波动风险，未考虑订单农业在生产环节易受不利天气影响这一区别于工业品生产的显著特性.

从近年来已有的研究来看，考虑不利天气这一自然因素影响的量化研究主要集中于随机产出与需求下考虑天气与季节性影响的农产品供应链协调研究［12］、天气预测研究［13］及天气影响产品需求下的预售策略研究［14］等.上述文献并未将不利天气这一人为不可控因素进行外化处理.虽然有的学者如Sahlia等［15］在考虑气候因素影响下分别运用保险和期货来对冲随机产出风险与价格的波动风险，但是风险外化的方式并未涉及不利天气.对此，有学者提出运用天气期权（weather option）来对冲不利天气风险，如Chen等［16］研究了在不利天气影响需求情形下制造商运用天气期权来对冲因补偿零售商的销售损失而带来的风险；Gao等［17］研究了在季节性产品的市场需求为天气敏感情形下报童（零售商）运用天气期权来对冲库存风险.然而，以上研究并不能直接应用于解决订单农业的违约问题.

鉴于此，基于订单农业生产环节易受不利天气影响这一特点，通过引入天气期权来研究“公司+农户”型订单农业中的契约机制设计问题，探索解决公司与农户违约的优化模式，拟设计一种基于天气期权且富有柔性的契约机制来保障公司与农户双方的稳定收益以增强农产品供应链系统的稳健性.

2 问题描述与模型假设

本文研究的天气指的是非灾难性不利天气.在考虑不利天气与农户付出的农资投入水平共同影响农产品产量的情形下，研究由一个农户与一个公司（农业产业化公司）之间的订单契约机制设计问题.不失一般性，在整个农产品供应链系统中仅考虑公司与农户针对某一特定地区的单一农产品进行交易.公司为保障农户稳定提供农产品以更好地满足市场需求，在生产季节来临之前公司与农户签订一个双方同意的收购订单.在该订单生产模式下，农户在固有的农资基础上决策整个生产过程中的农资投入水平，在生产季节结束后（公司与农户均可观测到农产品生产过程中的天气情况），公司为保障农户收益而采取“保底收购、随行就市”1的订单价格形式，随后公司对收购的所有农产品进行加工包装并在销售市场上进行销售.

假设1公司与农户均为风险中性的决策主体，且不考虑因缺货导致的损失以及未售出农产品的残值.

假设3农产品产量用Q=Q（e,w）来表征，由于农产品产量随农资投入水平的增大而提高且呈边际递减趋势，则假设Q为e的严格递增凹函数.由于暖冬等不利天气越严重（w越大）农产品产量越低，则假设Q与w负相关且呈边际递增趋势2因不可控不利天气的变化会影响农户对农资投入水平的投入，则假设Q（e,w）关于e,w具有子模性，即.值得注意的是农资投入水平的变化不会改变不可控不利天气的状况，即e与w之间仅存在w影响e的单向影响关系.；由于低温、寒冬等不利天气越严重（w越小）农产品产量越低，则假设Q与w正相关且呈边际递减趋势.

假设4公司所面对的市场需求D为非负随机变量，其概率密度函数与分布函数分别为f（·）,F（·）.

本文用下标I代表集中式决策；下标d代表分散式决策；下标C代表公司；下标F代表农户；上标*代表最优.e为农产品生产过程中农户投入的农资水平；ωC为由公司所决策的农产品保底收购价格；ωF为农户出售农产品的保留价格；ω为由市场所决定的农产品收购价格；p为由市场决定的农产品零售价格；πi1为分散式决策下实施契约机制前节点企业i的利润，i=F,C；πi2为分散决策下实施契约机制后节点企业i的利润，i=F,C；πI为集中式决策下供应链系统的利润.

3 公司与农户的基准决策模型

3.1 集中式决策模型

集中式决策下，供应链系统的利润函数为

由于农产品供应链系统面对的农产品市场需求为非负随机变量，对式（1）取期望可得

对式（2）求关于农资投入水平e求二阶导数可得

3.2 分散式决策模型

分散式决策时农户在“保底收购、随行就市”的订单价格下的利润函数为

其中max（ωC,ω）为农产品的实际收购价格，农产品的随机市场收购价格ω在区间［l,u］上的概率密度函数与分布函数分别为g（·）,G（·）.

对式（5）取期望可得

与集中决策做类似分析可得，分散式决策下农户所决策的最优农资投入水平由下式唯一确定

分散式决策下公司决策最优的保底收购价格以最大化自身利润，其利润函数为

对式（8）取期望可得

对式（9）求关于ωC的二阶导数可得

同时理性的公司收购农产品应具有正的边际收益，结合式（8）分析可得，生产季节结束后公司履行订单契约进行农产品收购应满足的约束条件为

由以上分析可知，在满足收购约束式（11）时公司的最优决策是以农户的保留价格为最优保底收购价格收购农产品.进一步联合式（7）分析可得，分散式决策下农户的最优农资投入水平由下式唯一确定，即

2）在相同的天气指数（同一地区内的公司与农户会面临着相同的天气情况）下分析两种决策模式下的总利润关系.由于为农产品供应链系统利润的最优农资投入水平且故

即在相同的天气指数下分散式决策模式下双方的利润之和小于集中式决策模式下的系统利润.证毕.

由定理1中的1）的分析可知，不利天气降低了农户的最优农资投入水平并且分散决策下农户的最优农资投入水平低于集中式决策下供应链系统的最优农资投入水平，这意味着分散决策下农户的最优策略为投入低于系统最优的农资投入水平，这将导致农产品产量的下降进而势必会增加农产品供应链管理的难度并降低了不利天气影响下农产品供应链的稳健性.由定理1中的2）的分析可发现，在公司实施“保底收购、随行就市”的订单价格机制下“公司+农户”型订单农业模式中依然存在双重边际效应并且不利天气进一步降低了农户，公司以及供应链系统的利润.当前订单价格机制不能克服双重边际效应的根本原因是该价格机制未考虑不利天气这一不可控因素，为此还需要设计合理的契约机制来化解不利天气风险以保障农产品的稳定供应.

4 基于天气期权的订单契约机制

在分散式决策下，农户独自承担了农产品生产过程中可能因遭遇暖冬等不利天气而导致的不可控风险，并且生产季节结束后农户还可能会面临收购价格波动的风险.然而公司则无需承担生产过程中遭遇的不利天气风险，又由于订单农业模式下双方各自追求自身利润最大化而不是系统利润最大化，以上因素是不利于双方履约以及使农资投入水平发生扭曲的根本原因.若要增强不利天气影响下农产品供应链系统的稳健性，需通过设计合理的契约机制使分散式与集中式决策下的最优决策相一致，这意味着公司与农户之间的契约设计存在创新的需求.

为解决公司与农户的违约问题以及农资投入水平的扭曲问题，作为主导方的公司需设计一种新的契约机制.借鉴Weatherproof公司所采取的设计与不利天气指数相关契约机制来管理不利天气风险的理念［16］，设计如下契约机制：生产季节结束后公司以“保底收购、随行就市”的订单价格收购农户生产的所有农产品，并给予每单位农产品（与天气指数相关）的补偿使公司与农户共担风险来激励农户提高农资投入水平，同时公司在金融市场购买天气衍生品（天气期权）来对冲公司因与农户分担不利天气风险而造成的损失，从而使公司更具有动力给农户提供补偿契约以使双方因不利天气风险共担而成为利益一致的共同体.

下面分析农户在农产品生产过程中可能遭遇到暖冬不利天气情况下如何设计有效的契约机制来保障双方履约.在暖冬的不利天气影响下，农产品的产出与温度负相关，即冬季温度越高越不利于农作物的生长，对此，可选择天气看涨期权（weather call option）来对冲暖冬不利天气风险，天气看涨期权的示意图请参见图1.对于低温、干旱等不利天气风险的外化方式可采用天气看跌期权（weather put option）做类似分析.

借鉴Chen等［16］对于天气看涨期权的分析，公司从金融市场购买单位天气期权所需支付的费用为Λ，订单合约内如果农户在农产品生产过程中遭遇的平均温度高于，那么公司可以通过执行期权获得补偿，平均温度每高出的单位温度可以获得λ的?

临界温图度1天气看涨期权Fig.1 The weather call option

定理2在公司所设计的（γ,wco）契约机制下，如果单位农产品补偿系数满足如下条件

证明对式（16）取期望后分析可知，公司的期望利润为保底订单价格ωC的单变量函数，对其求导可得

由此可知，公司的利润函数为ωC的严格单调递减函数，因此，当保底收购价格最小时公司可获得最大收益，即公司所决策的最优保底收购价格为=ωF，这与未实施契约机制的保底收购价格相同.

在公司所设计的（γ,wco）契约机制下，结合式（15）分析可得，农户从自身效用最大化的视角选择的最优农资投入水平由下式唯一确定，即

由定理2分析可发现，在实施基于天气看涨期权的契约机制前后公司所决策的最优保底收购价格相等，这表明契约机制的实施并不影响公司最优保底订单价格的决策；当公司所设计的单位产品补偿系数满足一定条件时可使分散决策下的最优农资投入水平达到集中决策下的最优农资投入水平，即该契约机制克服了农资投入水平扭曲问题进而保障了公司与农户总体的收益.此外，还可发现公司所设计的单位产品补偿系数与不利天气指数相关，由此，对式（17）做进一步分析可得如下推论.

由推论1的分析可知，单位补偿系数与不利天气的严重程度正相关，这意味着农户所遭遇的不利天气越严重，公司给予农户的补偿越高.此外，结合定理1做进一步分析，从表面上看仅实施补偿契约机制在理论上便可实现农产品供应链系统的协调，但是，当出现不利天气时，作为主导的公司仅给予农户补偿会使其缺乏实施该补偿契约的动力，即单纯实施补偿契约不具有可执行性.对此，借助于金融市场，公司在设计补偿机制的同时购买天气看涨期权将不利天气风险转嫁给金融市场，这使基于天气期权的契约机制具有可执行性.下面探寻在基于天气看涨期权的契约机制（γ,wco）下农产品供应链系统绩效改善问题，由此则有如下结论.

证明在基于天气看涨期权的订单契约机制下，公司与农户的单周期交易中如果在农作物生产过程中未出现暖冬的不利天气，即农产品生产季节内的平均温度w≤，或者出现的暖冬不利天气低于一定程度此时，公司购买天气看涨期权能获得补偿低于所支付的费用，即又由于同时在基于天气看涨期权契约机制的协调状态下，有由此可得

由定理3的分析可发现，当农户未遭遇暖冬不利天气时，该契约机制虽实现了供应链协调但由于公司需支付购买期权的固定费用，从而使得协调后的总利润低于集中决策下供应链系统的利润，然而在满足约束条件下实施该契约机制依然可以实现双方各自绩效的改进；当农户遭遇相对严重的暖冬不利天气时，该契约机制不仅可实现供应链的协调而且由于公司通过购买天气看涨期权将所有的不利天气风险转移到金融市场，从而使得协调后的总利润高于集中决策下供应链系统的利润.综上分析，无论是否出现暖冬不利天气，在所设计的机制下均能使供应链系统整体绩效得以改进，这说明基于天气看涨期权的契约机制是可行的.

下面分析在公平定价的天气期权定价方式下，基于天气看涨期权契约机制（γ,wco）对不利天气影响下农产品供应链系统绩效的影响，由此可得如下推论.

证明在基于天气看涨期权的契约机制下，公司与农户的期望收益分别为

由推论2可知，在没有天气风险溢价（购买天气期权的期望支付等于获取的期望补偿）时，在基于天气看涨期权契约机制下不仅使分散式下的最优决策达到集中式下的最优决策而且使公司与农户的利润之和等于集中决策下的供应链系统利润，这意味着公司通过利用金融市场完全转移了因补偿农户带来的风险.

综上分析，本文所设计的契约机制（γ,wco,Γ）其本质为“风险补偿+天气看涨期权+加盟金”，在该机制中，风险补偿机制的建立可以激励农户提高农资投入水平，公司通过购买天气看涨期权可以将因补偿农户带来的风险完全转移给金融市场，合理加盟金的设计有利于双方在协调状态下实现双赢，这在一定程度上提高了农产品供应链的稳健性并保证了农产品的稳定供应.此外，（γ,wco,Γ）的设计体现了当面对人为不可控的不利天气影响时，决策主体可以通过风险外化的方式将风险转嫁给金融市场以对冲不利天气带来的风险.

5 数值仿真

运用表1中的参数赋值，并根据前面的理论证明进行求解分析，进而运用MATLAB7.0软件绘出图2～图4，来做进一步分析.

表1 参数表Table 1 Parameters

图2 不利天气对农资投入水平及补偿系数的影响Fig.2 Effect of adverse weather on agricultural material investment level and compensation coefficient

图3 实施契约前后w对公司、农户及系统利润的影响Fig.3 Effect of w on the benefits of company，farmer，and system，before and after the implementation of the contract

图4 转移支付（加盟金）对供应链协调的影响Fig.4 Effect of transfer payment（guarantee money）on supply chain coordination

由图2可知，供应链系统与分散决策下农户的最优农资投入水平均随暖冬不利天气的加剧（w增大）而降低，并且不利天气的影响进一步恶化了双重边际效应，这意味着需要设计合理的契约机制来改善农资投入水平的扭曲问题.此外，还可发现农产品单位风险补偿系数随暖冬不利天气的加剧而增大，这意味着在补偿机制下不利天气越严重农户获得的补偿越多，这进一步验证了推论1的结论.

图3刻画了实施“天气期权+风险补偿”契约机制前后公司、农户及供应链系统利润曲线的变化.分析发现实施契约前虽然公司相对农户获得较高收益但公司、农户以及供应链系统的利润均随暖冬不利天气的加剧而降低，并且公司与农户的利润总和低于系统利润，这意味着作为主导方的公司需设计合理的订单契约机制来激励农户提高农资投入水平以改善双方的绩效并实现供应链的协调.在实施契约机制后，当出现不利天气时，农户因获取了来自公司的风险补偿而使其获得了相对较高的稳定收益；而公司则因选择了天气风险对冲工具--天气（看涨）期权而使其收益呈现随暖冬不利天气加剧而递增的趋势，这意味着天气期权机制可有效外化不利天气带来的风险进而稳定农产品供应链系统的收益.

由图3进一步分析可发现，实施基于天气期权的契约机制提高了分散决策下公司与农户的利润之和，然而当暖冬的不利天气较为严重（w≥-3.096 8）时，实施契约机制后的分散决策下公司与农户的收益大于集中决策下供应链系统的收益，这一与常理相违背的重要结论主要是由于公司购买天气期权而带来了额外风险收益；当暖冬不利天气较为缓和（w＜-3.096 8）时，实施契约机制后公司与农户的收益之和低于供应链系统的收益，这主要是由于购买天气期权需要支付一定费用带来的影响.此外，在实施契约机制后虽改善了农产品供应链系统的整体绩效但降低了公司的绩效，这使公司缺乏执行该契约机制的动力，因而该契约机制尚存在进一步创新的需求.

图4刻画了实施基于天气看涨期权的契约机制（γ,wco,Γ）前后公司与农户的利润变化情况，在一定的天气条件（w=-3.2）下，存在一个合理的加盟金区间［76.415,84.312］使得公司与农户均可实现Pareto改善.从图3和图4的分析可发现，所设计的订单契约机制可实现公司与农户的双赢，这验证了所设计机制的有效性.

6 结束语

本文针对农业生产受不利天气影响这一特性以及“公司+农户”型订单农业的特点，研究由一个公司和一个农户组成的两级农产品供应链系统的协调机制设计问题，分析了不利天气对公司、农户与供应链系统的最优决策以及利润的影响，提出了基于天气期权的契约机制来化解不利天气风险.本文的主要结论为：1）不利天气降低了农户的最优农资投入水平，并且不利天气越严重，公司、农户以及供应链系统的收益越低，越不利于双方的履约；2）提出了“天气（看涨）期权+风险补偿+加盟金”的契约机制来实现公司与农户绩效的Pareto改善以及供应链系统的协调，这保障了双方在不利天气影响下的履约行为并在一定程度上促进了供应链的稳健性；3）当面对不可控的不利天气影响时，决策主体可以通过风险外化的方式（购买天气期权）将风险转嫁给金融市场以对冲不利天气带来的风险.

本文在完全信息下探讨了订单契约机制的设计问题，对于不对称信息下考虑公司与农户风险偏好的订单契约机制问题将是进一步有意义的拓展研究方向.

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Study of contract mechanism for“company+farmer”pattern based on weather option

Fu Hongyong1,2，Dan Bin1,2

（1.School of Economics and Business Administration，Chongqing University，Chongqing 400044，China；2.Chongqing Key Laboratory of Logistics at Chongqing University，Chongqing 400030，China）

In view of the effects of adverse weather on agricultural production，which makes the“company +farmer”contract farming face the dilemma of high default rates，this paper first builds a profit decision model for a two stage agricultural supply chain that consists of a company and a farmer，then compares and analyzes the effects of adverse weather on the optimal decisions under both centralized and decentralized settings，respectively.On this basis，a contract mechanism related to adverse weather called“weather call option+risk-reward+join gold”is designed.The results show that weather options can transfer the adverse weather risk to the financial markets，which guarantees the relative stable revenues of both the company and the farmer.In addition，the proposed contract mechanism can help both the company and the farmer to achieve Pareto improvement of the benefits.The robustness of the agricultural supply chain under contract-farming pattern can be achieved.Finally，the numerical simulation demonstrates the validity of the contract mechanism.

agricultural supply chain；contract-farming；contract mechanism；adverse weather；weather option；call option

F224

A

1000-5781（2015）06-0768-11

10.13383/j.cnki.jse.2015.06.006

伏红勇（1982―），男，山东泰安人，博士生，研究方向：物流与供应链管理，Email：fuhongyong.cqu@gmail.com；

2012-10-16；

2013-04-18.

国家自然科学基金资助项目（70972056；71272086；71501162）；教育部人文社会科学基金资助项目（14YJC630034）；重庆市教育委员会人文社会科学研究资助项目（14SKC07）.

但斌（1966―），男，重庆人，博士，教授，博士生导师，研究方向：物流与供应链管理，Email：danbin@cqu.edu.cn.