基于基准路径图的定位误差计算方法*

□ 孙 超 □ 王晓慧

太原科技大学 机械工程学院 太原 030024

基于基准路径图的定位误差计算方法*

□ 孙 超 □ 王晓慧

太原科技大学 机械工程学院 太原 030024

针对工件在夹具中的定位机理不完善和定位误差计算方法的繁琐性，提出调刀基准概念，将定位误差明确为具体的点、直线、平面之间的误差，用基准路径图描述工序基准与调刀基准之间的几何关系，实现复杂组合定位情况下的定位误差程式化计算。

调刀基准 定位误差 基准路径图 程式化计算

1 概述

在不同版本的教材和相关文献中，关于定位误差的定义有很多不同的表述，在定位误差计算模型方面，有的模型导致计算过程很繁琐，有的模型只是针对某些特定情况的分析计算。因此有必要建立既能适合各类工件的各种定位方案，又能对应工序要求的各个几何量的定位误差进行综合分析计算的通用方法。

国内外学者对定位误差进行了长期的研究，一直在寻求更准确、更通用的计算方法。余祖西［1］等将平面尺寸链拆分成若干三角形，利用全微分法求出任意尺寸链中封闭环公差，从而求出定位误差；吴玉光［2］等建立工件和夹具定位元件接触副与等价机构构件的映射关系，将工件夹具系统整体的定位误差转换为连杆机构的位置计算问题，为定位误差建模提供了理论依据；罗晨［3］等推导出面-面有向距离函数的二阶泰勒展开式，提出一种双边二次的夹具定位分析方法，该方法考虑了工件和定位元局部曲率对定位误差的影响；秦国华［4］等建立了基于工件位置偏移与定位误差之间关系的定位方案运动学模型，此模型考虑了定位元件制造误差、安装误差以及工件定位表面制造误差等因素；Kang［5］等利用雅克比矩阵来描述夹具与工件之间的几何关系，该方法在已知工件几何误差条件下，能找出最优的夹具误差分配方案，以满足工件加工所要求的几何精度；Kaya［6］提出基于遗传算法的工件定位方案的优化，该方法用染色体文库方法来确定工件定位方案，可用于装夹布局优化问题。

夹具的主要作用是保证工序所要求的加工精度，而工件的正确位置是由夹具中的定位元件所确定。本文通过分析夹具和工件之间的配合关系，分析出调刀基准，建立基准路径图以表示与工序基准和调刀基准相关联的尺寸，从中找出定位误差产生的根源，从而可以建立更加准确的定位误差计算尺寸模型。

2 调刀基准的定义

2.1 调刀基准的概念

根据复杂组合定位元件几何特征而确定的调刀基准，可以更加准确地描述工件和夹具之间的相对位置关系。

对工件平面、外圆面、圆孔面等定位的夹具，在夹具的各组合表面上分别可以找到确定的点，两个确定点构成的直线及三个确定点构成的平面，它们相对工件在空间中处于一个固定的位置，也称为夹具的调刀基准。

2.2 调刀基准的确定方法

工件定位的正确位置，通常是通过其定位表面和定位元件相接触或配合而保证的，定义定位元件与工件相配合的面为限位基面。

图1所示工件与V型块接触的两斜面即为限位基面，V型块两斜面的延长线交于一点，这点即为调刀基准。

图2所示定位销的外圆柱面即为限位基面，调刀基准为定位销的圆心点，当定位销为长定位销时，定位销的轴线即为调刀基准。

图3所示工件在长定位套中定位，长定位套的内圆柱表面即为限位基面，长定位套的内孔轴线即为调刀基准。

▲图1 V型块定位

▲图2 定位销定位

▲图3 长定位套定位

▲图4 两垂直平面定位

图4所示工件在两垂直平面定位，两垂直平面即为限位基面，这两个垂直平面所形成的相交线即为调刀基准。

由上述分析可知，调刀基准一旦确定，工件在夹具中的位置也就随之确定了，调刀基准所限制的自由度对应于夹具对工件所限制的自由度，从而可以得出定位误差的产生是由于调刀基准和工序基准不重合所致。

3 基准路径图的建立方法

基准路径图可以很好地描述工件的工艺信息，如工件某道工序的工序基准。从路径图中可以找到所有影响工序尺寸误差的关联尺寸，有助于从宏观角度对工件加工精度进行控制，因而可以在此基础上建立更加简洁、更加准确描述定位误差的尺寸模型。

（1）首先把工序尺寸的工序基准与定位元件的调刀基准在同一张图上表示出来。

（2）将工序基准和调刀基准分别用英文字母表示，并将其相关的尺寸进行连线，找出工序基准与调刀基准之间尺寸的函数表达式。

（3）如果工序基准与调刀基准之间尺寸和工序尺寸不在同一方向上，需要将该尺寸计算所得的误差向工序尺寸方向上投影，即可得到定位误差。

4 定位误差的分析

当用调整法加工工件时，刀具的位置是由夹具上的调刀基准来确定；加工表面和刀刃重合，也就是说刀具相对于夹具的运动轨迹是固定不变的；工件要求的加工面是由工序基准所确定，而工序基准相对于调刀基准往往是变动的，它们之间的尺寸误差是工件在夹具中定位时产生误差的原因。

5 定位误差应用实例

实例1：用支撑钉和V型块对偏心轴进行组合定位，该道工序要求加工的C面以O1O2为基准，并且要平行于O1O2，已知d1、d2、L及L1，计算该道工序的平行度误差。

▲图5 两圆柱面组合定位的定位误差计算

由图5可知，支撑钉的调刀基准为A点，V型块的理论基准为B点，所以A点和B点的连线即为该道工序的调刀基准，该道工序加工平面的工序基准为O1O2，工序尺寸基准与其调刀基准之间的夹角β的误差就是该工序尺寸的定位误差。由图5尺寸关系可得：

所以该道工序C面相对于O1O2的平行度误差为：

得：

式中：Td1为偏心轴 d1的公差；Td2为偏心轴 d2的公差；T1为两轴颈中心距的尺寸公差；L为零件的长度尺寸；L1为零件两偏心轴d1和d2的中心距。

实例2：在圆盘形工件上先铣出一平面M，以这个平面M为工序基准，在夹角为45°的两斜面上定位加工内孔，分析加工后的内孔与外圆的同轴度误差。

由图6可知，两斜面的调刀基准为A点，该道工序加工孔的工序基准为O点，工序尺寸基准与其调刀基准之间的连线OA的误差即为该工序尺寸的定位误差。由图6尺寸关系可得：

▲图6 两平面组合定位的定位误差计算

所以该道工序的同轴度误差为：

式中：T1为圆盘外圆直径的公差；TL为铣平面M工序尺寸的公差。

6 结束语

针对一些复杂的定位误差计算问题，采用传统方法往往计算不准确。本文根据夹具定位要素的几何特征确定其理论基准，建立调刀基准与工序基准之间的基准路径图，可以综合考虑各种定位方案对某一工序定位误差的影响大小，有利于实现定位误差的程式化计算及计算机辅助计算，使定位误差的计算结果更加准确，计算方法更加通用。

［1］余祖西，叶海潮，肖洁，等.一种基于平面尺寸链的定位误差计算方法［J］.工具技术，2010，44（12）.

［2］吴玉光，张根源，李春光.夹具定位误差分析自动建模方法［J］.机械工程学报，2012，48（5）.

［3］罗晨，朱利民，丁汉.夹具定位分析的双边二次方法［J］.机械工程学报，2011，47（3）.

［4］秦国华，吴竹溪，张卫红.夹具定位方案的数学建模及其优化设计［J］.中国机械工程，2006，17（23）.

［5］Y Kang，Y Rong and J C Yang.Computer-aided Fixture Design Verification. Part 2. Tolerance Analysis［J］. International Journal of Advanced Manufacturing Technology，2003，21（10-11）：836-841.

［6］Necmettin Kaya.Machining Fixture Locating and Clamping Position Optimization Using Genetic Algorithms［J］. Computers in Industry，2006，57（2）：112-120.

（编辑 禾 禾）

TH161；TG65

A

1000-4998（2015）04-0064-03

*国家自然科学基金资助项目（编号：51175360）

2014年10月