凯尼斯·梅：数学史学科建制化的奠基人*

王保红，魏屹东

（1.太原师范学院数学系，山西　太原　030006；

2.山西大学科学技术哲学研究中心，山西　太原　030006）

凯尼斯·梅：数学史学科建制化的奠基人*

王保红1，魏屹东2

（1.太原师范学院数学系，山西太原030006；

2.山西大学科学技术哲学研究中心，山西太原030006）

凯尼斯·梅是美国一位杰出的数学家和数学史家.文章回顾了他的早期学习生活、主要的社会活动以及对数理经济学的研究，着重梳理了他在数学史研究、国际数学史学会的建立、《国际数学史杂志》的创建、加拿大数学史与哲学学会的建立以及数学史杰出贡献奖的设立等方面所做的开拓性工作.凯尼斯·梅不愧为数学史学科建制化的奠基人.

凯尼斯·梅；数学史；建制化

凯尼斯·梅曾经说：“我是一位伟大的组织者，只要我认为有关数学史的主题时机已到，我就付诸实践.”[1]他梦想着形成一种让全世界的数学史家能够排除肤色、政治信仰和其他非科学的障碍而共同工作的理想组织，也许在他看来，国际数学史学会就是这样的场所，让全世界数学史家能各有自己的空间做自己的研究工作，《国际数学史杂志》就是在数学史家、教师、历史学家以及其他感兴趣的学者之间实现互动的平台.多伦多大学的Christoph J.Scriba教授称：“凯尼斯·梅在没有任何人帮助的情况下以他自己的方式实现了数学史学科的建制化.”[1]

图1　凯尼斯·梅（1939年）Fig.1　KennethO May in 1939

1　凯尼斯·梅的早期学习生活

凯尼斯·梅1915年生于美国俄勒冈州波特兰市，在市音乐教育学校开始早期教育.后来举家搬至加利福尼亚州伯克利市，先后在威廉斯学校、加菲尔德学校学习.在伯克利高级中学就读时，他就花费很长的时间认真研读怀海特和罗素合著的《数学原理》，并在考入伯克利市加州大学时选择了数学专业.

大学一年级时，凯尼斯·梅曾获得克拉夫特（Kraft）奖，在三千多名学生中成绩突出，第二年就被选入美国大学优等生荣誉学会，师生一致认为他具有杰出能力[2].凯尼斯·梅的表现引起了数学系埃文斯（Griffith C Evans）教授的注意，他认为凯尼斯·梅具有数学天分并且比别的优秀学生表现得异常自信. 1936年，凯尼斯·梅以优异的成绩获得学士学位，但他仍然留在学校继续学习数学、自然科学、经济学、意大利语和德语等，还选修了经济学史（因为当时还没有开设数学史），尤其对数理统计学基础及其在国家计划中的应用表现出浓厚的兴趣，这恰好与埃文斯教授自己的研究兴趣很接近.于是埃文斯教授成为他的导师.

凯尼斯·梅的研究兴趣也深受其父亲的影响.父亲萨姆·梅（Samuel Chester May，1887－1955）生于波特兰市，是Unitarian教会的会员.他1908到1910年间在耶鲁大学学习法律，1912年获学士学位，1913到1917年间在波特兰继续学习法律，1913年与帕金（Eleanor Ownsworth Parkin）结婚，婚后两年出生的凯尼斯·梅是他们的第二个儿子.第一次世界大战期间，萨姆·梅服过兵役，战后到哥伦比亚大学学习，并于1920年获得硕士学位，在达特茅斯学院政治系任讲师，后又在伯克莱加州大学政治系任教，1930年成为教授，为美国培养了一大批优秀的学生.萨姆·梅非常务实，通过研究政治学，促使地方政府的政治改革的实施，还兼任公共行政局的领导，退休前获得过加州立法机构的嘉奖.父亲的成功大大吸引并影响了凯尼斯·梅.

凯尼斯·梅的母亲帕金出生于英国，是新教教徒，对基督教教义、世界的形成理论、埃及金字塔的形成等有着浓厚的兴趣.凯尼斯·梅早期对数学的兴趣大多归因于他母亲认为精密科学是理解世界本源的理想工具.这也许可以明白为什么凯尼斯·梅在中学时就能阅读怀海特和罗素的《数学原理》.帕金支持凯尼斯·梅在中学就加入为增进太平洋区域的和平和国家合作而成立的太平洋学会并任该学会的秘书.不幸的是1935年帕金因煤气爆炸而突然离世，当时还是大学生的凯尼斯·梅恰好在家亲眼目睹了母亲的离去，这给他以沉重的打击.

尽管凯尼斯·梅的父母都是教会会员，但是他却没有宗教信仰，在大学时他有了自己的政治倾向，加入了美国共产党.在学校担任学校日报编辑和学生领袖，积极组织各种活动.据他的朋友回忆，他曾经因为学校一个理发店拒绝给黑发的学生理发而与该理发店发生冲突，抗议种族歧视.他还在学校组织成立“公开论坛”，促进相反观点的公开辩论.这些经历使他获得伯克莱大学金熊荣誉.

1937年，凯尼斯·梅主修数理经济学和物理学，并获得硕士学位.为了继续申请博士学位，凯尼斯·梅经过认真的研究，于8月26日做了“伽罗瓦方程理论”的报告，考察了伽罗瓦生活的历史事件，论述了伽罗瓦方程理论的内涵，顺利通过了博士入学的正式考察.由此可以看出凯尼斯·梅在数学史研究方面的早期贡献.但遗憾的是，9年之后凯尼斯·梅才获得博士学位.

本工程包括的机电设备有软启动柜、配电箱、电缆等，该部分工程概算如表2，得到机电设备及安装工程部分总概算25.25万元。

2　凯尼斯·梅的社会活动

20世纪30年代末，当代世界事务研究所（the Institute of Current World Affairs，简称ICWA）为了研究科学和社会的关系这一基本问题，其负责人罗杰斯（Walter S.Rogers）主席广泛吸纳有才智的青年进入ICWA，凯尼斯·梅当时20刚出头，且精明能干，是一位聪慧的数学人才，对统计和计划的浓厚兴趣恰好和ICWA的主旨一致.于是，就在他刚刚通过博士入学考试之后，在导师埃文斯教授的推荐和父亲的建议下，被接纳为ICWA会员，具体研究苏联的科学技术是如何组织和如何得到经济支持的，以及苏联科学技术的经济、政治和社会意义.

进入ICWA后，凯尼斯·梅有机会前往芝加哥、田纳西、华盛顿、纽约等地与ICWA的其他成员进行交流学习，其实他最渴望去苏联学习，但是当时苏联不欢迎外国人，包含学生.他只好在1937年9月18日漂洋过海去了英国.到了伦敦，他马上以最大的热情投入到学习和工作中，访问了剑桥、牛津、伦敦等大学，特别关注这些学校对苏联和东欧的研究，以及数理经济学和统计方法、经济规划的理论与实践等研究，并在伦敦政治经济学院参加学术讲座，在苏维埃研究学院学习俄语和马克思主义理论和学说.

1937年10月初，他有幸第一次前往苏联旅游，到列宁格勒（今圣彼得堡，下同）和莫斯科访问半个月，但却被拒绝和苏联国家计划组织有任何接触，他只好购买大批参考书目后于11月匆匆返回伦敦，继续学习俄语和马克思的资本论和政治经济学说.

1938年春，他被介绍到了贝尔纳研究小组，当时贝尔纳对科学的社会学研究已经很有名望，凯尼斯·梅对贝尔纳有很高的评价，称“他是痛苦宇宙中漫游的智者之一”.他多次拜访贝尔纳，并跟随他学习与工作.不难想象，他们的会谈一定给予凯尼斯·梅巨大的影响，促使他后来研究方向的转变.

同年夏季，ICWA决定让凯尼斯·梅继续访问英国，转向研究英国的社会、经济及政治事件，调查英国大众的观点以及捕捉英国的形势.但这样模糊的调查研究使凯尼斯·梅感到异常焦躁不安，他给罗杰斯主席的信中表达了他的迫切愿望，希望从事一种具体研究计划，实现他对数学理论的实践.同时，他越发焦躁不安地写信告诉罗杰斯主席他要结婚了.因为ICWA规定会员是不许结婚的.他不顾罗杰斯主席和父亲的反对，毅然和刚从美国加州奥克兰中学来的老师露西（Ruth McGovmey）结婚，罗杰斯主席无奈地回信说他“自己把自己置身于ICWA之外了”.事实上，凯尼斯·梅从事的ICWA工作与他渴望进行数学理论的实践相去甚远，再加上当时他生活很是糟糕，渴望得到稳定和切实的帮助.

此后一年多，他和妻子住在巴黎，白天在索邦大学学习，晚上参加工人大学课程班的学习.在统计和概率、数理经济学上投入很多精力，同时对科学与社会的关系深感兴趣.由对工人收入的分配和相关的经济问题转移到了更普遍的科学组织的研究.当时贝尔纳的《科学的社会功能》刚刚发表，其中的论述深深影响了他.当然，因为他不是一个经济学家，因此读的经济理论越多，就越坚信，对许多问题的理解最需要的是数学而不是别的.在科学社会的复杂联系中最强的关联是“科学≒经济”，这就是凯尼斯·梅得出的数学公式.显然，贝尔纳对凯尼斯·梅的影响还在继续，直接影响了他多之年后的博士论文的选题.

1939年春天，他第二次前往苏联做短暂访问，在莫斯科和列宁格勒，他与大学的工程经济研究所的理论学者进行了密切的接触，苏联人对火车的研究给了他深刻的印象，他称其为“工程经济学家”，“有着良好的自然科学及社会学基础，智力的和手工的技术装备精良”.这些经历不仅影响了凯尼斯·梅的研究兴趣，也坚定了他的政治信仰.之后凯尼斯·梅返回美国贝克莱加州大学，获得教师职位，任助教，讲授经济数学和分析几何学.其实他主要是计划完成博士论文.

然而，平静的学校生活因为世界政局的变化而消失了.1940年春希特勒在欧洲对英法联军的战争使美国意识到了自身的安全问题.同年9月日本参战，成为纳粹的帮凶，美国加州成为日本扩张的目标；9月美国国会通过国家兵役草案，却在国内普遍遭到反对.接着成立国家安全委员会，该委员会的执行副主席正好就是凯尼斯·梅的父亲萨姆·梅.由于在加州共产党是合法的政党，凯尼斯·梅是贝克莱大学共产党运动的组织者，他积极组织学生运动公开反对兵役法草案.他的活动和主张立即引起他父亲的激烈反对，并在媒体上公开宣布“我完全不同意我儿子在共产党的行动，……决定从现在到我死后凯尼斯·梅将永远得不到我的帮助，并断绝父子关系，凯尼斯·梅好像是一位殉难者，而且他好像是在欧洲收集了异样的信仰”.[3]但这些对凯尼斯·梅而言都无济于事.他坚信“共产党对于保护人们的生活条件，建立贸易联盟、避免战争是最有力的，只有社会主义才能解决美国的失业、贫穷和战争”.[3]这些显然是凯尼斯·梅两次出访苏联得到的启示，也就是他父亲所说的“异样的信仰”，即对社会主义和共产党的信仰.

紧接着，在学校由于他坚定的立场和政治主张与很多人的立场相矛盾，与大学的众多观点“不相容”，在10月11日，凯尼斯·梅被大学解雇并取消了助教职位.在这个危急关头他冷静地陈述：“尽管我的专业是数学，但我的兴趣已经将数学作为一种工具而用于经济分析，特别是马克思经济学中.我毕业后在数学经济学和统计学的研究，已经成为当今最重要的决策因素.这远比其他因素更充分.理论和实践的结合就是这些年我努力的方向，也与目前反对我的事情紧密相连.共产党的活动不能成为牺牲品.如果我离开学校，我绝不遗憾，我希望从事更有意义的工作.当我被迫离开学校的时候，很多信仰马克思主义的杰出科学家，都能在大学工作.”[3]没想到他的陈词立即得到反映，学校无奈又收回了对他的解雇与开除的决定.

凯尼斯·梅的个人生活也随着二战的来临而发生了改变.1942年凯尼斯·梅毅然与妻子离婚（因为军队不接受已婚人员），正式参军，被委派到87山区步兵营，拿起武器保卫国家.1944年凯尼斯·梅结束军旅生活去往意大利执教，并同在加州共产党活动中认识的杰奎琳·布罗姆利（Jacqueline Bromley）结婚.埃文斯教授写信坚持让凯尼斯·梅提交博士论文完成博士学业.1946年他返回贝克莱加州大学，以题目为“就业的数学理论分析”，对凯恩斯的充分就业理论以及埃文斯教授提出的模型加以分析，提出了新的就业数学理论模型，获得哲学博士学位.终于实现了他九年前的愿望.就在这年秋天，他前往美国明尼苏达州北地市卡尔顿大学任副教授.

3　凯尼斯·梅的数理经济学研究

在卡尔顿大学，凯尼斯·梅担任考勒斯经济委员会顾问，并在数理经济学的基础上开始社会选择理论的探索，他的学生也都跟随他进行这方面的研究.在1947－1962年间，他分别在《美国数学学会通报》、《美国数学月刊》、《美国哲学学会年鉴》、《计量经济学会刊》等期刊发表论文约13篇，都是有关社会选择论的研究成果.[4]涉及社会选择的概率问题、多数选择论的充分必要条件的分析、优先模式的聚合性以及对社会选择和个人价值论的评析等等.其中最主要的贡献有三方面：社会反演论、多数决定论和非递移性.最有影响力的是1952年凯尼斯·梅提出了梅－定理（May's theorem），确立他的社会选择理论.该理论提出之后引发了许多不同的修改形式，特别是Mark Fey将梅－定理拓展到了无穷选票的证明.据SCI和SSCI中显示，凯尼斯·梅的社会选择理论直到1985年前，该主题的研究论文中每年约有一半的作者引用，此后每年也至少被引用两次，成为社会选择理论的基本原则.也许正是凯尼斯·梅成功地实现了数学理论在经济社会实践中的应用，加上深受贝尔纳思想的影响，并在数理经济学研究中找到了新的研究手段——文献计量学，促使他在60年代中期转移了研究兴趣.

4　凯尼斯·梅的数学史研究

1966年凯尼斯·梅去加拿大多伦多大学刚刚成立的科学技术史与哲学研究所任教，随之他的兴趣也转移到了数学史、文献学和数学教育等数学元理论研究.他先通过对数学文献的计量分析，考察了文献的增长与特性，得出的结论是：“我们以为与前面时段相比我们的景况更好，杂志更可选、更具参考意义，更仔细.但实际上，最熟悉的东西往往是最值得怀疑的.史学研究或更具批判性研究非常欠缺，它们必须成为数学工作的一部分.”[5]371为了弥补这种匮乏，同时认识到数学史信息的传播是数学史学科获得发展的最基本最重要的方式，凯尼斯·梅从文献检索系统的建立及对数学家的研究入手，试图建立涵盖过去1800年的数学文献的检索工具，而数学史本身已经是穿越时空跨越文化的数学研究，因而他将数学史文献检索作为宏伟工程的关键起点.[6]在信息年代的早期，这个计划显然是一个巨大的挑战.他在生命的最后十年间，在从事数学教学的同时，领导和组织多伦多大学的教师和学生组成数学团队合作研究，努力为数学家发明一种“解药”，能够快速找到与主题相关的文献，并对众多的数学家及编史学进行了深入的研究.他在数学史研究方面取得的主要成果见表1.

表1　凯尼斯·梅的数学史研究成果Tab.1　Kenneth O.May's Research Achievement in the History of Mathematics

凯尼斯·梅在数学史研究实践中认识到，要实现数学史研究的宏伟目标，就必须要建立全世界所有有志于数学史研究的数学家共同的联盟，构建互动交流的平台，以及设置为促进数学史研究的激励机制.凯尼斯·梅是一个卓越的数学家、史学家、教育家、社会活动家，为促进并实现数学史学科建制化做出了卓越的工作.

5　凯尼斯·梅与数学史的建制化

5.1创立国际数学史学会（the International Commission on the History of Mathematics，简称ICHM）[14].

为了鼓励和促进国际数学史的研究，在1968年举行的巴黎第十二届国际科学史大会（ICHS）上，凯尼斯·梅积极组织并临时组建了国际数学史委员会.之后在1971年莫斯科第十三届国际科学史大会上，国际数学史学会正式成立，凯尼斯·梅被推举为首任学会主席.在他的领导下，两部《世界数学家词典》得以出版，并初步建立了数学史学科文献检索体系. ICHM的建立，标志着数学史获得了独立的学科地位，极大地促进了世界数学史学科的发展.

5.2创建《国际数学史杂志》（Historia Mathematic，简称HM）[15].

为了增进数学史家的互动并扩展数学史研究的领域，凯尼斯·梅计划创立国际性的数学史杂志，并将其建成为数学史信息检索系统的一部分.虽然在20世纪初已经有几份数学史专业的杂志形成，但是到了第一次世界大战时都没能存活.在ICHM成立的当年，凯尼斯·梅就发行了一份数学史简报，表明即将创建的杂志将成为数学史家的专业期刊，以便于数学史家之间以及与数学家、科学史家、教师及其他对数学史感兴趣的人们之间的交流互动，同时也提倡历史学家或对数学持有其他观点和视角的广大学者的参与和探讨.

1974年2月，《国际数学史杂志》正式创刊发行第一期，凯尼斯·梅被当然地推选为第一任主编.为了推进数学史的研究并扩大杂志的影响力，他完成了常人难以想象的成就，发起了全球39个国家约700个订购者.在他生命的最后三年内，努力使杂志的订购量翻了一番，使该刊成为世界公认的唯一的数学史专业期刊.1976年8月在英国爱丁堡召开的第十五届国际科学史会议上，他将主编的职位让给了年轻的美国数学史家道本周（Joseph W.Dauben）.随后也辞掉了国际数学史学会主席的职位.

5.3加拿大数学史与哲学学会（The Canadian Society for History and Philosophy of Mathematics，简称CSHPM）的建立[16].

凯尼斯·梅在加拿大多伦多大学工作期间，主动向北美从事数学史研究的同行发出邀请函，阐明想建立一个数学史、数学哲学研究学会的愿望，许多人对他的提议表现出了极大的热情.于是，在1973年，凯尼斯·梅组织了第一次CSHPM会议，紧接着在1974年夏天以官方形式正式成立CSHPM学会，并将两份杂志HM和PM（Philosophy of Mathematics）定为学会的会刊.该学会声明：“学会的目的是通过在加拿大的同盟讨论，全面提升数学史与数学哲学的研究、教学和出版.任何对数学史与数学哲学感兴趣的人都可以加入学会.”[17]凯尼斯·梅认为不同学科、不同视角的学术研究融合起来必然赋予数学更加丰富的史学和哲学图景.此后，CSHPM每年举行一次年度会议，确定一个会议主题，开展一个学术论坛，有时开展围绕享有国际声誉的学者的论坛.1977年凯尼斯·梅去世之后，学会特别成立了凯尼斯·梅基金（Kenneth O.May-Fund），来资助在年度会议上做报告的著名嘉宾学者.在2002年CSHPM年度会议上，特别举行了纪念凯尼斯·梅逝世25周年研讨会，并决定将会议论文以“凯尼斯·梅讲座（Kenneth O. May lecures）”[17]命名出版，希望将凯尼斯·梅的丰富遗产永远传承下去，使CSHPM逐步走向繁荣.

6　凯尼斯·梅数学史奖（Kenneth O.May Prize）的设立

凯尼斯·梅是具有伟大构想的数学家和数学史家.在他生命的最后几年里，为全世界数学史学科建设和学术研究做出了卓越的贡献.1977年凯尼斯·梅在多伦多大学不幸去世，为了寻求一种合适的方式来纪念这位国际数学史联盟的无私奉献者，ICHM特别设立了凯尼斯·梅数学史杰出贡献奖，奖励和表彰那些为数学史做出杰出贡献的科学家.ICHM委托加拿大雕塑家Salius Jaskus设计了凯尼斯·梅奖的青铜奖章（见图2）[18].如今，凯尼斯·梅奖是六大国际数学奖项之一，也是唯一的数学史奖.

图2　凯尼斯·梅数学史杰出贡献奖奖章Fig.2　Kenneth O.May Prize Medal for Outstanding Contribution to the History of Mathematics

凯尼斯·梅不愧为数学史学科建制化的奠基人.从凯尼斯·梅的早期学习和生活中我们感受了他对数学学科的不断探索与思考，他的数学元理论研究是数学史上极具艰苦而富有开创性的工作.他还凭借自己出色的社会活动能力，最终建立了国际数学史学会、创办了《国际数学史杂志》、建立了加拿大数学史与哲学学会.为了纪念和表彰他，还专门设立了凯尼斯·梅奖.凯尼斯·梅教授就像一位慈祥的父亲，将永远守护着他的孩子ICHM、HM和CSHPM.凯尼斯·梅数学史杰出贡献奖也将永远激励着一代代的数学史工作者为数学史学科的发展而努力进取.

[1]Christoph J.Scriba.Kenneth O.May（Obituary）[J].Historia Mathematica，1978，5（1）：8－9.

[2]Stillman Drake.A memorial tribute to Kenneth O.May[J].Historia Mathematica，1978，5（1）：3.

[3]Charles V.Jones and Philip C.Enros.Kenneth O.May，1915－1977：His early life to 1946[J].Historia Mathematica，1984，11（4）：370－372.

[4]Thomas L.Bartlow.Kenneth O.May and the Theory of Social Choice[DB].University of Toronto Archives，B83－0023.

[5]Kenneth O.May.Growth and Quality of the Mathematical Literature[J].Isis，1968，59（4）：371，367.

[6]Albert C.Lewis.Kenneth O.May and information retrieval in mathematics[J].Historia Mathematica，2004，31（4）：181.

[7]KennethO.May.Quantitative growth of the mathematical literature[J].Science（N.S.），1966，154：1673.

[8]KennethO.May.The Mathematical Association of America：Its First Fifty Years[C].Mathematical Association of America，Washington，D.C.

[9]Electronic World Directory of Mathematicians；Federated World Directory of Mathematicians：http://www.unizar.es/ichm/directory.htm[EB/OL].

[10]Kenneth O.May.Bibliography and research manual of the history of mathematics[M].Toronto：University of Toronto Press，1973.

[11]KennethO.May.Index of the American Mathematical Monthly，Vol.1－80（1894－1973）（v.1－80）[M].Washington D.C.：The Mathematical Association of America，1977.

[12]Philip Enros.Kenneth O.May—Bibliography[J].Historia Mathematica，1984，11（4）：380－393.

[13]Rebels who count（video recording），hosted byKenneth O.May [DB].Produced by The Media Center，Toronto：University of Toronto，1991.

[14]ICHM：http://www.unizar.es/ichm/home.htm[EB/OL].

[15]Historia Mathematica：http://www.sciencedirect.com/science/ journal/03150860[EB/OL].

[16]CSHPM：http://www.cshpm.org/[EB/OL].

[17]Michael Kinyon，Glen van Brummelen，Mathematics and the Historian's Craft：The Kenneth O.May Lectures[M].New York：Springer，2005.http://www.amazon.com/Mathematics－Historians－Craft－Kenneth－Lectures/dp/0387252843＃reader＿0387252843.

[18]Kenneth O.May Prize in the History of Mathematics：http://www.unizar.es/ichm/may prize.htm[EB/OL].

[责任编辑 黄祖宾]

[责任校对 苏 琴]

Kenneth O.May：The Founder of the Institutionalization the History of Mathematics

WANG Bao-hong1，WEI Yi-dong2
（1.Department of Mathematics Taiyuan Normal College，Taiyuan 030012，China；2.Research Center for Philosophy of Science and Technology in Shanχi University，Taiyuan 030006，China）

KennethO.May was an outstanding mathematician and historian of mathematics.This paper reviews his early school life and the main social activities as well as the study of mathematical economics. And this paper focuses on his research on metamathematical fields of history and establishment of the International Commission on the history of mathematics，Historia Mathematic，the Canadian society for history and philosophy of mathematics，as well as establishment of Kenneth O.May Prize and Medal in the History of Mathematics.We think that Kenneth O.May is the founder of the institutionalization the history of mathematics.

Kenneth O.May；History of Mathematics；Institutionalization

O113/117

A

1673－8462（2015）01－0022－06

2014-08-24.

王保红（1973-），女，山西交城人，博士，太原师范学院数学系讲师，研究方向：科学史；魏屹东（1958-），男，山西永济人，博士，山西大学科学技术哲学研究中心专职教授，研究方向：科学史理论与科学哲学.