多功能试验装置设计及材料常数测定★

夏 军 刘宝良 * 吴雷

(1.中煤邯郸设计工程有限责任公司，河北 邯郸 056031;2.黑龙江科技大学，黑龙江 哈尔滨 150022)

研究力学问题有两种途径，即理论分析和实验分析，两者相辅相成。通过实验分析的结果可以检验论证理论分析，理论分析可以为实验设计与实施作指导。弯曲实验是测定材料力学性能的最基本、最重要的实验之一。由本实验所测得矩形截面梁的弹性模量、泊松比和切变模量G，可以说明材料在静力作用下的一些性能，诸如材料对载荷的抵抗能力的变化规律、材料的弹性、塑性、强度等重要机械性能，这些性能是工程上合理地选用材料和进行强度计算的重要依据。测定的纯弯曲部分中央截面上的弯曲应变的分布，根据有关实验数据可说明该截面上与对应的弯曲正应力的分布规律。纯弯曲部分存在的内力，其对弯曲应变分布产生的影响，通过理论分析得出消除或减轻有害内力及其不利影响的方法，在实验中论证。通过自制弯曲实验装置，运用电测法进行矩形截面梁纯弯曲实验，测定矩形截面梁的相关数据进行分析。

1 实验装置设计

多功能试验装置主要由矩形梁试件、加载装置、加载辅助装置和底座组成。

1.1 矩形梁试件

普通矩形截面梁尺寸设计为500× 32，矩形截面梁为45号钢。

1.2 加载装置

为减小加载时加载横梁的挠度，将加载横梁厚度设计为20 mm，使得在加载时矩形梁上应变计所测得的示数为矩形梁实际的应变值。螺杆为M6×1.5 的特制螺纹，以便配合3 kN 测力仪的连接。并按图纸铣出平槽，在加载时能够不随加载螺套转动，使力能够顺利加载上。加载螺套使用螺纹方式加载，加载时整套装置在同一平面上，加载时力的大小容易控制，实验时，转动同样的角度所施加的力的大小是一致的。使用φ40×80 的圆柱，在轴线上攻M10×1.5 的螺纹，并在四周攻出四个M6 的螺纹，以连接手杆。在顶部倒出R5 的圆角。短支架使用M8 的螺栓与底座相连，在加载时受到拉力作用。加工时，使用L50 的角钢经过铣床加工成L35×6 长度为88 mm 的角钢，在两端焊接35×35×6的钢板，并按图纸钻孔。

1.3 加载辅助装置

加载辅助梁作为弯曲实验时的重要装置，在设计时，考虑了其在加载时的刚度。与加载辅助梁相同，为减小其在加载时的挠度，且配合3 kN 的测力仪，故将加载辅助梁底部厚度设计为20 mm。加载3 kN 的拉力时，底部的挠度忽略不计，在加载时，矩形梁上应变计所测得的示数为矩形梁实际的应变值。加工时，用220×120×60 的毛坯铣成180×80×40 的长方体，然后再铣去两个挂耳中间部分，最终成型。在两边挂耳上分别打上φ9 的光孔，以便于插上销钉，作为矩形梁的受力点。在底部钻上φ17 的圆孔，留作连接测力仪，并在挂耳上倒出2×R2 的圆角。挂耳配合固定矩形梁的销钉。使用M8 螺母与长支架固定连接。置于加载支座上方的圆槽上，矩形梁置于其上，形成线约束。两个加载支座直杆平行且与矩形梁轴线垂直。长支架使用M8 的螺栓与底座相连，在加载时受到压力作用。加工时，使用L50 的角钢经过铣床加工成L35×6 长度为228 mm 的角钢，在两端焊接35×35×6的钢板，并按图纸钻孔。实验装置底座使用820×210×40 的钢板经过铣床加工成800×200×24 的钢板，使用10 的镗刀加工出图纸所示的T 形槽。装置数量及材料见表1。

表1 装置数量及材料

2 实验方案设计

2.1 实验原理

利用自制的多功能试验装置，在平面弯曲作用下，梁横截面上正应力公式为:

σ=My/I。

其中，M 为作用在横截面上的弯矩;I 为梁横截面对中性轴的惯性矩;y 为中性轴到测点之距。

2.2 实验装置布片

在梁中点处的前、后表面高度方向上，分别在8 mm，16 mm，24 mm 三个位置沿轴线方向贴上共六个应变计。在梁中点处的上、下表面沿轴线方向贴上两个应变计。在梁一侧在轴线上沿与轴线成45°角方向贴上两枚应变计(见图1)。

2.3 材料常数测量

1)测量弹性模量E。

将应变计R1，R8以对臂接线法接入电路，接成全桥电路进行对臂测量。

以εn，εm分别代表轴向拉伸和弯曲变形引起的应变，则应变计的应变为:

得应变仪读数为:

读数消除了轴向拉伸与温度变化的影响。

矩形截面梁截面面积为A，截面高度为h，则可以得到弹性模量E 为:

2)测量泊松比μ。

将R9，R10以对臂接线法接入电路，接成全桥电路进行对臂测量。此时应变计的应变为:

得应变仪读数为:

再将测量弹性模量所得的εdy=2εm代入上式，可得材料的泊松比为:

测定矩形截面梁纯弯曲部分应变分布:

将R1，R8以单臂接线法接入电桥，R2与R3，R4与R5，R6与R7以对臂接线法接入电路。测出各点的应变计的应变，绘制应变曲线图。

3)测量切变模量G。

用上述实验测得的E，μ 代入公式:

求得切变模量G。

梁AC 段中性轴上一点的应力状态如图2 所示。

梁AC 段中性轴上各点处于纯剪切应力状态。在次应力状态下，有:

由广义胡克定律，得到:

在中性轴上，有:

在梁AC 段的适当位置(靠近中部)跨中性轴相对于轴线±45 ℃粘贴两枚应变计(R11与R12)。将R11与R12以半桥接线法接入桥臂。此时，应变计应变为:

综上所述，得到:

为提高测量精度，采用“增量法”，每增加一次载荷Δ2F=400 N，测出相应应变的增量，运用逐差法进行数据分析。

3 实验数据处理

1)原始数据见表2。

表2 试件原始尺寸数据

2)实验数据如表3～表6 所示。

表3 测量弹性模量E

表4 测量泊松比μ

表5 测定矩形截面梁纯弯曲部分应变分布

表6 测量切变模量G

3)计算结果。

a.测量弹性模量E。

由式:

运用逐差法，得:

其中，i 为加载次序，i=1，2，3，由测得的数据得到E=193 GPa。

b.测量泊松比μ。

由式:

运用逐差法，得:

其中，i 为加载次序，i=1，2，3，由测得的数据得到μ=0.28。

c.矩形截面梁纯弯曲部分应变分布。

根据测量数据，绘制h—ε 图(其中ε2与ε3，ε4与ε5，ε6与ε7分别对应，目的为保证矩形梁在加载时为纯弯曲状态，可分别取平均值)。以梁中性层上一点为原点，横坐标取ΔF=200 N 时的Δε，纵坐标取梁截面高度h。

同理，运用逐差法，求得Δε 的实验值如表7 所示。

表7 Δε 的实验值

绘制h—ε 图，如图3 所示。

图2 中性轴上一点的应力状态

图3 h—ε 图

测量切变模量G，根据式:

得G=74.5 GPa。

根据式:

逐差法得:

得到G=73.4 GPa。

d.实验数据与理论对比分析。

通过实验测得的45号钢材料的弹性模量E、泊松比μ 和切变模量G 等参数，与理论值的对比如表8 所示。

表8 45号钢材料参数

通过对比发现，弹性模量E 实验值略小于理论值，主要是由于在实验时，加载过程中，梁上产生了一些不利内力，如轴向拉伸内力等，导致测得的应变值偏大，且在计算过程中，近似计算同样致使了弹性模量E 的实验值略小，但误差与理论值的最小值相比约为1.5%。泊松比在理论值范围内，切变模量同样略小于理论值，主要是由于实验加载时的不利内力与计算时的近似计算所导致。

4 结语

通过自制的多功能实验装置，采用纯弯曲的电测实验，测定其材料参数，与理论值进行比较，发现实验数据均在误差允许范围内。同时也验证了此套自制实验装置的实用性、可靠性。此套实验装置加载简单，配合以不同的支架，可完成拉伸实验、梁的弯曲实验、扭转实验等，具有多功能试验装置特性。