四跨飞燕式拱桥地震响应分析

余 波

(贵州高速公路集团有限公司，贵州 贵阳 550000)

随着设计理念和设计技术的发展，以及桥梁截段工业化生产和施工工艺的提高，桥梁建设正在向更大跨度方向发展。拱桥作为一种美观实用的桥型也在经历着跨度的飞跃，如2009年建成的朝天门大桥跨度达到552 m。随着桥梁跨度的增大，必然带来很多复杂的问题，对于大型桥梁而言，地震成为其主要荷载，是结构设计的控制因素，而大跨结构的地震学问题更加复杂而且无规范可循，因此地震分析显得更为重要。

本文首先简单介绍了随机地震动场的模拟方法;然后对该桥的结构响应进行分析，分析中采用纵向、纵向+竖向的一致激励、行波激励和多点激励，横向、横向+竖向进行一致激励和多点激励。

1 随机地震动场的模拟

地震动的模拟方法可分为两大类:地震学方法和地震工程学方法。后者的方法基础是随机过程理论和地震动参数的经验统计关系，但忽略了地震波产生和传播的物理过程，完全相信经验统计的结果。对于像加速度这种主要由中、高频分量所组成的复杂地面运动，直接在实际样本数据基础上建立的经验关系是有明显的优点，它大致能包括地震动的主要特点，可用于工程理论分析，下文将用此方法进行地震反应分析。

地震波作为一种特殊的波动，除具有波动的固有特性外，还具有自己的特点，这些特性都使得地震动具有时间和空间上的差异性。地震地面运动的差异性主要由行波效应、复相干效应、衰减效应、场地效应影响产生，并统称为多点激励效应［1］。在实际分析中，衰减效应和场地效应的影响甚小，分析中只考虑行波效应和复相干效应对地震波时程的影响。行波效应与由场地条件决定的视波速和支撑点距离有关，地震动场中任意两点间的波动相关性与两点的距离和地震动的频率成分有关。合理的地震波合成方法是正确分析的前提，必须正确考虑地震的行波效应和复相干效应［1］。

在已知各点功率谱密度的条件下，可采用下式计算各点互功率谱［2］:

其中，si，sj分别为i，j 两点自功率谱;Γij(ωl)为i，j 两点地震动的相干函数，用以描述两点地震动的相关程度;d 为亮点在地震动传播方向上的距离。本文选择Feng and Hu 复相干模型［3］:

在上述基础上，编写Matlab 程序，采用三角级数法合成人工地震波，并对地震波进行一致化处理，使地震结束时的位移和速度归零［4，5］，合成水平方向A1，A2，A3 和竖向B1，B2，B3 共6 条人工地震波，部分结果图见图1。

图1 各支承处的加速度时程曲线

2 工程介绍和有限元模型分析

2.1 桥梁模型及模态介绍

四跨飞燕式拱桥:主桥为(75 +288 +288 +75)m 的布局方式，主拱采用类似椭圆形的钢管，长宽分别为2.6 m，0.9 m，分上下两层，采用拱肋连接管连接;主梁采用8 排2.025 m 的混凝土箱梁并排而成;吊杆由28×4=112 根直径0.1 m 的Q420 预应力钢束组成;系杆选择两根直径0.16 m 的Q420 预应力通长钢束和三根直径0.1 m 的Q420 预应力短钢束;V 腿和主拱肋采用钢混刚臂连接。

2.2 时程分析方法

工程软件的地震分析方法主要有大质量法和相对运动法。大质量法通过赋予节点大质量，并施加相应的时程荷载使节点产生等同于地震作用下的加速度，进而模拟地震作用，是一种近似方法;相对运动法以严格的数学推导为基础，根据支承点处的加速度时程计算得到非支承点处的动力响应，是一种精确方法;本文中采用相对运动法进行分析。

2.3 地震波加载方式

该桥梁采用群桩基础，桩土耦合效应会对桥梁的地震响应产生影响，但不少学者的研究成果表明，群桩基础刚度较大，桩土耦合效应对桥梁响应影响较小，为简化分析，本文不考虑桩土耦合效应。

分析中采用线性分析类型，分析方法为振型叠加法，时程类型为瞬态，时程分析时间26 s，分析步长0.02 s。

2.4 分析结果

分析中对不同地震波入射方向对应三种不同激励下桥梁关键部位内力进行了提取(见图2)，部分分析结果数据如表1，表2所示。

图2 多点激励的地震作用

表1 纵向(纵向+竖向)地震波下结构轴力 kN

表2 纵向(纵向+竖向)地震波下结构剪力 kN

2.5 结论

通过对表1，表2 及图2 的数据进行分析，得到如下结论:

1)水平纵向地震波作用时，行波激励下结构内力基本都小于一致激励下结构的内力，多点激励下结构内力介于两者之间;竖向地震波同时作用时，各截面内力变化不大，见表1，表2。

2)水平横向地震波作用时，横向地震波单独作用下，一致激励下结构内力均小于多点激励;竖向地震波同时作用下，一致激励下的结构轴力基本大于多点激励下的结构轴力，而剪力和弯矩却基本小于多点激励下结构的剪力和弯矩。

3)由考察可知，纵向或纵向+竖向地震波的作用下，行波激励和多点激励减小了拱顶的纵向位移和边跨拱脚弯矩;横向地震波作用下，行波激励和多点激励与一致激励相比对拱顶横向位移变化很小。

3 结语

本文通过现有人工地震波合成方法利用Matlab 程序生成6 条相干的人工地震波。采用有限元软件Midas/Civil 对一座四跨飞燕式拱桥在不同激励方式下的结构反应进行分析。不同于大跨度斜拉桥，对于竖向加速度较小的远场地震，非一致激励下主要位置处的结构内力和位移相对于一致激励都有所减小;在竖向加速度较大的情况下，也只有主要截面的剪力和弯矩大于一致激励下的相应值。对于烈度较小或离地震带较远的区域，可以认为非一致激励对桥梁的动力响应是有利的，可不考虑其影响;对于处在可能产生较大竖向地震加速度地区的桥梁，应着重提高关键位置的抗剪和抗弯承载力。

［1］杜宪亭.强地震作用下大跨度桥梁空间动力效应及列车运行安全研究［D］.北京:北京交通大学，2011.

［2］武芳文，赵 雷.地震动空间变异性对千米级斜拉桥结构随机地震反应的影响［J］.地震工程与工程震动，2009，129(6):118-127.

［3］田景元.土石坝多点输入反应分析［D］.南京:河海大学，2003.

［4］范立础.桥梁抗震［M］.上海:同济大学出版社，1997:57-75.

［5］朱东生，劳远昌，沈大元，等.桥梁地震反应分析中输入地震波的确定［J］.桥梁建设，2000(3):1-4.