再谈“握手问题”

杨林春

【摘 要】随着新一轮课程改革的推进，我们在新课标中发现，许多要求与旧课标有所不同，其中在新课标中有这样一部分内容：深入推进教学改革，重视学生学习活动中的主体地位，体现“以人为本”。改变教育教学的观念和行为，重视激发学生的学习主动性和积极性，切实减轻学生课业负担。这就是说新课标要求我们每一位教师从点滴做起，从每一节课入手，从每一个知识点上下功夫，选择好教学方法，激发学生的学习热情，引导学生归纳总结，举一反三，正真做到事半功倍，为减轻学生课业负担做出自己的努力。

【关键词】初中数学；“握手问题”；解决策略

在初中数学教学中，我们会发现与“握手问题”有关的知识很多，并且在考试中经常出现，对这一类问题我采用的办法是学生自己通过活动得出结论，教师引导，学生归纳。通过“握手问题”的解决从而达到解决一类问题的目的。下面就“握手问题”实例加以说明，希望在同行中起到抛砖引玉的作用。

问题一：参加某次会议有6人，见面后相互问候并握手，那么他们之间一共握手几次？

为了让同学们积极参与到问题的讨论中，我设计了这样一个教学方案：由于全班学生刚好坐成6列，我让每一列的第一位同学依次到讲台上站成一排，每一位同学的手中用纸条分别写上A、B、C、D、E、F，再请学习委员到黑板上把握手结果记录到事先画好的表格中，其他同学也在下面观察、思考、记录。请A同学与其余5位同学握手，再请B同学照样做，以此类推，完成所有握手程序和表中记录。接下来老师提问：同学们，通过观察6位同学握手与你们的记录，你们发现记录握手的结果中有重复的情况吗？如有，请你们在表中用斜线删除其中一个。6位同学相互握手情况统计如右表。紧接着老师又问：不删除重复握手的情况，6位同学中每位同学握手几次？【通过学生讨论回答：因为自己不能和自己握手，所以握手次数为5次。即：（总人数﹣1）次】。6位同学呢？【30次。即：6×（6﹣1）次】。n位同学呢？【n（n﹣1）次】。最后老师再问：通过表中的认真观察，删除掉的和未被删除的各占多少？【学生通过观察回答：各占一半。即：有一半为重复情况】。所以，n个同学两两相互握手总次数为n（n﹣1）次。由此很容易得出上面问题的答案，参加某次会议6人，相互握手的总次数为15次。

为了让同学们通过学习“握手问题”达到举一反三，触类旁通的目的，我又设计了以下五个拓展问题。

问题一：为了响应教育部的号召，在校学生每天体育锻炼时间不得少于1小时。某初中校安排每天下午最后一节课分年级以班为单位进行篮球比赛，其中一年级有9个班，每个班选出一个男子篮球队进行比赛，赛制为单循环（即每两个队都要赛一场）。问一年级男子组共有多少场球赛？【引导学生按照握手问题思考，大部分同学很快就得出了答案：36场比赛，即：×9×（9﹣1）=36（场）】。

问题二：如图1，任意画一个∠AOB，在∠AOB的内部引射线OC、OD、OE，图中共有多少个角？【角是由两条有公共端点的射线组成的图形。把此问题与上面的握手问题联系起来思考，射线条数5条相当于握手人数5人，学生就很容易理解并得出结果：图中共有10个角，即：×5×（5﹣1）=10（个）】

问题三：如图2，在一条直线上依次有A、B、C、D、E、F、G、H8个点。请问：图中共有多少条线段？【通过学生思考、讨论得出结果：×8×（8﹣1）=28（条）】

问题四：如图3，我们知道，在同一平面内2条直线相交只有一个交点，3条直线两两相交最多能有3个交点，4条直线两两相交最多能有6个交点……n条直线两两相交呢？【通过学生画图并与握手问题相联系得出结论：n条直线两两相交最多有n（n﹣1）个交点】。

问题五：观察下面依次排列的一组数，猜测它们的排列规律。请问：第101个数是多少？0，1，3，6，10，15，21···。【引导学生结合握手问题公式容易得出第101个数是：5050】。

通过对以上问题的探究，学生不仅掌握了“握手问题”，而且学会了与之有关的一类问题。在教学中提升了学生的参与度，拓展了学生的思维，训练了学生的观察、归纳能力。真正体现了“以人为本”，能让学生在纷繁复杂的题海中解脱出来，轻松而愉快地学习。

总结：王梓坤说过：“数学是一门独立于自然科学、人文科学之外的基础科学。它的基础性表现在它可以解释其他科学，而其他科学不能解释数学。它的独立性正像哲学不属于社会科学一样，它的高度抽象性的范围非常广泛，已不限于自然界。数学已从研究事物的数量关系和空间形式深化、扩展到世界上一切事物。”数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括并不断形成理论和方法的过程，进而推广应用。初中数学是属于义务教育阶段，作为初中数学教师，就要积极探索好的教学方法，让学生能接受到更好的教育，同时也能大大提高教学的质量。