环形腔对燃气弹射初容室二次燃烧影响数值研究

胡晓磊，乐贵高，马大为，任杰，周晓和

（南京理工大学机械工程学院，江苏南京210094）

环形腔对燃气弹射初容室二次燃烧影响数值研究

胡晓磊，乐贵高，马大为，任杰，周晓和

（南京理工大学机械工程学院，江苏南京210094）

为了研究环形腔对燃气弹射初容室内二次燃烧的影响，采用RNG k-ε湍流模型、有限速率/涡耗散燃烧模型和域动分层动网格技术，建立了考虑导弹尾罩运动的初容室二次燃烧流动模型。在与无环形腔弹射装置实验数据对比验证的基础上，数值研究了有/无环形腔和环形腔不同开口方向初容室流场、弹射内弹道和载荷变化规律，分析了环形腔降低二次燃烧冲击的机理。结果表明：从流场结构来看，增加环形腔结构改变了燃气流扩散方向，减小了燃气与空气的接触面积；含有环形腔流场增加的回流区域降低了尾罩底部二次燃烧产生的压强峰值。从内弹道角度来看，与无环形腔相比，环形腔开口向上时，导弹加速度变化平缓，出筒速度减小5.9%，出筒时间推迟4.5%.

兵器科学与技术；燃气弹射；二次燃烧；域动分层动网格技术；初容室；环形腔

0 引言

燃气弹射作为导弹类武器发射的一个方向，拥有常规武器无与伦比的优势，其结构简单，出筒速度高，导弹射程远，得到越来越多国家的重视。燃气弹射属于冷发射技术，采用燃气发生器作为动力源将导弹弹射出发射筒。其既可在地下井中发射，也可在陆地机动发射车上发射，还可利用潜艇在水下发射［1］。

自McKinnis等［2］提出燃气弹射概念以来，对燃气弹射的研究大多数采用理论分析和实验相结合的方法进行研究。袁曾凤［3-4］采用经典内弹道理论建立了燃气弹射高、低压室相似准则和内弹道方程，预测了多根药柱燃烧后的高、低压室压力曲线。芮守祯等［5］在一定假设基础上，建立了燃气弹射、燃气蒸汽弹射和压缩空气弹射等弹射方式的内弹道弹射模型，分析了不同弹射方式内弹道曲线之间的差异。以上研究都是基于内弹道理论进行的研究，其优点是可快速获得弹射内道曲线，但无法获得弹射过程中流动参数分布。谭大成等［6］开展了燃气弹射内弹道数值模型的研究，建立了单相燃气弹射内弹道流动模型。随着低温推进剂的采用，从燃气发生器喷出的燃气射流中，含有大量未完全燃烧的气体，其与初容室中的空气会发生二次燃烧现象［7］，造成初容室内载荷增加，影响弹射导弹内弹道参数，因此，有必要建立包含二次燃烧的弹射内弹道数值模型，并研究降低二次燃烧产生的冲击载荷措施。

针对二次燃烧现象，国内外主要采用有限速率/涡耗散模型进行研究。Guessab等［8］运用有限速率/涡耗散模型研究了非预混甲烷燃烧过程，结果表明，该数值方法预测的甲烷燃烧温度和压力与实验结果吻合较好。Luan等［9］采用该方法结合气固两相流理论研究了煤的燃烧，研究结果表明该方法能够有效地分析煤的燃烧过程。迟宏伟等［10］采用热解气体有限速率/涡耗散模型研究了冲压发动机燃烧室中聚甲基丙烯酸甲酯（PMMA）自点火性能。冯喜平等［11］采用了有限速率/涡耗散模型研究了含硼富燃燃气二次燃烧过程，结果表明该模型能够很好地预测二次燃烧流场压力参数。

本文以燃气弹射装置为物理模型，采用有限速率/涡耗散模型建立包含导弹运动的初容室燃气与空气二次燃烧模型，并研究环形腔对弹射流场、内弹道和载荷特性的影响规律，为弹射内弹道和动力装置结构设计提供了参考。

1 物理模型和计算方法

1.1 物理模型

燃气弹射系统包括燃气发生器、导流锥、发射筒、底座和尾罩等组成，如图1所示。其中，P点为实验和仿真研究的观测点。燃气弹射工作原理是低温推进剂在燃气发生器中燃烧后经过喷管进入初容室，与初容室中空气发生混合和掺混，产生二次燃烧现象，推动尾罩和尾罩上的导弹弹射出发射筒。

图1 燃气弹射装置结构示意图Fig.1 Sketch of gas-ejection launcher

1.2 数值计算方法

1.2.1 控制方程

针对燃气弹射装置轴对称结构特点，采用二维轴对称多组分Navier-Stokes控制方程

1.2.2 有限速率/涡耗散模型

有限速率模型忽略湍流脉动对化学反应过程的影响，反应速率根据Arrhenius公式确定。考虑第r个反应:

式中:Nr为反应r化学物质数目；Cj，r为反应r每种反应物或生成物j摩尔浓度；为反应r每种反应物或生成物j正向速度指数；为反应r每种反应物或生成物j的逆向速度指数。

涡耗散模型称之为湍流-化学反应相互作用模型，反应速率由湍流混合时间尺度k/ε控制。

式中:YR为反应物质量分数；YP为燃烧产物质量分数；A为常数，取值为4.0；B为常数，取值为0.5；Mw，R为反应物摩尔质量；Mw，j为生成物摩尔质量。

在非预混火焰反应区发生快速燃烧时，只要湍流出现，反应即可开始不受限制，反应速度往往较快。有限速率/涡耗散模型的净反应速率Ri由Arrhenius化学动力学和涡耗散反应速率混合控制，Arrhenius反应速率作为动力学开关，阻止反应的火焰稳定之前发生，延迟了计算中化学反应的开始，较为符合实际［12］。

本文气相组分燃烧模型采用文献［12］中CO/H2简化燃烧模型:

式中:Q1=565.95 kJ/mol；Q2=563.64 kJ/mol.

由于富燃燃气进入发射筒后与空气发生激烈的掺混和化学反应，本文采用RNG k-ε湍流模型［13］。这种湍流模型适合完全湍流流动，是一种针对高雷诺数的湍流计算模型。

1.2.3 导弹运动规律

弹射过程中导弹是沿着发射筒轴线向上运动。轴线方向上受到燃气推力、重力和摩擦力等3个力的共同作用。导弹加速度根据牛顿第二定律由导弹受力进行计算，合外力公式为

式中:Fgas为燃气推力；m为导弹的质量；g为重力加速度；f为摩擦力。

t时刻的导弹沿轴线方向的速度vt和位移lt分别为

式中:Δt为时间步长。

（8）式和（9）式分别给出了导弹在任一时刻的运动速度和位移，采用域动分层动网格技术［14］对网格进行更新。在导弹弹射过程中，导弹尾罩为运动边界，其他为静止边界。导弹底部网格节点之间满足胡克定律，当网格节点应力增加或减小时，网格节点位移也随之增加或减小。在网格节点位移增加或减小超过指定高度时，网格之间产生分裂或缩并，从而实现弹射过程中导弹底部网格的动态更新。

1.2.4 网格模型和边界条件

燃气弹射初容室内流场计算网格模型如图2所示。计算从燃气发生器喷管入口处开始计算，燃烧室总压随时间变化规律如图3所示，t0为燃烧室药柱开始燃烧到药柱完全燃烧这一段时间，初始温度为0.4T0（无量纲化值）。发射筒壁面、燃气发生器壁面和喷管壁面等固壁处采用绝热壁面边界条件。使用美国国家航空航天局的CEA软件对推进剂燃烧产物进行热力学计算，得到喷管入口各气体组分的含量，入口主要组分和质量分数如表1所示。初容室内计算开始为标准大气状态，其中:N2的质量分数为0.77，O2的质量分数为0.23.

图2 网格模型Fig.2 Mesh model

图3 燃烧室压力曲线Fig.3 Pressure curve of combustion cavity

表1 燃烧室组分质量分数Tab.1 Species and mass fraction of inlet

采用有限体积法离散控制方程，压力梯度项采用Standard格式离散，动量方程的差分格式选用2阶迎风格式，湍流输运方程的差分格式采用1阶迎风格式，压力-速度耦合采用Simple算法。

2 数值方法验证

为了验证数值方法的可靠性，采用本文建立的数值方法对弹射装置初容室流场进行研究，将P点压力的数值结果与实验结果进行对比，如图4所示。从图中可见，本文数值方法捕捉到了弹射过程中的两个峰值，该趋势与实验结果一致。数值方法得到的第1个峰值为0.88p0，实验值为0.83p0；仿真获得的第2个峰值为0.78p0，实验值为0.78p0.数值结果与实验结果在峰值上最大误差为6.02%，表明采用的数值方法具有较高的精度，可用于分析环形腔对弹射流场和弹道的影响。

图4 P点数值计算与实验压力对比Fig.4 Comparison of calculated and experimental pressures at point P

3 结果与分析

3.1 流场分析

为了研究环形腔结构对流场的影响，分别选取了0.01t0时刻、0.04t0时刻、0.09t0时刻和0.18t0时刻（均为无量纲值）无环形腔、环形腔开口向上和环形腔开口向下时流线图和温度云图进行分析。

图5（a）～图5（d）为无环形腔结构不同时刻流线图和温度云图，其中:左边为流线图，右边为温度云图。

图5 无环形腔流线图和温度场云图Fig.5 Streamlines and temperature contour without annular cavity

由图5可见，0.01t0时刻，燃气射流从燃气发生器喷出后，由于受到导流锥的导向与阻碍作用，燃气射流不得不随着导流锥型面向底座和发射筒壁面流动，并在底座上方形成顺时针方向的初始回流区。同时，初容室内未燃区新鲜的冷空气不断被卷吸进入初始回流区，达到一定条件发生二次燃烧现象。由于回流区内燃气与空气发生的化学反应最为激烈，二次燃烧释放的化学能也就越多，其回流区的温度也就越高。0.04t0时刻开始，随着燃烧室压力曲线的上升，进入初容室的燃气质量流率和动量均增加，初始顺时针方向的回流区被推得远离导流锥。由于回流区流向是顺时针方向，燃气射流沿着底座和发射筒壁面向燃气发生器扩散，同时初容室内空气跟随燃烧区流线方向被卷吸进入回流区，并在底座和发射筒壁面附近发生二次燃烧。随着燃气量的进一步增加，0.18t0时刻，高温区域发生传热传质几乎包围了燃气发生器，并“吞噬”整个初容室流场。由流线图可见，部分燃气流绕过导流锥，在导流锥下部产生一个逆时针方向回流区。由于进入该区域的燃气流与冷空气也发生二次燃烧，所以该区域的温度高于燃气发生器总温。进一步分析可知，0.18t0时刻导流锥下方的温度区域与初容室内温度存在明显的温度梯度。这是由于初容室中燃气的流线方向与导流锥下方的流线方向相反，将二者接触处“隔离”开，形成温度梯度。

图6（a）～图6（d）为环形腔开口向上时不同时刻初容室内流线图和温度云图分布。

图6 环形腔开口向上流线图和温度场云图Fig.6 Streamlines and temperature contour with annular cavity opening formed upwardly

由图6可见，0.01t0时刻，环形腔开口向上流向图和温度场云图与无环形腔结构相同，初容室中仅存在一个顺时针方向的回流区和高温区。0.04t0时刻开始，随着燃烧室压力曲线的上升，进入初容室的燃气质量流率和动量均增加，绕过导流锥的燃气流在导流锥下方形成一个与无环形结构相同的二次燃烧回流区。而初始回流区在移动和扩大范围的过程中受到开口向上的环形腔底部的阻碍作用，发生了分离。一小部分气流在环形腔底部与底座之间形成一个顺时针方向的二次燃烧高温回流区，大部分气流向尾罩方向流动，形成一个逆时针方向的回流区。从温度云图可见，回流区的分离导致环形开口向上流场内燃气流径向速度高于无环形结构燃气流径向速度，在初容室发生二次燃烧的燃气流首先包围燃气燃气发生器，在燃气发生器壁面附近形成高温区域。随着进入初容室内燃气量的继续增加，高温区域继续发生扩散，进入开口向上的低温低压（与发生二次燃烧的燃气相比）区域。

图7（a）～图7（d）为环形腔开口向下时不同时刻初容室内流线图和温度场云图。

图7 环形腔开口向下流线图和温度场云图Fig.7 Streamlines and temperature contour with annular cavity opening formed downwardly

由图7可见，0.01t0时刻，环形腔开口向下的流线图与无环形腔和环形腔开口向上时一致，即初容室中仅存在一个顺时针方向的回流区和高温区。0.04t0时刻、0.09t0时刻和0.18t0时刻绕过导流锥在导流锥下方和底座之间形成的二次燃烧回流区与上面两种工况相同。而从底座沿着发射筒壁向尾罩扩散的燃气流遇到开口向下的环形腔的作用下，燃气流发生了分离，一部分燃气进入开口向下的环形腔，在环形腔内与新鲜的冷空气发生二次燃烧，产生环形腔内高温区域；另一部分燃气流沿着环形开口腔边切向方向也发生了分离，形成两个方向相反的回流区。其中，初容室内最大的逆时针方向的回流不断将导弹尾罩下方的新鲜卷入回流区内，与燃气中的可燃组分发生二次燃烧现象，形成初容室内的高温区。与环形腔开口向上类似，开口向下的环形腔内高温燃气也是首先包围燃气发生器，再向尾罩方向扩散燃烧。

从无环形腔、环形腔开口向上和环形腔开口向下流场分析可以看出，初容室内的新鲜冷空气在回流区的作用下与燃气发生混合掺混，产生二次燃烧现象。在无环形腔流场中主要有两个较大的回流区域:1）在导流锥和底座之间；2）在初容室中。在这两个回流区的作用下，燃气流沿着底座和发射筒壁面逐渐“吞噬”整个初容室。而含有环形结构的流场中，受到环形腔结构的影响，初容室内的回流区发生了分离，在底座附近产生了新的回流区，使得含有环形区的燃气流首先包围燃气发生器，然后向导弹尾罩方向扩散。

3.2 组分随时间变化

图8（a）～图8（c）为初容室内O2、CO和H23种组分的质量分数随时间变曲线。图9为0.10t0时刻流场CO质量分数分布云图。由图8（a）可见，无环形腔时，初容室内的二次燃烧在0.22t0时刻结束，环形开口向上在0.60t0时刻结束，环形开口向下时在0.30t0时刻结束。由此可知，增加环形腔可延迟燃气与空气完全发生二次燃气的时间。由图8（b）和图8（c）可见，有/无环形腔的CO和H2质量分数存在较大差异。无环形腔时，在0～0.2t0时间内，初容室内CO和H2质量分数几乎为0，说明在此段时间内从燃气发生器喷出的燃气射流进入初容室后迅速与初容室中的O2发生二次燃烧，CO生成了CO2.当初容室内O2完全消耗后，CO质量分数开始逐渐增加。而当存在环形腔时，初容室内CO和H2质量分数没有像无环形腔时一样为0，而是一直在增加，说明从燃气发生器中喷出的燃气射流并没有完全与初容室中空气发生二次燃烧。由图6、图7、图9可知，环形腔与底座之间的顺时针回流区使得部分燃气被卷回底座，导致燃气无法完全与初容室中空气发生二次燃烧，因此含有环形腔结构的流场中CO质量分数增加高于无环形腔。

图8 初容室内3种组分随时间变化曲线Fig.8 Mass fraction curves of 3 components in initial cavity

3.3 载荷分布

图10（a）和图10（b）分别为无环形腔、环形腔开口向上和环形腔开口向下时P点的压力和温度随时间变化曲线。

由图10（a）可见:无环形腔时，P点最大压力为0.878p0，环形腔开口向上时最大压力为0.769p0，环形腔开口向下时最大压力为0.839p0.与无环形腔结构相比，环形腔开口向上时P点的最大压力降低了12.4%，环形腔开口向下时降低了4.4%；当环形开口向上时，P点压力曲线没有出现无环形腔和环形腔开口向下时的两个压强峰值，且压力载荷变化比较平稳，原因在于无环腔时，喷出的燃气流可快速与初容室中O2发生二次燃烧，释放大量的化学能，产生较高的压力；而当初容室中存在环形腔时，环形腔底部与初容室之间的回流区使得进入导弹尾罩附近的未燃气体减少，从而燃烧产生的压力也降低。对于含有开口向上的环形腔初容室，当燃气与尾罩附近的空气燃烧时，由于开口向上的环形腔内压力低于初容室中，“吸引”燃烧后高压燃气进入环形腔中，使得P点压力最低。

图9 0.1t0时刻流场CO质量分数分布云图Fig.9 Mass fraction contour of CO at 0.1t0

图10 P点载荷随时间变化曲线Fig.10 Load curves at point P

由图10（b）可见:有/无环形腔的P点最大温度值相差不大，只是P点达到最大温度的时间有所差异。原因在于燃烧温度与结构无关，仅与初容室中未燃气体和空气的组分有关。而本文仅改变了初容室结构，其他参数并没有改变，因此不同结构下初容室内最高温度值并没有变化。又由于开口向上的环形腔与底座之间存在一个回流区，延缓了燃气与尾罩底部空气发生二次燃烧的时间，所以开口向上的环形腔内P点温度达到最大值的时间最晚。

3.4 弹道变化

图11（a）、图11（b）、图11（c）分别为弹射过程中导弹的位移、速度和加速度变化曲线。

假设发射筒长0.7l0，由图11（a）可见，无环形腔时导弹出筒时间为0.89t0，环形开口向上时出筒时间为0.93t0，环形开口向下时导弹出筒时间为0.91t0.与无环形腔相比，环形开口向上导弹出筒时间延迟了4.5%，环形开口向下出筒时间延迟了2.2%.由图11（b）可见，无环形腔时导弹出筒速度为0.84v0，环形开口向上时导弹出筒速度为0.79v0，环形开口向下时出筒速度为0.83v0.与无环形腔相比，环形开口向上时导弹出筒速度减小了5.9%，环形开口向下时出筒速度减小了1.2%.由图11（c）可见，无环形腔时，导弹最大加速度为0.878a0，环形开口向上时最大加速度为0.769a0，开口向下时最大加速度为0.839a0.与无环形腔相比，环形腔开口向上使得弹射过程中最大加速度降低了12.4%，环形腔开口向下降低了4.4%，同时环形开口向上时导弹加速变化平稳。由图11可知，增加环形腔可延长导弹出筒时间、减小导弹出筒速度、避免导弹的加速度出现过载。

图11 弹道变化曲线Fig.11 Curves of missile trajectory

4 结论

本文建立了考虑导弹运动的燃气弹射初容室二次燃烧流动模型，研究了环形腔及其开口方向对流场、载荷和弹射内弹道的影响，揭示了环形腔减小载荷机理，得到了以下结论:

1）通过与实验对比表明，本文建立的燃气弹射内弹道二次燃烧数值方法可靠性较高，能捕捉到弹射过程出现的两个压强峰值，可作为研究环形腔减小二次燃烧载荷机理的数值研究工具。

2）从燃气流场特性来看，无环形腔时燃气主要沿着底座和发射筒壁面向导弹尾罩方向扩散，后“吞噬”整个初容室；流场中主要有两个回流区域。有环形腔时，燃气受到环形腔的阻碍出现了流动分离，在环形腔和底座之间增加一个回流区，使得燃气包围燃气发生器，然后向导弹尾罩方向扩散。

3）从组分分布来看，含有环形腔的流场中组分发生二次燃烧完全消耗初容室内的氧气时间晚于无环形腔，因此含有环形腔的产生的压力小于无环腔的压力，温度峰值晚于无环形腔的温度峰值。

4）由于环形开口向上时，低温低压的环形腔将高温燃气吸入环形腔中，从而使得该种结构域无环形结构和环形结构开口向下的弹底压强和温度载荷要低。

5）从弹道变化规律来看，环形开口向上可有效避免导弹弹射过程中，压强和加速度的两个峰值，减小导弹出筒速度、延迟导弹出筒时间。

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The Influence of Annular Cavity on Secondary Combustion of Gas-ejection Initial Cavity

HU Xiao-lei，LE Gui-gao，MA Da-wei，REN Jie，ZHOU Xiao-he
（School of Mechanical Engineering，Nanjing University of Science and Technology，Nanjing 210094，Jiangsu，China）

To study the influence of annular cavity of gas-ejection launcher on secondary combustion，RNG k-ε turbulence model，finite-rate/dissipation model and dynamic mesh update method are adopted to establish a secondary combustion model of initial cavity，in which the movement of rear cover is considered.Compared with experimental result of ejection launcher without annular cavity，the variation in fluid structure，ejection interior ballistics and variation in load are studied for the initial cavity with/without annular cavity and the initial cavity with different opening directions.The mechanism of that annular cavity reduces the secondary combustion impact is analyzed.Results show that，from the point view of fluid structure，an annular cavity can is added to change the direction of gas diffusion and decrease the area between gas and air.The backflow region with annular cavity can decrease the pressure peak caused by secondary combustion.From the point view of interior ballistics，the acceleration of missile in which the annular cavity opening is formed upwardly changes gently，the velocity out of tube is reduced by 5.9%，and the time out of tube is delayed by 4.5%.

ordnance science and technology；gas-ejection；secondary combustion；dynamic mesh motion；initial cavity；annular cavity

TJ768

A

1000-1093（2015）06-1024-09

10.3969/j.issn.1000-1093.2015.06.009

2014-09-15

武器装备预先研究项目（403050102）

胡晓磊（1987—），男，博士研究生。E-mail:hu0423@126.com；乐贵高（1964—），男，教授，博士生导师。E-mail:leguigao@mail.njust.edu.cn