常用数字滤波方法简介

陈翀

（珠海格力电器股份有限公司 广东珠海 519070）

1 数字滤波的优点

数字滤波实质是一种程序滤波，即通过一定的计算程序，对采样信号进行平滑加工，减少干扰在有用信号中的比重。与模拟滤波器相比，数字滤波器有以下优点：

（1）无需增加硬设备，且可多通道共享一个滤波器（多通道共同调用一个滤波子程序）。从而降低了成本。

（2）由于不用硬设备，各回路间不存在阻抗匹配等问题，故可靠性高、稳定性好。

（3）可以对频率很低的信号（如0.01Hz）进行滤波，这是模拟滤波器做不到的。

（4）可根据需要选择不同的滤波方法或改变滤波参数，使用方便、灵活。

由于以上优点，数字滤波在微机控制系统中得到了广泛应用。

2 常用的数字滤波方法

数字滤波的方法有很多，实际工程应用中，可根据采样信号的特点进行选择。

2.1 程序判断滤波

程序判断滤波是根据输入信号的特点，确定出两次采样输入信号可能出现的最大偏差。若超过此偏差，则表明输入信号是干扰信号，应该去掉；如果小于此偏差值，可将信号作为本次采样值。程序判断滤波又可分为限幅和限速两种。

2.1.1 限幅滤波

限幅滤波的做法是把两次相邻的采样值相减，求出其增量（以绝对值表示），然后与两次采样允许的最大差值（由被控对象的实际情况决定）△Y进行比较，若小于或等于△Y，则本次采样值有效，若大于△Y，则仍取上次采样值作为本次采样值，程序流程如图1。其中Y(K)为第K次采样值，Y(K-1)为为第K-1次采样值，△Y 为相邻两次采样值所允许的最大偏差，其大小取决于采样周期及Y值的变化动态响应。

此滤波方法主要用于变化缓慢的参数，如温度、湿度等采样信号。△Y的选取非常重要，若△Y太大，干扰信号无法有效滤除，使系统误差增大；若△Y太小，又会误将有用信号滤除，使采样效率变低。△Y的取值通常可根据经验数据获得，必要时可由实验得出。

2.1.2 限速滤波

限速滤波是用三次采样值决定采样结果，设采样时刻t1、t2、t3所采集的参数分别为Y(1)、Y(2)、Y(3)，则：

程序流程图如图2。限速滤波是一种折衷的方法，既照顾了采样的实时性，又顾及了采样变化的连续性。但这种方法的缺点是：（1）必须根据现场情况不断更换△Y的值；（2）不能反映采样点数大于3时，采样信号的受干扰情况。因此它的应用受到一定的限制。

2.2 中值滤波

中值滤波是对某一参数连续采样n次（n取奇数），然后把n次采样值顺序排列，再取中间值作为本次采样值。此滤波方法对于滤除偶然因素引起的脉动干扰十分有效。但其实时性不够，因此适用于缓慢变化的采样信号（如温度、湿度等），不宜于快速变化的采样信号（如：交流电压、电流、流量等）。

进行程序设计时，首先对N个采样信号进行从大到小或从小到大的排序，然后取中间值。以5个采样样本为例，程序流程如图3。

2.3 算术平均值滤波

算术平均值滤波是要寻找一个Y(k)，使该值与各采样值间误差的平方和为最小，即：

由一元函数求极值原理，得：

图1 限幅程序滤波

图2 限速程序滤波

图3 中值滤波程序流程图

图4 一阶惯性滤波程序流程图

此滤波方法适用于对周期性脉动的信号进行平滑加工，但不适宜于脉冲性干扰较严重的场合。平滑程序取决于采样次数n，n越大，平滑程序越高，但灵敏度却下降。另外，将n次采样值同等对待，事实上削弱了当前采样值在程序中的比重，实时性较差。

为了提高滤波效果，有时将各次采样值取不同的比例系数，然后再相加，这种方法称为加权平均滤波法。其运算公式为：

式中，Ci为比例系数，它应满足

此公式体现了各次采样值在评价值中所占的比例，可根据具体情况决定。一般采样次数越靠后，Ci的取值越大，以提高新近采样值在平均值中的比重。

上述两种滤波方法，每次都必须联系采样N次，需要时间较长，检测速度缓慢。为提高数据处理的速度，可采样数据滑动的方法。每输入一个新近采样值，就将较早的采样值丢掉，然后再进行加权平均运算，从而加快了数据处理的速度。

2.4 一阶惯性滤波程序

无源滤波器RC电路是模拟量输入通道常用的滤波方法，但对于低频干扰却因RC参数取值较大而难以实现。而一阶惯性滤波是一种以数字形式实现低通滤波的动态滤波法。在滤去缓慢变化的随机信号方面，此方法尤其实用。

一阶惯性滤波的数学表达式，为：

Y(k)=(1-α)Y(k-1)+αX(k)

其中，Y(k)，Y(k-1)分别为第k次及k-1次滤波后的输出值；X(k)为第K次采样值；滤波系数α=1-eT/Tf，T为采样周期，当T<

在实际使用过程中，可以通过实验选择适当的Tf值直到检测到的信号不产生明显的纹波为止。一阶惯性滤波程序流程图如图4。

一阶惯性滤波的基本意图是把本次采样值与上次滤波器输出的值进行加权平均，因此在输入的过程中。任何快速的干扰均被滤掉，仅保留下缓慢变化的信号，为此称之为低通滤波。假设更换一种形式，Y(k)=αX(k)-(1-α)Y(k-1)，即可构成高通滤波形式。这取决于系数α与实间常数Tf的关系。

3 结束语

实际工程应用中，可根据采样信号的特点，选择适用的数字滤波方法。有时为了提高滤波效果，也可以把两种或两种以上不同滤波功能的数字滤波器组合起来，构成复合数字滤波器。

例如：算术平均滤波，可以对周期性的脉动采样值进行平滑加工，但对于随机的脉冲干扰，则无法消除。然而，中值滤波却可以解决这个问题。因此，可以把两者结合起来，形成多功能的复合滤波。即把采样值先按从大到小的顺序排列起来，然后将最大值和最小值去掉，再把剩余的部分求和再取平均值。

此外，可以采用双重滤波的方法，即把采样值经过低通滤波后，再经过一次高通滤波，这样，结果更接近理想值，这实际上相当于多级RC滤波器。

[1] 潘新民等.单片微型计算机实用程序设计.北京：人民邮电出版社，1995年

[2] 涂值美等.过程控制系统.北京：机械工业出版社，1993年

[3] 武自芳，虞鹤松.微机控制系统及其应用.西安：西安交通大学出版社，1998年