固冲发动机进气流量测量及卡尔曼滤波应用研究

李顶根，田瑞华，伍 琳

(1.华中科技大学 能源与动力工程学院，武汉 430074;2. 中国空空导弹研究院，河南 洛阳 471009)

0 引 言

导弹在高空飞行时，固体火箭冲压发动机利用进气道对高速来流进行减速增压，对空气进行压缩，以满足冲压发动机补燃的需要。进气流量的准确测量和控制对提高固冲发动机性能有很大影响。固冲发动机进气流量变化幅度较大，为了适应导弹的飞行要求，进气流量的测量应具有较大的量程比，最大可达17∶1［1－2］。在各种流量测量仪表中，传统的差压式流量计如标准孔板和标准喷嘴量程比较小，一般为3∶1 ～5∶1，且压损大，不宜用于进气流量的测量;涡街流量计量程比宽，压损也较小，但不适于测量高温流体，且抗震性差，无法测量脉动流。本文介绍了一种新型差压式流量计——均速管流量计，并在此基础上介绍了使用卡尔曼滤波技术对测量信号进行校正的方法。

1 均速管流量计的测量原理

均速管流量计也叫巴氏流量计，是基于毕托管测速原理发展起来的一种新颖流量仪表的统称。它通过管道的平均流速及管道中的有效截面积的乘积来确定流量。一般管道中的流速分布是不均匀的，如果是充分发展的流体，其速度分布为指数规律。为了准确计量，将整个圆截面分成四个单元面积相等的两个半圆及两个半环。均速管流量计的检测杆由一根中空的金属管组成，布置在垂直于流向的工艺管道中，迎流面钻两对总压孔，分别处于各单元面积的中央，反映各单元面积的流速大小。由于各总压孔是相通的，传至检测杆中的各点总压值平均后，由总压引出管经高压接头，送到变送器的正压室，如图1 所示。当德尔塔巴流量计正确安装在有足够长度直管段的工艺管道上时，流量截面上应没有漩涡，整个截面的静压可认为是常数。在检测杆背面中间设有一个检测孔，为整个截面的静压。经静压引出管由低压接头引至变送器的负压室，正、负压室的差压即为所测流体的动静压差。

图1 均速管测速原理图

根据伯努利方程和连续性方程，可以得到流速与压差的关系;考虑到热效应引起的管道横截面积的变化、空气密度的变化，可以得到均速管流量计的流量计算公式［3－4］:

式中:Fna为单位转换因子;K 为流量系数，K =其中B 为阻塞比，C1，C2为实验测得的常数;D 为管径;Ya为膨胀因子，表示压力损失对流体密度的影响，由于德尔塔巴流量计压力损失一般很小，可近似取为1;Faa为热膨胀因子，表示管道面积受热后的变化，由管道材料和温度确定;ρ 代表流体密度，当气体工作状态与设计工作状态接近时，通过测量温度和压力可利用理想气体状态方程得到;ΔP 为总静压差。

均速管流量计主要有阿牛巴、威尔巴、毕托巴、德尔塔巴等。它们测量流量的原理基本相同，相互之间的区别仅在于研制公司不同。本测量系统采用德尔塔巴流量计，其最高使用压力可达69 MPa，极限温度范围可达－200 ～1 240 ℃，量程比达30∶1 以上，在直管段不足的测量场合下，该流量计依然能保持出众的测量精度和测量稳定性［5］。

2 进气流量高速高精度测量系统的构建

由式(1)可知，只要准确测出管内平均总静压差、气流静压以及温度即可算出气流的质量流量。固冲发动机进气流量测量系统以德尔塔巴流量传感器为核心装置，还包括温度传感器、多变量质量流量变送器(其中集成了压力变送器和差压变送器)，以及模拟信号转换器、可编程控制器PLC 以及人机交换界面，如图2 所示。

图2 流量测量系统

将德尔塔巴流量计安装在固冲发动机进气道的稳定流动段上，通过该流量计总压孔和静压孔感受流体的平均总压和静压，由压力变送器和差压变送器转换为电流信号，连同温度传感器测得的温度信号一同传入多变量质量流量变送器。变送器算出质量流量，并将测得的信号以HART 信号形式输入模拟信号转换器，分解为总压、静压、差压、温度四个模拟量信号，输入PLC 进行采集。

3 固冲发动机流量测量的卡尔曼滤波校正

测量系统所采集的数据通常含有一定的噪声。比如通过压力传感器测得的压力信号，其噪声有两个来源:传感器固有的噪声和工况变化时的压力波动。当测量过程中噪声过大时，若将测量数据直接用于软测量，将导致软测量的精度下降。因此需对各个输入信号进行数据的预处理。

3.1 卡尔曼滤波原理

卡尔曼(Kalman)滤波是一种应用广泛的数据滤波算法，由一系列递推数学公式描述［6］，提供了一种高效可计算的方法来估计过程的状态，使估计的均方根误差最小。其基本思想是:采用信号和噪声的状态空间模型，利用前一时刻的估计值和现时刻的测量值来更新对状态变量的估计，求出现时刻状态的估计值;在下一时刻利用该时刻的测量值和上一时刻的估计值来计算该时刻的估计值。如此一来可实现自回归，适合于实时处理的计算机运算。卡尔曼滤波对于平稳和非平稳随机过程均有很好的处理效果。

运用卡尔曼滤波器对某一装置的流量测量结果进行滤波，如图3 所示。原本波动强烈的系统流量测量信号经过卡尔曼滤波后，数值上接近于模型本身的输出值，提高了流量测量信号的准确性。

图3 卡尔曼滤波效果图

3.2 卡尔曼滤波在本系统中的应用

卡尔曼滤波的一个应用条件是需要知道系统的状态空间方程。固冲发动机的进气流量受火箭飞行速度的影响，它们之间的关系可近似认为是线性的，即ΔQ/Δν=d 为常数，其中:Q 为流量;ν为火箭飞行速度。取Q(k)为状态变量，k 时刻相对于k－1 时刻的火箭飞行速度变化量为输入量，本系统的状态模型可以描述为

由前文所述，过程噪声W(k)有两个来源，分别为测量误差本身存在的误差和工况变化引起的参数波动。对于前者，可认为其协方差不随系统状态变化而变化，即有S1为常数;对于后者，可近似认为参数波动与来流进气速度变化量平方成正比，即S2=f·(Δν)2，f 为常数。S1和f 的值可以根据变工况下的测量数据进行估计。由此，可得过程噪声W(k)的协方差应为S =S1+f·(Δν)2。测量噪声V(k)主要来源为传感器本身、线路及PLC 固有噪声，可认为其协方差为常数，且为R。

从而本系统关于流量测量信号的卡尔曼滤波递推关系如下:预测值:

对应的协方差:

估计最优值:

卡尔曼增益:

更新P(k):

卡尔曼滤波器需要提供两个零时刻的初始值Q(0/0)，P(0/0)。Q(0/0)可随意给定，P(0/0)取一非零值。

3.3 测量结果

将德尔塔巴流量计与PLC 和PC 机等组成的测量系统应用于固冲直连测试系统中，选取固冲火箭的某个典型飞行状态进行测量，将测量数据进行卡尔曼滤波处理，并比较滤波前后的测量结果与气源处直管段测得的精确结果的误差。某工况下运用卡尔曼滤波对数据进行处理的结果如表1所示。

表1 Kalman 滤波修正结果

对固冲发动机进气测量数据进行滤波，测量精度明显提高。卡尔曼滤波器在滤波过程中只需要前一时刻的测量值和估计值便可以进行递归预测，响应速度快，可以满足进气流量测量的应用要求。

4 结 论

(1)由于德尔塔巴流量计具有量程比宽，且阻力相对较小的特点，使用德尔塔巴流量计来测量固冲发动机的进气流量，可以适应其量程比较大的特点，且测量过程中造成的压损相对较小;

(2)将德尔塔巴流量计应用于固冲直连测试系统中，测量进气流量，并用Kalman 滤波器对测量数据进行处理，可减小测量误差，且响应速度快，可满足测量需求。

［1］李前虎. 基于Annubar 流量计测试固冲发动机进气流量［J］. 航空兵器，2010(2):35－37.

［2］王起飞. 空空导弹的发展趋势及其对动力装置的需求［J］. 火箭推进，2003，29(3):45－51.

［3］朱莹. 均速管流量计的数值模拟及优化设计［D］. 杭州:浙江大学，2013.

［4］毛新业. 均速管流量计的应用和发展［J］. 自动化信息，1998(12):2－6.

［5］程康. 德尔塔巴流量计在流量测量中的应用［J］. 仪器仪表用户，2011，18(5):55－57.

［6］Welch G，Bishop G. An Introduction to the Kalman Filter［C］∥SIGGRAPH 2001，Los Angeles，CA，2001.