“超四面体”及其衍生物的结构浅析

徐方兴+徐汪华

摘要：结合2008年全国化学竞赛决赛第7题，对超四面体及其衍生物的结构进行了三维建模与比较分析。介绍了指认这类复杂结构中各原子的方法——“三维编号法”。采用“三维编号法”可以精确界定各原子在空间的位置，形象描述分子中原子的三维排列方式，有助于简便解析超四面体的结构。

关键词：化学竞赛题；超四面体；三维编号法；结构分析

文章编号：1005–6629（2015）9–0069–04 中图分类号：G633.8 文献标识码：B

一般来说，超结构是指在一定结构层次基础上形成的高于该结构层次的某种复合结构或变异结构。例如烧绿石结构被看成是莹石结构的超结构，简单的萤石结构可以帮助我们理解复杂的烧绿石结构[1]。研究超结构具有十分重要的现实意义和理论意义。然而，因超结构具有层次性、复杂性和多样性等特点，研究超结构并不是一件很容易的事。在学习中，笔者对编号法[2]进行了改进，对超四面体及其衍生物的结构进行了三维建模[3]与比较分析，首次提出了“三维编号法”。采用“三维编号法”可以很清晰地展示“超四面体”的结构。“三维编号法”不仅可以定性地指认“超四面体”中的每个原子，而且可以定量地定位其他类似复杂结构中的每个原子。运用“三维编号法”可以快速而准确地书写超四面体的化学式，也为深入而细致地了解超四面体及其衍生物的结构带来了方便。下面以2008年全国化学竞赛决赛第7题为例进行说明。

1 试题

（2008年全国化学竞赛决赛第7题）AX4四面体（A为中心原子，如硅、锗；X为配位原子，如氧、硫）在无机化合物中很常见。四面体T1按图1所示方式相连可形成一系列“超四面体”（T2、T3……）[4]：

（3）若分别以T1、T2、T3、T4为结构单元共顶点相连（顶点X原子只连接两个A原子），形成无限三维结构，分别写出所得三维骨架的化学式。

（4）欲使上述T3超四面体连接所得三维骨架的化学式所带电荷分别为+4、0和-4，A选Zn2+、In3+或Ge4+，X取S2-，给出带三种不同电荷的骨架的化学式（各给出一种，结构单元中的离子数成简单整数比）。

2 答案

（1）T4超四面体的化学式为A20X35。

（2）T3超四面体中，有3种不同环境的X原子。其中4个X原子在顶点上，所连接A原子数为1；12个X原子在超四面体的边上，所连接A原子数为2；4个原子在超四面体的面上，所连接A原子数为3。T4超四面体中有5种不同环境的X原子。其中4个X原子在顶点上，所连接A原子数为1；12个X原子在超四面体的边上但不在边的中心，所连接A原子数为2；6个X原子在超四面体的边的中心，所连接A原子数为2；12个原子在超四面体的面上，所连接A原子数为3；1个在超四面体的中心，所连接A原子数为4。

3 解析

（1）由图1可以看出：四面体T1按图1所示方式相连形成的“超四面体”类似金字塔，底座和三个侧面都是正三角形，塔体是“分层”结构，T2由2层构成；T3由3层构成。由此可推知：T4由4层构成；Tn由n层构成。

对于Tn，从上到下，我们把各层依次叫做第一层、第二层、……、第n层。为了讨论问题方便，各层依次用图2中的A、B、C、D等表示，其中“△”表示四面体；“ o”表示X原子；“·”表示A原子；“方向盘式的三放射线段”表示化学键（与纸平面垂直方向的化学键未标出）。

在讨论像“超四面体”等复杂结构时，涉及的原子种类和数目较多，不易区分，我们可以采用三维编号法。所谓三维编号法就是将某结构中的原子编号，用数组或符号表示原子的方法。配位原子X用“ijk”表示，其中i、j、k都是非负整数，它们表示该配位原子X在超四面体中的位置，i表示由上到下第i层的底部，j表示由左到右第j列，k表示由近及远的第k行。比如，“231”表示该配位原子X在超四面体中由上到下第2层的底部、由左到右第3列、由近及远第1行的位置上。中心原子A用“·pqr”表示，其中p、q、r都是正整数，它们表示该中心原子A在超四面体中的位置，p表示由上到下第p层，q表示由左到右第q列，r表示由近及远的第r行。比如，“·432”表示该中心原子A在超四面体中由上到下第4层、由左到右第3列、由近及远第2行的位置上。

“011”表示第一层四面体顶端的X原子，“111”、“121”、“122”表示第一层四面体底部的3个X原子，“211”、“221”、“222”、“231”、“232”、“233”表示第二层四面体底部的6个X原子，以下各层四面体底部的X原子以此类似的数组来表示；“·111”表示第一层四面体中心（从上往下看，011号X原子的下面且与011号X原子直接相连）的A原子，其余依次类推。

（2）四面体T1中，4个X原子分别位于正四面体的4个顶点，分别与中心原子A直接相连，只有1种不同环境的X原子。

超四面体T2（由第一层和第二层构成）中，011、211、231和233等4个X原子在顶点上，它们分别与1个A原子相连接；111、121、122、221、222和232等6个X原子在超四面体的边上，它们分别与2个A原子相连接。因此，超四面体T2中有2种不同环境的X原子。

超四面体T3（由第一～三层构成）中，011、311、341和344等4个X原子在顶点上，它们分别与1个A原子相连接；111、121、122、211、231、233、321、322、331、333、342和343等12个X原子在超四面体的边上，它们分别与2个A原子相连接；221、222、232和332等4个X原子在超四面体的面上，它们分别与3个A原子相连接。因此，超四面体T3中有3种不同环境的X原子。

超四面体T4（由第一～四层构成）中，011、411、451和455等4个X原子在顶点上，它们分别与1个A原子相连接；111、121、122、311、341、344、421、422、441、444、452和454等12个X原子在超四面体的边上但不在边的中心，它们分别与2个A原子相连接；211、231、233、431、433和453等6个X原子在超四面体的边的中心，它们分别与2个A原子相连接；221、222、232、321、322、331、333、342、343、432、442和443等12个原子在超四面体的面上，它们分别与3个A原子相连接；1个X原子332在超四面体的中心，它与4个A原子相连接。因此，超四面体T4中有5种不同环境的X原子。

（3）如图3-a所示，1个Si原子跟4个O原子形成4个共价键，这样，每1个Si原子周围结合4个O原子即每1个Si原子连接4个O原子形成1个SiO4单元，同时，每1个O原子跟2个Si原子相结合即每1个O原子为2个SiO4单元共有[5]，所以SiO2晶体可看作是以SiO4为结构单元共顶点相连（顶点O原子只连接2个Si原子）形成的立体网状结构，其中Si与O的原子数比为1：2。我们通常用“SiO2”的式子表示二氧化硅的组成。

参考文献：

[1]何涌，雷新荣.结晶化学[M].北京：化学工业出版社，2008：58.

[2]方芳，徐汪华.新方法求解稠环芳香烃同系物的通式及卤代稠环芳香烃的同分异构体[J].化学教学，2014，（5）：71～73，77.

[3]屠巍.化学竞赛中的数学建模思想[J].化学教学，2004，（1～2）：72～73.

[4]蓝涧，杜谦.高中化学奥林匹克竞赛全真试题[M].武汉：湖北教育出版社，2013：227.

[5]北京师范大学无机化学教研室.无机化学（下册，第三版）[M].北京：高等教育出版社，2001：587.