贝克莱大学案的“诡论”

蒋骁飞

曾有人起诉贝克莱大学，说他们歧视女性，有数据显示他们学校男性录取率比女性录取率高。后来校方也给出数据，虽然从全校来看，男性录取率比女性高，但从各系来看，女性录取率都比男性高。后来，经法院调查证实贝克莱大学所言不虚，贝克莱大学最终胜诉。这里出现了一件令人匪夷所思的事——各系女性录取率比男性高，但全校女性录取率却比男性低。这究竟是怎么回事？先来看看下面这个简化的例子，也许能帮助你消除困惑。

假设某大学只有A系和B系，招生时共有130名男生和130名女生报名。A系有50男80女参加考试，录取10男20女，女生录取率（20/80）大于男生录取率（10/50）；B系有80男50女参加考试，录取60男40女，此时，女生录取率（40/50）仍高于男生录取率（60/80）。两系女生录取率都大于男生录取率，这是否意味着全校录取女生的总数高于男生的总数呢？你也许会毫不犹豫地给出肯定答案。然而，实际情况并非如此，总共被录取女生是（20+40）个，总共被录取男生是（10+60）个，男生多于女生。这意味着，从全校看，女生录取率（60/130）是低于男生录取率（70/130）的。

这个例子说明，分组比较中都占优势的一方，也许在总评中反而是失势的一方。大家不要对此迷惑不解，这并不是这个例子有什么高深莫测的地方，而是我们惯常的思维方式存在着一个隐蔽的缺陷——喜欢将局部的阶段性的评价相加汇总作为总体的全程性的评价。

再来看一个体育赛事的例子。我们通常用胜率来衡量运动员在某一时期的运动水平，胜率高意味着运动成绩好。现有甲乙两名运动员，在一个赛季的上半程，甲7战2胜，乙2战皆输，甲的胜率（2/7）高于乙的胜率（0/2）；在这个赛季的下半程，甲3战2胜，乙8战5胜，此时甲的胜率（2/3）仍高于乙的胜率（5/8）。但从总个赛季来看，甲的胜率（4/10）低于乙的胜率（5/10），阶段性评价中占优的甲运动员在全程性评价中却处于了劣势。

现实中存在不少这样的现象——某个条件下的两组数据，分别讨论时都会满足某种性质，可是一旦合并考虑，却可能导致相反的结论。英国统计学家辛普森曾深入研究过这种现象，于是人们就把这种局部评价与总体评价相悖的现象称为辛普森悖论。辛普森曾说过一句发人深省的话：“量与质是不等价的，无奈的是，量比质容易测量，所以人们总是习惯用量的多少来评定质的好坏。然而，不少事实证明，数据其实并没有我们认为的那么重要、可靠。”