面板固定效应模型下的经济增长研究——以中国西部为例

罗国旺，黄建文，蒲　浩（遵义师范学院数学与计算科学学院，贵州遵义563002）

面板固定效应模型下的经济增长研究
——以中国西部为例

罗国旺，黄建文，蒲浩
（遵义师范学院数学与计算科学学院，贵州遵义563002）

基于生产函数的面板固定效应模型，以我国西部1997—2008年的面板数据为依据，研究我国西部不同地区和时期的居民消费、物质资本投资以及劳动力资本投资对经济增长的贡献状况。研究结果表明：在以时间为影响的时点固定效应模型（系数可变）下，居民消费与投资对经济增长呈现出规模报酬递增，且生产要素利用水平随时期的增加而逐渐提高，即居民消费对生产要素的利用水平能起到促进的作用。

固定效应模型；协整性；经济增长

众所周知，2008年全球经融危机，导致我国经济增长一度萧条，其主要原因之一是经融危机截断了我国很大程度依靠外企投资和出口拉动经济增长的渠道，而一直以来国内居民消费和投资处于低迷状态，严重影响了我国经济的正常增长。在此背景下，本文以我国西部1997—2008年的面板数据为依据，研究我国西部不同地区和时期的居民消费、物质资本投资以及劳动力资本投资对经济增长的贡献状况。有关面板数据的固定效应模型研究应用很广泛，但模型的假设单一，比如文献［1-5］没用充分考虑到现实中可能存在的其他情况。本文在文献［6-9］的基础上，以我国西部1997—2008年的面板数据为依据，着重研究我国西部资本投资与消费2个因素对经济增长的关系，在C-D生产函数的基础上引入消费变量，同时研究了资本投资和消费2个因素对经济增长的过程。除此之外，本文在对其他以往研究者研究不同的地方及模型的建立上进行了分类，通过采用一些检验方法，如：T统计量、F统计量是否统计显著，以及拟合优度是否达到理想等，然后从中选择符合实际的模型，这样的研究方法能避免研究结论和实际的偏误。本文主要把模型分为规模报酬不变和规模报酬可变两大类，通过借用Eivews 6.0分别对规模报酬不变和规模报酬可变进行估计，从其F统计量和拟合优度R2等中选择拟合较好的模型。本文通过研究发现建立规模报酬可变更符合实际。在规模报酬可变的前提下，对固定效应模型进行了分类讨论，即分以时间为影响的时点固定效应模型（系数可变）和以不同地区为影响的个体固定效应模型（系数可变），通过这2个模型分别研究消费和资本投资对经济增长的状况。研究结论发现：西部各地区居民消费对经济增长的贡献度有很大的提升空间，对经济的增长都是规模报酬递增的作用。同时，西部各地区的投资对经济增长都存在规模报酬递增的作用，即在以时间为影响的时点固定效应模型（系数可变）下，居民消费与投资对经济增长呈现出规模报酬递增，且生产要素利用水平随时间的增加而逐渐提升。

1　基于生产函数的面板固定效应模型

20世纪初，阿默斯特学院的数学家柯布和美国芝加哥大学的经济学家道格拉斯共同提出了的生产函数［10］，简称C-D生产函数。本文在柯布-道格拉斯生产函数的基础上将居民消费H引入生产函数中，得到如式（1）所示的函数：

式（1）中的Yit，Kit，Lit，Hit分别表示i地区t时刻的产出、资本投入、劳动投入以及居民消费（货币形式表示）。其中，α，β，γ分别为Kit，Lit，Hit的产出弹性系数，若α+β+γ=1，则模型是规模报酬不变；α+β+γ＜1说明模型是规模报酬递减；α+β +γ＞1说明模型是规模报酬递增。对式（1）左右两边分别取对数得到式（2）：

为了研究西部不同地区居民消费、物质资本投资以及劳动力资本投资对经济增长的贡献状况，同时，又因为不同时期西部地区平均生产要素利用率的不同，本文建立了以时间为影响的以下时点固定效应模型（系数可变）：

在假设模型是规模报酬不变前提下，即α+ β+γ=1，得到

在假定模型是规模报酬可变的前提下，为了方便研究居民消费对经济增长的作用，令α+β= 1。若γ＞0时，居民消费对经济增长存在规模报酬递增；若γ＜0时，存在规模报酬递减，则

在假定模型是规模报酬可变前提下，为了研究物质资本投资和劳动力资本投资对经济增长的贡献状况，令γ=1。若α+β＞0，说明投资对经济增长存在规模报酬递增；若α+β＜0，说明物质资本投资和劳动力资本投资对经济增长存在规模报酬递减，则：其中，ζ表示西部各地区的平均生产要素利用水平；ηt为反映不同时期西部平均生产要素水平差异；α和1-α分别为资本和劳动的弹性系数；γi为i地区的居民消费弹性，主要反映不同地区居民消费对经济增长的贡献能力；αi，βi分别为i地区的物质资本投入弹性和劳动力资本投入弹性，主要反映不同地区物质资本投入和劳动力投入对经济增长的贡献能力；μit为随机误差项。

2　我国西部地区居民消费对短期经济增长的研究

本文在面板固定效应的模型下，以我国西部1997—2008年的经济增长为例，研究居民消费对经济增长的贡献状况。

2.1面板数据的单位根检验和协整性检验

单位根检验［7］：对面板数据zit生成AR（1）的过程，根据对Δzit-1的系数ρi的不同限制，面板数据单位根有两大类检验方法：相同根情和不同根情形下的检验。

相同根下的单位根检验（LLC检验）：

其中，τ=ρ-1；pi为第i个截面成员的滞后期数。原假设是面板数据中的截面序列具有一个单位根。具体步骤为：给定截面成员的滞后阶数后，从Δzit和Δzit-1中剔除Δzit-1和外生变量的影响，并进行标准化求出代理变量；用代理变量做回归：~Δz= τ~zit-1+εit估计参数τ，进而根据构造统计量的临界值作出判断。

不同根下的单位根检验：可以根据Fisher-ADF在各截面检验结果的基础上，构造出统计量，对整个面板数据是否含有单位根作出判断。

1）回归变量数据的选取

产出变量Yit：用各地区的GDP来表示，但统计年鉴里给出的GDP都只是当年价格的GDP，即名义的GDP，而不是实际GDP，所以本文在这里统一按平减指数的方法折算成1997年不变价。

投入变量Kit：资本投资Kit采用西部各个省/直辖市的物质资本存量来表示。当然，统计年鉴里没有给出现成的物质资本存量，本文将采用永续盘存的方法，根据式（7）计算得到。

式（7）中，Ki，t-1代表i地区t-1时期的物质资本存量；Iit代表t时期的物质资本投资（本文用各省/直辖市的固定资产投资来计算）；δ代表折旧率，这里δ按9.6%来计算。

投入变量Lit：采用各地区的就业人员，即第一产业就业人员、第二产业就业人员和第三产业人加总的数据。

居民消费Hit：利用城镇居民家庭平均每人全年消费性支出表示，把所有的居民消费支出都按价格平减指数折算成1997年的不变价。

以上的所选的变量数据主要是来源于《1998—2009年中国统计年鉴》与《新中国60年统计资料汇编》。

2）对式（3）到式（5）模型中的回归变量进行单位根检验和协整检验：

通过借助Eivews6.0软件对回归变量进行面板数据的单位根检验，得到如表1所示结果。

由表1所示的结果可知：变量ln Yit，ln Kit，ln Lit，ln Hit，ln Yit-ln Lit，ln Kit-ln Lit，ln Hit-ln Lit的LLC检验统计量、IPS检验统计量、PP-Fisher检验统计量以及PP-Fisher检验统计量均在1%的显著性水平上不显著，所以不能拒绝存在单位根的原假设。故认为ln Yit，ln Kit，ln Lit，ln Hit，ln Yit-ln Lit，ln Kit-ln Lit，ln Hit-ln Lit都为非平稳的；但通过一阶差分后，发现以上各回归变量的4种检验统计量均在1%的显著性水平上显著，即都不存在单位根，故可认为各回归变量均为一阶单整。

协整性检验：为了避免“伪回归”现象的出现［9］，还必须对序列进行协整性检验，本文通过借助Eivews6.0软件［7］对式（4）～（6）模型的变量分别进行协整性检验，得到如表2～4所示的结果。

表1　面板数据的单位根检验

表2　式（4）模型的回归变量：ln Yit-ln Lit，ln Kit-ln Lit，ln Hit-ln Lit间的协整性检验

表3　式（5）模型的回归变量即：ln Yit-ln Lit、ln Kit-ln Lit、ln Hit间的协整性检验

表4　式（6）模型的回归变量即：ln Yit-ln Hit、ln Kit、ln Lit间的协整性检验

从表2～3可以发现：3种模型变量的5项检验统计量均在1%的显著水平下支持存在协整关系，即认为的变量间都分别存在协整关系，故可以对式（4）～（6）模型进行参数估计。

2.2模型参数的估计

通过借助Eivews6.0软件分别对式（3）～（5）进行参数估计，结果如下：

式（3）模型的估计：

备注：括号里的值是t统计量所对应的P值

式（4）模型的估计：

从式（3）～（5）模型估计出来的R2值、值以及F-statistic值可以发现：式（4）和式（5）2个模型比式（3）模型拟合效果好，故认为模型是规模报酬可变的。

表5～6是式（4）、（5）模型通过面板数据估计的参数。

表5　不同时期西部平均生产要素水平的差异

表6　不同地区居民消费、物质资本投资以及劳动力资本投资对经济增长的贡献状况

其中，反映西部地区不同时期平均生产要素利用水平ηt的估计值如表5所示；反映西部不同地区居民消费、物质资本投资以及劳动力资本投资对经济增长的产出弹性γi，αi，βi的估计值如表6所示。

3　结果分析

首先，从表5所示的结果知：式（4）和式（5）模型估计的生产要素利用率ηt有正值和负值，且同一时期生产要素利用水平基本一致（这验证了模型的假设是正确的），说明不同时期的西部区平均生产要素利用水平有明显差异。可以发现西部地区平均生产要素利用水平随时期的增加而逐渐提升的过程，即说明我国在改革开放后从1997—2008年这个时间段的科技技术不断提高，进而导致生产率的提升。

其次，从表6所示的结果中可以看出：γi以及αi+βi估计值均大于0，即我国西部各地区的居民消费对经济增长是规模报酬递增的，同时西部各地区的物质资本投资和劳动力资本投资对经济增长是规模报酬递增的。这说明了在一定生产率的条件下，扩大居民消费增加投资可以减少总平均成本而增加总效益，即间接说明了我国当前的内需和投资不足。2008年全球经融危机，导致我国经济增长处于一段时间的萧条，其主要原因之一是经融危机截断了我国很大程度依靠外企投资和出口拉动经济增长的渠道，而一直以来我国国内居民消费和投资处于低迷状态，导致了很多工厂倒闭，严重影响了我国经济的正常增长。这印证了我国当前的内需和投资确实存在不足。因此，我国可通过进一步扩大内需和增加投资来促进经济的快速增长。

最后，在表6可以看出西部的部分地区物质资本投资对经济增长的贡献率为负值。需要强调的是：出现这样结果其原因不是因为投资过多，而是该部分地区没有充分利用物质资本投资而造成浪费。当前很多地区为了加快经济的增长，没有策划好投资的目的，盲目投资，不仅没有促进经济的增长，反而造成了环境的污染和物质资源的浪费等，应该合理掌握投资的力度，尽量减少损失和浪费。

4　结束语

从生产理论来看，扩大消费和增加投资只能促进短期的经济增长，而促进长期的经济增长的主要因素是技术进步（技术进步包括：技术革新、改造、新技术的应用、技术结构的调整和升级等）。从表5可知：由于生产要素利用水平随时期的增加而逐渐提高，即技术进步逐渐提高，技术得到进步归根结底是知识的进步，知识的进步必然需要教育的进步，而教育要进步必然需要投资和消费。从另一方面来说，大量的消费和投资必然会导致企业的竞争，竞争必然会产生优胜劣汰。根据马克思主义的经济学理论，企业为了追求更大的利润，会不断提升自身的技术，使得技术最终得以提升。故投资和消费可以推进技术的进步（生产要素利用水平的进步）。

以上充分说明居民消费对生产要素利用水平能起促进作用。所以有关部门可以通过一定的政策促进居民消费来提升生产要素的利用水平，从而达到促进经济的快速增长。

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（责任编辑刘舸）

Econom ic Grow th Under Fixed Effects M odel of Panel：Taking theW est of China as an Examp le

LUO Guo-wang，HUANG Jian-wen，PU Hao
（School of Mathematics and Computing Science，Zunyi Normal University，Zunyi563002，China）

Based on panel fixed effectsmodel of production function，taking 1997—2008 panel data in western China as the basis，we researched different situations of the residents'consumption，physical capital investmentand labor capital investment's contribution in differentareas ofwest China and the period to the economic growth.Research results show that the residents'consumption and investment on economic growth presents with the scale's increasing under the point fixed effects model which takes the time as the impact coefficient（variable），and the utilization level of factors of production gradually increase along with the increase of time，which means that residents'consumption can play a role in promoting the utilization level of the production factors.

fixed effectmodel；cointegration；economic growth

O21；F224.12

A

1674-8425（2015）05-0152-07

10.3969/j.issn.1674-8425（z）.2015.05.027

2014-10-25

罗国旺（1986—），男，硕士，主要从事系统优化理论、经济系统分析及统计方向研究。

罗国旺，黄建文，蒲浩.面板固定效应模型下的经济增长研究——以中国西部为例［J］.重庆理工大学学报：自然科学版，2015（5）：152-158.

format：LUO Guo-wang，HUANG Jian-wen，PU Hao.Economic Growth Under Fixed Effects Model of Panel：Taking theWest of China as an Example［J］.Journal of Chongqing University of Technology：Natural Science，2015（5）：152-158.