基于小波消噪与关联维数的经穴电位信号研究

李 江，王晓倩

（浙江大学控制科学与工程系，杭州310027）

基于小波消噪与关联维数的经穴电位信号研究

李 江，王晓倩

（浙江大学控制科学与工程系，杭州310027）

穴位点在中医邻域具有相对于非穴位点的特殊治疗效果。为此，提出一种基于小波去噪和关联维数的经穴电位信号分析方法。采集大陵、曲泽和尺泽3个穴位点及其附近的非穴位点电位信号，小波去噪后进行混沌特征分析，求取关联维数和最大李雅普诺夫指数，观察穴位点和非穴位点特征差异。实验结果表明，穴位点电位的关联维数高于其附近非穴位点电位的关联维数。

小波；混沌；非线性；经穴电位；关联维数；最大李雅普诺夫指数

1 概述

中医学经过数千年的研究发展，已经取得了很大的成就，引起了世界各国医学研究者的重视。然而，传统医学在经络穴位上的研究目前还缺少严谨的科学论证，对人体经络穴位的本质特征还需要进一步探索。一般认为，穴位是人体具有生物活性的点［1］，经络是来源于人体内部的各个器官的电磁能量的传输通道［2］。穴位点与其周边的非穴位区域相比，通常被认为具有不一样的电特性，如具有高电位、低阻抗、高电容［3］等特性。由于依赖于一定的电刺激的阻抗测量容易表现出很高的混杂性及较强的随机性，本文选择重复性更好的穴位电位信号分析。

目前对经穴电位的分析研究主要集中在线性分析，通过在时域和频域对信号提取特征量进行研究。研究表明，大多数生物电信号都存在一定的混沌非线性特征，例如脑电、心率、血压等［4］。非线性混沌信号分析技术可以提取到一些线性分析方法无法得到的特征量，对复杂系统的分析具有重要意义。

由于体表电信号非常微弱，测量过程中容易引入噪声，特别是工频干扰［4］。为了得到精确的混沌参数，必须有效地去除信号中的噪声。传统的降噪大多集中在信号的时、频域分析上，而对于穴位电位等生物电信号具有较强的局限性。近年来，随着小波变换技术的发展，国内外许多研究者将小波分析用于生物医学信号的提取和去噪，该方法被证明可以有效去除混沌信号中的噪声，保留大部分的有效信息。本文采集到信号后，先进行小波去噪处理，然后对去噪后的信号进行混沌非线性分析，利用相重构、关联维数和最大李雅普诺夫指数来表征系统的混沌特征。

2 经穴电位信号的非线性分析

2.1 小波去噪原理

假设含有噪声的信号χ（t）=s（t）+w（t），其中，s（t）为真实信号；w（t）为噪声。为了复原信号χ（t），对信号χ（t）进行离散小波变换，其系数可以表示为：

其中，j为尺度，表示小波周期长度；K为时间因子，反映小波在时间上的平移。由于小波变换为线性变换，χ（t）经小波变换后系数为：

对于均值为0、方差为σ2的白噪声，小波系数的平均功率与尺度成反比，其幅度随着小波分解层数增加而不断减小，其能量分散于大量的小波系数上，且白噪声的小波系数仍是白噪声［7］。有用信号经小波变换后，其能量被压缩到相对较少而数值较大的小波系数上。因此，可以在各个尺度上设定阈值，小于该阈值的小波系数置为0，对经过阈值处理的小波系数进行重构，即可完成去噪，得到重构的信号)χ。小波阈值去噪法具有计算量小、滤波效果好的优点，但去噪的稳定性依赖于待消信号，不同的信号可能需要设置不同的阈值［8］。

2.2 相空间重构

相空间重构在混沌时间序列分析中有着重要的意义。这一方法是由Takens提出的，其主要目的是通过单一的系统输出时间序列来构造一组表征原系统动力学特征的坐标分量，从而近似恢复系统的混沌吸引子。对一个人体经穴信号ν（t），虽然影响其

输出的变量是未知的，但是可以通过引入延迟时间τ和嵌入维数m，构造一个m维的状态向量，其重构相空间Y可以表示为：

延迟时间τ和嵌入维数m的选取对相空间的重构质量有着重大的影响。Takens已经证明，对于一个维数为d的吸引子，当嵌入维数m≥2d+1时，重构的吸引子能保持原来吸引子的拓扑特性［9］。但由于d在一个未知的动力学系统中是未知的，因此如何确定m也具有重要意义。本文分别采用互信息法和CAO方法求τ和m。

2.3 延迟时间的确定

互信息函数是2个变量总体依赖性的度量。假设有两系统Q和S，则互信息的定义为：

I（Q，S）=H（Q）+H（S）-H（Q，S）（5）

其中，H（Q），H（S）为Q，S系统的熵；H（Q，S）为Q，S系统的联合熵。假设电位序列ν（t）为S，时间延迟τ的数据序列ν（t+τ）为Q，那么理论上的互信息计算式为：

其中，Psq（si，qj）联合分布概率；Ps（si），Pq（qj）为边缘分布概率。实际上可以采用等间距划分空间格子的方法来计算互信息，当互信息第一次达到极小值时，对应的时间即为延迟时间τ。

2.4 嵌入维数的求取

CAO方法是一种改进的伪最近邻法，可以确定最佳的嵌入维数。其原理如下所述：

在d维空间中，每一个相点矢量X（i），都有一个某距离内的最近邻点，其距离为当相空间的维数增加到d+1维时，这2个相点的距离就会发生变化，设为，则：

如果邻近点是真实的，则两点之间的距离不随d的增加而变化。定义下式：

如果时间序列是确定的，那么当d大于某一确定值后，E1（d）将不再变化［10］。

2.5 最大李雅普诺夫指数

混沌运动的基本特点是运动对初值条件极为敏感。2个很靠近的初值所产生的轨道，随时间推移按指数方式分离，Lyapunov指数就是定量描述这一现象的量［11］。对于一个系统，若有一个Lyapunov指数为正，那么该吸引子对初始条件是极为敏感的，从而在短暂的时间过后变得混沌。对于一维动力系统χn+1=f（χn），设平均每次迭代所引起的指数分离中的指数为λ，于是原来相距为ε的两点经过n次迭代后相距为：

取极限ε→0，n→∞，则上述表达式可以近似为：

其中，λ即为李雅普诺夫指数，对m维的重构相空间，求取所有的李雅普诺夫指数，判断最大李雅普诺夫指数的正负性，最大李雅普诺夫指数越大，混沌指数越高。

2.6 关联维数

关联维数是混动动力系统奇怪吸引子的度量属性，能够在一定程度上反映时间序列在各个时刻的相关性程度的变化率。关联维数越大，表示系统的复杂性越高［12］。对m维重构向量子空间计算关联积分：

关联维数为：

3 实验数据的采集

3.1 样本

本文的样本来自于6位年龄在20岁～25岁之间的健康志愿者，采集手部大陵、曲泽和尺泽3个穴位点以及距离穴位点2 cm处的非穴位点电位作为处理信号。

3.2 仪器

选用南京美易科技有限公司生产的M edlab-U/ 501H生物信号采集处理系统作为实验仪器设备。M edLab-U/501H的主要相关参数如下：16位A/D采样，采样速率最高500 kHz；输入方式为双端差分输入；输入阻抗为10 MΩ；增益准确度0.5%，增益稳定度0.05%；线性度为满度的0.1%；噪声小于2μVRMS；共模抑制比大于110 dB，能够满足实验数据采集要求。

3.3 实验设计与处理

本课题采用直径为10 mm的Ag-Agcl表面电极，它的极化电压很小，能很快稳定下来，有利用生物电信号的检测［5］。选取大陵、曲泽、尺泽3个穴位点以及它们附近2 cm左右的3个非穴位点进行测量，参考点选用承山穴。预先开启50 Hz陷波和100 Hz以上滤波功能，放大倍数1 000倍，采集频率为1 000 Hz，每个测试点采集4组时长为10 s～15 s的数据，一共获得144个样本。测量前，在测量点用酒精消毒，并且抹上生理盐水以增强导电性。

采集到的电位信号与皮肤表面的湿度、电极压力以及一些其他未知因素有关。为了减小测试环境对数据的影响，本文实验的具体环境为：温度28℃，时间13：30-16：30。被测者静坐姿势，手臂放松。

穴位电位信号作为一种时变的、非平稳信号，不同时刻有不同的频率成分。单纯的时、频分析方法是通过傅氏变换联系起来的，噪声与信号的区分通过信号的时不变特性或统计特性平稳为前提，且无法同时满足时域和频域的分辨率要求。为了能够更好地反映穴位电位信号的本质，选择兼具时频高分辨率的小波变换进行消噪［6］。

4 实验结果及分析

本文分析的是由人体中医穴位点及其周围非穴位点电位信号构成的一维时间序列。原始信号在采集的过程中预先开启50 Hz陷波处理和100 Hz以上滤波处理。此后对采集信号进行小波软阈值去噪，最后利用非线性动态分析方法提取出穴位信号的非线性特征。

4.1 小波去噪结果

Matlab环境下，使用小波工具箱的w den函数，采用启发式阈值形式（Heursure）的软阈值小波去噪方法对其进行去噪。Heursure形式是sqtwolog形式rigrsure形式的结合，针对各不同尺度的子空间使用不同的阈值进行软阈值去噪，以取得更加合理、平滑和理想的结果。由于目前对于小波基和分解尺度的选择没有统一的理论方法［13］，分别选择不同的小波基和分解尺度进行实验，对去噪效果进行比较，选用高消失矩的db8小波，进行10级分解及去噪。原始信号和去噪后的信号如图1、图2所示，由图2可见，经小波处理后的电位信号较原始信号平滑，噪声大大降低。

图1 穴位点原始电位信号

图2 去噪后的穴位电位信号

4.2 经穴电位信号相空间重构

本文采用互信息法求取经穴电位信号的延迟时间，结果如图3所示，从图中可以看出，当延迟时间为17 m s时，互信息第一次达到最小值。从图4中可以看出该序列的嵌入维数为3。

图3 互信息法求取的延迟时间

图4 CAO方法求取的嵌入维数

分别根据互信息法和CAO方法求得最佳的嵌入维数构造出相空间，图5展示了人体经穴信号在重构相空间中的吸引子。图中的轨迹既不是孤立点和封闭曲线，也不是随机分布的范围，表示经穴电位信号吸引子是一种特殊结构的奇怪吸引子。所以经穴电位信号有可能是混沌的。

图5 经穴电位信号的重构相空间（τ=17，m=3）

4.3 最大LyaPunov指数和关联维数计算

选取采集到的人体穴位点和其附近非穴位点的电位信号，进行关联维数的计算。嵌入维数取为m= 1～6，计算出关联积分ln C（r），然后做出ln C（r）对ln（r）的分布图，如图6所示，从上到下的曲线为m= 1，2，…，6。用最小二乘法对分布图进行线性拟合，得到其斜率即为关联维数，从图中可以看出存在一段接近平行的线性区域，计算得到此序列的关联维数为1.6。计算电位信号序列的Lyapnov指数，如图7所示，根据最小二乘法拟合出的直线斜率即为最大的Lyapnov指数0.028 2。穴位点和其附近的非穴位点电位信号均存在分形维数和正的最大Lyapnov指数，所以都存在混沌非线性特性，可以采用混沌理论来分析。

图6 经穴电位信号的关联维数

图7 经穴电位信号的最大LyaPunov指数

4.4 经穴电位信号混沌参数的统计结果

表1显示了测试者3的6个被测点的混沌参数统计结果。其中，τ，m，D2，LLE分别表示延迟时间、嵌入维数、关联维数和最大李雅普诺夫指数。可以看出被测信号的李雅普诺夫指数均大于0，说明被测信号具有混沌特性，可以用非线性方法来分析。穴位点和非穴位点的关联维数存在明显差异，穴位点的关联维数大于非穴位点的关联维数，说明穴位点电位信号的复杂性更高。图8显示了测试者1大陵穴的4次实验得出的D2，虽然不同时间段D2的值有所波动，但是每次实验获得的数据中都是大陵穴处的D2比较大，较好地验证了实验的重复性。图9显示了所有实验对象各个测试点电位时的平均关联维数折线图，每条曲线对应一个测试者。图10显示了每个测试点不同对象的平均D2。可以看出，除了测试者3的大陵穴2组D2接近外，其余数据中，每个对象的穴位点关联维数都明显大于参照数据。由于大陵穴附近的穴位比较集中，造成了个别数据的反常。虽然个体之间也存在差异，但是穴位电位信号关联维数的分布区间和非穴位信号有明显的区别。因此，关联维数可以作为穴位和非穴位电位信号的分类特征。

表1 穴位和非穴位点的混沌参数

图8 1个被测对象的关联维数

图9 6个测试者的关联维数

图10 6个测试点的关联维数

5 结束语

为验证中医穴位理论的科学性，本文进行了体表电位信号的采集和分析实验。对实验数据进行归一化和小波去噪预处理，采用非线性分析方法对预处理后的数据求取混沌参数，结果表明非线性方法相比传统的线性方法对个体差异的鲁棒性更高。每个被测对象的穴位点电位的关联维数明显大于其非穴位参考点的关联维数。根据混沌理论可知，穴位电位信号具有更高的复杂性，初步验证了中医理论中穴位学说的科学性。后期将对经络的传输特性进行研究，并实现经络穴位点的分类，与中医理论结合实现部分疾病的诊断和预测。

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编辑 顾逸斐

Research on Meridian Potential Signal Based on Wavelet De-noising and Correlation Dimension

LI Jiang，WANG Xiaoqian
（Department of Control Science and Engineering，Zhejiang University，Hangzhou 310027，China）

Considering the issue of acupuncture theory is quetioned regardless of acupoints' efficacy compared with the non-acupoints，a method for meridian potential signal analysis based on wavelet de-noising and correlation demension is presented.Potential signals of PC7，PC3，LU5 and non-acupuncture points near them are sampled，denoising the sampled signals with the help of wavelet.Chaotic features analysis method is taken，which calculates the correlation dimension and the largest Lyapunov exponent.By comparing the chaotic parameters，the potential differences between acupuncture points and non-acupuncture points w ill be identified.Data analysis show s correlation dimension of acupuncture point potential is higher than that of the non-acupuncture points.

wavelet；chaotic；nonlinear；meridian potential；correlation dimension；largest Lyapunov exponent

李 江，王晓倩.基于小波消噪与关联维数的经穴电位信号研究［J］.计算机工程，2015，41（9）：276-280.

英文引用格式：Li Jiang，Wang Xiaoqian.Research on Meridian Potential Signal Based on Wavelet De-noising and Correlation Dimension［J］.Computer Engineering，2015，41（9）：276-280.

1000-3428（2015）09-0276-05

A

TN911.72

10.3969/j.issn.1000-3428.2015.09.051

李 江（1973-），男，副教授、博士，主研方向：医学信号非线性分析，控制系统应用；王晓倩，硕士。

2014-09-22

2014-10-24 E-m ail：w xq432@sina.com