基于小波包能量谱及SVM算法的轴承故障检测

徐　晶,　刘德坤,　刘彦慧,　张亚江,　陈　辉

(1.黑龙江科技大学 理学院, 哈尔滨 150022; 2.东北农业大学 成栋学院, 哈尔滨 150025)



基于小波包能量谱及SVM算法的轴承故障检测

徐晶1,刘德坤2,刘彦慧1,张亚江1,陈辉1

(1.黑龙江科技大学 理学院, 哈尔滨 150022; 2.东北农业大学 成栋学院, 哈尔滨 150025)

针对小波分析在故障诊断时的局限性,将小波分析和支持向量机算法相结合,提出基于小波包能量谱及支持向量机算法(SVM)的故障检测方法。该方法以振动信号小波包分解后各子频带的能量作为故障检测特征,利用SVM算法对轴承故障进行检测实验。结果表明:小波包能量谱能有效地反映轴承信号特征,并对故障进行检测。该方法同基于Lipschitz指数熵、单奇异点检测，以及小波包能量谱与神经网络相结合的故障检测方法进行比较,检测率均优于其他三种常用方法。

故障检测; 小波包; 能量谱; 支持向量机

机械设备故障检测是利用信号分析和处理技术,对监测的振动信号确定和故障有关的特征参数,并利用这些参数对设备的实时状态进行判别。该方法涉及两个方面,一是利用信号分析技术进行特征提取,二是利用模式识别技术进行故障诊断。

小波分析作为一种时频分析方法,在故障诊断领域应用广泛[1-3]。首先,它利用小波变换进行滤波和包络检波,以便提取故障信号的特征频率[4-5]。它的缺点是需要事先了解故障的特征频率,并且受到信噪比的影响,具有一定的局限性。其次,可以利用小波局部化特性进行故障信号的奇异点检测[6-8]。它的缺点是不能判断奇异点是信号本身具有的还是由故障引起的,容易导致误判。最后,是基于小波包的故障诊断方法[9-10]。小波包分解可以对信号实现非常精细的刻画,能够更加有效地反映信号的时频特征。但是,由于小波包分解包含大量的小波分解信息和数据,所以,如何利用这些数据获得有效的故障特征是故障检测的关键问题。

鉴于此,笔者选取小波包能量谱作为故障特征,利用支持向量机算法(Support Vector Machine,SVM)进行故障的检测,并对基于信号奇异点检测方法和与神经网络结合方法进行比较,以验证该方法在轴承故障检测领域应用的可行性和有效性。

1　基于小波包能量谱与SVM检测模型

1.1小波包能量谱特征的提取

小波包分析是小波分析的延伸,小波分析只是将分解之后得到的逼近信号进行再分解, 忽略了细节信号的作用。小波包算法在信号分解的过程中, 对高频信号也进行分解,同时提高细节信号和逼近信号的频率分辨率,可以对信号高频部分作更加细致的刻画,对信号的分析能力更强。

令un(t)满足双尺度方程:

(1)

式(1)中,hk、gk是正交镜像滤波器组,u0(t)=φ(t)为正交尺度函数,u1(t)=ψ(t)为小波基函数。称式(1)构造的序列为由基函数u0(t)=φ(t)确定的正交小波包。

(2)

1.2支持向量机算法

SVM是以结构风险最小化为原则提出的一种新的机器学习方法。将训练样本集在原始特征空间中建立最优线性分类面,利用核函数将原始特征空间中非线性分类界面映射到高维特征空间中,使分类界面在高维特征空间中变得线性可分,提高分类效果。

以两类训练样本集为例,设给定的训练样本集为{(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)},yi∈{+1,-1},i=1,2,…,n代表样本类别,核函数为K。构造代价函数使其最小化:

(3)

约束条件是

yi(wTxi+b)≥1-ξi,ξi≥0,i=1,2,…n,

(4)

其中,ξi是松弛因子,表示对训练样本的错分程度,C是惩罚常数,控制对错分样本的惩罚程度,w和b分别为判决函数f(x)=(w·x)+b的权向量和阈值。构造拉格朗日函数为

(5)

其中，αi和βi是拉格朗日算子。根据KKT条件:

(6)

对偶优化后取最优解α*时应满足以下条件:

(7)

(8)

1.3故障检测模型

为了检测轴承故障,需将正常与故障信号进行小波包分解,提取小波包能量谱特征作为训练样本训练SVM分类器,再应用SVM分类算法生成的决策函数进行故障检测。具体模型如图1所示。

图1　滚动轴承故障检测流程Fig. 1　Rolling bearing fault detection process

2　实验分析

2.1可行性分析

实验采用的数据来自美国Case Western Reserve University电气工程实验室。振动信号的收集来自安装在感应电机输出轴支撑轴承上端机壳上的振动加速度传感器。实验中选取窗口大小为1 024,正常和故障信号各1 000个进行三层db1小波包分解,得到八个子频带,如图2、3所示。

图2　各子频带正常小波包分解系数

Fig. 2Normal wavelet packet decomposition coefficients of each sub-band

图3　各子频带故障小波包分解系数

Fig. 3Failure wavelet packet decomposition coefficients of each sub-band

利用1.2节方法提取正常与故障小波包能量谱,如图4所示。实验表明,正常状态信号的能量主要集中在低频部分,其他的频带相对稳定,而故障状态的能量散布于各个子带,高频段所占比例较高,正常与故障状态信号的小波包能量谱呈现明显的不同,因此以小波包能量谱进行轴承故障的检测是可行的。

图4　两种状态信号的db1小波包能量谱特征

Fig. 4db1 wavelet packet energy spectrum characteristics of two states signal

2.2检测率与db小波包阶数的关系

为了确定以小波包能量谱为特征进行故障检测的效果,以及检测率与小波包基的关系,分别以500个正常和故障样本数据进行实验,数据窗口的长度为1 024。实验采用db系列小波包,SVM算法中核函数取宽度为0.5的高斯核,C取值为10时,实验结果如图5所示。由图5可见,db4、db5 小波包对信号的检测率相对较高,均在 90%以上,db5能够达到95%以上,因此,利用小波包能量谱特征进行故障检测可以达到非常好的检测效果。但是,随着阶次的增加,正常数据与故障数据的区分能力会随之降低。当支集长度太低时,不利于信号能量的集中,而支集长度太长时则会产生边界问题。

图5　正常数据同其他故障区分的小波包基选择

Fig. 5Choice of wavelet packet base to distinguish

normal and failure data

2.3与其他故障检测方法的比较

为了验证文中模型的泛化能力,测试数据采用正常与故障各5 000个样本。选取db5小波包,实验结果如表1所示。表1中,文中方法的检测率优于奇异点检测方法及与神经网络相结合的故障检测方法,表明故障检测模型具有非常好的泛化能力。

表1　不同数据的性能结果Table 1　Results of different signals

2.4窗口大小对检测率的影响

为了能缩短故障检出的时间，以及降低故障检出的延迟性,并且排除采样窗口对模型检测率的影响,研究窗口大小对检测率的影响。不同窗口检测性能结果如图6所示。图6表明,正确检测率会随着窗口宽度的增加而增大,这是因为窗口宽度增加会使采样数据量随之增多,所以得到的小波包能量谱可以更好地估计信号的实际状态,系统的检测率会大大提高。不过,随着采样窗口的增大,系统故障检测的延迟会增加,计算量也会随之增大,在应用中应根据需要适中进行选择。以小波包能量谱为特征的模型,当窗口大小取512时,实验达到了很好的效果。

图6　正确检测率和采样窗口大小的关系Fig. 6　Correct rate and window size of samples

3　结束语

基于小波包能量谱为特征的轴承故障检测方法,有效地解决了单奇异点无法进行轴承故障检测的不足，验证了小波包能量谱为特征可以有效区分正常信号和故障信号。文中讨论了db小波包基的选取对故障检测率的影响,为了验证模型的泛化能力,将该方法与文献[7]、[10]和[11]方法进行了比较。结果表明，文中方法很好地解决了单奇异点检测无法确定奇异性是故障引起还是噪声影响的不足。采用SVM算法进行分类,检测效果优于神经网络的分类方法。基于小波包能量谱故障检测方法具有计算简便、实时性好的特点,也适用于其他故障检测领域。

[1]ANTONI J, RANDALL R B. Differential diagnosis of gear and bearing faults[J]. Journal of Vibration and Acoustics, 2002, 124(2): 165-171.

[2]陈刚, 廖明夫. 基于小波分析的滚动轴承故障诊断研究[J]. 科学技术与工程, 2007, 7(12): 2810-2814.

[3]张晓峰, 李功燕. 应用小波分析提取故障诊断信号的特定频段[J]. 振动与冲击, 2004, 23(4): 47-51.

[4]曾庆虎, 邱静, 刘冠军, 等. 基于小波相关滤波-包络分析的早期故障特征提取方法[J]. 仪器仪表学报, 2008, 29(4): 729-733.

[5]黄勇翔. 基于谐波小波的轴承故障诊断方法的研究[J]. 电力机车与城轨车辆, 2006, 29(6): 8-14.

[6]程发斌, 汤宝平. 基于最优Morlet小波和SVD的滤波消噪方法及故障诊断的应用[J]. 振动与冲击, 2008, 27(2): 91-94.

[7]徐晶, 张秋杰, 单净, 等. 基于Lipschitz指数熵的轴承故障检测方法[J]. 科技导报, 2009, 27(15): 101-103.

[8]WANG X H, ISTEPANIAN R S H, SONG Y H. Application of wavelet modulus maxima in microarray spots recognition[J]. IEEE Trans on Nanobioscience, 2003, 2(4): 190-192.

[9]杨国安, 许飞云, 吴贞焕, 等. 基于小波包和解调分析的多类故障综合诊断方法研究[J]. 东南大学学报: 自然科学版,

2004, 34(1): 42-45.

[10]陈季云, 陈晓平. 基于小波包分析的滚动轴承故障特征提取[J]. 微计算机信息, 2007, 23(4): 192-194.

[11]肖顺根, 宋萌萌. 基于小波包能量神经网络的滚动轴承故障诊断方法[J]. 机械强度, 2014, 36(3): 340-346.

(编辑徐岩)

Bearing fault detection method based on wavelet packet energy spectrum and SVM algorithm

XUJing1,LIUDekun2,LIUYanhui1,ZHANGYajiang1,CHENHui1

(1.School of Sciences, Heilongjiang University of Science & Technology, Harbin 150022, China;2.Chengdong College, Northeast Agricultural University, Harbin 150025, China)

This paper is concerned with a novel scheme designed for overcoming the limitation resulting from the use of wavelet analysis for fault diagnosis. This scheme is developed by combining wavelet analysis with support vector machine, builds on wavelet packet energy spectrum and support vector machine algorithm, and works by using sub band energy following vibration signals wavelet packet decomposition as fault detection characteristics and the SVM algorithm and thereby detecting bearing faults using SVM algorithm. The results demonstrate that the wavelet packet energy spectrum is capable of an effective reflection of bearing fault characteristics and fault detection. It follows that the scheme boasts a higher detection rate than the other three conventional detection methods based on Lipschitz index entropy, singular point detection and the combination of wavelet packet energy spectrum and artificial neural network.

fault detection; wavelet packet; energy spectrum; support vector machine

2014-12-15

黑龙江省教育厅科学技术研究项目(12523045)

徐晶(1974-),女,黑龙江省鸡西人,教授,硕士,研究方向:故障诊断、智能优化算法,E-mail:xujingjulie@163.com。

10.3969/j.issn.2095-7262.2015.01.023

TH133.3； TH165.3

2095-7262(2015)01-0110-05

A