基于MIDAS/Civil的荷载横向分布系数简化计算

丘能，赖焕林

（福州大学土木工程学院，福建福州350116）

基于MIDAS/Civil的荷载横向分布系数简化计算

丘能，赖焕林

（福州大学土木工程学院，福建福州350116）

针对简支梁桥结构受力特点，结合荷载横向分布系数计算桥梁结构内力的基本原理，基于MIDAS/Civi1软件，提出了荷载横向分布系数自动计算的有限元模型。这种新方法具有明确的计算理论，模型前、后的可视化处理使得计算过程大大地简化，并且计算结果可靠，易于桥梁工程师们掌握应用。

简支梁桥；荷载横向分布系数；MIDAS/Civi1；有限元模型

0　引言

在公路桥梁设计中，荷载横向分布系数的计算是一项很重要的工作，在活载的内力计算和支座的反力计算中都需要用到［1］。目前，常用的简支梁桥荷载横向分布系数计算方法主要有：杠杆原理法、（修正）偏心压力法、铰接板（梁）法、刚接（板）梁法和比拟正交异性板法［2］。这几种方法适用于不同形式的桥梁，国内的工程师们在实际工作中通常采用查表插值，绘制影响线，根据最不利的车辆布载形式进行计算，或者直接编制程序来完成。但总体上，计算过程较为繁琐，颇费时间。近年来，由于MIDAS/Civi1软件结合了国内的规范与习惯，在建模、分析、后处理、设计等方面提供了很多便利的功能，目前已在桥梁设计计算中广泛应用［3］。考虑其还未有专门直接进行荷载横向分布系数计算的模块，因此本文结合MIDAS/Civi1软件强大的前、后处理功能，通过建立简单的平面有限元模型来实现简支梁桥荷载横向分布系数的自动化计算，并与文献［4］、［5］中的算例结果进行了对比，计算结果可靠，可直接应用于实际计算中。

1　原理及基本公式

当桥上作用荷载P时，对于单梁，若已知梁上某一截面的内力影响线η（x），则该截面的内力值为：S=P·η（x），这属于平面问题。对于一座梁式板桥或者由多片主梁通过桥面板和横隔梁横向连接组成的梁桥，由于结构的横向刚性会使荷载在桥的纵、横两个方向同时传递，并使所有主梁都不同程度地参与工作，因而它属于空间计算问题，情况要复杂得多，但可以通过借助影响面来计算某点的内力值。如果结构某点截面的内力影响面为：η（x，y），则该点的内力值为：S=P·η（x，y）。但是，应用影响面求解桥梁内力值，由于这一理论计算非常繁琐，通常的做法是将复杂的空间问题合理地转化为简单的平面问题来求解，即将影响面η（x，y）分解为两个单值函数的乘积，η（x，y）=η1（x）·η2（y）。因此，对于某根主梁某一截面的内力值就可表示为：S=P·η1（x）·η2（y），这就是利用荷载横向分布来计算内力的基本原理。图1为板梁的典型受力图。

图1　板梁的典型受力图

从而主梁的跨中集中竖向弹簧支撑刚度kw和扭转弹簧支撑刚度kφ可以由式（1），式（2）分别计算得出［7］：

以上各式中：E、G——分别为结构材料的弹性模量和剪力模量；

I、IT——分别为板的抗弯惯性矩和抗扭惯性矩；

b、l——分别为单块板板宽和跨长；

mT——按正弦分布的扭转力矩峰值。

并结合简支梁桥自身结构特性，通过计算上述弹性刚度，运用MIDAS/Civi1软件建立有限元计算模型，就可计算荷载横向分布系数。本文只介绍常用的（修正）偏心压力法、铰接板（梁）法和刚接（板）梁法。

2　计算模型

2.1（修正）偏心压力法

当简支梁桥的各片主梁之间有可靠的横向联系，且桥梁为宽度与跨度的比值小于或等于0.5的窄桥时，荷载横向分布系数通常采用偏心压力法计算，其假定桥梁在车辆荷载作用下，横隔梁近似刚性，主梁的跨中变形全长按直线分布，且忽略各主梁的抗扭刚度，即不考虑主梁对横隔梁抵抗扭矩的贡献。此外，为了弥补偏心压力法的不足，国内外广泛采用考虑主梁抗扭刚度的修正偏心压力法。

该例采用文献［4］，第147页的［例4-5］算例：

计算跨径l=19.5m的桥梁，主梁为C 50预应力混凝土，全桥横断面和主梁横截面，如图2所示，试求荷载位于跨中时的荷载横向分布系数。

图2　桥梁横断面图（单位：cm）

根据主梁截面尺寸，可利用MIDAS/Civi1截面特性计算器求得主梁横截面的抗弯惯性矩和抗扭惯性矩，但为了对有限元计算结果与算例计算结果进行比较，本次采用算例中计算好的数据，即主梁抗弯惯性矩I=0.066 257m4，抗扭惯性矩IT=0.002 7987m4。设弹性模量E=3.45×104kNm2，抗剪模量C=0.425E，代入式（3）和式（4）后，便得：

因为偏心压力法在推导计算公式时作了横隔梁近似刚性和忽略主梁抗扭刚度的两项假定，故在有限元模型中，横梁截面尺寸可任意选取较大值来保证横梁刚度EI=∞，本文采用10m×10m的矩形截面。但在实际分析中，为了检查模型中横梁刚度是否为无穷大，可在横梁正中位置（算例为7号节点，见图3（a）所示）施加任意荷载P进行计算，查看所有节点支座竖向反力是否近似相等。如果计算结果不相等，则再次调大截面尺寸，提高截面刚度后重新计算，直到达到预定的计算精度为止。

横梁的节点设定根据实际桥梁主梁的位置确定。对于内梁，每根主梁用两个单元模拟；对于边梁，由于涉及到人群荷载横向分布系数的计算，所以在人行道中间位置对应的边梁上也设定节点，以便于人群荷载横向分布系数数值大小的查询。

在每根主梁中间节点位置上，采用“节点弹性支撑”模拟边界条件，因为忽略了主梁抗扭刚度的影响，只在SDZ中输入上述计算的竖向弹簧支撑刚度kW=1 539.98 kN/m。为了保证有限元模型为几何不变体系，通过在1节点的位置采用“一般支撑”约束水平向位移DX。偏心压力法有限元模型如图3所示。

通过绘制每根主梁的影响线，并进行最不利加载计算求得荷载横向分布系数。所以在MIDAS/Civi1中，通过在建好的横梁上布置车道，但值得注意的是有限元模型中移动荷载规范应选为“横向移动荷载”。移动荷载分析数据的“车辆”的规定如下：车轮荷载采用用户自定义P=0.5 kN模拟；分布宽度取1m；最多车道数可根据实际情况取得，算例中采用车道数N=2；根据《公路桥涵设计通用规范》（JTG D60-2004）［8］中规定车轮至路缘的最小距离为0.5m，但在模型建立过程中，只将主梁范围内的横断面建出，所以结合两者，在此输入为1m，如图3（b）所示。

主梁荷载横向分布影响线可通过结果中“影响线—反力”查看，如图4（a）所示；主梁车辆横向最不利布载位置可通过“移动荷载追踪器—反力”查看，如图4（b）所示；各根主梁的横向分布系数计算值的大小可通过“支座反力”查看。表1为采用偏心压力法所计算得到的结果。

图4　1号梁横向分布系数计算图示

表1　偏心压力法荷载横向分布系数计算值一览表

对于修正偏心压力法的模拟，因为考虑了主梁抗扭刚度的影响，所以只需在上述模型中的“节点弹性支撑”SRy中输入扭转弹簧支撑刚度kφ= 1 065.11 kN·m/rad，修改边界条件实现，计算结果如表2所列。

表2　修正偏心压力法荷载横向分布系数计算值一览表

2.2铰接板（梁）法

对于采用现浇混凝土纵向企口缝连接的装配式板桥，以及仅在翼板间用焊接钢板或伸出交叉钢筋连接的无中间横隔梁的装配式梁桥，由于块件间横向具有一定的连接构造，但其连接刚性很弱，鉴于这类结构的桥梁实际受力状态接近于数根并列而且相互间横向铰接的狭长板，它们只能传递剪力而不能传递弯矩。因此它们的荷载横向分布系数可以采用铰接板（梁）法计算。

该例采用文献［4］，第157页的［例4-7］算例：

计算跨径l=12.6m的铰接空心板桥，全桥由9块C50预应力混凝土空心板组成，桥面净宽为净—7m+2×0.75m人行道，试求1号、3号、5号板的荷载横向分布系数。

根据主梁截面尺寸，主梁抗弯惯性矩I=0.013 91m4，抗扭惯性矩IT=0.023 7m4。设弹性模量E=3.45×107kN/m2，抗剪模量G=0.425E，代入式（3）和式（4）后，便得：

铰接板法的基本假定之一是忽略不计板在横桥向的弯曲变形［7］，故在建模过程中横梁的截面可近似按单位宽的实心板尺寸，即该例中横梁采用1m×0.6m的矩形截面。梁与梁之间，通过“释放梁端约束”形成铰接，模拟空心板铰缝。为了节约篇幅，其余模拟参照上述（修正）偏心压力法，但需要注意的是，该例中车轮至路缘的距离为1.25m。铰接板梁法有限元模型如图5所示；1号、3号、5号梁横向分布系数计算示意图分别见图6、图7、图8所示；计算结果如表3所列。

图5　铰接板（梁）法有限元模型示意图（单位：cm）

2.3刚接（板）梁法

铰接板（梁）法认为板（梁）缝之间为铰接，只能传递剪力而不能传递弯矩。但是有些桥梁的板缝连接刚度较大，计算中按照铰接假定计算引起的误差较大，因此应采用刚接（板）梁法。刚接（板）梁法适用于翼缘板刚性连接的肋梁桥，相邻两片主梁的结合处可承受弯矩，包括设置中横隔梁的肋梁桥，但需要对横隔梁按抗弯刚度进行等效理为“无横隔梁的梁肋桥”［2］。

图6　1号梁横向分布系数计算图示

图7　3号梁横向分布系数计算图示

图8　5号梁横向分布系数计算图示

该例采用文献［5］，第33页的［例1-2-2］算例：

四梁装配简支T梁桥，标准跨径16m，计算跨径l=15.5m，T梁间距2m，净宽7m，人行道2× 1.0m，计算主梁汽车和人群荷载的横向分布系数。

根据主梁截面尺寸，主梁抗弯惯性矩I=9 318 135cm4，抗扭惯性矩IT=435 324cm4。设弹性模量E=3.45×107kN/m2，抗剪模量G=0.425E，代入式（3）和式（4）后，便得：

刚接梁法适用的桥梁主梁采用T梁，在有限元模拟过程中，将每个主梁的梁肋视为横向弯曲刚度为无穷大的刚臂，每根主梁的翼板的厚度取距离梁肋处的板厚，如图9（a）所示。当桥梁为具有中横隔梁的刚接T梁桥时，此时为了应用刚接梁法计算荷载的横向分布系数，必须对横梁进行等效处理，如图9（b）所示，根据《材料力学》［6］公式求T形全截面的抗弯惯性矩I横及单宽平均抗弯惯性矩即得翼板的等效厚度为用he取代横隔范围内的h1。刚接梁法有限元模型如图10所示。

图9　简支T梁计算简图（单位：cm）

表3　铰接板梁法荷载横向分布系数计算值一览表

图10　刚接梁法有限元模型示意图（单位：cm）

为了和算例进行比较，并且也考虑如下两种情况：

（1）除支点横梁外，跨中无横梁，仅仅由刚接的翼缘板传递荷载。值得注意的是，因为翼板厚h1=0.15m，所以有限元模型中横梁截面统一采用0.15m×1m的矩形截面，如图10所示。刚接梁法横向分布系数计算结果如表4、表5所列，刚接梁法荷载横向分布影响线如图11所示。

表4　刚接梁法横向分布影响线一览表

表5　刚接梁法横向分布系数计算表

图11　刚接梁法荷载横向分布影响线（无中横隔梁）图示

（2）考虑横梁刚度，除端横梁外还有1根内横梁。如图9（b）所示，近似取l1=15.5/2m，横隔梁T形全截面的抗弯惯性矩I横=0.066 6m4，单宽度平均抗弯惯性矩=0.008 59m4，等效翼板厚度he=0.469m，有限元模型只需将横隔梁范围内的梁截面用0.469m×1m的矩形截面代替，如图10所示。为了节约篇幅，计算忽略。

3　结论

从以上计算结果可以得出以下结论：

（1）本文给出的有限元模型计算结果与文献［4］、［5］中算例通过查表插值手算计算结果十分接近，其中荷载横向分布系数最大相对误差为表5所示的8.5%，分析造成偏差的主要原因为：MIDAS/Civi1有限元模型计算采用的是单车道偏载，而文献［5］中的算例采用的是两车道偏载，两者的最不利布载形式不同。但总体上，采用本文的MIDAS/Civi1平面有限元模型来计算荷载横向分布系数是满足实际工程要求，工程师在实际计算中可直接应用。

（2）本文MIDAS/Civi1给出的有限元模型在计算荷载横向分布系数时显得十分简便，可以直接在有限元模型上布载，绘制每根主梁的荷载横向分布系数的影响线，并自动追踪最不利加载位置，求出各梁荷载横向分布系数值，从而避免了根据影响线竖标绘制影响线图以及坐标内插实现最不利布载等一系列繁琐工作，真正意义上的实现了荷载横向分布系数的自动化计算。

［1］ 徐光磊，王磊，张婷. 利用MATHCAD 计算公路桥梁荷载的横向分布系数［J］. 中国水运，2013，（13），302-303.

［2］ 刘卫红，冯海江. 装配式梁桥设计［M］. 北京：科学出版社，2012.

［3］ 周水兴，王小松，田维锋，等. 桥梁结构电算：有限元分析方法及其在MIDAS/Civi1中的应用［M］. 北京：人民交通出版社，2013.

［4］ 陈宝春.桥梁工程［M］.北京：人民交通出版社，2009.

［5］ 刘效尧，徐岳.桥梁工程［M］.北京：人民交通出版社，2012.

［6］ 刘训方，方孝淑，关来泰.桥梁力学［M］.北京：高等教育出版社，2009.

［7］ 邵旭东，程翔云，李立峰. 桥梁设计与计算［M］. 北京：人民交通出版社，2012.

［8］JTG D60-2004，公路桥涵设计通用规范［S］.

U441+.2

A

1009-7716（2015）01-0070-05

2014-08-25

丘能（1989-），男，福建龙岩人，在读研究生，研究方向，桥梁结构。