基于绝对节点坐标法的发动机曲柄滑块系统动态性能研究*

赵 君，门 洪，冯玉昌，张秀宇

（东北电力大学自动化工程学院，吉林吉林 132012）

基于绝对节点坐标法的发动机曲柄滑块系统动态性能研究*

赵 君，门 洪，冯玉昌，张秀宇

（东北电力大学自动化工程学院，吉林吉林 132012）

发动机曲柄滑块机构是汽车中重要的传递力和位移的机构。以曲柄和连杆工作过程中产生的柔性变形为对象，研究对发动机动力性能带来影响。采用绝对节点坐标法，建立系统柔体动力学模型，分析曲柄和连杆在工作过程中的柔性变形对活塞运动位置的影响。利用发动机压缩比评价发动机动态性能，给出某型发动机压缩比计算公式，找到影响发动机压缩比的关键参数。利用MATLAB对曲柄滑块系统进行动力学仿真，分别考虑刚体和柔性体情况，计算活塞运动到上止点的位置，进而计算发动机压缩比。通过仿真结果比对表明，曲柄滑块的柔性变形减小了发动机压缩比，降低了发动机性能，不利于发动机的燃油经济性。

发动机曲柄滑块；绝对节点坐标法；压缩比；动力学性能

0 引言

发动机是汽车的核心部件，曲柄滑块是发动机中的重要的传递力和位移的机构。燃料燃烧产生的力直接作用在活塞上，活塞的往复运动转变为曲轴的旋转运动，经由连杆传递到曲轴，将推力转变为曲轴对外输出的转矩。从而驱动车轮转动。对曲柄滑块进行运动学和动力学进行研究，可以更好的了解它的运动规律，分析其与发动机性能间的关系，进一步为发动机的结构设计和优化奠定良好基础。

近半个世纪国内外学者对曲柄滑块系统进行大量的探索和研究。Khemili等［1］考虑间隙影响，建立了平面曲柄滑块系统柔体动力学模型；Erkaya等［2］研究了间隙对曲柄滑块系统振动和噪声的印象，并与试验进行对比；Erkaya等［3］进一步对平面曲柄滑块系统进行运动学分析，利用遗传算法对机构几何参数进行优化；Daniel等［4］建立了考虑关节润滑的曲柄滑块动力学模型，并分析系统动力学性能；丁健等［5］考虑系统运动副间隙，分析其对机构动态特性的影响；魏文杲［6］设计了新型输送装置，采用曲柄滑块式驱动的结构。

1996年，SHABANA提出了绝对节点坐标法，该方法仅使用一个全局坐标系，柔性体的所有坐标均在该坐标系下描述。同时，利用节点斜率坐标代替有限转动角来描述节点的方向，因此该方法对大范围转动、大变形问题求解具有较高的精度。OMAR等［7-8］分别研究了二维、三维梁单元模型建模方法。BERZERI等［9-10］基于不同本构模型，建立了适用于不同条件的弹性力计算模型。YAKOUB等［11］、刘铖等［12］都对提高动力学方程仿真计算效率和精度的方法进行了研究。

考虑曲柄和连杆的柔性，建立系统柔体动力学模型，提出发动机压缩比的计算公式。利用MATLAB对系统进行仿真分析。以发动机压缩比为评价指标，基于绝对节点坐标法分析曲柄和连杆柔性变形对发动机动力性能的影响，为发动机结构设计和优化提供理论依据。

1 曲柄滑块系统动力学建模

曲柄活塞机构如图1所示。曲柄活塞机构化简为由三部分构成，分别为曲柄，连杆和活塞。其中，曲柄和连杆为柔性体，活塞为刚体。利用基于绝对节点坐标法的二维梁单元对曲柄和连杆进行离散，依据曲柄和连杆的几何尺寸对曲柄划分为2个单元，连杆划分为3个单元。

图1 发动机曲柄活塞示意图

1.1 梁单元节点坐标和位移描述

图2所示为变形后的梁单元模型示意图。其中，OXY为绝对（全局）坐标系，梁单元的所有坐标（位置坐标e和斜率坐标）皆在该坐标系下描述。oxy为与单元固连的浮动坐标系。每个单元包含A和B两个节点，位于端点处。P为梁单元上任意一点，r为其在绝对坐标系下的位置坐标，r1和r2为点该坐标在绝对坐标系下沿X轴和Y轴方向的投影。该坐标可利用对节点A和B的插值来进行求解，如式（1）所示。

图2 变形后的梁单元模型示意图

其中，ai，bi为代数多项式待定系数，可利用已知节点坐标求解；x，y为未变形时点P在单元浮动坐标系中的坐标；r1，r2为点P在绝对坐标系下沿X轴和Y轴方向的坐标；S为单元形函数；e为单元节点坐标列阵，为时间的函数。

对于梁单元，每个节点取6个节点坐标，则每个梁单元共包含12个节点坐标

其中，e1、e2、e7、e8为节点绝对位移坐标，e3-e6、e9-e12为节点斜率坐标。利用单元节点坐标可得到代数多项式的各项系数，进而得到单元的形函数

式中，I为2×2的单位矩阵，si定义为

1.2 梁单元质量矩阵

将式（1）对时间求导，即为单元上任意点的绝对速度公式，则可得梁单元的动能为

1.3 梁单元弹性力

根据连续介质力学中非线性应变-位移关系对其弹性力进行描述。当选取梁单元初始构型为与水平轴X轴平行时，梁单元的变形梯度

式中，J为单元变形梯度；x为梁上任意点初始时刻在单元坐标系下的坐标；Si为单元形函数的第i行。

利用单元变形梯度，梁单元的格林-拉格朗日应变张量

由于单元应变张量是一个对称张量，因此可以改写列矢量的形式

根据材料本构模型，单元应力可写为

式中，D为与材料性能有关的系数矩阵。

对于各向同性的均匀材料，D可由拉梅常数λ和μ来表示

根据虚功原理，利用式（15）、（16），系统由弹性力产生的虚功

Qe为系统广义弹性力，经整理其表达式为

2 曲柄滑块系统动力学方程

2.1 系统约束的描述

曲柄滑块系统中，各部件间由转动副连接，如图3所示。各部件在连接处的位移始终相同，但是存在相对转动。因此，系统约束为：

图3 系统约束

2.2 系统动力学方程

系统动力学方程可按照传统有限元的组装方法求得，引入约束条件，由第一类拉格朗日方程可得：

式中q为系统广义坐标列阵，λ为拉格朗日乘子列阵，fq为约束方程对q的偏导数阵，M为系统质量阵，Qe为系统弹性力列阵，Q为系统广义外力阵。给定初始条件，利用数值计算方法对此微分方程进行求解，可以得到活塞的运动位置信息。

3 发动机压缩比的定义与计算

发动机压缩比为评价发动机性能的重要指标。一个运动周期中，活塞从下止点运动到上止点。发动机的压缩比为发动机吸入气体压缩前体积与压缩后体积之比。其中，吸入气体压缩前体积为气缸工作容积与燃烧室容积之和，即为气缸总容积；吸入气体压缩后体积为燃烧室容积。

图4 发动机容积组成

如图4所示为某型发动机的容积组成。其中，V3为刚体燃烧室容积，曲柄和连杆的柔性变形主要影响该体积。其计算公式为：

其中，d为缸筒平均直径，l0为不考虑曲柄连杆变形时活塞位置，l′为考虑变形的位置。其余各参数含义及数值由表1直接给出。

表1 曲柄滑块机构中与压缩比相关尺寸

则考虑间隙的发动机压缩比计算公式为：

将表1数据带入即可计算发动机压缩比。

4 仿真计算及结果分析

利用Matlab对上述公式进行仿真编程分析，利用Matlab内置求解器ODE45对动力学微分方程进行求解。分别将曲柄和连杆设为刚体和柔性体进行仿真分析。本文选用发动机压缩比作为评定发动机动力学性能的标准，因此需通过动力学分析的到活塞的位移，尤其是在上止点处的位移，进而计算发动机压缩比。初始时刻，曲柄滑块位于竖直位置，曲柄原长 l1= 53.5mm，连杆长原l2=107.0mm，缸筒平均直径d= 65.0mm。

4.1 刚体系统曲柄活塞仿真分析

曲柄以ω1=100 rad/s作匀角速度运动，分析该转速下连杆的运动角速度变化规律和滑块的运动速度、位移变化规律。仿真初始条件：ω1=100 rad/s，θ=0 rad，β=0 rad，l0=160.5mm。仿真时间0.14s，滑块中心的位移l0，如图5所示。

图5 刚体系统滑块位移曲线

当曲柄连杆机构作匀角速度运动时，活塞中心的位移在81.5～160.5mm区间变化，活塞在上止点处的位移为160.5mm。

4.2 柔体系统曲柄活塞仿真分析

为使仿真结果明显，曲柄和连杆材料的弹性系数比真实材料小，其中，连杆的弹性系数为 0.5× 106MPa，曲柄选取两种不同材料，弹性模量分别为107MPa和108MPa，材料密度均为7550kg/m3。系统几何尺寸与刚体系统相同。系统在作用在曲柄上的力矩Mf驱动下进行运动，活塞的位移曲线如图6所示。

图6 活塞的位移曲线

由图6可见，考虑柔性的曲柄滑块系统与刚性系统有很大区别。当活塞运动一个周期到达上止点时，其位移比刚体系统小，如图中红线所示。其中，曲柄材料弹性模量为107MPa的位移为152.8mm，弹性模量为108MPa的位移为153.4mm，弹性模量大的系统变形小，与实际情况相符。

4.3 压缩比计算和性能评价

经仿真分析得到活塞中心上止点的位置，根据式（15）和（16），可计算发动机的压缩比。

（1）刚体系统压缩比

发动机压缩比为：

（2）柔体系统压缩比

不同弹性模量系统压缩比分别为：

对比计算结果（17）与（18）可得，由于曲柄连杆的柔性变形，减小了发动机的压缩比。压缩比的减小，会降低发动机的燃烧性能，增加了油耗，不利于发动机动态性能。

5 结论

本文基于绝对节点坐标法，建立了发动机曲柄活塞系统柔体动力学模型。建立了发动机压缩比计算公式，分析影响压缩比的关链尺寸。利用MATLAB对曲柄滑块系统进行动力学仿真，分别的到了刚体情况和柔性体情况下，活塞运动到上止点的位置。根据仿真结果，计算了忽略与考虑曲柄和连杆柔性变形时发动机压缩比。结果表明曲柄和连杆的柔性会降低活塞上止点位置，减小发动机压缩比，降低了发动机性能，为发动机结构设计和优化提供了理论依据。

［1］I Khemili，L Romdhane.Dynamic analysis of a flexible slider-crank mechanism with clearance［J］.European Journal of Mechanics-A/Solids，2008，27（5）：882-898.

［4］G B Daniel，K LCavalca.Analysis of the dynamics of a slider-crank mechanism with hydrodynamic lubrication in the connecting rod-slider joint clearance［J］.Mechanism and Machine Theory，2011，46（10）：1434-1452.

［5］丁链，赵宇，吴洪涛，等.含多运动副间隙机构动态特性研究［J］.组合机床与自动化加工技术，2014（5）：9-13.

［6］魏文杲，王俊义，张树礼，等.曲柄滑块式驱动的组合机床自动线输送装置设计［J］.组合机床与自动化加工技术，2010（4）：103-105.

［7］M A OMAR，A A SHABANA.A two-dimensional shear deformable beam for larger rotation and deformation problems［J］.Journal of Sound and Vibration，2001，243（3）：565-576.

［8］A A SHABANA，R Y YAKOUB.Three dimensional absolute nodal coordinate formulation for beam elements：theory［J］.Journal of Mechanical Design，ASME，2001，123：606-613.

［9］M BERZERI，A A SHABANA.Development of simple models for the elastic forces in the absolute nodal co-ordinate formulation［J］.Journal of Sound and Vibration，2000，235（4）：539-565.

［10］JT SOPANEN JT，A M MIKKOLA.Description of elastic forces in absolute nodal coordinate formulation［J］.Nonlinear Dynamics，2003，34：53-74.

［11］R Y YAKOUB，A A SHABANA.Use of cholesky coordinates and the absolute nodal coordinate formulation in the computer simulation of flexible multibody systems［J］.Nonlinear Dynamics，1999，20：267-282.

［12］刘铖，田强，胡海岩.基于绝对节点坐标的多柔体系统动力学高效计算方法［J］.力学学报，2010，42（6）：1197-1205.

（编辑 赵蓉）

Dynamic Analysis of Engine Slider-crank Based on the Absolute Nodal Coordinate Formulation

ZHAO Jun，MEN Hong，FENG Yu-chang，ZHANG Xiu-yu
（School of Automation Engineering，Northeast Dianli University，Jilin Jilin 132012，China）

The slider-crank in engine is one of the important mechanisms in automobiles which transports force and displacement.The flexible deformation of the crank and the connecting rod will affect the dynamic performance of the engine.The flexible dynamic model of the engine slider-crank is established base on the absolute nodal coordinate formulation（ANCF）.The influence of the flexible deformation on the displacement of the piston is studied.The equation which is used to calculate the engine compression ratio is given and the relationship between the compression ratio and the displacement of the slider is studied.The dynamic model of the system is simulated with the help of MATLAB and the engine compression ratio of both rigid and flexible system is calculated.The results show that the flexible deformation of the system reduces the engine compression ratio and is not conducive to the engine fuel economy.

engine slider-crank；ANCF；compression ratio；dynamic performance

TH132；TG659

A

1001-2265（2015）06-0001-04 DOI：10.13462/j.cnki.mmtamt.2015.06.001

2014-10-16；

2014-11-24

国家自然科学基金项目（61304013）

赵君（1963—），男，吉林大安人，东北电力大学副教授，研究方向为计算机过程控制仿真、现代测试技术及仪表的研究，（E-mail）neduzhaojun@163.com。