重视教学选点 促进思维发展

陈长出

教学选点，指选择怎样的内容与设计，以及怎样的问题来引导学生开展课堂学习活动。这里的“点”，可以是知识的“衔接点”，问题的“疑难点”，或思维的“起跳点”。本文就小学数学课程教学，就教学选点与促进思维的关系问题，展开讨论。

一、抓住“衔接点”，促进思维层面的贯通

数学知识间都有着一定的内在联系，其编排设计是由浅入深或由易到难的，前者是后者的基础，后者是前者的发展，其中体现着一定的衔接关系。所谓“衔接点”，指连接前后知识的概念或方法。在日常学习中，衔接点是促进认知思维层面贯通的纽带。就小学数学而言，认知思维层面的贯通，主要有两种形式，一是数学原理与方法层面的贯通，二是思维方式层面的贯通。如探究计算三角形面积，对于直角三角形面积，可以通过“割补”方法将三角形转化为长方形来计算，其中长方形面积的计算原理就是探究计算直角三角形面积的衔接点。借助长方形面积的计算原理与方法来认知三角形面积的算法就是在数学原理与方法层面的贯通。借助图形认知■÷2的数学意义，其中的数形结合方法就是认识分数除法的衔接点，它是引导学生借助形象思维来构建相应的抽象思维，因此，它是思维方式层面的贯通。

抓住教学的衔接点，它在于教师对课程相关知识的内在联系有着深入本质的认识，而促进学生思维的贯通，又在于找准问题的切入点。如小数乘法与整数多位数的乘法运算，其本质都是多项式相乘的原理。新运算方法与过程而言，竖式运算方法是两者的衔接点。以“3？郾21×4？郾6”为例，如果学生能将其转化为321÷100×46÷10=321×46÷1000，学生就容易理解小数乘法乘积中小数点位置的确定方法。因此，促进学生认知思维的贯通的关键问题为：“3.21与4.6分别可以看成哪两个整数相除？”选择这个问题为切入点，它不仅能促进学生认识小数与整数的内在联系，还可以促进学生从数学原理的层面来掌握小数乘法的运算方法。

重视衔接点的选择，还可以促进学生对课程知识与方法形成利于其将知识融会贯通的认知结构。如多边形图形的面积问题，长方形、正方形、平行四边形的计算公式都是“面积=长×高”，以此为衔接点，将三角形视为上述三种图形的一半，而将梯形视为平行四边形的一半，在这种认识的基础上，学生对三角形与梯形的面积的计算原理与方法就能形成永久性的理解记忆，解决实际问题时也能做到灵活变通。

二、依托“疑难点”，促进思维角度的转换

疑难点，是指学生在认知过程中遇到新问题而产生的思维困惑或障碍，并且无法借助原有的知识与方法来解决当前的问题。对这类问题，通常要求学生运用某种新思想或借助某种新方法来实现难点的突破，思维角度的转换便是其显著特征。如探究“圆周长与直径的关系”，学生在遇到这个新问题时，虽然在之前的学习中掌握了解决长方形、平行四边形、三角形等几何图形问题的相关知识与方法，但由于圆的周长不能直接测量，因此学生对如何确定圆的周长就产生了困惑。另外，对于周长与直径的关系，虽然通过观察与比较的方法可以定性获得“直径越大其周长越大”的结论，然而学生无法依托原有的数学知识与方法来探究其中的正比关系且比值等于π的问题。为引导学生突破这个障碍，教材是借助物理实验的测量思想与方法来定量研究“周长与直径关系”，这就是探究思维角度的转换。

在探究与解决疑难问题的活动中，要促进学生思维的转换，关键在于教师的引导与启发。如探究梯形的面积，教材是将两个相同的梯形倒置并拼接为一个平行四边形，然后通过求平行四边形的面积来转换求梯形的面积。为促进学生探究思维的转换，在教学选点中，教师就可以引导学生通过求组合图形面积的思维方法来求梯形的面积。具体教学过程如下：

知识铺垫：引导学生观察并计算下列两式：（1）8×6+3×6+4×6，（2）（8+3+4）×6;让学生领悟并掌握提取公因数的简化运算原理。

探究引导：先启发学生将梯形分割为如图1所示的组合图形，其面积为两个三角形与一个长方形的面积之和，其数学式为S=■×a×h+b×h+■×c×h，然后引导学生将计算式变形为S=■×a×h+■×2b×h+■×c×h，并整理为S=■×（a+b+b+c）×h，再引导学生辨析计算式中括号里字母相加的数学意义，那么学生就能归纳出梯形面积的计算公式为：梯形面积=（上底+下底）×高÷2。

显然，转换通过求组合图形的思维来探究梯形面积的计算方法，不仅可以促进学生灵活应变的思维能力，又可以较好地训练学生的算式变形能力，还能促使学生注意领悟算式的数学意义。

三、借助“起跳点”，促进思维进程的跨越

起跳点，指能使思维受到某种启发或产生顿悟的事物或现象。在课程内容中，对于把握思维的“起跳点”，教师稍加留意便能俯而拾得。如圆面积计算公式的推导，教材是引导学生将圆形分割为若干个相等的小扇形，然后拼接成近似长方形并运用极限思想从而实现思维进程的跨越。这种引导有利于促进学生领悟数形结合的方法与思想，但如果教学中能借助教材中实验测量方法作为“起跳点”来促使学生探究圆面积与直径的关系，那么如何设计测定圆面积的实验与分析圆面积与圆半径平方的数据关系，就是促进学生探究思维进程的跨越。当然，实验方法的设计与实验数据的分析具有一定的难度，教师需在教学过程中注意做到有效启发与引导，并给予足够的时间，实践证明，多数学生都能在一定的程度上得到突破。因此，对于提升学生的科学素养与探究能力，找准“起跳点”无疑有着重要的价值与意义。

教学选点，简言之，就是教学内容的设计问题。同样的教材，就教学内容的设计而论，有的教师仅是依据教材来解读教材，有的教师却是研读教材来诠释教材，有的教师则是完善教材而且活化教材。前两类教师重在教书，后一类教师则重在育人。作为数学课程的育人目标，其核心任务是引导学生学会思维。因此，教学中如何选点并有效地促进学生的思维发展是衡量能否实现育人目标的重要指标，这也正是本文论点意义所在。

（作者单位：福建省尤溪县洋中中心小学）endprint