“晶体宇宙”中的神秘粒子：外尔费米子

万贤纲，王强华

南京大学物理学院与人工微结构科学技术协同创新中心

“晶体宇宙”中的神秘粒子：外尔费米子

万贤纲，王强华

南京大学物理学院与人工微结构科学技术协同创新中心

在相对论量子力学框架下的标准模型中，基本粒子有费米型和玻色型两大类。而费米子又可进一步分为三种，即外尔费米子（无质量）、狄拉克费米子（有质量），和马约拉那费米子（为其自身的反粒子）。这里质量指静止质量（下同）。大多数费米子都是狄拉克费米子，如夸克和轻子，以及它们的反粒子。外尔费米子由于没有质量，具有对狄拉克费米子来说额外的守恒量或好量子数，即手征：动量方向与自旋方向平行的称为右旋，反之为左旋。不同手征的外尔费米子数分别守恒。这种费米子是德国物理学家外尔根据狄拉克方程提出的无质量下的特殊情况。质量的出现将使手征不再是好量子数。在这个意义上，狄拉克费米子可以认为是两种手征的外尔费米子的线性组合，因而外尔费米子可以视为量子场论中一般费米子的基本单元。著名物理学家泡利曾经认为中微子是外尔费米子，用以解释β衰变过程中能量、动量和自旋守恒。但是后来人们发现中微子有很小但有限的质量。目前，外尔费米子作为一种基本粒子尚未被观测到。因此人们普遍认为外尔费米子不过是一种自然界不存在的漂亮的理论物理概念。

有意思的是，最近人们发现在一些凝聚态系统，即所谓外尔半金属中的低能准粒子激发具有外尔费米子的所有特征，因此在“晶体宇宙”中找到了，或者说实现了外尔费米子。

在国家重点基础研究发展计划（批准号：2011CB922101）的资助下，南京大学研究团队的万贤纲与美国加州大学Turner、Vishwanath和Savrasov等人合作系统地研究了电子关联和自旋–轨道耦合对材料性质的独特影响。他们最先在理论研究中注意到，在一种5d过渡金属氧化物体中存在一种特殊的磁性有序结构，结合自旋轨道互作用，这种磁结构之上的低能元激发的能量–动量色散关系与外尔费米子一致[1]：以一个外尔点为参考，准粒子能量与动量成线性关系，且动量与自旋绑定为左旋或右旋手征（由于自旋轨道耦合，这里的自旋实际指赝自旋）。围绕一个外尔点，在三维动量空间的一个等能面上的自旋统一指向外或指向里，犹如（动量空间的）磁单极的行为，如图1所示。（这种动量空间的磁单极结构在方忠等人的早期研究中也发现过[2]）。作为贝利曲率的“磁单极点”，外尔点具有几何意义上的拓扑稳定性，即任何连续的扰动不会使外尔点消失。当然，在一个晶体中由于其结构的周期性，外尔点必须以相反手性的方式成对出现。连续的扰动可以使得外尔点在能量或动量上发生移动，但只要相反手性的外尔点不复合，上述稳定性仍然适用。这种拓扑稳定性不依赖于能隙的存在，也不依赖于（平移对称性之外的）对称性保护。因此这类材料与之前人们研究的二维石墨烯和三维拓扑绝缘体有本质的区别。事实上，万贤纲等人把这类新型的拓扑物质态称为外尔半金属。他们进一步指出，外尔半金属因其拓扑特征也有稳定的表面态，但其费米面不是一个封闭的曲线，而是如图1所示的一段开口的弧，称为费米弧，其端点为体能带中的外尔点在这个表面上的投影[1]。这种因拓扑性质导致的单粒子特性在凝聚态系统尚无先例。

图1.外尔点和费米弧示意图。图中红点表示体布里渊区中的外尔点，箭头为动量空间的“磁力线”，黄线是表面布里渊区中的费米弧。

与外尔半金属相联系的是狄拉克半金属。这里，准粒子色散也是线性的，但每个动量上均有两重自旋简并。这可以理解为两套外尔型色散的叠套。当时间反演对称性或中心反演对称性被打破时，一个狄拉克点分裂成两个手性相反的外尔点。因此，要获得外尔半金属，有两种方案可循。其一是打破时间反演对称性使狄拉克点劈裂。万贤纲等人发现的外尔半金属属于这一类。由于需要保持在一个特定的磁性结构，这类材料相对难于实现。其二是保持时间反演对称性，而寻找打破中心反演对称性的自然晶体。顺着这条思路，最近中国科学院物理研究所翁红明、戴希、方忠等人，以及美国普林斯顿大学的研究团队分别独立地理论预言TaAs，TaP，NbAs，NbP等体系是外尔半金属[3，4]。按照理论的预言，物理所的研究团队以及美国普林斯顿大学的研究团队都分别独立地开展了实验工作，他们均看到了外尔半金属的特征标记：费米弧，以及其相连接的能带结构中的外尔点[5，6，7]。至此，外尔费米子，这一粒子物理学家苦苦找寻了85年的神秘粒子终于在凝聚态体系里面以准粒子的形式被成功观测到。这是凝聚态物理与粒子物理之间发生内在联系的又一例证。

目前有关外尔半金属奇异物性的研究方兴未艾[8]。外尔半金属中外尔费米子的手征特性使得其遇到杂质时的背散射被禁戒，因为动量的反向要求手性的改变，但一般的杂质散射不能使手性翻转。因此外尔费米子有望具有极高的迁移率，从而对发展新型低能耗、小型化、多功能化的电子器件有重大意义；同时，其稳定的手性也可以用来荷载量子信息，因此有望用于设计新型量子计算平台，实现高容错的拓扑量子计算。此外，外尔半金属提供了一个凝聚态平台来验证粒子物理中的重要概念，如手性反常。其表现为特殊的与磁场和电流方向相关的磁电阻特性。特别是在平行的磁场和电场下，具有特定手性的外尔费米子会不停地产生或者消失（但总粒子数守恒）。值得一提的是，理论上一个四维空间的量子霍尔体系的边缘态其实就是外尔态，其霍尔效应也是手征反常的一例[8]，因为一种手性的粒子从一个三维面横向迁移到并变为另外一个三维面上的相反手性的粒子。但是四维空间只是一种理论设想，而外尔半金属可以在实际的三维晶体中实现。再比如，人们认为在自然界中基本粒子有其对应的反粒子，粒子–反粒子会湮灭而产生光子。在“晶体宇宙”中，这再自然不过。如果费米能处于外尔点（的能量），每个外尔点其实都联系于一个导带和一个价带，均具有无质量形式的线性能量–动量色散关系（但相差一个负号）。价带中的外尔空穴就是导带中的外尔粒子的反粒子。在这个意义上，晶体的基态可比拟于真空，外尔粒子–外尔空穴的复合可比拟于宇宙中的粒子–反粒子湮灭。这种过程的逆过程可以通过外尔半金属的光吸收特性来表征，而外尔费米子的手性决定了外尔半金属的光吸收具有特殊的选择定则。

[1]Wan X，Turner A M，Vishwanath A，Savrasov S Y.Phys. Rev.B，2011，83：205101

[2]Fang Z，et al.Science，2003，302：92

[3]Weng H，Fang C，Fang Z，Bernevig B A，Dai X.Phys. Rev.X，2015，5：011029

[4]Huang S M，Xu S Y，Belopolski I，Lee C C，Chang G，Wang B，et al.Nature Commun.，2015，6：7373

[5]Lv B Q，Weng H M，Fu B B，et al.Phys.Rev.X，2015，5：031013

[6]Lv B Q，Xu N，Weng H M，et al.Nature Phys.，2015，11：724

[7]Xu S Y，Belopolski I，Alidoust N，et al.Science，2015，349：613

[8]Hosur P，Qi X.C.R.Physique，2013，14：857

Weyl fermion，a mysterious particle in“lattice universe”

Wan Xian-Gang，Wang Qiang-Hua
College of Physics and Collaborative Innovation Center of Advanced Microstructures，Nanjing University，Nanjing 210093，China

date：2015-09-26

O57

A

10.13725/j.cnki.pip.2015.05.001

xgwan@nju.edu.cn；qhwang@nju.edu.cn

1000-0542（2015）05-0189-2189