无热子空心阴极内中性气体分布的数值模拟研究

董小敏，李　娟，陈娟娟

（1.西北师范大学物理与电子工程学院，兰州　730070；2.兰州空间技术物理研究所，兰州　730000）

无热子空心阴极内中性气体分布的数值模拟研究

董小敏1，李娟2，陈娟娟2

（1.西北师范大学物理与电子工程学院，兰州730070；2.兰州空间技术物理研究所，兰州730000）

无热子空心阴极内部中性气体压力分布，特别是阴极顶与触持极间的压力分布，对其点火启动电压有较大影响。利用有限元法（FEA）结合可压缩流绝热流动模型，对无热子空心阴极点火前的稳定状态下，中性流场分布进行了数值模拟。模拟结果显示阴极顶小孔、触持极孔和阴极顶触持极间距三个结构参量中，触持极孔对阴极顶触持极的极间中性气体压力分布影响最为明显，阴极顶小孔和极间距对中性气体压力分布几乎无影响，但根据帕邢定律，极间距的改变对气体击穿电压（阴极点火电压）影响较大。模拟结果说明在工质气体流率一定时，影响无热子空心阴极极间气体击穿电压主要因素是触持极孔径和阴极顶与触持极间距。

无热子空心阴极；压力分布；数值模拟

0　引言

空心阴极是离子推力器、霍尔推力器、空心阴极微推力器和等离子体接触器的核心组件［1-3］，同时也是高功率微波生成器、电子束焊接、材料表面改性等设备的重要部件［4］。作为空间电推进系统的核心组件，空心阴极寿命和可靠性设计及其验证备受关注。应用中要求空间用空心阴极不可维修、长寿命等，因此必须在保证其满足长寿命要求下提高其可靠性。空心阴极的结构和工作特点决定了影响空心阴极寿命和可靠性的主要因素是发射材料的污染或耗尽失效和加热器失效。

传统的预加热式空心阴极已经在电推进和其他空间任务中获得广泛的应用。针对空心阴极主要失效模式的考核开展了大量的地面和空间验证试验。美国NASA的NSTAR、NEXT推力器的空心阴极和中和器在推力器整机上分别完成了30 352 h和51 184 h的地面寿命考核试验［5-6］，NSTAR在DS1上完成超过16 000 h飞行，目前该型号推力器正在DAWN深空探测器服役［7］。日本JAXA为35 cm推力器开发的石墨空心阴极完成了超过45 000 h寿命考核［8］。兰州空间技术物理研究所LHC-5空心阴极地面寿命考核试验累计超过17 000 h，试验正在开展［9］。另外，中国、美国、日本和欧洲针对不同空间任务，对空心阴极加热器开关次数都开展了或正在开展地面考核实验［10-16］。

为了排除加热器失效对空心阴极点火可靠性和工作寿命的影响，Schatz等［17］、Arkhipov等［18］、Sar⁃vey-Verhey［19］、Gallimore［20］、Koroteev等［21］先后提出和开发了无热子空心阴极。虽然，无热子空心阴极在点火可靠性、点火功率和工作寿命等方面还有待进一步研究［4］，但其简化电源、点火响应快等特点在未来空间应用中备受关注。

目前一般认为空心阴极点火过程是工质气体首先在触持极与阴极顶之间击穿，并穿过阴极小孔将放电延伸至发射体区域，最终将放电由辉光过渡到弧光而建立稳定的低电压高电流放电模式［22］。因此，气体的击穿过程对空心阴极点火有重要影响。根据帕邢定律在电极材料和形状确定的情况下，影响气体放电击穿电压的主要因素是极间距和极间压力分布。文中采用有限元法（FEA）并结合可压缩流绝热流动模型，研究了无热子阴极在点火启动前触持极与阴极顶间中性Ar工质气体流场分布特点，并研究了触持极孔径，阴极顶小孔直径和触持极阴极顶间距对中性流场分布的影响。结果对无热子空心阴极的结构尺寸设计和点火电源设计提供了参考。

1　计算模型

1.1计算区域选取

由于空心阴极具有轴对称特点，因此采用二维轴对称模型就可以研究三维问题。计算区域如图1所示，主要包括阴极管、阴极顶和触持极等［1］，模型中阴极发射体内径3.0 mm，阴极顶小孔直径1.0 mm，触持极孔径2.5 mm。研究的无热子阴极发射电流设计值20 A，Ar气流率20 ml/min。

图1　计算区域示意图

1.2模拟过程

中性气体流经阴极顶小孔时会由于小孔的节流作用使中性气流速度变大、气压和温度降低，称之为Laval效应。小孔内及下游区域的流体速度通常会超过1马赫，因此，模拟采用有限元方法（FEA）结合可压缩流绝热流动模型。考虑空心阴极内中性气体的流场特点，模型的建立基于以下假设：

（1）将Ar工质气体视为可压缩牛顿流体，满足Navier-Stokes（N-S）方程，连续性方程和能量守恒方程；

（2）流体为轴对称、绝热和各项同性的层流；

（3）没有考虑激波与膨胀波的影响；

（4）流体的热导满足Fourier定律：

基于以上假设，跨声速流体可以通过求解N-S方程，连续性方程和能量守恒方程进行模拟。管内流体的N-S方程可以表示为：

式中：ρ=MnP/RT为流体质量密度，kg/m3，Mn为流体分子质量；P为压力，Pa；为流体速度场，；为体积力；T为温度，K；μ为粘性常数；t为时间，s。

流体的密度和速度满足连续性方程：

整个过程满足能量守恒方程，如式（4）：

式中：Qvh=；Wp=apT；Cp为常压热容，kJ/（mol·k）；PA为绝对压力。

2　算例及结果分析

算例中按照无热子阴极设计值，即阴极发射体内径3.0 mm，阴极顶小孔直径1.0 mm，触持极孔径2.5 mm，分别通过改变阴极顶小孔直径和触持极孔径来研究这些参数改变时，工质气体的压力分布。所有计算基于COMSOL Multiphysics软件完成。

首先按照设计参数对无热子空心阴极内的中性气体流场压力和马赫数分布做了模拟。根据帕邢定律，马赫数分布对气体放电击穿电压无影响，主要是证明模型选择的正确性。阴极顶与触持极之间的气体压力无法直接测量，为了证明本模型计算结果的可信性，作者采用NASA已经验证的半经验公式［23］进行验证。阴极结构参数和输入参数与模型输入数据相同，半经验公式假设触持极孔下游区域压力近似于零，温度取室温，半经验公式计算的触持极孔上游区域压力平均值为40.9 Pa，与图2模型计算的触持极孔上游区域压力分布相近。图3是模型计算的中性气体的速度马赫数分布。

图2　阴极顶和触持极之间中性气体压力分布等式图

图3　阴极顶和触持极之间中性气体速度马赫数分布图

图3显示阴极顶小孔下游区域的中性气体速度最高超过1.5倍马赫。根据模型要求，当马赫数Ma大于0.3时应采用可压缩流绝热流动模型，这也说明了采用可压缩流绝热流动的原因。图4所示为单独改变阴极顶小孔孔径时对应的中性气体压力在阴极与触持极之间的轴线区域分布。（触持极阴极顶间距1.0 mm，触持极孔直径2.5 mm）

图4　中性气体压力分布与阴极顶小孔孔径的变化关系图

图4显示，改变阴极顶小孔尺寸对阴极与触持极之间的中性气体压力分布几乎无影响。阴极顶小孔直径相对设计值变化±20%时，阴极顶小孔内上游区域的压力变化了2.6%，下游区域变化则更小；而触持极孔内的压力变化在20%以内，这主要是触持极区域的绝对压力值较小；阴极顶与触持极之间的压力分布在50～150 Pa之间，且在该距离中上游区域的压力变化梯度较大。图4可说明，单从阴极顶与触持极之间的气体放电击穿考虑，根据帕邢定律，Vd=f（pd），Vd为气体击穿电压，p为极间压力分布，d为极间距离，阴极顶小孔尺寸的变化对无热子阴极点火电压不会产生明显影响，但是是否会影响到放电过程向阴极管内部的延伸，还需要进一步验证。图5为单独改变触持极小孔孔径时中性气体压力在阴极与触持极之间的轴线区域分布。（触持极阴极顶间距1.0 mm，阴极顶孔直径1.0 mm）。

图5显示，改变触持极小孔直径对计算区域的压力分布影响较大，随着触持极小孔直径的不断增加，影响程度在降低，这主要因为触持极小孔增大后其Laval节流效应变小。因此，根据帕邢定律，在其他参数不变的情况下，随着触持极孔径的不断增加对放电击穿电压影响程度逐渐降低。由于通常无热子空心阴极的气体击穿电压都分布在帕邢曲线的左侧，因此适当减小触持极小孔直径会降低阴极点火电压，但在设计触持极小孔尺寸时还需考虑对引出的电流值和阳极电压影响，这部分内部将在本模型加入等离子体放电过程后进行研究。图6所示为阴极顶与触持极间距的改变对极间压力分布影响的计算值。（阴极顶小孔直径1.0 mm，触持极小孔直径2.5 mm）

图5　中性气体压力分布与触持孔径的关系图

图6　中性气体压力分布与阴极顶触持极间距的关系图

图6结果显示，在阴极顶和触持极之间的中上游区域，即靠近阴极顶一侧的区域，压力基本一致；而在中下游区域基本分布在50～55 Pa之间。因此，根据帕邢定律阴极与触持极间距改变时，极间间距的改变是影响无热子阴极点火电压值的主要因素。

综合以上分析，在一定的工质气体流率下，阴极顶小孔、触持极孔和阴极顶触持极间距三个主要结构尺寸中，影响无热子空心阴极的阴极顶与触持间中性气体压力场分布的主要原因是触持极小孔尺寸。阴极顶与触持极间距的改变虽然对极间压力分布无明显影响，但是根据气体击穿的帕邢定律，由于极间间距改变会影响气体的击穿电压。因此，通过研究可以预测定在以上三个参量中，阴极顶小孔的改变对无热子空心阴极点火击穿电压影响最小，而阴极顶与触持极的极间距对点火电压影响最大。

3　结论

利用有限元法（FEA）结合可压缩流绝热流动模型对无热子空心阴极点火前的中性流场分布进行了数值模拟。模拟结果显示，在阴极顶小孔、触持极孔和阴极顶触持极间距三个结构参数中，触持极孔尺寸对阴极顶和触持极间的中性气体压力分布影响较大，另外两个参数对极间压力分布影响较小，分析认为这主要是由于触持极孔的Laval节流作用造成的。虽然阴极顶与触持极间距的改变对极间压力分布的影响不明显，但是根据帕邢定律，对无热子阴极的点火击穿电压会产生较明显影响。因此，无热子空心阴极设计时应首要考虑触持极孔和阴极顶与触持极间距的影响，阴极顶小孔满足设计电流即可，但阴极顶小孔对点火电压的影响需要进一步通过试验验证。另外，研究结果对了解空心阴极流场分布、空心阴极工作机理和无热子空心阴极设计具有一定的理论支持与参考作用。后续工作是在程序中考虑并增加无热子阴极放电过程和放电机理的模拟研究。

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THE NUMERICAL SIMULATION OF NATURAL GAS DISTRIBUTION IN HEATERLESS CATHODE

DONG Xiao-min1，LI Juan2，CHEN Juan-juan2
（1.College of Physics and Electronic Engineering，Northwest Normal University，Lanzhou730000，China；2.Lanzhou Institute of Physics，Lanzhou730000，China）

The distribution of neutral propellant gas pressure in the heaterless cathode，especially the region which along the cathode tip to keeper，is important to the ignition voltage value.In this paper，the pressure and velocity distribution before the ignition of heaterless cathode were simulated by the FEA method and high Mach number compressible fluid model.The result is indicated that the neutral gas pressure along the cathode tip and keeper was related sensitively to the keeper orifice diameter and it was effect weakly by the cathode tip orifice diameter and the spacing along the tip and keeper.But the ignition voltage of heaterless cathode will be affected by the spacing along the electrode according to the Paschen's law.The result of this paper demonstrates that key factors of influences the breakdown voltage of heaterless cathode are keeper orifice diameter and spacing along the tip and keeper when the propellant is not changed.That would be given some

when developing the simulation model of hollow cathode or the design of a new heaterless cathode.

heaterless cathode；pressure distribution；numerical simulation

V57

A

1006-7086（2015）05-0283-05

10.3969/j.issn.1006-7086.2015.05.008

2015-07-16

董小敏（1984-），女，河南省濮阳市，硕士研究生，主要从事物理电子学研究。Email：chenjjgontp@126.com。