如何上好习题讲解课

盛耀强

一、强调互动性

应试教育背景下的习题讲解，教师往往成为“主宰”，承担和包办教师“讲”和学生“思”的全部任务，忽略师生之间交流探讨的过程。加之，高中生学习紧张、压力增加，思想负担较重等情况，高中生的课堂参与度明显降低。这就要求高中数学教师在习题讲解时，应充分利用教学活动的双向性，重视与学生群体之间的交流互动，有意识地向学生提出问题或疑惑，引导学生参与到习题研究和分析活动之中，组织学生进行小组或同桌之间的双边交流讨论活动，促进学生思考与探析。

如，在讲解巩固直线方程内容的习题时，有一道题“已知△ABC的三个顶点分别是A（-3，0），B（2，1），C（-2，3）。试求出BC两点所在直线的方程；如果在BC上有一条中线为AD，试求出这条中线AD的方程。面对学生的解答，教师没有立即给予“正确”或“错误”的评判，而是引导学生结合习题的内容以及完成情况，分成几个小组，共同找寻和辨析该习题的解析思路和过程。学生在热烈讨论中，真正理解了问题的生成性过程，避免了死记硬背式的重复劳动，又调动了学生学习的积极性，增强了学生学习数学的信心。

二、挖掘探究性

直接对答案，是部分高中数学教师在习题讲解活动中存在的“共同病症”，其主要原因在于忽视习题的探究实践功效，没有更好地锻炼和提升学习对象的学习技能。因此，高中数学教师要深刻认识数学习题的教育功效，利用数学习题的探究性，把习题的讲解活动变为习题的探究活动，组织学生围绕该习题的解题思路、解答方法以及习题的解答过程等方面进行深入的探究分析活动，以此锻炼和培养学生思考、辨析、探究的数学学习能力，落实好新课改提出的提高学生学习能力的目标要求。

如这样一道题：在平面直角坐标系中，已知圆C1：（x+3）2+（y-1）2=4和圆C2：（x-4）2+（y-5）2=4。若有一条直线经过点A（4，0），且被圆C1截得的弦长为2[3]，求这条直线的方程。习题讲解过程中，教师组织学生结合解题体会，围绕“如何运用直线和圆的方程的应用以及直线的一般式方程解决问题”这一主题，引导学生进行解题思路的探究活动。学生通过分析条件，经历对比、辨析、思考等活动，发现这种解题方法是有规律可循的。该习题解析的关键，就是解决与圆相关的弦长问题。只要设出这条直线的点斜式方程，知道半弦长、半径、弦心距之间满足勾股定理这一条件，就可以最终通过解直线斜率k的方程，得到这条直线的方程。通过探讨解题条件和关键点，让学生把一些孤立的、理解不深的知识点，通过自身的探究学习给串起来，就能充分挖掘出知识的本质和内在联系。

三、注重发散性

习题是案例中的“典型”，有着深刻的丰富性和广阔的外延性，学生透过数学习题这面“镜子”，能够掌握较多的数学知识以及它们之间的深刻联系。高中数学教师讲解习题时，应该善于类比，举一反三，深刻挖掘习题的丰富内涵，以培养学生的发散性思维。

如这样一道题：已知函数f（x）=x2+ax+b，g（x）=ex（cx+d），若曲线y=f（x）和曲线y=g（x）都过点P（0，2），且在点P处有相同的切线y=4x+2。试求a，b，c，d的值；若x≥-2时，f（x）≤kg（x），求k的取值范围。讲解习题时，教师发现有几个学生的解法不同，他们的答案也不相同。教师从他们不同的解法入手，引导学生分类讨论解题思路，变换不同的思维角度，运用不同的解题策略去推导结果，最后发现最有效的解决问题的方法。这种不拘泥于结果的发散性教学方法，有利于锻炼学生数学思维的广阔性和深刻性、灵活性和独创性，从而有效提升学生的数学思维品质。

（作者单位：云梦县教学研究室）

责任编辑 严 芳