基于数学模型的辽宁省河流测流断面流量推求研究

王 宏，张 健

(辽宁泽龙水利实业有限责任公司，沈阳110000)

1 测流方式简介

当前河流断面测流主要的方式依旧为缆道测流、船测以及浮标测流法，这些方法在国内的水文测验中运用较为普遍，但是在汛期，以上三种测流方式在测流人员安全以及测流时效方面都有所缺陷，因此，国内外许多学者都开始对测流方式的改进进行相关研究，也取得了一定的研究成果，流量遥测最近以来都是许多河流测验研究学者关注的热点，但至今未能取得较好的研究成果，文章在辽宁省河道中构建一维水力学数学模型，基于遥测水位数据，来推求测流河道断面的流量，并和实测流量进行对比分析，研究成果对于辽宁省的河道测验方式的改进以及其他省份水文测流方式的改进都具有一定的参考价值［1］。

2 数学模型的构建

一维河道数学模型由圣维南方程组表示，通过反映质量守恒定律的水流连续方程和反映动量守恒定律的运动方程进行联立求解，其计算表达式为:

式中:Z 表示断面水位，m;u 表示的是断面平均流速，m/s;B 为断面水面宽，m;q 为单位河长的旁侧入流，m3/s;x 为沿水流方向的水平距离，m;t 为时间;g 为重力加速度，m/s2;a 为流速分布不均匀系数;Sf为水力比降，%。

2.1 模型差分格式

水力学模型的核心是求解上述方程，由于圣维南方程组是双曲线拟线性的方程组，目前还无法求得其精确地解析解，当前运用较为广泛的依旧运用数值离散的方法进行方程的近似解的求解。

本项目运用Preissman 四点加权差分格式进行方程组的求解，方程组中各因变量及其导数的差分形式如下:

式中:θ 表示的是加权系数(0≤θ≤1);f 表示的是可变量，在方程中分别代表水位Z 和流量Q。

2.2 模型资料

收集了东陵站和公主屯站河道地形数据绘制出两站测验沙段平面图见图1 所示，将测流断面作为其中的一个演算断面，并通过设定上边界初始数据(水位和流量)以及下边界初始数据(水位、流量)，基于上下游断面水位数据来进行一维河道水位流量演算［2］。

图1 两站测验河段平面图

3 数学模型运用及成果分析

3.1 数学模型模拟结果

利用已构建好的一维河道水力学数学模型，基于辽宁省东陵站和公主屯站的河道地形以及2012年实测水位、流量资料，分别模拟了12 场汛期洪水流量，与实测流量过程进行了对比分析，模拟结果见图2 ～3。

图2 公主吞站流量模拟对比图

图3 宝力镇站流量模拟对比图

3.2 数学模型模拟结果分析

为运用构建的一维河道水力学数学模型在2个断面流量模拟对比图，可以看出，构建的一维河道水力学数学模型在各断面具有较好的模拟效果，各断面模拟流量和实测流量具有较好的拟合度和相关性。

为定量对所构建的一维河道水力学数学模型进行定量分析，统计分析东陵站和公主屯站12 场洪水断面模拟流量和实测流量之间的相对误差和相关性，构建的数学模型可用于东陵站和公主屯站断面的流量模拟，见表1。

表1 各断面流量模拟成果表

从表1 中可以看出各站点模拟的实测洪峰流量与模拟洪峰流量之间的相对误差均＜10%，满足流量预测的精度要求。次洪实测流量与模拟流量之间的相关系数均在0.8 以上，表面所构建的数学模型模拟的流量与实测流量之间具有较好的相关性，构建的一维河道水力学数学模型可以满足所选取的典型河道断面的流量模拟。模型可用来东陵站和公主屯站测流断面的流量预测。

4 结 论

文章建立了基于圣维南方程组的一维河道水力学数学模型，选取2个河道典型断面，结合河道地形及实测水位及流量数据，模拟2个断面不同场次洪水过程，模拟成果表明构建的一维河道水力学数学模型在12 场洪水流量模拟效果较好，各断面模拟的实测洪峰流量与模拟洪峰流量相对误差均在10%以下，且实测次洪流量与模拟次洪流量之间的相关系数均在0.85 以上，构建的数学模型在典型断面具有较好的模拟精度，满足河道流量模拟推求的精度要求，模型可以用来推求东陵站和公主屯站断面的流量。

［1］伍勇，徐克兵，柳长征. 对当代水文测验的辨证思考［J］.人民长江，2010(01):96 －100.

［2］章树安，张留柱，马湛. 中美水文测验技术比较研究［J］.水文，2007(06):67 －70，84.