小波包能谱构建综合评估函数的轴承退化评估

杨　帆　汤宝平　尹爱军

重庆大学机械传动国家重点实验室,重庆，400030

小波包能谱构建综合评估函数的轴承退化评估

杨帆汤宝平尹爱军

重庆大学机械传动国家重点实验室,重庆，400030

针对传统的时域、频域特征不能明显地表征滚动轴承的早期退化特征的问题，提出了一种小波包能量谱结合主成分分析构建综合评估函数的滚动轴承早期性能退化评估方法。该方法以采集到的轴承正常工作时的振动信号作为训练样本，对样本进行小波包能量谱计算，得到高维特征向量；再利用主成分分析方法降维并建立综合评估函数对早期性能退化区的数据进行判断。运用实测的滚动轴承全寿命实验数据进行检验，结果表明该方法能实现对滚动轴承早期性能退化的评估。

小波包能量谱；主成分分析；早期退化评估；综合评估函数

0　引言

近年来设备维护由被动的事后维修、定期维修等向主动维护模式的预测维修方向发展[1-2]。在滚动轴承振动早期性能退化评估中，传统的时域特征和频域特征均是将滚动轴承的振动信号当成是线性、平稳信号来处理的，因而会存在性能评估能力不足的问题[3-5]。而小波分析擅长处理含噪复杂信号，并在轴承振动信号处理中广泛应用。鉴于传统时域、频域特征的评估效果不理想，文献[6-8]提出的基于小波包能量谱通过故障诊断模式识别的方法能够识别出故障即严重性能退化。相对来讲，小波包能量谱更适合作为滚动轴承振动这类复杂信号的特征向量。

选定特征向量之后需要进一步根据特征向量的变化对性能退化做出评估。文献[7-8]利用小波包能量谱的图表方式判断不能体现出早期性能退化。文献[2-3]分别提出利用模糊C均值方法以及SVDD的方法对小波包能量谱处理以实现滚动轴承早期性能退化做出了判断。但前者需要正常数据以及失效的数据才能建立模型且效果不明显，而后者虽然能识别出严重性能退化，却对早期性能退化不敏感。利用降维方法融合多个退化指标的评估方法能较为全面地反映退化信息。文献[9]提出融合信息的主成分PC1评估方法，该方法只能检测出部分轴承的早期性能退化。相对于其他降维方法来讲，主成分分析(PCA)能保留更多的信号信息，且不需要失效数据就能建模，能突出关键因素，作为无监督学习降维方法更适合于未知退化类别的性能退化评估[9-10]。

基于此，本文提出了小波包能量谱结合主成分分析构建综合评估函数的滚动轴承退化评估方法。该方法只需滚动轴承前期正常运转时的信号作为训练样本，利用小波包能量谱以及主成分分析结果构建综合评估函数，就可以利用综合评估函数对发生退化的信号做出早期退化判断。为更好地体现出综合评估函数(即轴承退化)的变化趋势，可以利用小波变换对趋势进行提取得到明显的变化趋势进而发现早期退化[11]。

1　小波包能量谱特征向量

早期性能退化信号变化淹没在噪声之中，一般的时域、频域特征不能被检测出来。小波包能量谱能够体现各频带内的信号能量特点，将其适当处理能很好地体现早期性能退化信号变化[4]。因此将正常运转数据的振动信号小波包能量谱作为特征向量。

计算小波包能量谱先要对信号进行小波包分解，小波包分解是在小波分析基础上延伸出来的一种对信号更加细致的分解方法。小波包的能量定义为原始信号f(x)在L2(R)上的2范数:

(1)

对离散小波包分解，小波包每个频带的能量为

(2)

其中，Ej(j=0,1,2,…,n)为Sij对应的能量；Xjk(j=0,1,2,…,7；k=1,2,…,n)为重构信号离散点的幅值，n为采样点数。

对每个频带进行小波包能量计算之后可以得到小波包能量谱，以能量谱构造一个特征向量：

T=(E1,E2,…,En)

(3)

当滚动轴承开始出现故障时，能量谱会出现明显的变化。然而为了数据分析处理的方便，需要进一步将能量归一化处理，即令

(4)

T′=[Ei0/EEi1/E…Ein/E]

(5)

其中，T′即为归一化之后的向量。

2　综合评价函数的构建

主成分分析(principlecomponentanalysis,PCA)方法是多元统计中的一种数据挖掘技术，是一种掌握事物主要矛盾的统计分析方法，它可以从多元事物中解析出主要影响因素，简化复杂的问题。PCA降维是利用主成分分析结果选取少数几个较好的指标能够反映原来指标大部分的信息(通常要求80%～85%以上)，并且各个指标之间保持独立，避免出现重叠信息。构建综合评价函数步骤如下：

(1)利用特征变量构建矩阵X，并对其做奇异值分解，X=(X1,X2,…,Xp)T为n×p特征向量矩阵，对X做奇异值分解(SVD)，得

Xn×p=Un×nΛn×pPp×p

(6)

其中，U为标准化得分矩阵，Λ为对角矩阵，Λ矩阵对角线上前p个元素λi(i=1,2,…,p)与主成分的得分有关，解释了主成分的方差。

(2)根据各成分贡献率来选取主要成分，由一般工程精度要求，选取的r个主成分总贡献率达85%及以上即可。

(3)根据主成分分析结果结合方差贡献率对被解释特征向量构建综合评价函数：

y=c0+c1x1+c2x2+…+crxr

(7)

其中，c为选取的主成分的方差共享率归一化之后的值；x为选取的主成分；y为综合评估函数值。

基于主成分分析方法构建的综合评价函数充分利用了主成分分析的优点，可以在保证数据信息丢失最少的原则下对变量的数据进行空间降维，将高维信号综合约简为低维信号。

3　基于小波包能量谱构建综合评估函数的评估方法

小波包变换具有对复杂信号进行局部分析的功能，可以根据分析信号本身的特点分离频带。轴承退化时各频带能量会出现变化，小波包能量谱能体现出不同的频带能量。本文提出把小波包能量谱作为特征向量，利用正常的轴承运转数据进行小波包能量谱求解，用主成分分析的降维方法来实现降维，在保证能反映出85%的原信息内容的基础上构建综合评估函数，利用综合评估函数对未知退化数据进行轴承早期退化的评估，趋势提取使得评估效果更突出[11]。整个方法具体实现步骤如图1所示。

图1　方法流程框图

经实际计算验证表明随着小波包分解的层数的增加，特征向量维数成几何倍数增长。超过5层的小波包分解对主成分分量的提取正面影响不大，反而会模糊主成分。经过进一步计算验证，取3层小波包分解就已经能够实现数据的主成分分析。所以本文采用的是对正常工作的轴承信号采取3层小波包分解，并求其能量谱。对得到的8个特征向量的数据进行主成分分析，利用主成分分析方法得到的主成分和方差贡献率构建综合评价函数，利用综合评价函数对轴承退化进行判断。为了突出轴承退化的变化趋势，在得到综合函数评价曲线之后可以利用小波变换对其进行趋势提取，使得趋势变得直观。

4　实验验证

为对比方法的效果，本文利用美国辛辛那提大学公布的滚动轴承全寿命数据对该方法进行了分析验证[12]，并与其他方法进行了对比。全寿命实验装置及采集仪器布置如图2所示。

图2　验证实验装置

轴承实验台的转轴上安装4个轴承，轴承为Rexnord公司的ZA-2115双列滚子轴承，交流电机通过带传动以2000r/min的恒定转速带动转轴旋转，实验过程中轴承被施加26 689.2N的径向载荷。每个轴承的X和Y方向各安装一个PCB353B33加速度传感器，采样频率为20kHz，每隔10min采集一次轴承的振动数据，每次采样长度为20 480个点，轴承持续运行7天，直到轴承失效。

为证明方法的有效性和正确性，使用不同的方法对其进行早期退化检测。具体的方法包括传统指标峭度[3]、威布尔分布的极大似然函数负数[4-5]、小波包能量熵[6]以及文献[9-10]提出基于全寿命数据的时域、频域特征的第一主分量(PC1)方法。最终的方法对比结果如图3、图4所示，其中横坐标中，每个数据点表示10min。

图3　轴承1的退化评估

图4　轴承2的退化评估

从图3可以看出：峭度、威布尔分布只有在轴承1退化十分明显的时候才能明显检测出轴承退化，而不能实现对早期退化的检测。基于峭度或威布尔分布的性能退化评估利用的是轴承信号的时域、频域信息。然而这些传统的方法对不同频带没有选择性体现，所以不能够很好地突出由于性能退化导致的部分频带变化。信息熵能很好地检测出轴承早期退化，在图3中500点左右出现了比较明显的上升，能够实现早期退化检测。基于PC1的方法只是将主成分分析的第一主成分作为依据效果，这并不理想，第一主成分包含的信息过少，不能体现出其轴承的早期退化。

经验证，本文提出的基于主成分分析构建综合评估函数的方法能实现对轴承1的早期退化的检测。本文方法采用db4小波对轴承正常工作时的部分信号进行小波包3层分解。既有足够多的特征向量满足计算主成分分析的要求，又提高了效率。对每组信号的每个小波包频段做能量分析，得到正常信号的小波包能量谱。将每个频带的能量作为一个特征变量，利用主成分分析方法对这具有8个特征向量的数据组进行主成分分析以降维。利用主成分结果和方差贡献率构建综合评估函数。根据综合评估函数随时间的变化可以判断出轴承退化的程度，实现了对轴承退化的评估。

以上的方法对轴承1的检测效果各有不同，信息熵和本文方法表现突出，图4比较了各种方法对轴承2的检测效果。

从图4中可以发现，在以上提到的各方法中，峭度、威布尔分布以及信息熵评估方法对轴承2的评估不理想，不能检测出早期性能退化。基于PC1融合多特征的评估方法能检测出早期退化，但效果不是很理想。而本文方法能够很好地实现轴承2的性能退化检测。

上述方法在对两轴承的评估效果上差别较大，而轴承1和轴承2的区别在于退化方式的不同：轴承1为轴肩破裂，轴承2为轴承外圈退化。所以以上方法只是对一些类型的轴承退化或者对严重退化的轴承的故障有所体现。本文方法克服了上述方法的缺点，实现了对轴承1和轴承2的早期性能退化评估，得到了很好的评估效果。

5　结束语

基于峭度、威布尔分布以及小波包熵的轴承性能退化评估，利用的是信号的能量谱分析。这些方法对于频带都没有选择性变现，不能够很好地突出由于性能退化导致的部分频带变化。PC1由于信息丢失太多，评估效果不是很理想。小波包能量谱对轴承退化特征可以很好地体现，主成分分析方法能够对小波包能量谱进行降维处理，得到的综合评估函数既能体现出不同频带能量谱的变化又便于判断，使得早期性能退化提取变得明显。最后利用小波变换对信号进行趋势提取使得判断更加直观，更加方便。综上，本文提出的基于小波包能量谱的主成分分析方法能够识别出早期的退化信号以及退化的开始到逐渐加重的变化。该算法在运算效率上并没有较大的提升，但鉴于其有较好的效果，所以在滚动轴承在线轴承退化评估中可以得到很好的应用。

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(编辑郭伟)

Early Performance Degradation Assessment of Rolling Bearings Based on Comprehensive Evaluation Function Constructing by Wavelet Packet Energy Spectrum

Yang FanTang BaopingYin Aijun

State Key Laboratory of Mechanical Transmission，Chongqing University,Chongqing,400030

The traditional time-frequency characteristics was not obvious in the early degradation extraction of the rolling bearings so this paper put forward a method based on wavelet packet energy spectrum in combination with principal component analysis for the early degradation extraction.First using normal signal data the wavelet packet energy spectrum was acquireal, then the principal component analysis was used to achieve dimension reduction for the high dimensional feature vector. Finally through the principal component analysis the comprehensive evaluation function was constructed,which was used to achieve the early degradation extraction of the rolling bearings.

wavelet packet energy spectrum;principal component analysis;early degradation assessment; comprehensive evaluation function

2014-11-05

国家自然科学基金资助项目(51275546，51375514)；高等学校博士学科点专项基金资助项目(20130191130001)

TP391；TH132DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2015.17.013

杨帆，男，1989年生。重庆大学机械工程学院硕士研究生。研究方向为机械故障诊断、机械性能退化评估。汤宝平，男，1971年生。重庆大学机械工程学院教授、博士研究生导师。尹爱军，男，1978年生。重庆大学机械工程学院教授、博士研究生导师。