基于大挠度理论的减振器阀片精确变形模拟和研究

韦　勇　赵　亮,2,　康　雨

1.上汽通用五菱汽车股份有限公司，柳州，5450072.柳州孔辉汽车科技有限公司，柳州，5450073.湖南大学汽车车身先进设计制造国家重点实验室，长沙，410082

基于大挠度理论的减振器阀片精确变形模拟和研究

韦勇1赵亮1,2,3康雨3

1.上汽通用五菱汽车股份有限公司，柳州，5450072.柳州孔辉汽车科技有限公司，柳州，5450073.湖南大学汽车车身先进设计制造国家重点实验室，长沙，410082

为获得筒式减振器环形阀片弯曲变形的大挠度表达式与半径的关系，基于圆薄板大挠度理论，提出了薄板变形问题表达式内在统一的表示，结合针对环板外边缘挠度的大挠曲变形解析式与小挠曲变形方程，推导出环形阀片大挠曲变形与半径相关的混合解法解析式与变形修正系数。利用ABAQUS有限元软件对环形阀片进行了仿真分析，验证了混合解法解析式的精确度。分析了基于混合解法的叠加阀片弯曲变形，对叠加阀片的等效厚度与弯曲变形刚度进行了研究，得出的解析式与结论可用于减振器阀片的设计、调校与仿真分析。

减振器；环形阀片；挠曲变形；分析计算

0　引言

筒式减振器在汽车中使用广泛，其阀系结构参数极大影响了减振器的阻尼特性。对于阀系采用纯阀片结构的减振器，环形阀片的计算一直是减振器参数化模型的难点。能否精确计算环形阀片变形，直接影响仿真模型中示功特性与速度特性的准确性。目前，环形阀片的变形计算主要有小挠曲变形与大挠曲变形两种理论。基于弹性力学的小挠曲理论研究比较深入，已有解析解应用于阀片计算[1-2]，这种方法较适合阀片变形较小的情况，而在大多数汽车减振器的工作状态中，阀片变形都属于大挠曲变形，必须考虑中面内各点由挠度引起的纵向位移。大挠曲问题的求解至今尚无精确解，采用较多的近似解方法有钱氏摄动法[3]、有限元法[4-5]以及两者结合的方法[6]。直接采用钱氏摄动法求解环形阀片的变形存在较大误差[7]，有限元法虽然精确，但没有阀片变形计算的解析式，不能快速计算，不便于工程研究。钱氏摄动法与有限元法结合的方法虽克服了这些缺点，可只能计算阀片在外边缘处的最大挠度，无法计算减振器阀片在开阀位置处的变形。也有学者采用三次样条函数为试函数，用配点法对环形薄板变形近似求解[8]，可是用于减振器环形阀片变形计算时，误差较大。

本文在前人的基础之上，将大挠曲理论得到的环板外边缘挠度解析式与小挠曲理论相结合，建立在任意半径处，阀片变形与施加载荷之间的混合解法解析式，并研究了叠加阀片等效厚度与弯曲变形刚度。

1　环板外边缘大挠度解析法

装配好的减振器单片环形阀片(图1)可简化为受均布载荷q作用、内边缘固定、外边缘自由的环形薄板，如图2所示。图中有效内圆半径为b，外圆半径为a，阀片开阀位置半径为rk。根据圆薄板大挠度理论，结合钱氏摄动法，取二阶摄动解，可得环形薄板阀片弯曲变形曲线方程[6]：

(1)

(2)

式中，E为阀片弹性模量；μ为泊松比；h为阀片厚度；ωa为环形阀片外边缘a处变形；β1、β2为与阀片内外半径比及泊松比相关的系数；α为环形阀片内外半径之比，定义α=b/a，对于减振器环形阀片，α取值一般位于0.3～0.8之间；A1、B1、C1、A2、B2、C2为待定系数，见文献[6]。

图1　减振器底阀结构简图

图2　环形阀片力学模型

将β1、β2代入式(1)，求解方程，就可得到环形阀片在一定载荷下外边缘a处的变形量。由于只能计算得到最大变形量，故此方法带有一定的局限性。

2　小挠度解析法

如图2所示，建立以节流阀片圆心为极点的极坐标系。由于结构和载荷都是绕中心轴对称，由弹性力学原理可得薄板弯曲弹性曲面微分方程[1-2,9]：

(3)

D=Eh3/[12(1-μ)]

式中，D为常数；r为阀片半径，r∈[b,a];f为阀片在半径r处的弯曲变形。

易得式(3)的通解为

f=C1lnr+C2r2lnr+C3r2+C4+f*

(4)

式中，f*为方程的特解，f*=qr4/(64D)；C1、C2、C3、C4为任意常数，取决于边界条件[10]。

将式(4)中的每项提取公因子q/h3，整理得到阀片小挠曲变形解析式：

f(r)=Grq/h3

(5)

式中，Gr为阀片在半径r处的变形系数，当材料一定时，大小只随阀片半径r改变而变化。

由于环形阀片变形较大时，小挠度解析法的误差也大，故无法满足减振器全部工况下的准确仿真计算。

3　混合解法

实际工作中阀片的变形存在大挠度弯曲，要想准确计算阀口位置处的开度，式(1)与式(5)均不能满足要求。由于薄板大挠度弯曲问题只是在小挠度的基础上，多考虑了薄膜应力(中面内应力)对板弯曲的影响[11]，因此本文假设大小挠曲解析方程可用具有相同构造形式的同一类函数表示，只是小挠曲状态下，中面内的薄膜应力产生的变形函数项约为零。同时，将式(5)中阀片变形的最大值用式(1)的ωa代替，从而得到阀片大挠曲任意半径处变形量。

由假设有：f(a)=ωa，即Gaq/h3=ωa，解得q代入式(5)，得阀片大挠曲新的变形量fn为

fn(r)=ωa/εr

(6)

式中，εr为阀片在半径r处的变形修正系数，εr=Ga/Gr。

将式(6)代入式(1)得混合解法解析式：

(7)

于是，根据任意半径处的变形修正系数εr，就可以计算出阀片在任意半径处的大挠度弯曲变形大小fn。

4　阀片解析式的精度验证与分析

在有限元分析软件ABAQUS中建立减振器环形阀片的有限元模型(图3)，进行仿真验证计算。考虑对称性，建立1/4环形阀片有限元模型，并选用四边形壳单元进行网格离散，网格密度设置为0.05 mm。当单元网格密度较密时，有限元近似解将收敛于精确解。设环形阀片的结构参数及材料特性如下：a=10.5 mm,b=4.5 mm，E=200 GPa,μ=0.3。

图3　环形阀片有限元模型

给定厚度h=0.4 mm，让载荷q=1 MPa或3 MPa，三种计算方法的变形值见图4与图5。可见，不管环形阀片工作在大挠度状态还是小挠度状态，混合解法计算的变形值在各半径处均与有限元法吻合较好。

图4　q=3 MPa时的挠度对比曲线

图5　q=1 MPa时的挠度对比曲线

综合图4、图5可知：混合解法适合计算阀片在大小挠度变形状态下的各半径处的变形，精度均满足工程应用要求。而小挠度解析法在阀片变形较大时，计算值明显比实际值偏大。若用于减振器的设计中，设计人员为保证减振器在高速下也具有足够大的阻尼力，易使得阀片设计厚度偏大；若用于减振器外特性的仿真分析中，将导致示功特性与速度特性的阻尼力值小于实际值，此误差将严重影响仿真指导设计的准确性与可靠性。

5　叠加阀片的大挠度弯曲变形解析式

减振器阀系基本都是多片叠加而成的。对于n片叠放的内边缘固定、外半径相等、受均布载荷的圆环薄板，假设各片均受均布载荷作用，其简化模型如图6所示。

图6　环形叠加阀片力学模型

(8)

在均布力作用下，叠加阀片在各半径处的弯曲变形量相等。对于第1，…，k，…，n片有

(9)

将以上n个方程式相加，得到叠加模型解析式：

(10)

于是通过求解式(10)，就可计算叠加阀片在均布载荷下的各半径处变形。

6　等效厚度分析

假设多片叠加的阀片在载荷q下的变形，总能与某一厚度hw的单片阀片在相同载荷下的变形相等。则：

(11)

由式(10)求出fn后，由式(11)可求出hw的解析解：

(12)

(13)

(14)

式(14)与文献[9]的小挠曲等效厚度表达式一致，这说明了式(12)混合解法等效表达式的通用性，也间接证明了其正确性。在大挠曲状态下，等效厚度表达式不再是只与各片厚度相关的常数，还与此载荷下的变形有关。由ωa=εrfn知，以不同半径处的变形为基准，并不影响等效厚度的求解。如两片厚度h1为0.15mm和两片厚度h2为0.2mm的阀片叠加，基于小挠曲理论的等效厚度与混合法等效厚度随载荷的变化如图7所示。由图7知，当ωa/h1在0.2左右时，两种方法能较好重合，当ωa/h1大于0.2左右时，混合法等效厚度随载荷的增加而变大，小挠曲等效厚度明显偏小。

图7　等效厚度对比曲线

图8　等效厚度随相同厚度阀片数n的变化曲线

(15)

在叠加阀片的物理厚度相等前提下，当片数相同，物理厚度不变时，片数之间的厚度相差越大，等效厚度越大；若片数不等，物理厚度不变时，片数越少，等效厚度越大，这也是每片之间的厚度差变大的缘故。如表1、表2所示。

表1　片数相等时的等效厚度　mm

表2　片数不相等时的等效厚度　mm

7　弯曲刚度分析

在对汽车底盘进行性能调试时，往往需要调整减振器外特性曲线以获得更好的操稳性与平顺性。阀系叠加阀片的厚度将显著影响减振器在中高速下的阻尼力，当改变阀片厚度时，阀片弯曲刚度也相应变化，进而影响阻尼力。

这里定义载荷q与阀片的变形fn之比为刚度Kw。则单片阀片的弯曲刚度为

(16)

Kw随阀片径向半径的变化如图9所示(由于内半径4.5 mm附件刚度比外半径10.5 mm大得多，为便于观察，未画出4.5 mm至5 mm处的刚度)。由图9可知，弯曲刚度随半径的增大而变小，在接近内半径处，弯曲刚度变化非常剧烈，在接近外半径处，弯曲刚度变化接近平缓。

图9　弯曲刚度与半径的关系曲线(a=10.5 mm,b=4.5 mm,q=3 MPa,h=0.2 mm)

弯曲刚度与载荷的关系如图10所示，由图10可知，在载荷非常小时，弯曲刚度接近常数，在载荷变大时，弯曲刚度不再为常数，接近线性增长，这是节流阀片的变刚度特性，与线性弹簧的不同。节流阀片厚度不但影响刚度，也影响变形，由图11可知，当阀片厚度在0.35 mm左右时，阀片刚度在3 MPa/mm左右平缓变化，随厚度缓慢增长，厚度继续增大时，弯曲刚度快速增长。

图10　弯曲刚度与载荷的关系曲线(a=10.5 mm,b=4.5 mm,r=10.5 mm,h=0.2 mm)

对于叠加阀片，将式(16)中h改为等效厚度hw，就可得到多片阀片在叠加下的弯曲刚度变化规律。由于弯曲刚度随厚度增加而变大，则当多种不同类型的阀片叠加时，先计算其等效厚度，若等效厚度越大，则叠加阀片等效的弯曲刚度也较大。

8　减振器阀系计算实例

下面以某款减振器压缩阀系为例，参数如下：外半径a=11 mm,内半径b=5 mm，阀口位置半径rk=9.5 mm，常通节流片厚度h1=0.1 mm，阻尼片厚度h2=h3=0.3 mm。E=200 GPa,μ=0.3，动力黏度μt=0.026 65 Pa·s。混合解法按式(10)计算，大挠度解析法按式(1)计算，小挠度解析法按文献[9]计算，通过环形阀片的流量按下式计算：

(17)

计算结果如图12、图13所示。

图12　阀口位置变形随载荷变化的对比曲线

图13　环形阀片阀口流量随载荷变化的对比曲线

由于筒式减振器工作压力大多在5 MPa以下，所以只考虑5 MPa以下的变形与流量。由混合解法与大挠度解析法的计算曲线结果可知，开口位置处的变形与外半径处的变形之差随载荷的增大而增大，流量计算结果亦是如此，若是将阀片外半径处的变形值代替阀片开口位置处的变形参与计算，将引起较大误差。

小挠度解析法在1 MPa左右的变形与流量均与混合解法接近，而随着载荷的增大，呈现不再收敛状态。

以图14所示的有限元模型为例，节流阀片弯曲变形随半径的变化如图14所示。易知，两者误差较小，尤其是靠近开阀半径位置的误差极小，满足对减振器进行设计与分析的工程需求。

图14　叠加阀片弯曲变形对比曲线(a=10.5 mm,b=4.5 mm,q=3 MPa,h1=h2=0.2 mm)

由以上分析可知，混合解法适合阀片在小挠曲或大挠曲状态下的计算，能准确模拟减振器阀片在开阀位置处的变形。

9　结论

(1)混合解法不但在大挠曲状态下有较高的精度，同样也适合小挠曲状态下的变形计算。

(2)将多片叠加的阀片等效为一片等效厚度的阀片。通过这种等效方法，验证了混合解法与小挠度解析法的统一性。同时，设计变量更小，也有利于不同节流阀片叠加组合的比较。

(3)对多片叠加的叠加阀片，其等效厚度大于最厚的节流阀片厚度，远小于叠加阀片的厚度之和，在大挠曲状态时，还略大于基于小挠度理论的等效厚度。

(4)对不同的叠加阀片组合，当各片阀片厚度的线性之和相同时，若各组合片数相等，则各组合中，阀片厚度之间相差越大，等效厚度越大，等效的弯曲刚度也越大；若片数不等，片数越少，等效厚度越大，弯曲刚度也越大。

(5)以不同半径处的变形为基准时，并不影响等效厚度的值。

(6)阀片是一种可变刚度的弹性体，其弯曲刚度随载荷的增大而变大。

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(编辑袁兴玲)

Accurate Simulation and Investigation on Valve Performance of Shock Absorber Based on Large Deflection Theory

Wei Yong1Zhao Liang1,2,3Kang Yu3

1.SAIC GM Wuling Automobile Co.,Ltd.,Liuzhou，Guangxi， 545007 2.KH Automotive Technologies (Liuzhou) Co.,Ltd.,Liuzhou，Guangxi， 545007 3.Hunan University,State Key Laboratory of Advanced Design and Manufacturing for Vehicle Body,Changsha,410082

To get the expression of large deflection for telescopic shock absorber annular throttle-slice with its radius , based on the large deflection theory of circular plate, a intrinsic unified expression of thin plate deflection was put forward. Meanwhile, combined the large deflection’s analytic expression of the annular plate’s edge and the mature equation of small deflection, the mix analytical formula of large deflection for annular throttle-slices and its deformation correction factor related with radius were deduced. Moreover, the deformation of annular throttle-slice was simulated by finite element analysis software ABAQUS and the accuracy was verified. The analysis formula of superposition throttle-slices was established according to mix method. The equivalent thickness and stiffness of superposition throttle-slices were studied. The analysis formula and the conclusions can provide helpful reference for the future design and analysis of shock absorber throttle-slices.

shock absorber；annular throttle-slice；deflection; analytical computation

2014-08-05

U463< class="emphasis_italic">DOI

：10.3969/j.issn.1004-132X.2015.11.022

韦勇，男，1968年生。上汽通用五菱汽车股份公司技术中心总工程师。研究方向为车辆底盘开发与设计。赵亮，男，1979年生。柳州孔辉汽车科技有限公司总经理，上汽通用五菱汽车股份有限公司与湖南大学联合培养博士后研究人员。康雨，男，1988年生。湖南大学汽车车身先进设计制造国家重点实验室硕士研究生。