多梳栉经编机成圈运动及其机构分析与设计

沈惠平　李　密　王敏其　王　水　尹洪波　左双双

1.常州大学,常州,213016　　2.常州市武进五洋纺织机械有限公司,常州,213164

多梳栉经编机成圈运动及其机构分析与设计

沈惠平1李密1王敏其2王水2尹洪波1左双双1

1.常州大学,常州,2130162.常州市武进五洋纺织机械有限公司,常州,213164

在吸收、掌握国外经编机机构设计精髓的基础上,对多梳栉经编机的成圈运动及其机构实现进行了深入研究。首先，介绍了成圈机构、成圈过程及其工作原理，设计出具有停歇功能的斯蒂芬森六杆传动机构，并通过共享一个不同相位角的三拐曲轴，将三个六杆传动机构与3-DOF平面八杆成圈子机构串接，设计出单主轴驱动的3-DOF平面22杆经编成圈主机构，并进行机构运动学分析；然后，根据梳栉上导纱针的排布以及成圈工艺，规划成圈运动轨迹的关键特征点，并用最小二乘法拟合出各运动轨迹的多项式函数；最后，对3-DOF平面22杆经编成圈主机构进行整体建模分析,并运用遗传算法对其进行了基于成圈运动轨迹逼近的机构参数优化设计。

经编机；平面连杆机构；停歇机构；轨迹综合；遗传算法

0　引言

经编针织物与纬编针织物相比,具有生产效率高、延伸性比较小、脱散性好、适应于不同粗细纱线以及几乎所有织物组织等优点，因此,其应用领域已从传统的服装和装饰领域扩大到了工业、农业、建筑、交通、国防、航空航天以及医疗卫生等产业领域,如产业用经编针织物包括筛网、渔网、传送带、降落伞、育秧网、护林网、帐篷、纱布、人造血管等[1]。

国外经编机产业发展迅速,其中,德国卡尔迈耶公司目前的世界市场占有率在85%以上。按工作原理分，经编机分为特里科型和拉舍尔型两大类, 其高效生产的关键是成圈主机构的设计与制造,成圈主机构设计复杂,制造和安装精度要求也很高。目前,国内经编机的机械结构大多仿制卡尔迈耶公司的产品，尽管已有山东、江苏、福建等多个地区生产销售各种经编机，且国内已有学者进行分析研究, 但迅速适应新经编工艺及其织物结构的机构设计原理，以及高速化机器的动平衡等关键技术仍没有掌握[2]。因此,学习消化国外经编机技术，掌握实现经编成圈运动机构的拓扑结构、运动学、动力学设计的理论与方法，对改进现有的或设计具有知识产权结构或技术的经编机，具有重要的现实意义和应用前景。

拉舍尔经编机根据配置的梳栉数不同，分为多梳栉和少梳栉，少梳栉经编机由于具有梳栉少、整个梳栉摇架质量轻、体积小等特点，所以可使梳栉摇架摆动故横移运动以实现垫纱。对于少梳栉经编机的成圈运动,文献[3-4]对成圈机件运动的相互协调与配合进行了研究,并给出了相应的停歇机构;文献[5]给出了经编机成圈机构运动曲线及其机构实现的计算方法和电算程序。

多梳栉经编机由于梳栉数较多,整个梳栉摇架的整体质量和体积太大，摇架不再摆动，致使成圈过程的各个运动均要由质量较轻的槽针、针芯块、脱圈板等构件实现[1-2],因此,机构设计更加复杂,目前，对于多梳栉经编机成圈运动和成圈机构的系统研究相对较少[6]。

本文对多梳栉经编机的成圈运动及其机构实现进行了深入的研究和创新设计。

1　多梳栉经编机的成圈运动及机构实现

1.1成圈子机构及其组成

成圈子机构是指握持或驱动槽针、针芯块和脱圈栅状板(简称脱圈板)等促使纱线弯曲成线圈串套编织的机构。如图1所示,该机构运动的成圈构件分别是脱圈板1、槽针2和针芯块3,易知,R1-P1-R2-R3-R4构成两自由度平面五杆机构,然后在含槽针2的构件上串接一个Ⅱ级杆组P2-R5-R6,从而形成3-DOF平面八杆成圈子机构。从图1并结合图2可以看到，脱圈板1绕一固定轴R1作纯摆动,其顶点a的轨迹应为一条近似于直线的圆弧段Ⅰ*(图2中的点线)，而作平面运动的槽针2的顶点b的轨迹曲线Ⅱ*(图2中的细实线),及针芯块3的顶点c的轨迹曲线Ⅲ*(图2中的虚线)均为复杂的平面一般曲线。合理控制三个输入角θ00、θ10和θ20,可使三个输出构件1、2、3产生相对运动,实现如图2所示的主要成圈运动轨迹(Ⅰ*、Ⅱ*、Ⅲ*)。

图1　成圈子机构简图

图2　多梳栉经编机成圈运动轨迹图

1.2成圈运动的工作原理

图2所示为拉舍尔经编机梳栉排列示意及成圈轨迹。导纱针8固定于梳栉，其横移运动由电子横移机构实现(垂直于纸面，未画出)。

多梳栉经编机成圈运动过程及其工作原理如下：

(1)槽针2从①处开始(此时，脱圈板1摆至最左端近乎停歇静止)，相对于脱圈板1快速上升，同时，藏于槽针2内的针芯块3处于较慢上升状态，槽针2口中的线圈由拉力作用退到槽针槽壁上。

(2)当槽针2顶点b运动到相对脱圈板1顶点a16 mm左右的②处时,退圈运动完成。此时,相关梳栉要求完成横移,准备好针背垫纱,脱圈板1开始向右摆动,针芯块3保持藏于针槽状态，槽针背依次打过导纱针中的纱线至右端③处，实现针背垫纱。脱圈板1在最右端附近有近似停歇(移动缓慢)，等待④处右侧导纱针横移运动完成，脱圈板1开始向左回摆进行针前垫纱。

(3)在④处附近脱圈板1近似停歇后继续向左回摆,同时槽针2相对脱圈板1开始快速下降,针芯3相对脱圈板1慢速下降,针芯3逐渐刺出槽针壁(此时槽针壁外的纱线应被压住以防止被刺出的针芯块3封于槽针口内)并封住槽针口内的纱线,针芯块3封住槽针口后同槽针2保持相对静止一起下降至⑤处。

(4)槽针2顶点b下降至相对脱圈板1顶点a下端1 mm左右处时，脱圈板1已脱去槽针壁外的旧线圈,槽针口中纱线形成新线圈,针芯块3相对槽针2继续下降,槽针口打开。

(5)槽针2继续运动至⑥处附近,旧线圈被拉出后,脱圈板1摆回到最左端,槽针2相对脱圈板1快速上升,针芯块3慢速上升保持藏于槽针壁内，运动到①处时一个成圈周期运动完成。

1.3传动子机构

上述3-DOF平面八杆成圈子机构的三个输入角是由传动子机构实现的。目前，传动机构大多数采用凸轮机构，其优点是易实现复杂成圈运动轨迹，设计简单，但加工困难，高速时噪声大；连杆机构的设计要求较高，但加工容易,且易实现高速低噪,因此,经编机传动机构的发展趋势是越来越多地使用连杆机构，包括最简单的四连杆机构或基于瓦特链和斯蒂芬森链的六杆机构，也有采用八杆机构或以上的多杆机构[7]。

由于斯蒂芬森六杆机构具有良好的停歇性能[8]，因此，本文设计基于斯蒂芬森链的传动机构，如图3所示，其中，杆A0A为曲柄,杆D0D为输出构件,输出量可以是位移或转角。按机构停歇性质,其输出的位移或转角函数有三种:①在一极限位置近似停歇；②在途中一位置近似停歇；③在两极限位置近似停歇[7,9]。本文采用前两种停歇形式,如图3a、图3b所示,图3c、图3d所示分别是两种停歇的输出函数形式。

(a)一极限位置停歇(b)途中一位置近似停歇

(c)图a机构的输出

(d)图b机构的输出图3　六杆传动机构及其两种停歇形式

1.4经编机成圈主机构的设计

将图3所示六杆传动机构的输出构件D0D,分别与图1所示成圈子机构的三个输入构件1、5、7固接，即设计出图4所示的经编机成圈主机构,其中,R10、R20、R30位于同一单主轴上,但其曲柄相位角不同。显然,这是一个3-DOF平面22杆Ⅱ级机构,它可视作由左、中、右三条支链构成，其中,中、右两条支链构成一个2-DOF的平面15杆Ⅱ级机构。

图4　经编机成圈主机构简图

2　机构运动学分析

图5　3-DOF平面八杆成圈子机构简图

2.1机构位置正解

机构的位置正解为已知输入量θ00、θ10和θ20,求输出量a、b和c三个点的坐标。

(1)回路A1-B1-C1-D1-A0的位置向量方程为

LA1B1ej θ10+LB1C1ej θ11+S1ej θ12=

LA1A0ej θΔ1+LA0D1ej θ00

(1)

按实部和虚部展开、化简,并消去S1解得

A=A0+B0B=2C0

C=A0-B0

A0=sinθ12(LA1A0cosθΔ1+LA0D1cosθ00)+

cosθ12LA1B1sinθ10-cosθ12(LA1A0sinθΔ1+

LA0D1sinθ00)-sinθ12LA1B1cosθ10

B0=LB1C1sinθ12

C0=LB1C1cosθ12

从而有

S1=(LA1A0sinθΔ1+LA0D1sinθ00-LA1B1sinθ10-

LB1C1sinθ11)/sinθ12其中,θ12=θ00-γ1,θΔ1为机架已知夹角。

(2)回路A1-B1-C1-D2-C2-B2-A2的位置向量方程为

LA2B2ej θ20+LB2C2ej θ21+S2ej θ22=

LA2A1ej θΔ2+LA1B1ej θ10+LB1C1ej θ11+LC1D2ej θ13

(2)

其中,θ22=θ12+π/2-γ3,θ13=θ12+γ2,θΔ2为机架已知夹角。同样,展开、化简并消去S2解得

教师主导式的意思是指教师策划与主导及引导学生每一步之学习，例如，教师讲解；准备一系列问题引导学生思考，学习不同种类的音乐；准备好实验程序，让学生跟着步骤进行实验。

LB1C1cosθ11+LC1D2cosθ13)+cosθ22LA2B2sinθ20-

cosθ22(LA2A1sinθΔ2+LA1B1sinθ10+

LB1C1sinθ11+LC1D2sinθ13)-sinθ22LA2B2cosθ20

进一步,求得：

S2=(LA2A1sinθΔ2+LA1B1sinθ10+LB1C1sinθ11+

LC1D2sinθ13-LA2B2sinθ20+LB2C2sinθ21)/sinθ12

至此,输出a、b和c三点的位置可表示为

a=A0+LA0aej(θ00-φ0)

(3)

b=A1+A1B1+B1C1+LC1bej(θ12+φ1)

(4)

c=A2+A2B2+B2C2+LC2cej(θ22-φ2)

(5)

2.2机构位置逆解

机构的位置逆解为已知输出量a、b和c三个点的坐标，求输入量θ00、θ10和θ20。

(1)由式(3)，求得

(6)

(2)由

b=A0+LA0D1ej θ00+S1ej θ12+LC1bej (θ12+φ1)

求得

S1=(Reb-ReA0-LA0D1cosθ00-

LC1bcos(θ12+φ1))/cosθ12cosθ12≠0

(3)由

C1=A0+LA0D1ejθ00+s1ejθ12=

A1+LA1B1ejθ10+LB1C1ejθ11

按实部和虚部展开、化简并消去θ11,可求得θ10:

(7)

B=-4n

m=ReC1-ReA1

n=ImC1-ImA1

(4)同理,可以求得第三个输入角θ20,由

C2+LC2cej(θ22-φ2)=c

A2+LA2B2ejθ20+LB2C2ejθ21=C2

可求得θ20:

(8)

B=-4n

m=ReC1-ReA2

n=ImC2-ImA2

基于式(6)～式(8),可方便地获得成圈运动轨迹与三个输入角之间的关系;同时,笔者已对位置正逆解公式进行了数值互算,验证了其正确性。

用同样的方法，可建立传动子机构的位置正逆解析解;进一步,机构各点的线速度、加速度以及所有杆件的角加速度量也易求得，在此从略。

3　成圈工艺轨迹规划

3.1成圈轨迹特征点的规划

经编机成圈运动的复杂程度取决于梳栉数目及编织工艺。图6为排布好的梳栉组件及其上的导纱针的平面视图,导纱针排布和织花工艺决定了成圈构件所需完成的运动,其中,在曲线Ⅱ*上选取槽针2顶点b轨迹的一系列关键点,其形成的轨迹路径要依次划过导纱针8的针孔中心附近，到达右端后折回，然后下降。

图6　成圈轨迹关键点

由于脱圈板1、针芯块3都与槽针2有相对位置关系,因此,轨迹Ⅰ*、Ⅲ*的关键特征点也可规划确定。取经编机主轴中心为原点建立平面直角坐标系，特征点选取时要注意曲线的平滑性,槽针2特征点数据如表1所示。

3.2曲线拟合及数据点采样

根据以上导纱针的排布，取值点数量有限且规划出的成圈轨迹点过于粗糙。为获得平面连杆机构更易实现的轨迹，需根据特征点拟合出平滑曲线函数，并据此重新离散，取出有利于后续设计的轨迹特征点。

表1　槽针数据点　mm

3.2.1曲线拟合

(1)脱圈板1的轨迹为标准圆弧段，其函数容易获得，设脱圈板摆动中心R1坐标为(u,v),摆动半径为R,则有轨迹函数：

(9)

(2)槽针2和针芯块3的轨迹为一般平面曲线,为更好地拟合出光滑曲线函数,先分别把槽针2和针芯块3特征轨迹曲线点分为三段，再进行多项式函数拟合,如图7所示。例如槽针2的曲线分为:曲线段1(a1→b1)、曲线段2(b1→c1)及曲线段3(c1→a1)。其中,分割点a1、b1分别取在轨迹线最左、最右端,这样,曲线段1(a1→b1)类似一个简单圆弧;分割点c1取轨迹线的开合处,形成近似圆弧段2(b1→c1)及近似抛物线段3(c1→a1)。

图7　成圈轨迹的划分

于是,槽针2顶部b点轨迹的三段函数为

同样,针芯块3顶点c点轨迹的曲线段1(a2→b2)、曲线段2(b2→c2)和曲线段3(c2→a2)的三段函数为

取多项式函数:

为求解此曲线拟合问题[10],记偏差为

(10)

令

则有δ2(c1,c2,…,cn)=‖Ac-b‖2

由多元函数极值的必要条件知,式(10)的最小偏差的解满足:

因此可由最小二乘法拟合出相应的各段函数,槽针2顶点b的轨迹函数为

(11)

针芯块3顶点c的轨迹函数为

(12)

由于槽针轨迹与针芯块轨迹类似,这里只给出槽针2轨迹函数的拟合效果,如图8所示。图中圆点为曲线段1、2、3的规划特征点；线条为拟合出的轨迹函数曲线。

图8　槽针2轨迹函数拟合效果

3.2.2数据重新采样

运用式(9)、式(11)、式(12),可方便地获得脱圈板1、槽针2和针芯块3各顶点轨迹的任意精确数据点。由图1可知：

(13)

其中,(x1,y1)、(x2,y2)、(x3,y3)分别为脱圈板1、槽针2和针芯块3顶点的坐标。

由1.4节可知,经编机一般采用机械式高可靠性与稳定性的单主轴驱动作为传动输入,因此,需要合理规划单主轴转角θ和成圈机构输入角(θ00、θ10和θ20)之间的映射关系。

由图1可知,成圈子机构可看作由三条“支链”构成:右侧“支链”中的脱圈板1为刚体定点摆动,容易规划出它与单主轴驱动转角θ的对应映射关系;而另外两条“支链”在此单主轴上的相位角,与转角θ分别存在相位差Δφ1和Δφ2,即

(14)

根据式(13)、式(14),以及成圈子机构的位置逆解(式(6) 、式(7) 、式(8)),即可得出主轴转角θ与脱圈板1、槽针2和针芯块3输出轨迹点对应的数据。主轴转角θ和槽针2顶点b轨迹之间的对应关系如表2所示(脱圈板1、针芯块3的轨迹数据略)。

表2　主轴转角θ与槽针2顶点b的轨迹的对应关系

4　经编机成圈主机构的建模与优化

4.1确定设计变量

本文以图4所示机构中的一部分2-DOF平面15杆Ⅱ级机构为例进行优化设计。如图9所示,转动副R10,R13,R16,R1,R20,R23,R4的轴孔坐标为已知值,这里,共取22个设计变量，即初始角φ1和两个曲柄相位差φ2、杆长变量Li j,(i=1,2;j=0,1,2，…，9),即

X=[X1X2…X22]T=

[φ1φ2L10L11…L19L20L21…L29]T

图9　子机构轨迹优化设计模型

4.2建立目标函数

由1.2节成圈运动分析已得到理论轨迹，故只需进行轨迹重现即可。由于机构受油箱空间约束,因此,引入杆长约束:

lijmin

同时,需要对机构引入曲柄存在条件以及曲柄摇杆机构的最小传动角为45°两个约束。

于是,建立如下目标函数：

(15)

图10　经过6000代后的成圈轨迹拟合结果

在成圈子机构和传动子机构位置逆解的基础上,本文基于遗传算法[11]设计了可视优化程序。根据经验给定初始值及搜索范围,初始种群大小为500,设置停止迭代误差10-5,经过6000代进化,得到如图10所示的优化结果,表3给出了部分变量的初始值及优化后的最终数值,其中,Ⅰ、Ⅰ*分别为脱圈板a点的实际轨迹曲线和理论轨迹曲线;Ⅱ、Ⅱ*分别为槽针b点的实际轨迹曲线和理论轨迹曲线。显然,实际轨迹已高度逼近理论轨迹,其累积误差的平方和仅为33.46,计算数据点为2×720组(0～360°,每0.5°取-值),平均误差值仅为0.0232,因此,其22个优化值可作为图9所示机构构型的全局最优尺寸。

表3　部分设计变量及其优化值

5　经编机成圈主机构的样机研制

基于上述设计理论和方法,自主设计了单主轴驱动的多梳栉经编机,其三维CAD模型如图11所示。目前该机型(图12)已投入小批量生产，各项性能指标达到设计要求。

图11　主机构三维CAD图图12　多梳栉经编机(局部)

6　结论

(1)理解、吸收国外机构设计的精髓,对提高我国包括经编机等在内的新型纺织装备的自主创新设计能力具有重要意义,值得借鉴的经验是:

①传统意义上,一般认为移动副有较大滑动摩擦力,不宜作为被动运动副出现在平面多杆机构中,尤其在高速情况下,但本文所述的3-DOF八杆成圈子机构的实际情况并不如此,共出现了2个被动移动副P1与P2(两自由度平面五杆机构R1-P1-R2-R3-R4内的移动副P1,以及连杆(槽针2)上的移动副P2),且实际情况运行得很好。这是因为,一方面,机构在工作运动过程中,移动副受力方向与速度方向一致,正压力引起的摩擦力很小;另一方面,动程很小(h=20mm),即使使用移动副,也无妨大碍;再者,由于采用了专业的高精度直线轴承，保证了实际效果。

②3-DOF八杆成圈子机构同时有三个输出构件1、2、3的输出点参与了工作,即其三个输出点的轨迹有序协调完成了复杂的成圈运动;且其三个传动机构通过共享一个三曲拐主动轴的传动方式,实现了整个经编系统的高度集成化,保证了机器的较小体积,这也是较为突出的设计特点。

(2)本文对多梳栉拉舍尔经编机成圈主机构进行了系统分析、计算及设计,获得了设计的关键技术与方法，主要创新工作有：

①根据梳栉上导纱针的排布以及成圈工艺，规划出了成圈运动轨迹的关键特征点，并采用最小二乘法拟合出各自运动轨迹的多项式函数。

②将三套斯蒂芬森六杆传动机构与3-DOF平面八杆成圈子机构的输入构件固接,设计成单主轴驱动的平面3-DOF 22杆经编机主机构。

③建立了平面3-DOF 22杆经编机主机构(包括平面八杆成圈子机构、六杆传动子机构)的运动学模型,在此基础上运用遗传算法对经编机主机构进行了参数优化设计。

(3)建立了单主轴驱动的多梳栉经编机成圈系统的结构学、运动学设计方法,进一步有待建立其动力学及其动平衡设计理论和方法,为适应今后的产品自主改型设计与优化奠定理论基础。

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(编辑袁兴玲)

Knitting Motion Analysis and Mechanism Design for Multi-bar Warp Knitting Machine

Shen Huiping1Li Mi1Wang Minqi2Wang Shui2Yin Hongbo1Zuo Shuangshuang1

1.Changzhou University,Changzhou,Jiangsu,213016 2.ChangzhouCity Wujin Wuyang Textile Machinery Co., Ltd.,Changzhou,Jiangsu,213164

On the basis of understanding basic principles for mechanism design of foreign warp knitting machines,knitting motion and the mechanism for performing the motion were studied systematically.Firstly,knitting mechanism,knitting processes and its working principles were introduced and Stephenson 6-link transmission mechanism with intermittent function was designed.By sharing a three-thrown crank shaft,three 6-link transmission mechanisms and 3-DOF plane 8-link knitting sub-mechanism were concatenated.A 3-DOF plane 22-link knitting main mechanism with single driving axis was designed and its kinematics property was also analyzed.Secondly,the key feature points of knitting action were planned based on the configuration of guide needles and knitting processes and the polynomial function of each trajectory was obtained by least square method.Further,the whole physical model of the 3-DOF plane 22-link knitting main mechanism was analyzed and optimum design of mechanism parameters was conducted based on the knitting action trajectory approaching using genetic algorithm.

warp knitting machine;plane linkage;intermittent mechanism;trajectory synthesis;genetic algorithm

2014-03-19

江苏省科技成果转化专项资金资助项目(BA2013030);国家自然科学基金资助项目(51375062)

TH11DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2015.11.007

沈惠平,男,1965年生。常州大学机械工程学院教授、博士研究生导师。主要研究方向为机构学、并联机构。获发明专利41项,发表论文130余篇。李密,男,1989年生。常州大学机械工程学院硕士研究生。王敏其,男,1963年生。常州市武进五洋纺织机械有限公司高级工程师。王水,男,1988年生。常州市武进五洋纺织机械有限公司工程师。尹洪波,男,1989年生。常州大学机械工程学院硕士研究生。左双双,男,1989年生。常州大学机械工程学院硕士研究生。