自主致密局部特征尺度分解方法及其应用

吴占涛　程军圣　李宝庆　郑近德

1.湖南大学汽车车身先进设计制造国家重点实验室，长沙，4100822.安徽工业大学，马鞍山，243002

自主致密局部特征尺度分解方法及其应用

吴占涛1程军圣1李宝庆1郑近德2

1.湖南大学汽车车身先进设计制造国家重点实验室，长沙，4100822.安徽工业大学，马鞍山，243002

针对局部特征尺度分解(LCD)的模态混叠问题，提出了自主致密局部特征尺度分解(ACLCD)方法。该方法通过确定待分解信号的最小信号极值尺度来度量其信号尺度，采用新增伪极值点均匀化信号尺度，可有效抑制模态混叠的产生；引入了最优致密系数的概念，并给出了最优致密系数评价准则。研究了ACLCD方法的原理，通过仿真信号将ACLCD与LCD和EMD进行分析对比，结果表明，ACLCD在提高分量精确性和正交性、抑制模态混叠等方面具有一定的优越性。将ACLCD方法应用于转子碰摩故障的诊断，结果表明该方法有效。

自主致密局部特征尺度分解；局部特征尺度分解；模态混叠；最优致密系数；内禀尺度分量

0　引言

局部特征尺度分解(local characteristic-scale decomposition，LCD)是最近提出的一种新的自适应时频分析方法[1]，LCD能够自适应地将一个复杂信号分解为若干个瞬时频率具有物理意义内禀尺度分量(intrinsic scale component，ISC)之和，从而得到原始信号完整的时频分布。与经验模态分解[2](empirical mode decomposition，EMD)相比，LCD避免了EMD中采用三次样条拟合极值点生成包络线的方式来定义均值曲线，而是基于数据本身的特征尺度参数，不但减小了拟合误差，提高了计算速度，而且在一定程度上也抑制了模态混叠。目前，LCD方法在信号分析和机械故障诊断等领域已得到了较广泛的应用[3-4]。但尽管如此，LCD仍存在模态混叠问题[5]。

所谓模态混叠，是指同一尺度或频率的信号被分解到多个不同的ISC分量当中，或一个ISC分量中出现了尺度或频率差异较大的信号[6]。LCD分解发生模态混叠的主要原因是信号的极值尺度差异较大，且幅值不同。借鉴文献[6-7]，本文提出了自主致密局部特征尺度分解(autonomous compact local characteristic-scale decomposition, ACLCD)方法。

本文研究了ACLCD方法的原理及最优致密系数评价准则，通过仿真信号将ACLCD与LCD和EMD进行分析对比，结果表明ACLCD在提高分量精确性和正交性、抑制模态混叠等方面具有一定的优越性。最后，对具有碰摩故障的转子振动位移模拟实验信号进行分析。结果表明，ACLCD能够有效地将高频碰摩成分与转频等成分进行分离，有效抑制各成分之间的模态混叠，从而实现转子故障诊断。

1　ACLCD

1.1ACLCD算法

(1)

称两相邻极小值的横坐标距离为信号极小值尺度：

(2)

(3)

称两相邻极值点的横坐标距离为信号尺度dk：

dk=tk+1-tkk=1,2,…,M1+M2-1

(4)

任一对相邻的极值点(tk,Xk)、(tk+1,Xk+1)，若其对应的信号尺度dk≥3δ/2，则在该两极值点之间可均匀地成对新增极值点，称之为伪极值点。新增伪极值点的对数Mnew为

(5)

式中，[·]表示取整。

则极值点(tk,Xk)与(tk+1,Xk+1)之间新增伪极值点后的信号极值尺度为

(6)

对于紧邻信号始末端点的极值点(以极大值点为例)，若该极值点与端点的横坐标距离d>δ，将该端点视为一个新增伪极值点，则在该极值点与端点之间可成对新增伪极值点，新增伪极值点的对数为

(7)

则该极值点与端点之间新增伪极值点后的信号极值尺度为

(8)

(a)在两极值点之间插入Mnew对伪极值点

(b)在极值点与端点之间插入Nnew对伪极值点图1　在原始信号中插入伪极值点示意图

在两相邻极值点(tk,Xk)、(tk+1,Xk+1)之间成对新增伪极值点时，若对所有类型的信号均新增Mnew对伪极值点，可能会引起新的分解误差，最终分解效果并非最优。基于此，引入致密系数θ来表示实际成对新增伪极值点的致密程度。θ∈[0,1]，则实际新增的伪极值点对数值为

(9)

显然Mact≤Mnew。当θ=1时，实际新增伪极值点的对数值Mact为最大值Mnew；当θ=0时，实际新增伪极值点的对数值Mact为零。事实上，LCD是ACLCD的一种特例。

致密系数θ影响了信号尺度均匀化程度，进而得到不同的ISC。在筛分过程中，选取最优的ISC作为最终输出，则此时对应的θ值称为最优致密系数θopt，对应的两新增伪极值点之间的信号极值尺度为

(10)

显然δact≥δnew。

实信号x(t)(t>0)新增伪极值点后具有如下特性：伪极值点成对出现，其值仍保持为原始信号数值不变；新增伪极值点后的信号极值尺度δnew可接近原始信号的最小信号极值尺度δ，但不能小于δ；包括伪极值点在内的所有极大、极小值点仍严格交替分布。

基于上述方法确定x(t)所有伪极值点，将得到的所有伪极大值点视为极大值点，将得到的所有伪极小值点视为极小值点，重新确定原始信号x(t)所有极大、极小值点。

1.2ACLCD分解过程

对于实信号x(t)(t>0)，致密系数θ在取值范围内，以一定步长改变，得到的一系列值记为θp，p=1,2,…,K，其中K为θ的取值总个数。ACLCD主要分解步骤如下：

(1)针对不同的θp，对应提取信号x(t)的一系列均值曲线，记为mp(t)，p=1,2,…,K。

(2)将所有的mp(t)均从x(t)中分离，即

(11)

R1(t)=x(t)-I1(t)

(12)

再将R1(t)视为原始数据，重复上述步骤(1)～步骤(3)，循环n次，直至Rn(t)为常函数或单调函数，依次得到ISC分量，即I1(t)，I2(t)，…，In(t)和趋势项Rn(t)。

(4)原始信号分解为n个ISC分量与一个趋势项Rn(t)之和，即

(13)

1.3最优致密系数评价准则

为了评价致密系数θ不同取值时分解得到的ISC分量的精确性，需要建立一个最优致密系数θopt的评价准则。由于ACLCD筛分得到的各阶ISC分量近似为窄带信号。根据窄带信号的特性，窄带信号的带宽越小则频率的调制越小[8]，当信号瞬时频率为常数时，带宽准则能够很好体现其瞬时频率的聚集性；但对于瞬时频率为非常数的信号，采用带宽准则会出现评价误差[9]。因此，本文借鉴文献[10]对EMD方法改进的思路，采用瞬时频率波动标准差最小准则作为最优致密系数θopt的评价准则。主要计算步骤如下。

(1)在ACLCD分解步骤(3)中，采用标准希尔伯特变换[11]估算每阶I(p)(t)的瞬时频率Fp，p=1,2,…,K。

(2)提取Fp的线性趋势项Pp，计算Pp的平均值：

(4)计算Wp的标准差。使Wp值为最小值的致密系数即为最优致密系数θopt，对应的ISC分量即为最优分量。

1.4仿真信号分析

为了说明ACLCD方法的有效性，将其应用于由低频信号与高频间歇信号组成的混合信号分析中。不失一般性，考虑如下混合信号模型：

xq(t)=m(t)+3qn(t)t∈[0,1];q=1,2,3,4

(14)

其中，m(t)=(4+0.3sin(10πt))sin(60πt)，n(t)为高频间歇信号。

采用ACLCD分解时，致密系数θ∈[0.01,1]，变化步长为0.01。首先分析致密系数θ不同取值对分解结果的影响。由于式(14)所示的仿真信号模型只由两个信号分量组成，则致密系数θ只对第一阶筛分结果有影响。对q取不同值的仿真信号模型，在进行第一阶筛分时，致密系数θ不同取值对应的分解分量瞬时频率波动标准差的变化情况如图2所示，由图2可得q取不同值时对应不同的最优致密系数θopt值，如表1所示。

(a)仿真信号为x1(t)(b)仿真信号为x2(t)

(c)仿真信号为x3(t)(d)仿真信号为x4(t)图2　瞬时频率波动标准差随致密系数θ的变化情况

q1234θopt0.970.310.320.35

不失一般性，以q=3为例，分别采用ACLCD、LCD和EMD三种方法对混合信号x3(t)进行分解。仿真信号x3(t)的时域波形如图3所示。ACLCD、LCD和EMD对仿真信号x3(t)的分解结果分别如图4～图6所示，三种方法的分解绝对误差如图7所示。分解绝对误差定义为分解得到的分量与真实分量之差的绝对值。

(a)q=3时的高频间歇信号分量9n(t)

(b) 低频信号分量m(t)

(c) 仿真信号x3(t)图3　仿真信号x3(t)及其各组成分量的时域波形

(a)第一ISC分量I1

(b)第二ISC分量I2

(c)剩余项R2图4　仿真信号x3(t)的ACLCD分解结果

由图4～图7可以看出，ACLCD的分解结果比较理想，分解分量与真实分量非常接近，分解绝对误差较小；LCD和EMD均无法将幅值较小的高频间歇信号分量从混合信号中分解出来，出现了模态混叠和波形失真现象(如图5、图6中实线所圈部分)，分解绝对误差也较大；且相对于LCD方法，EMD方法的分解绝对误差略大一些。

为进一步比较三种方法的分解效果，本文还考察了三种方法分解仿真信号模型xq(t)(q=1,2,3,4)的分解结果的正交性(OI)[12]指标，以及三种方法分解得到的前两个分量与其对应的真实分量的均方根误差(Erms)和相关系数(CC)[12]。OI值越小，表示所有分解分量之间的正交性越好；Erms值越小，表示分解误差越小；CC值越大，表示分解的准确性越高。各评价指标值分别如表2～表4所示，其中Ermsi、CCi分别表示第i个分解分量与其对应真实分量的均方根误差和相关系数，由表2～表5可以看出，相对于LCD和EMD方法，ACLCD方法的正交性指标和均方根误差指标值都最小，相关系数指标值都最大，说明ACLCD方法在正交性和精确性等方面表现出一定的优越性；但在相同的运行条件下，ACLCD方法的运行时间均长于LCD和EMD方法的运行时间，这主要是因为ACLCD方法需要耗费一定的时间来计算最优致密系数。同时也可以看出，相对于EMD方法，LCD方法的正交性指标和均方根误差指标值都略小，相关系数指标值都略大，运行时间都略短些。

(a)第一ISC分量I1

(b)第二ISC分量I2

(c)剩余项R2图5　仿真信号x3(t)的LCD分解结果

(a)第一IMF分量C1

(b)第二IMF分量C2

(c)剩余项R2图6　仿真信号x3(t)的EMD分解结果

i=1,2。本文同时考察了三种方法在相同的运行条件下分解仿真信号模型xq(t)(q=1,2,3,4)的运行时间，如表5所示。

(a)第一分解分量的分解绝对误差

(b)第二分解分量的分解绝对误差图7　三种方法分解仿真信号的分解绝对误差

q=1q=2q=3q=4ACLCD4.8275×10-45.7061×10-40.00220.0013LCD0.07560.05430.05580.0550EMD0.14160.11980.10000.0984

表3　三种方法分解信号模型xq(t)的CC指标值

表4　三种方法分解信号模型xq(t)的Erms指标值

表5　三种方法分解信号模型xq(t)的运行时间　s

综上所述，相对于LCD和EMD，ACLCD在提高分量精确性、抑制模态混叠等方面具有一定的优越性。

2　应用实例

为了进一步说明ACLCD方法的有效性和实用性，将其应用于具有碰摩故障的转子振动位移模拟实验信号分析。实验采样频率fs=2048 Hz，采样时长为0.5 s，转子转速为3000 r/min，转频fr=50 Hz。实验数据的时域波形如图8所示，其幅值谱如图9所示。从图9中只看到主要频率成分为转频fr及其3倍频，高频碰摩信息被淹没在强大的背景信号中，与故障有关的频率成分则不明显[13-14]。为提取高频碰摩信息，采用ACLCD对实验数据进行分解，分解结果如图10所示。

图8　实验数据的时域波形

图9　实验数据的幅值谱

(a)第一ISC分量I1

(b)第二ISC分量I2

(c)第三ISC分量I3

(d)剩余项R2图10　实验数据的ACLCD分解结果

从图10中可以看出，ACLCD分解得到的分量I1具有明显的调制特征。分量I1的包络谱如图11所示。由图11可以看出，在转频fr处存在明显谱线，说明分量I1的调制波频率与转频fr相同，这是由于转子每旋转一周动件均与静件摩擦一次造成的[15]；因此分量I1的主要成分是碰摩信号，当然也包含了一些噪声。分量I2和I3是与转频有关的背景信号，包含的频率成分分别是转频的3倍频和1倍频，这也正好与图9所示的幅值谱相吻合。剩余信号R3是一些低频噪声。

图11　ACLCD的第一个分量I1的包络谱

同时采用LCD对实验数据进行分解，结果如图12所示。由图12可以看出，LCD的分解分量I1与分量I2发生了局部模态混叠(图中虚线所圈部分)，分量I2和分量I3也发生了局部模态混叠(图中实线所圈部分)。分量I1的包络谱如图13所示，从图13中看不出有物理意义的频率成分，无法有效识别实验数据所包含的故障类型。

(a)第一ISC分量I1

(b)第二ISC分量I2

(c)第三ISC分量I3

(d)剩余项R2图12　实验数据的LCD分解结果

图13　LCD的第一个分量I1的包络谱

上述实验数据分析说明，相对LCD，ACLCD能有效地将高频碰摩信号从强大的背景信号中提取出来，将碰摩信号、背景信号和噪声信号分离，提取故障信息，并有效抑制了各成分之间的模态混叠，从而实现转子故障诊断。

3　结论

(1)使用仿真信号将ACLCD方法与LCD和EMD方法进行对比，分析结果表明，ACLCD方法在分量的正交性、精确性以及抑制模态混叠等方面要优于LCD和EMD方法。

(2)ACLCD方法能将高频碰摩故障信号从强大的背景信号中提取出来，有效地实现了转子故障诊断。

(3)ACLCD不需要预设置运行参数，是一种自适应信号分析方法。

(4)ACLCD方法可有效地应用于机械设备故障诊断。尽管如此，该方法仍有其不足之处，如θopt评价准则还有待进一步优化等问题，笔者将进一步深入完善该方法的理论。

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(编辑袁兴玲)

Method of Autonomous Compact Local Characteristic-scale Decomposition and Its Applications

Wu Zhantao1Cheng Junsheng1Li Baoqing1Zheng Jinde2

1.State key Laboratory of Advanced Design and Manufacture for Vehicle Body,Hunan University,Changsha,410082 2.Anhui University of Technology,Ma′anshan,Anhui,243002

The least extrema scale was defined to measure other signal scales for restraining the mode mixing problem of LCD, and by adding pseudo-extrema autonomously to homogenize the signal scales. Based on this, a novel method of ACLCD was proposed. Compact coefficient was introduced, and the optimal evaluation criteria of compact coefficient was given. The paper firstly studied the theory of ACLCD, then simulation experiments were used to compare the performance of ACLCD with LCD and empirical mode decomposition(EMD). The results indicate that ACLCD is more efficient in improving the veracity, orthogonality in components and inhibiting the mode mixing than that of LCD and EMD. Finally, the proposed method was applied to diagnose the rotor with rub-impact fault successfully which indicates the effectiveness of ACLCD.

autonomous compact local characteristic-scale decomposition(ACLCD); local characteristic-scale decomposition(LCD); mode mixing; optimal compact coefficient; intrinsic scale component(ISC)

2014-12-17

国家自然科学基金资助项目(51375152)；湖南省科技计划资助项目(2014WK3005)

TH165；TH911.7DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2015.11.008

吴占涛，男，1982年生。湖南大学汽车车身先进设计制造国家重点实验室博士研究生、工程师。主要研究方向为动态信号处理及机械设备故障诊断。程军圣(通信作者)，男，1968年生。湖南大学汽车车身先进设计制造国家重点实验室教授、博士研究生导师。李宝庆，男，1984年生。湖南大学汽车车身先进设计制造国家重点实验室博士研究生。郑近德，男，1986年生。安徽工业大学机械工程学院讲师、博士。