ASTFA-BSS方法及其在齿轮箱复合故障诊断中的应用

杨　宇　何知义　李紫珠　程军圣

湖南大学汽车车身先进设计制造国家重点实验室，长沙， 410082

ASTFA-BSS方法及其在齿轮箱复合故障诊断中的应用

杨宇何知义李紫珠程军圣

湖南大学汽车车身先进设计制造国家重点实验室，长沙， 410082

自适应最稀疏时频分析(adaptive and sparsest time-frequency analysis，ASTFA)方法以分解得到的单分量个数最少为优化目标，以单分量的瞬时频率具有物理意义为约束条件，使得到的分量更加合理；结合盲源分离，提出了一种基于ASTFA的盲源分离方法并应用于齿轮箱复合故障诊断中。该方法首先利用ASTFA将单通道源信号进行分解，然后利用占优特征值法进行源数估计，根据源数重组观测信号，最后对观测信号进行盲源分离得到源信号的估计。实验结果表明，该方法可以有效地对齿轮箱复合故障信号进行分离进而实现齿轮箱的复合故障诊断。

自适应最稀疏时频分析；盲源分离；齿轮箱；复合故障诊断

0　引言

机械故障诊断技术在保证大型设备安全运行中发挥着十分重要的作用，而齿轮箱作为机械设备的重要组成部分，其运行状态的好坏会直接影响到大型设备的工作性能，因此，对齿轮箱进行状态监测和故障诊断具有很重要的现实意义[1]。

盲源分离(blind source separation，BSS)是齿轮箱故障诊断的有效方法之一[2]，根据独立性假设，它不依赖任何先验知识，就能将未知源信号从观测信号中分离开来。然而，传统的齿轮箱故障源分离方法要求源信号满足非高斯、平稳且相互独立的假设；同时，在齿轮箱的故障诊断中，采集得到的观测信号的数目通常要小于振动故障源信号的数目，即为欠定盲源分离[3-4](underdetermined blind source separation)问题，在欠定盲源分离中主要考虑的是稀疏源[5-6]。实际齿轮箱故障诊断中的振动信号很难满足这些条件，但信号时频分析方法的发展为盲源分离提供了新方向。Takehiro等[7]提出了基于小波域的欠定盲源分离方法；Blgdan[8]提出了基于经验模态分解(empirical mode decomposition，EMD)的盲源分离方法；李晓晖等[9]提出了基于总体经验模态分解(ensemble empirical mode decomposition，EEMD)的单通道信号盲源分离方法并将其用于轴承故障诊断中。上述方法在分析非平稳信号时都有其独特的优点，但是其时频分析方法也存在一些固有的缺陷，而这些缺陷严重制约着和盲源分离结合应用的效果。

受EMD方法和压缩感知理论[10]的启发，Hou等[11]提出了自适应最稀疏时频分析(adaptive and sparsest time-frequency analysis，ASTFA)方法，该方法将信号分解转化为目标优化问题，以分解得到的单分量个数最少为优化目标，以单分量的瞬时频率具有物理意义为约束条件，在包含内禀模态函数的过完备字典库中搜索待处理信号的最稀疏分解，将复杂信号自适应地分解为若干个内禀模态函数之和，非常适合处理机械故障复杂振动信号。

因此，本文将ASTFA 方法应用于盲源分离中，提出了一种基于ASTFA的盲源分离方法，简称为ASTFA-BSS方法。该方法能有效地解决单通道源信号欠定盲源分离问题和传统盲源分离方法要求源信号满足非高斯、平稳且相互独立的假设。最后通过齿轮箱复合故障诊断试验验证了该方法的有效性。

1　ASTFA方法

ASTFA方法基于多尺度数据具有内在稀疏时频分布的特点，它在包含内禀模态函数的过完备字典库中搜索待处理信号的最稀疏分解。即ASTFA方法分解包含两个过程：首先建立一个合适的过完备字典库；然后在这个字典库中寻找最稀疏分解，从而获得原始信号完整的时频分布。

D={a(t)cosθ(t):θ′(t)≥0,a(t)∈V(θ)}

(1)

(2)

其中，过完备字典库D中为了使分解得到的分量a(t)cosθ(t)的瞬时频率具有物理意义，必须满足θ′(t)≥0和a(t)比cosθ(t)更平滑两个条件，而a(t)∈V(θ)的目的就是为了使a(t)比cosθ(t)更平滑，span为空间内所有元素的线性张成。

在完成过完备字典库的建立后，ASTFA方法通过求解下式所示的非线性优化问题得到信号的最稀疏分解，即

(3)

(1)对初始残差赋值，令r0(t)=x(t)；

(2)求解以下非线性最小二乘问题：

(4)

(4)若‖ri(t)‖2<ε0，则迭代终止，否则返回到第(2)步。

案例2：金坛区长荡湖清淤工程。长荡湖是集防洪调蓄、水资源、生态环境、渔业养殖、气候调节及旅游等功能于一体的浅水型湖泊，其供水水质和水量对太湖至关重要。根据2012年5月监测，长荡湖水质属于V-劣V类水质，长荡湖表层沉积物中重金属污染生态危害非常严重，进行底泥疏浚将其清除，迫在眉睫。

对上面步骤(2)中优化问题采用高斯-牛顿法进行优化计算，计算步骤如下：

(2)求解以下最小二乘问题：

(5)

(6)

2　ASTFA-BSS方法

ASTFA-BSS方法首先利用ASTFA方法对源信号分解得到若干个内禀模态函数分量，将分量与源信号重组并利用占优特征值法估计源信号的源数，再重构成相应的观测信号，从而将欠定盲源分离问题转化为正定盲源分离问题，并对观测信号进行白化处理和联合对角化实现对源信号的分离。该方法的具体过程如下。

(1)信号采集。采集得到单通道信号x1(t)。

(2)信号ASTFA分解。利用ASTFA方法对信号x1(t)进行分解得到若干个分量ximf1=(c1,c2,…,cn,r)T。

(3)源数估计。将单通道观测信号x1(t)和它的分量ximf1组成新的多维信号ximf=(x1,c1,c2,…,cn,r)T，对ximf的相关矩阵进行特征值分解，得到若干个非零特征值λi，利用占优特征值进行源数估计。通常情况下，占优特征值(dominant Eigenvalue，DE)与非占优特征值的差别较大，占优特征值为无噪声信号的子空间，即对应源信号中的故障源信号；而非占优特征值对应源信号中噪声信号特征矢量。确定占优特征值的个数，即对应原始信号中的故障源个数。为了确定最小占优特征值，利用相邻特征值最大下降速比进行判断，即

Δ=max{λ1/λ2,λ2/λ3,…,λi-1/λi}i=1,2,…,N

(7)

其中，Δ对应比值项的分子即为最小占优特征值，从第一个占优特征值开始，到最小占优特征值结束，计算所得到的占优特征值的数目，即为x1(t)中源信号的数目。

(4)重组信号得到新的观测信号x(t)。重组信号x1(t)和其分量得到新的观测信号x=(x1,c1,c2,…)T，其中x(t)的维数等于第(3)步中估计得到的源数。

(5)对观测信号x(t)盲源分离。首先对重组得到的观测信号x(t)进行白化处理，白化矩阵W由Rx(0)求得，Rx(0)=E[(x(t)xT(t))]为观测信号x(t)在τ=0时的自相关矩阵。令m×n阶矩阵Rx(0)的特征值降序排列为λ1、λ2、…、λm，对应的特征向量为h1、h2、…、hm，则白化矩阵为

(8)

观测信号x(t)左侧乘W即可得到白化观测信号z(t)，即

z(t)=Wx(t)=WAs(t)=Us(t)

(9)

然后对白化信号进行联合近似对角化，确定酉矩阵U，从而得到估计的源信号,其中，A为一随机混合矩阵，s(t)为待求解的源信号矩阵。定义参照函数：

(10)

Mr=[MM…M]r

式中，M为m阶矩阵；Qz(M)为白化信号z(t)的四阶累积量矩阵。

(11)

3　应用

3.1ASTFA方法和EMD方法仿真对比

考察如下仿真信号：

(12)

其中，x3(t)为一随机间歇信号，仿真信号时域图见图1。

图1　仿真信号及其分量时域图

分别用ASTFA方法和EMD方法对仿真信号进行分解，分解得到的分量图见图2、图3。

图2　信号x(t)的ASTFA分解结果

图3　信号x(t)的EMD分解结果

对比仿真信号经ASTFA和EMD分解得到的结果可以看出，当混合信号中有间歇信号成分时，EMD分解不出源信号的主要成分，只是按频率成分高低得到一些列的分量；而ASTFA方法可以从源信号中有效地分离出主要成分，而不受间歇冲击信号的影响。上述仿真信号的对比说明，ASTFA方法在处理一些有间歇冲击的非平稳信号时，仍能有效地分解复杂信号，达到分解的目的，适合处理一些有周期性间歇冲击的齿轮箱故障振动信号。

3.2实验分析

为了验证该方法的有效性，将该方法用于实际齿轮箱复合故障诊断中。在齿轮箱故障模拟实验台中对一个齿轮和滚动轴承设置模拟故障，实验中采用SKF6307-2RS深沟球轴承，齿轮为直齿轮，主动轴与从动轴齿数均为37。在齿轮上切割一个齿以此模拟齿轮断齿局部故障；为模拟轴承外圈局部故障，在轴承外圈上切割出宽0.15mm，深0.13mm的槽。实验中，振动加速度传感器安装于故障轴承座上，采用LMS数据采集箱采集振动加速度信号，采样频率为8192Hz，轴的转速为600r/min，即转频为fr=10Hz，计算得到轴承外圈故障特征频率为fo=31Hz。

选择一个具有齿轮断齿和轴承外圈复合故障的振动信号，其时域图见图4，从图中可以看出，振动信号有明显的冲击成分，而谐波成分则被完全淹没，对振动信号作包络谱如图5所示，从图5中可以判定出外圈故障，而齿轮的故障信息被完全淹没，无法诊断出来。

图4　复合故障振动信号时域图

图5　复合故障振动信号包络谱

用本文的方法首先对复合故障振动信号进行ASTFA分解并计算，得到11个非零特征值为：4.7110、2.7650、0.5193、0.3496、0.2071、0.1309、0.1048、0.0762、0.0473、0.0333、0.0242。特征值下降速比图见图6，从图6中可以看出，在第2个特征值和第3个特征值之间，特征值的下降速比最大，因此占优特征值为前两个，即原始振动信号含有两个源信号。

图6　特征值下降速比图

由上面估计得到的源信号个数有2个，选择分解得到的第一个分量和原始复合故障振动信号重构成新的观测信号，然后进行盲源分离，分离得到的信号时域图见图7，其相应的包络谱如图8所示。

(a)分离得到源信号1

(b)分离得到源信号2图7　ASTFA-BBS方法分离得到的源信号时域图

对分离所得源信号进行包络谱分析，图8a中，在9Hz处也即是在转频fr的附近处频率成分集中，说明该振动信号中存在转频调制现象，与齿轮故障相符；图8b中，在频率fo及其倍频处峰值明显，与轴承外圈故障特征对应，说明轴承出现了外圈故障。

(a)源信号1包络谱

(b)源信号2包络谱图8　ASTFA-BBS方法分离得到的源信号包络谱

同样运用基于EMD的盲源分离方法分离原始振动信号得到的源信号时域图和包络谱图，如图9、图10所示。

(a)源信号1

(b)源信号2图9　EMD-BSS方法分离所得源信号时域图

(a)源信号1

从图9和图10中可以看出，基于EMD盲源分离方法分离得到的两个源信号都只能识别出轴承外圈故障，与原始振动信号作包络谱得到的识别结果基本一致，达不到齿轮箱复合故障分离的目的；然而ASTFA-BSS方法能从原始振动信号中提取出被淹没的谐波成分，进而识别出齿轮箱的复合故障，进一步验证了该方法的有效性。

4　结语

将一种新的时频分析方法ASTFA应用到齿轮箱故障诊断中，通过仿真对比分析，验证了ASTFA方法可以有效地从复杂信号中提取出源信号成分，而不受间歇信号冲击的影响，适合处理机械故障振动信号的结论。然后将ASTFA方法与BSS相结合，提出了一种基于ASTFA的盲源分离方法，并将该方法应用于齿轮箱的复合故障诊断中，通过实验验证了该方法的有效性，达到了齿轮箱复合故障识别的目的，同时为齿轮箱复合故障诊断提供了一个新思路。

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(编辑王艳丽)

ASTFA-BSS Method and Its Applications in Composite Fault Diagnosis for Gearbox

Yang YuHe ZhiyiLi ZizhuCheng Junsheng

State key Laboratory of Advanced Design and Manufacture for Vehicle Body,Hunan University,Changsha,410082

Considering ASTFA method for decomposing the least number of single component as the optimization goal, and taking the physically meaningful instantaneous frequency of single component as constraint conditions, to make the components more reasonable, combining BSS, a BSS method was proposed based on the ASTFA, which was used to carry out composite fault diagnosis of the gearbox. In this method, the single-channel source signals were decomposed by AFTFA, then the dominant eigenvalue method was used to estimate the number of sources, and observed signals were restructured by the number of sources, finally the estimation of source signals was obtained through BSS. The experimental results show that the proposed method can separate the composite fault signal of the gearbox effectively, and achieve the composite fault diagnosis of the gearbox.

adaptive and sparsest time-frequency analysis (ASTFA); blind source separation(BSS); gearbox; composite fault diagnosis

2014-10-23

国家自然科学基金资助项目(51375152, 51175158)

TH113DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2015.15.012

杨宇，女，1971年生。湖南大学机械与运载工程学院教授、博士研究生导师。主要研究方向为机电设备状态监控与故障诊断等。发表论文80余篇。何知义，男，1989年生。湖南大学机械与运载工程学院硕士研究生。李紫珠，男，1990年生。湖南大学机械与运载工程学院硕士研究生。程军圣，男，1968年生。湖南大学机械与运载工程学院教授、博士研究生导师。