波浪在珊瑚礁地形上破碎特性试验研究

柳淑学，刘 宁，李金宣，方亚冰，刘 思

(大连理工大学 海岸和近海工程国家重点实验室，辽宁 大连 116024)

波浪在珊瑚礁地形上破碎特性试验研究

柳淑学，刘 宁，李金宣，方亚冰，刘 思

(大连理工大学 海岸和近海工程国家重点实验室，辽宁 大连 116024)

对波浪在珊瑚礁地形上的传播特性进行了物理试验研究，将珊瑚礁地形简化为坡度为1∶5的陡坡(向海坡)加较长水平礁坪段的地形，对规则波和不规则波在该地形条件下的波浪破碎及波高沿程衰减进行了研究。结果表明，波高较小时，波浪破碎发生在礁坪上，但随着入射波高的增大，破碎位置逐渐向来浪方向移动，直至在向海坡段破碎。对于在礁坪上破碎的波浪，相对水深db/L0一定的条件下，破碎波高与入射波陡H0/L0相关，且变化趋势受相对水深db/L0的影响。同时给出了该地形条件下波浪破碎指标以及礁坪段破碎后沿程波高的计算公式。

珊瑚礁地形；波浪破碎；破碎后波高衰减

波浪自深水传入浅水区后，将因水深变浅而产生浅水变形、折射、绕射和破碎等现象，导致波向、波长、波高等发生变化，这些变化后的波浪对建筑物的作用是海岸和海洋工程的主要荷载。近年来，随着海洋资源开发、海洋工程以及港口建设的进一步发展，国内外已有许多在珊瑚礁礁盘顶部修造建筑物的实例[1]。而珊瑚礁地形与传统的近岸地形条件差别较大，它存在水深急剧变化之后在一定长礁坪上水深变化不大的特点，因此对于在珊瑚礁上波浪的传播规律进行研究具有重要的工程意义。

对于波浪在珊瑚礁盘上的传播，国内外学者已经进行了一些研究。Young[2]通过对实测数据分析，采用现有的底摩阻及波浪破碎理论分析了穿越珊瑚礁的波浪衰减率。Hardy等[3]对波浪在澳大利亚东北部珊瑚礁地形的传播进行了实地观测，得到了波浪穿越礁坪时有效波高的定量衰减值。黎满球等[4]对珊瑚礁坪上的实测海浪数据进行分析，得到波高的衰减公式及谱能量的变化。张庆河等[5]将珊瑚礁盘简化成台阶地形，对规则波在台阶地形上的破碎规律进行了试验研究。梅弢和高峰[6]模拟礁坪外缘剖面，分析了礁坪上的波浪沿程变化。但上述研究对于波浪破碎指标的计算，大都采用已有公式进行，破碎后沿程波高计算的公式及参数选取也未统一。另外，对于实际珊瑚礁，外海入射波浪大小是变化的，入射波浪的大小对于珊瑚礁地形上波浪传播的影响还缺少研究。

本文将珊瑚礁地形简化为坡度为1∶5的陡坡(向海坡)加较长水平礁坪段的地形，采用断面物理模型试验，对规则波和不规则波入射波浪在该地形下的传播过程、破碎指标、破碎后波高的衰减进行了系统的分析，给出了波浪在珊瑚礁地形上的破碎波高以及波浪破碎后礁坪上波高的计算公式。研究成果可以为工程实际以及波浪在水深剧变地形传播的数值模型研究等提供试验数据和参考。

1 模型试验介绍

1.1 试验布置和参数

试验在波流水槽中进行，水槽长69 m，宽2 m，深1.8 m。水槽一侧安装有不规则波造波机，水槽末端设置有消波缓坡和消波装置。

因珊瑚礁地形坡度较陡，参考相关研究以及实际珊瑚礁地形情况，试验中，将珊瑚礁地形简化成坡度为1∶5的斜坡，礁坪部分简化为一水平地形，表面为抹平的光滑混凝土面，高度为0.5 m。试验中沿珊瑚礁地形布置18个浪高仪，各浪高仪位置及间距的详细布置见图1。其中，1～3号浪高仪位于坡前，4～10号浪高仪设置在向海坡上，11号浪高仪位于坡顶处，12～18号浪高仪位于礁坪段。

图1 波浪水槽及浪高仪布置(单位：cm)Fig. 1 Sketch of wave flume and arrangement of the wave gauges at the reef terrain (unit:cm)

试验采用三种水深，坡前水深h1分别为0.625、0.715和0.835 m，对应礁坪上水深h2分别为0.125、0.215和0.335 m(水深比ε=h2/h1=0.2、0.3和0.4)。为了研究深水入射波浪波高对于波浪破碎和礁坪上波浪传播的影响，试验过程中，对于不同水深比，不同周期，逐步增大深水入射波高进行试验。

表1 试验波浪参数Tab. 1 Experimental wave parameters

注：Hm为规则波平均波高，对应周期为平均周期，Hs为不规则波有效波高，对应周期为有效周期。

试验中采用的规则波和不规则波波浪要素见表1。不规则波浪的频谱为合田改进的JONSWAP谱[7]，取谱峰升高因子γ=3.3。

对每组数据进行了编号，如R0.3-1.3-6，其中的“R”代表规则波，0.3-1.3-6代表水深比ε=0.3，深水入射波浪：Tm=1.3 s，Hm=6 cm。J0.3-1.3-8中的“J”代表不规则波，0.3-2-8代表水深比ε=0.3，深水入射波浪：Ts=2 s，Hs=8 cm。

试验中各测点波浪要素的测量采用DJ800多点浪高仪测量系统，可以同步测量多个浪高仪的波面过程并进行数据分析。采样时间间隔为0.02 s，规则波数据采集点长度为1 024，不规则波的采样长度为8 192，每组试验重复2次。

1.2 波浪破碎判定方法

为了准确地分析判断波浪的破碎位置、形式及破碎波高，试验过程中对破碎主要发生的区域(向海坡及自礁顶开始的3 m水平段)进行全程录像，并在试验过程中进行观测记录。波浪破碎位置及形式是由目测以及视频材料共同判定的。

破碎形式主要有三种：崩破、卷破及涌破[7]。试验中，对于崩破波，认为波峰处开始出现浪花为破碎开始，取该处位置为破碎位置，该处波高为破碎波高；对于卷破波，认为波浪的波峰面近于垂直为破碎开始；对于涌破波，认为波前峰下部出现浪花为破碎的开始，如图2所示。

对于不规则波浪，每次采集波浪个数为100～160，若发生超过10次破碎，则认为该组波浪破碎。不规则波破碎发生在一个区域内，取破碎出现概率最大的位置为破碎位置，该位置处实测有效波高为破碎有效波高。同样地，以出现最多的破碎形式为该组不规则波浪的破碎形式。

图2 实测波浪破碎类型(从上到下：崩破、卷破、涌破)Fig. 2 Measured wave breaker (from top to bottom:spilling breaker, plunging breaker, surging breaker)

2 试验结果分析

2.1 波浪在珊瑚礁地形上的传播过程分析

图3给出了水深比为0.3时规则波和不规则波浪在珊瑚礁地形上传播过程中的波高变化，结合试验观察可以发现，对于规则波(图3(a))，当入射波高较小时，波浪受非线性影响较小，波形稳定，波高与周期均无明显变化。但随着入射波高的增大，波陡增大，非线性影响增大，波面升高，波峰变尖，波谷变平坦，波浪并没有发生破碎。入射波高进一步增大，波浪会在礁坪上某一位置发生破碎，破碎形式主要以崩破为主。波高继续增大，破碎位置会随入射波高增大向来波方向偏移，增大到一定程度，破碎将出现在向海坡上，破碎形式以卷破波为主。由于破碎较为剧烈，波高衰减较大，一般不会在水平段产生二次破碎。本试验礁坪地形采用光滑的水泥抹面，底摩阻引起的波浪能量损失较小，波浪破碎完成后波高基本保持在同一个水平，沿程衰减不大。对周期及入射波高一定的规则波，破碎出现在同一位置。波浪破碎类型随波高增大由崩破变为卷破。

对不规则波，同样随着入射有效波高的增大，非线性影响增大，波面升高，波峰变尖，波谷变平坦。在破碎位置上，不规则波的破碎不同于规则波，破碎位置不再固定在一点，而是一个区域。在破碎类型方面，除与规则波相似地出现崩破和卷破外，不规则波中周期较大的长波会在向海坡上出现涌破。波浪破碎完成后波高也保持在同一个水平。

图3 波浪传播过程中波高沿程变化Fig. 3 The variation of wave height along the topography

2.2 波浪在珊瑚礁地形上的破碎指标

波浪破碎指标的计算具有多种形式，Munk[8]依据能量守恒推导，得到破碎波高与入射波浪的深水波陡有关，即可以采用如下形式：

式中：Hb为破碎波高，H0为深水波高，L0为深水波长。Munk[8]建议C=1/3.3，D=1/3。Komar与Gaughan[9]在Munk的理论推导基础上，将破碎后的波浪按小振幅波计算其能量，结合试验实测数据，认为C和D的取值分别为0.56和1/5。

利用式(1)对于本文在向海坡和礁坪上破碎波高的试验结果进行拟合，得到规则波为C=0.58，D=0.2，很明显，规则波的试验数据结果与Komar与Gaughan[9]给出的结果基本一致；而不规则波为C=0.74，D=0.12，与规则波结果略有差别。需要说明的是，对于规则波，此处的波高定义为平均波高，而对于不规则波，破碎波高为有效波高。图4给出了实测值、上述Munk理论公式值和K.G.理论值以及本文拟合给出的曲线对比，可以看出对于规则波，Munk理论值和本文给出的结果与实验结果吻合很好，K.G.理论值偏差较大；对于不规则波，当波陡较小时，Munk理论值与实验结果稍有差别，本文给出的结果纠正了这一偏差，而K.G.理论值与实验结果仍有较大差别。

图4 实测波浪破碎判据与Munk理论曲线对比Fig. 4 Comparisonof the measured breaking criterion with theoretical value proposed by Munk

另外一种常用的波浪破碎指标为合田良实[10]针对海底坡度小于或等于1/50的斜坡，按规则波理论及试验研究成果提出的采用极限相对波高(H/d)b作为缓坡上波浪破碎指标的公式，建立了相对波高与坡度和相对水深的关系，即

式中：θ为底面坡度，规则波A=0.17，B=11。而对于不规则波，采用有效波高时，LI和DONG[11]建议取A=0.12，B=11。式中系数B反映了坡度的影响。

对于本文珊瑚礁地形在向海坡上破碎的波浪，虽然坡度较陡，但是仍采用公式(2)的形式，对实验中在向海坡上破碎的结果进行拟合，得到规则波时，A=0.17，B=1.1，波高H为平均波高；不规则波时，A=0.12，B=7，波高H为有效波高。图5为由公式(2)采用本文建议的A和B值计算的结果与试验结果的比较，由图可以看出，对于向海坡上的波浪破碎，采用本文给出的参数计算的破碎波高可以取得较好的结果。但由于本文的坡陡较陡，因此式(2)分子中坡度影响项前的系数B小于合田建议的值。

图5 向海坡上实测破碎判据与拟合公式计算结果对比Fig. 5 Comparison of the measured breaking criterion and calculated value

对于礁坪段破碎的波浪，若仍采用合田建议的公式形式进行拟合，此时db为礁坪段水深，由于礁坪上的水深不变，即tanθ=0，公式(2)可简化为

采用实验中在礁坪段破碎结果拟合可得：对于规则波，式中A=0.17，不规则波A取0.12。图6给出了公式(3)与实测结果的对比。由图6可以看出，式(3)计算值基本描述了同一db/L0条件下破碎波高的平均水平，但对于破碎水深保持不变的礁坪段，相对水深db/L0一定时，波浪破碎波高会随着入射波高的增大而有所增大，因此礁坪上破碎波高需要考虑入射波高变化的影响。

图6 礁坪上实测破碎判据与计算值对比Fig. 6 Comparison of the measured breaking criterion with calculated value

由图4可知，波浪的破碎波高Hb与入射波陡相关。图7给出了不同相对水深db/L0条件下，相对波高Hb/db随入射波陡H0/L0的变化。由图7可以看出，在一定相对水深db/L0条件下，破碎波高与破碎水深的比值随入射波陡H0/L0的增大而增大，两者基本趋于线性的关系，并且变化的趋势与db/L0相关，db/L0越大，Hb/db随H0/L0变化越缓慢，因此，对于礁坪段波浪破碎的指标，考虑入射波浪大小的影响，提出如下公式：

图7 不同相对水深db/L0破碎波高随入射波陡H0/L0的变化Fig. 7 The variation of the breaking wave height with H0/L0 for different db/L0

根据试验结果，对规则波，式中临界相对波高(H/d)cr可取0.55，不规则波(H/d)cr可取0.50。而《海港水文规范》[12]建议当海底坡度<1/500时，破碎指标H/d取0.60。由于本试验中礁坪段为水平地形，其临界值略小于规范建议值，但是由图7可以看出，当入射波浪增大后，破碎指标大于规范给定的值。Hb/db随H0/L0的变化趋势可用下式描述：

(H0/L0)cr表示不同db/L0条件下波浪破碎的临界波陡，规则波和不规则波分别可按下式计算：

代入式(4)，可以得到规则波和不规则波在礁坪上破碎波高的计算公式分别为：

由于不规则波试验的破碎波高采用有效波高，因此在礁坪段(H/d)cr较规则波小一些。规则波和不规则波的破碎指标随H0/L0变化的趋势以及相对水深db/L0确定情况下的临界波陡值保持一致。

将试验实测(H/d)b值与按照式(7)的计算值进行对比，如图8所示。由图8可以看出，式(7)可以较好地描述礁坪段波浪破碎的指标。但是需要说明的是，式(7)给出的为波浪在礁坪上破碎的波高，如前所述，随着入射波浪的增大，礁坪上的破碎位置向前移动，直至在向海坡上破碎，因此式(7)计算结果的极限值应为波浪在向海坡上礁坪前沿处的破碎波高。破碎位置移至向海坡后可采用式(2)计算破碎波高，其中的A和B值采用本文给出的结果。

图8 礁坪上实测(H/d)b值与式(7)计算值的对比Fig. 8 Comparison of the measured (H/d)b with theoretical value proposed by Eq. (7) on reef flat

2.3 波浪在礁坪上破碎后的沿程波高

对于波浪破碎后的波高衰减问题，Dally等[13]曾提出了一种经验模型，可以描述存在破碎时破碎后波高的变化规律，其计算波浪破碎后沿程波高的计算公式为

式中：Hb为破碎点波高，x为沿程各点到波浪破碎点的距离，h2为水平段水深。Dally[13]采用坡度为1∶5陡坡加较长水平段地形模型试验得到的数据进行拟合，其水深比为0.2～0.375，建议Γ在0.35～0.40之间取值，k取0.20。

采用本实验中所有在礁坪段发生破碎的试验组次与理论曲线对比，可得到对应各波浪要素的Γ和k的数值。可以发现，对不同破碎类型的波浪，崩破后的Γ取值一般大于相同水深、相同周期的卷破波Γ值。但Γ和k的取值与水深比相关，而相同水深比条件下变化不大，因此可取其均值作为对应水深比下Γ和k的取值。表2给出本文建议的Γ和k值，本试验中水深比为0.4时与Dally[13]的实验条件接近，Γ和k取值也较为接近。图9分别给出规则波与不规则波试验数据与计算得到的结果对比示例。可以看出，若参数Γ和k选择适当，式(8)可较好地计算波浪在礁坪上破碎后的沿程波高值。

图9 礁坪段破碎后沿程波高试验数据与理论值曲线对比Fig. 9 Comparison of the measured wave height after breaking on reef flat and fitting curve

水深比ε=h2/h1礁坪水深h2/m规则波不规则波ΓkΓk0.20.1250.240.160.340.090.30.2150.290.200.370.110.40.3350.320.210.400.20

图10 实测波高与式(11)理论计算值的对比Fig.10 Comparison of the measured wave height and theoretical values proposed by Eq.(11)

按照表2中给出的参数建议值，采用式(8)对各水深情况下的波浪破碎后各测点位置处波高进行计算，并与实测各点波高值进行对比，如图10。由图可以看出，采用本文建议的参数取值，式(8)可以较好地描述礁坪上破碎后沿程各点的波高值。该公式的优点在于考虑了当地水深与破碎波高对于破碎后沿程波高的影响，确定波浪破碎位置及破碎波高后，可以计算出破碎后某一位置的波高值。

3 结 语

本文对珊瑚礁地形上波浪传播特性进行了试验研究，分别采用了规则波和不规则波，对于不同水深比，不同周期，逐步增大深水入射波高进行试验，研究了其破碎过程，给出了波浪在向海坡和礁坪段的破碎指标和破碎后波高的计算公式，得到主要结论如下：

1)波浪在珊瑚礁地形传播过程中，随着入射波高的增大，波浪受非线性作用影响增大，波面升高，波峰变尖，波谷变平坦。入射波高进一步增大，波浪会在礁坪上某一位置发生破碎，破碎位置随入射波高增大向来波方向偏移，波高继续增大，破碎将出现在向海坡上。对规则波，破碎出现在同一位置，波浪破碎类型随波高增大由崩破变为卷破。对不规则波，破碎出现在一个区域，礁坪上以卷破为主，部分大波在向海坡上以涌破形式破碎。

2)波浪在向海坡上的破碎指标可以采用合田建议的公式形式，但是坡度影响项前的系数应适当调整，建议采用公式(2)。其中规则波时，A=0.17，B=1.1，波高H为平均波高；不规则波时，A=0.12，B=7，波高H为有效波高；对于礁坪段破碎的波浪，破碎指标需同时考虑入射波陡与相对水深的影响，可按式(7)计算。此外，式(1)也可用于计算该地形条件下的破碎指标，规则波：C=0.58，D=0.5；不规则波：C=0.74，D=0.12。

3)波浪在礁坪段破碎后的沿程波高可采用Dally提出的式(8)计算，式中参数可根据水深比及波浪类型选取表2给出的建议值。

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Experimental researches on wave propagation characteristics on reefs terrain

LIU Shuxue, LIU Ning, LI Jinxuan, FANG Yabing, LIU Si

(State Key Laboratory of Coastal and Offshore Engineering, Dalian University of Technology, Dalian 116024, China)

The physical modelling experiment on the wave propagation characteristics on the reef terrain was conducted. The wave propagation process, wave breaking criteria, and the wave height changes after wave breaking were analyzed. The results show that if water depth and wave period are determined, the position of wave breaking will move forward on the reef flat with the wave height increasing until wave breaking occurs on the slope. Once thedb/L0is determined, theHbhas a linear relationship withH0/L0and the change is affected bydb/L0. Compared with the previous several wave breaking criteria, the form and parameters of wave breaking criterion formula are given based on the test data. The formula which is used to describe the wave height changes after breaking is also given based on test data.

reef terrain; wave breaking; wave height attenuation

TV149.2

A

10.16483/j.issn.1005-9865.2015.02.005

1005-9865(2015)02-0042-08

2014-07-07

国家重点基础研究发展计划973资助项目(2013CB036101，2011CB013703)；国家自然科学基金创新研究群体基金资助项目(51221961)

柳淑学(1965-)，男，河北人，研究员，从事港口、海岸和近海工程研究。E-mail: liusx@dlut.edu.cn