基于能量强度的多声源目标位置线性估计方法

严长虹　金琳

（1南京航空航天大学经济与管理学院　南京　210016）（2盐城工学院信息学院　盐城　224000）

基于能量强度的多声源目标位置线性估计方法

严长虹1，2†金琳2

（1南京航空航天大学经济与管理学院南京210016）（2盐城工学院信息学院盐城224000）

基于能量强度的多声源定位模型，本文提出了一种声源发射能量强度未知下的多声源目标位置线性估计方法。将多声源定位模型转化为线性最小二乘估计问题，估计方法以代数解形式表示多声源目标位置初始值。对初始估计值进一步优化，得到了精确的多声源目标位置估计值。该计算方法将定位结果以代数解形式表示，避免了数值计算过程中因初始解选择不当而导致的局部最优问题。仿真测试了所设计算法的定位精度，并由此分析了噪声及声音能量强度增益对定位误差的影响。结果表明优化后的计算结果较初始估计值有较大改进，在一定噪声范围内其定位精度可以接近于克拉美罗（CRLB）下界值。

无线传感器网络，定位，能量强度，多声源目标

1　引言

源目标位置坐标的确定，即源定位技术是无线传感器网络的重要研究内容［1-2］。传统的GPS定位方法由于其体积大，能耗高，难以满足低成本的无线传感器网络定位需求。为此采用已知位置坐标的信标声源去推算未知位置坐标的源目标位置，通过一定的测距方法以估算未知源目标位置坐标，是无线传感器网络定位的常用方法。测距方法包括到达时间（Time of arrival，TOA）［3-4］、到达时间差（Time difference of arrival，TDOA）［5］、接收信号强度（Received signal strength，RSS）［6］等。TOA测距方法实现原理较简单，但需要源目标间的精确时间同步。TDOA方法不需要源目标间的时间同步，但时间差测距方法加大了信号噪声，定位精度较TOA方法低。RSS方法实现简单，硬件成本低，功耗低，但会发生反射、折射、多路衰减等现象［7］。声音能量强度随距离延长而衰减，是另一种实现源目标间测距的方法。声音能量信号强度的检测在硬件上容易实现，尤其适合于本身具有声音处理功能的多媒体无线传感器网络系统。

已有大量基于声音能量强度的实现目标定位方法，包括最大似然（Maximum likelihood，ML）估计［8-10］、线性计算［11-12］及半正定（Semidefinite programming，SDP）松弛［13］等实现方法。文献［8］提出了基于声音能量强度的声源目标位置ML估计方法，ML估计的数值计算方法依赖于初始解的选择，若初始解选择不合适，有可能陷入局部最优。为此文献［11］提出了线性计算方法，将计算结果直接表示为代数解，避免了初始解的选择问题，亦具有较高的定位精度，但未将算法扩展到多源目标位置估计问题。SDP定位方法将定位模型的非凸优化松弛为凸优化问题，该方法的求解过程亦不需要初始解，是当前比较流行的一种计算方法。如文献［13］将基于能量强度的定位模型变换为SDP优化问题，能提高强噪声下的定位精度，但SDP方法的计算复杂度较高，且由于进行了SDP松弛，定位结果未能直接达到最优。

基于声音能量强度的定位方法，根据定位对象分类，又可分为单声源及多声源定位。单声源定位计算过程针对单个声源进行目标定位，计算过程相对较简单［11，13］。多声源定位需要对两个以上声源目标进行共同计算，计算复杂度较高，但由于利用了更多的声源间信息，定位精度亦有所提高［8，10］。根据声源间的声音信号收发和声音能量强度检测的定位模型，本文提出了一种未知信标声源发射能量强度的多声源目标位置精确线性计算方法。该方法将定位模型转化为未知参数的线性矩阵表示，并以线性最小二乘法估计多声源目标位置。利用未知参数的相关性，并对估计结果进一步优化，得到了精确的计算结果。

2　多声源目标定位模型

假设在二维平面上分布着N个未知位置坐标的待定位未知声源目标，假设其位置坐标为xi=［xiyi］T，i=1，…，N。同时在该区域内分布着M个已知位置坐标的信标声源，其位置坐标分别为xj=［xjyj］T，j=N+1，…，N+M。M个信标声源以一定的初始功率发射声音信号，待定位的未知声源接收声音信号并检测其能量强度。假设信标声源j以能量强度sj发射声音信号，未知声源i接收到的声音能量强度为pi，j，则有［8］

式（1）中i=1，…，N，j=N+1，…，N+M，di，j=‖xi-xj‖为未知声源i与信标声源j间的距离，gi为未知声源i的声音能量强度放大倍数，即声音能量强度增益，εi，j为噪声信号。可假设εi，j服从均值为零，方差为δ2i，j的高斯分布，记εi，j∈N（0，δ2i，j）。

由于信标声源的发射能量强度取决于各自声音模块的能量供给与发射增益状况，故本定位模型假设发射能量强度sj为未知值，同时假设声音能量强度增益gi事先标定为已知值，定位算法的目标是考虑信号噪声εi，j的作用下更精确地确定多源位置坐标xi=［xiyi］T，i=1，…，N。显然在该定位模型下共有2N+M个未知参数，而测量方程至多NM个，所以必须满足关系式NM≥2N+M，才可以确定源目标位置坐标。进一步推导必须满足关系式M≥2N/（N-1）及N≥M/（M-2），即说明必须只有满足M≥3及N≥2时，上述模型才能有效定位。

3　克拉美罗下界值

克拉美罗下界（CRLB）为待估参数θ的无偏估计提供了误差方差的下界。假设向量θ的估计误差方差为cov（θ），则其满足关系式cov（θ）≥F-1，F为待估参数θ的FIM（Fisher information matrix）的表示。考虑信标声源的发射能量强度sj为未知参数时，矩阵F表示为

将式（3）代入式（2）求微分并计算，可将矩阵F的元素值表示为

式（4）中，j∈Ai表示了未知声源i可以接收到信标声源j的声音信号。假设CRLB（θ［r］）表示向量θ的第r行元素的CRLB无偏估计下界，其值为F的逆矩阵的对角元素，有关系式

4　多声源目标定位计算方法

根据第2部分描述的多声源目标定位模型，将定位计算过程分两步实现：初始值估计和优化求精计算。

4.1初始值估计

将式（1）进行变换，重新表示为

式（10）中维度为L×L的矩阵Σα=E（αTα），其值大小为

4.2优化求精计算式（15）中，维度为L×L的矩阵Σα=E（αTα），其值计算同式（11）。同样根据向量Δθ的定义，从Δθ抽取出Δxi即为优化增量部分。因此最终未知声源的目标位置可以表示为

式（16）中，i=1，2，…，N。

4.3算法的实现流程

（1）根据矩阵A、向量b的定义，表示出A、b的值，A∈RL×（3N+M），b∈RL×1。

（2）预先设置Σα为单位矩阵，以式（10）近似求解未知声源位置坐标，从而估计距离di，j及Σα；根据线性最小二乘法原理，由式（10）再次估计向量η。

（4）根据矩阵C、向量d的定义，表示出C、d的值，C∈RL×（2N+M），d∈RL×1。

（5）根据线性最小二乘法原理，由式（15）估计向量Δθ。

（6）从向量Δθ抽取出优化增量Δxi，并以式（16）优化求精未知声源位置坐标。

5　仿真与分析

当信标声源的发射声音能量强度为未知时，本文提出了一种基于声音能量强度的多声源目标位置线性估计方法。为测试本文所提出算法的有效性，采用MATLAB软件进行了算法仿真实现。在30 m×30 m的方形区域内，将8个信标声源（M=8）及9个未知声源（N=9）部署在如图1所示位置。设置所有信标声源的发射声音能量强度sj=5000，j=N+1，…，N+M。假设未知声源与信标声源间的信号噪声都服从均值为0，方差为δ2的高斯分布，仿真实验测试了不同计算方法下的定位结果。为评价文中不同方法下的定位效果，定位误差采用均方误差（MSE）判断定位精度。对每种定位算法下的MSE定位误差仿真运行5000次，取5000次运行结果的平均MSE定位误差评价算法的定位精度。仿真结果发现，5000次初始值估计的运行时间为12.2 s，平均单次运行时间为12.2/5000=2.4 ms；若再进行优化求精，5000次运行时间达到了16.8 s，算法的平均单次运行时间为16.8/5000=3.4 ms。显然优化求精运行需要更多的计算时间，但其定位精度将更高。

图1　声源位置坐标Fig.1 Coordinates of acoustic source positions

5.1噪声对定位误差的影响

设置声音能量强度增益gi=1，调整噪声δ2从0.12到12之间变化，即10lg（δ2）从-20.0 dB到0 dB之间变化。取所有9个未知声源的平均MSE定位误差衡量算法的定位精度，图2绘出了平均定位误差与噪声之间的变化关系。由图2的结果可以看出，经过优化求精后的定位结果较优化前的初始值有较大改善，优化求精后的定位结果已非常接近CRLB下界值。同时也可以看出对数MSE值与对数噪声10lg（δ2）之间有近似的线性关系，随着噪声的增加而增大。当对数噪声10lg（δ2）为-20.0 dB时，优化求精后的对数MSE值为-31.5 dB；而当对数噪声10lg（δ2）为0 dB时，优化求精后的对数MSE值增加到了-11.1 dB。

图2　定位误差随噪声变化曲线Fig.2 Changed curve of positioning error with noises

5.2不同未知声源上的定位误差比较

当信标声源与未知声源间的地理位置分布关系不同，未知声源的CRLB下界值也各不相同，导致不同未知声源上的定位误差也各不相等。设置声音能量强度增益gi=1，所有未知声源和信标声源间的信号噪声δ2=12，仿真测试了不同未知声源上的定位误差。图3绘出了9个不同未知声源定位误差，图3所反映的结果与图2一致，经过优化求精后所有未知声源上的定位结果较优化求精前都有较大改善，优化求精后的定位误差已基本都能达到各自CRLB下界值。由于声源的位置分布不同，不同未知声源上的定位误差有较大差别。经优化求精后，未知声源节点ID为1的对数MSE值为-14.2 dB，而未知声源节点ID为5的对数MSE值为-9.1 dB。

图3　不同未知声源的定位误差Fig.3 Positioning error of different unknown acoustic source

5.3声音能量强度增益对定位误差的影响

设置所有未知声源和信标声源间的信号噪声δ2=12，仿真测试了声音能量强度增益对定位误差的影响。调整声音能量强度增益gi从1到10之间变化，图4绘出了定位误差随声音能量强度增益的变化关系。由图4可见，随着声音能量强度增益的增大，定位误差都逐渐减少。当声音能量强度增益gi等于1，初始估计值的对数MSE值为-1.3 dB；而当声音能量强度增益gi增加到10时，初始估计值的对数MSE值可以减少到-24.0 dB。

图4　声音能量强度增益对定位误差的影响Fig.4 Impacts of acoustic energy intensity gain on positioning error

6　结论

当信标声源以一定的功率发射声音信号，未知声源接收声音信号，传统的单声源定位方法难以定位未知声源，为此本文提出了一种多声源目标位置的共同定位方法，即多声源目标位置估计方法。将基于声音能量的定位模型转化为未知参数的线性矩阵表示，并以线性最小二乘法估计多声源目标位置。并对估计结果进一步优化求精，得到了精确的计算结果。在较小噪声条件下，优化求精后的定位结果基本能与CRLB下界值一致，具有较高的定位精度。该线性估计方法避免了传统数值计算方法下的初始解选择问题，与半正定优化定位方法比较，具有计算复杂度低，计算量较小等优点。

［1］LIU Y H，YANG Z，WANG X P.Location，localization，and localizability［J］.Journal of Computer Science and Technology，2010，25（2）：274-297.

［2］蔡绍滨，高振国，潘海为，等.带有罚函数的无线传感器网络粒子群定位算法［J］.计算机研究与发展，2012，49（6）：1228-1234.

CAI Shaobin，GAO Zhenguo，PAN Haiwei，et al.Localization based on particle swarm optimization with penalty function for wireless sensor network［J］.Journal of Computer Research and Development，2012，49（6）：1228-1234.［3］GUVENC I，CHONG C C.A survey on TOA based wireless localization and NLOS mitigation techniques［J］. IEEE Communications Surveys&Tutorials，2009，11（3）：107-124.

［4］SHEN J Y，MOLISCH A F，SALMI J.Accurate passive location estimation using TOA measurements［J］.IEEE Transactions on Wireless Communications，2012，11（6）：2182-2192.

［5］HO K C，XU W W.An accurate algebraic solution for moving source location using TDOA and FDOA measurements［J］.IEEE Transactions on Signal Processing，2004，52（9）：2453-2463.

［6］OUYANG R W，WONG K S，LEA C T.Received signal strength-based wireless localization via semidefinite programming：Noncooperative and cooperative schemes［J］. IEEE Transactions on Vehicular Technology，2010，59（3）：1307-1318.

［7］吴晓平，陆炳斌，沈浩.基于RSSI定位模型的非视距关系识别方法［J］.传感技术学报，2013，26（11）：1584-1589.

WU Xiaoping，LU Bingbin，SHEN Hao.NLOS identification approach based on RSSI localization model［J］. Chinese Journal of Sensors and Actuators，2013，26（11）：1584-1589.

［8］SHENG X H，HU Y H.Maximum likelihood multiplesource localization using acoustic energy measurements with wireless sensor networks［J］.IEEE Transactions on Signal Processing，2005，53（1）：44-53.

［9］MENG W，XIAO W D，XIE L H.An efficient EM algorithm for energy-based multisource localization in wireless sensor networks［J］.IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement，2011，60（3）：1017-1027.

［10］吕方旭，张金成，刘立阳.基于WSN的多声源目标定位算法［J］.传感技术学报，2012，25（8）：1121-1125.

LYU Fangxu，ZHANG Jincheng，LIU Liyang.Acoustic multiple-target location in WSN［J］.Chinese Journal of Sensors and Actuators，2012，25（8）：1121-1125.

［11］HO K C，SUN M.An accurate algebraic closed-form solution for energy-based source localization［J］.IEEE Transactions on Audio，Speech，and Language Processing，2007，15（8）：2542-2550.

［12］MEESOOKHO C，MITRA U，NARAYANAN S.On energy-based acoustic source localization for sensor networks［J］.IEEE Transactions on Signal Processing，2008，56（1）：365-377.

［13］WANG G.A semidefinite relaxation method for energybased source localization in sensor networks［J］.IEEE TransactionsonVehicularTechnology，2011，60（6）：2293-2301.

研究报告

Linear estimation method for multiple acoustic source target positions based on energy strength measurement

YAN Changhong1，2JIN Lin2
（1 College of Economics and Management，Nanjing University of Aeronautics and Astronautics，Nanjing 210016，China）（2 School of Information Engineering，Yancheng Institute of Technology，Yancheng 224000，China）

Based on the energy strength positioning model of multiple acoustic source，a linear estimation method for multiple acoustic source target positions is proposed when the transmit energy strengths of acoustic sources are unknown.By converting the positioning model of multiple acoustic source targets into the least square estimation problem，the estimation method represents the initial estimates of multiple acoustic source target positions as algebraic solutions.The accurate estimations of multiple acoustic source target positions are obtained by further optimizing the initial estimation value.The proposed calculation method represents the positioning results as the algebraic solutions and avoids the local optimum problem due to the improper initialization in the process of numerical calculation.The simulations test the positioning accuracy of the designed algorithm and analyze the impacts of noises and acoustic energy strength gain on the positioning errors.The results show that the optimized calculation results are greatly improved compared with the initial estimates.The positioning accuracy can approach the Cramer Rao lower bound（CRLB）at a certain range of noise.

Wireless sensor networks，Localization，Energy strength，Multiple acoustic source target

TP393.0

A

1000-310X（2015）05-0451-06

10.11684/j.issn.1000-310X.2015.05.011

2015-02-05收稿；2015-07-27定稿

严长虹（1980-），女，江苏建湖人，讲师，在读博士，研究方向：信号处理与分析，优化算法等。†

E-mail：hycit@ycit.cn