含气孔裂隙地层的声波测井响应特征

张聪慧　钱玉萍　王文文

（中海油田服务股份有限公司油田技术事业部　北京　101149）

含气孔裂隙地层的声波测井响应特征

张聪慧钱玉萍†王文文

（中海油田服务股份有限公司油田技术事业部北京101149）

本文以径向分层的孔、裂隙地层多极子井孔声场理论为基础，利用孔、裂隙介质弹性波动统一理论，数值模拟了井壁上有侵入时，单极和偶极声源激发的井孔声场随原状地层含气饱和度变化的特征和规律。结果表明：当原状地层裂隙发育时，相较于饱含水，饱含气时纵波幅度衰减严重，横波波至提前，波幅增大，斯通利波幅度变化不明显，低频时弯曲波到时提前，幅度增大；当原状地层裂隙不发育时，单极子、偶极子波形都对流体性质没有明显响应。可见，原状地层中裂隙的存在加剧了含气对纵波、横波的幅度以及到时的影响，而侵入带的存在使得斯通利波和高频弯曲波对原状地层流体性质变化不敏感。数值计算结果为利用声波响应特征识别致密气层提供了参考。

斯通利波，弯曲波，含气饱和度，衰减，裂隙密度

1　引言

唐晓明基于地层中是既含有孔隙又含裂隙，提出含孔、裂隙介质弹性波动统一理论（以下简称孔裂隙理论），将裂隙对介质弹性性质的影响以及孔隙与裂隙之间的局部流动效应（挤喷流）引入［4-5］，陈雪莲、钱玉萍等人基于孔裂隙理论研究了在致密地层，单极子全波波形以及偶极子波形对地层含气的响应特征，当地层孔隙度很小，且含裂隙时，可以根据波形响应特征识别致密地层含气［6-7］。

基于以上的研究背景，本文以多极子声源在充液井孔中激发的全波波形为研究对象，利用唐晓明的孔裂隙介质弹性波动统一理论［4-5］，数值分析了当井壁上有侵入时，单极子全波波形以及偶极子波形对原状地层含气的响应特征，并与现场测井实例进行了对比，探讨了直接利用波形响应特征来识别裂隙发育的致密储层中含气的可能性。

2　理论基础

地层在径向上的变化可以用同心圆柱层来模拟，层与层之间的波场由汤姆森-哈斯克传播矩阵来连接（Schimitt，1988）［8］。针对径向分层孔裂隙地层，第一层为侵入带，认为侵入带是水饱和状态，且裂隙发育（因为在钻井过程中，钻具震动会对井壁附近造成微裂隙），第二层为原状地层。层与层之间的边界条件如下，在本文中，环带是侵入带：环带与原状地层径向位移连续ur=ur；环带与原状地层环向位移连续uθ=uθ；环带与原状地层轴向位移连续uz=uz；环带与原状地层渗流位移连续wr=wr；环带与原状地层正应力连续σrr=σrr；环带与原状地层环向切应力连续σrθ=σrθ；环带与原状地层轴向切应力连续σrz=σrz；环带孔隙流体压力与原状地层孔隙流体压力连续p=p。

其中，井中流体与侵入带孔隙流体之间可以自由交换，即井壁是渗透性边界。以下我们给出渗透性井壁的边界条件：其中：urf--井中流体径向位移；ur，wr--侵入带地层径向位移、侵入带渗流位移；σrrf--井内流体径向应力；σrr--侵入带地层径向正应力；pf--井中的流体压力；p--侵入带地层流体压力；σrz、σrθ--侵入带地层轴向切应力、环向切应力。

利用位移势函数可以把位移分量和应力分量计算出来（参考附录A），将位移和应力代入公式（1），我们得到公式（2），矩阵M的表达式在文献中已给

1.2.2.1 气相色谱条件。色谱柱为HP-5MS毛细管柱(30 m×0.25 mm × 0.25 μm)；程序升温：从60 ℃开始,以10 ℃/min升到120 ℃,然后再以20 ℃/min升到220 ℃,最后以10 ℃/min升到280 ℃；进样口温度为270 ℃；载气为He；柱流量：0.8 mL/min；进样量：0.1 μL,分流比：50∶1。

其中，D（n）（ω）是声源辐射的贡献；S（ω）是源的频谱，其函数形式可以任意选取。本文中均采用中心频率为ω0的瑞克子波。S（ω）和D（n）（ω）的表达式参考文献［9］。以上方程中的二重积分由离散波数求和和快速傅里叶变换的方法来计算。对每一个给定的频率，将波数轴分为很多小区间，再将每一个小区间上被积函数的值求和。

3　数值模拟结果分析

表1给出了各向同性饱和流体的孔、裂隙介质（原状地层）的参数取值，表2给出了侵入带的参数取值，在本文中，认为侵入带为水饱和状态（含气饱和度Sg为0），且裂隙发育（裂隙密度ε为0.2）。在后续的数值模拟计算中，如无特别说明，选取的相关参数值均如表1和表2所示，井眼半径为0.1 m，侵入带厚度为0.05 m，源距为3.0 m。其中，在图1和图2中，ε是原状地层的裂隙密度，Sg是原状地层的含气饱和度。

表1　原状地层的地层参数Table 1Parameters of original formation

表2　侵入带地层参数Table 2 Parameters of invaded zone

图1对比原状地层饱含气和饱含水时单极子声源激发的全波波形，声源的中心频率是8 kHz。图1（a）给出了原状地层裂隙发育时（裂隙密度为0.2），纵波对原状地层含水和含气时的响应差异，可见相较于饱含水，饱含气时纵波波形幅度衰减严重，到时滞后，可以据此判断当井壁有侵入时，裂隙发育的致密地层是否含气；对比图1（a）和图1（b），其中图1（b）原状地层裂隙密度为0.15，可以看出，原状地层的裂隙越发育，含水与含气的波形响应特征差异越大；图1（c）给出了原状地层裂隙不发育（不含裂隙）时，纵波对原状地层含水和含气的响应特征差异，从图1（c）中，我们可以看出，饱含水与饱含气的纵波波形幅度和到时都几乎重合，所以当井壁有侵入，且原状地层不含裂隙时，较难根据纵波波形响应特征判断致密地层是否含气。

图1（d）给出了原状地层裂隙发育时，横波对原状地层含水和含气的响应差异，从图1（d）中，我们可以看出，相较于饱含水，饱含气时横波波形幅度增大，到时提前，幅度增大主要是因为在孔裂隙地层含气时，横波的衰减要小于含水时的衰减，所以横波幅度增大，到时提前主要是因为含气造成地层密度降低，速度增大。在波形中可以根据横波幅度增强，到时提前这一特征判断当井壁有侵入时，裂隙发育的致密地层是否含气；对比图1（d）和图1（e），其中图1（e）原状地层裂隙密度为0.15，可以看出，原状地层的裂隙越发育，含水与含气的波形响应特征差异越大；图1（f）给出了原状地层不含裂隙时，横波对原状地层含水和含气的响应差异，从图1（f）中，我们可以看出，相较于饱含水，饱含气时，横波波形幅度和到时都保持不变，与纵波的情况类似。所以当原状地层比较致密（孔隙度比较小），且不含裂隙时，无法从纵波和横波的波形响应特征来识别气层。

对于斯通利波（图1（d）、图1（e）和图1（f）），无论原状地层裂隙发育与否，斯通利波的波形幅度在含水和含气时差别都不大，这主要是由于斯通利波沿着井壁传播，主要受井壁附近的地层性质以及井壁上的流体交换作用影响，由于侵入带的性质没有发生变化，即：裂隙发育，饱含水状态，所以斯通利波的幅度基本不发生变化。

图1　单极子声源激发的全波时域波形饱含气和饱含水对比Fig.1 Comparison of full waveforms of gas saturated and water saturated excited by monopole acoustic source

图2给出了偶极子声源激发的全波时域波形在饱含气和饱含水时的对比，计算时选取的地层参数与图1一致，（声源的中心频率是6 kHz）。当原状地层裂隙发育时，相较于饱含水，饱含气时低频弯曲波的速度稍大，幅度稍有增加，这与单极子全波波形中的横波特征类似（见图2（a）和图2（b）），后续的高频弯曲波基本重合，这主要是由于弯曲波的高频部分主要感知井壁附近地层性质的变化，受原状地层影响较小（与上述的斯通利波类似）；当原状地层不含裂隙时，饱含水和饱含气这两种情况下的弯曲波的波形幅度以及到时都基本重合（见图2（c））。所以，当井壁上有侵入，且原状地层不含裂隙时，无法根据弯曲波波形的响应特征判断是含水还是含气。

图2　偶极子声源激发的全波时域波形饱含气和饱含水对比Fig.2 Comparison of full waveforms of gas saturated and water saturated excited by dipole acoustic source

综合斯通利波和弯曲波的响应特征（图1（d）、图1（e）、图1（f）和图2（a）、图2（b）、图2（c）），这与不考虑泥浆侵入，无论致密地层是否含有裂隙，模式波波形幅度都可以很好的区别含水还是含气的结论［6］是不同的，可见井孔模式波的幅度主要受与井壁相邻的地层性质的影响。在考虑了侵入带后，由于侵入带的存在，模式波失去了对原状地层流体性质的灵敏度。而实际地层往往是有侵入的，因此本文的计算结果有更好的参考价值。

当改变侵入带和原状地层的裂隙密度的数值时，比如当侵入带裂隙密度为0.3，原状地层的裂隙密度分别设置为0.0，0.2，0.3，根据上述思路，依然可以得到相同的结论，即：当井壁上有侵入时，裂隙发育的致密气层具有上述的声波测井响应特征。为避免重复，不再将图列出。

4　应用实例

实例1：图3给出了一个致密砂岩地层判断含气的应用实例（C井），其中，第一道给出了地层自然伽马曲线，第二道给出了纵横波速度曲线，第三道和第四道分别给出了单极子和偶极子的全波波形，其中，图中红色框条指示的深度区间为地层含气区间（试气结果），蓝色框条指示的深度区间为地层含水区间。从图3中我们可以看出，有两个比较明显的低自然伽玛（GR）区间，即为砂岩段（红色框条区间和蓝色框条区间），对比蓝色框条区间，我们可以看出，红色框条区间，纵波幅度变弱，速度变小，横波到时提前，斯通利波、弯曲波变化不明显，这些特征与井壁上有侵入，且原状地层裂隙发育的模拟结果相一致（参见图1（a）、图1（b）、图1（d）、图1（e）和图2（a）、图2（b）的分析）。

实例2：图4给出了另外一口井的应用实例（D井），图中红色框条指示的深度区间为地层含气区间（试气结果），蓝色框条指示的深度区间为地层含水区间。与实例1的结论类似，在图4中，对比蓝色框条区间，红色框条区间内，纵波幅度变弱，速度变小，横波到时提前，斯通利波、弯曲波变化不明显，与上述模拟结果中波形对致密气的响应特征相符（参见图1（a）、图1（b）、图1（d）、图1（e）和图2（a）、图2（b）的分析），这些特征都指示红色框条区间含气。

图3　实例1Fig.3 Example 1

图4　实例2Fig.4 Example 2

5　结论

通过数值计算和分析径向分层（即井壁渗透且井壁上有侵入，径向上分为侵入带和原状地层）的孔裂隙地层充液井孔中多极子声源激发的时域波形可知，当原状地层裂隙发育时：对单极子波形，相对于原状地层饱含水，饱含气时，纵波衰减严重，纵波波至滞后，横波幅度变大，波至提前，斯通利波幅度变化不大；对偶极子波形，相较于原状地层饱含水，饱含气时，低频时的弯曲波的速度稍大、幅度增大。当原状地层不含裂隙时：饱含水和饱含气时的纵波、横波、斯通利波和弯曲波的幅度和到时都没有明显的变化，无法根据波形响应差异判断致密地层内流体性质。可见，对于致密地层（孔隙度很低），当井壁有侵入时，地层中微裂隙的发育会提高利用声波识别气层的能力。

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［8］SCHIMITT D P.Shear-wave logging in elastic formations［J］.J.Acoust.Soc.Am.，1988，84（6）：2215-2229.

［9］唐晓明，郑传汉.定量测井声学［M］.赵晓敏，译.北京：石油工业出版社，2004.

附录A

在分析饱和流体径向分层的孔裂隙介质井孔中的声场。假定井径为r0，井中流体密度为ρf，声速为vf，位于井轴上的m极多极子声源激发，井外为无限延伸的流体饱和的孔裂隙介质（侵入带与原状地层之间用汤姆森-哈斯克传播矩阵来连接）。建立rθz柱坐标系，使z轴沿井轴方向，m极声源位于坐标原点上。由于井壁的存在，在频率波数域中，井孔中声场势函数写为如下形式：

函数，由井壁界面处的边界条件确定。

根据公式（A-1）给出的位移势，可以得到井内流体的径向位移以及应力（或负的压力-p）场：

根据Biot理论，井外孔隙介质中的声场可以用骨架的位移u和渗流位移w表示，m极声源产生的两个位移场可以用位移位表示为

其中，bfast，bslow，bs的具体表达式见参考文献［4］，Φfast和Φslow分别是骨架的快纵波和慢纵波的位移位，bfastΦfast和bslowΦslow分别是渗流的快纵波和慢纵波的位移位，χ和Γ分别是骨架的SH横波和SV横波的位移位，bsχ和bsΓ分别是渗流的SH横波和SV横波的位移位。它们都分别满足波动方程。在频率波数域中，给出它们的表达式：

其中，k是井轴方向的波数，地层中三个波（快纵波、慢纵波、横波）的波数kfast，kslow，kshear参考文献［4，7］。利用位移势函数，公式（A-5）给出了地层中的部分位移分量和应力分量的表达式：

Acoustic response characteristic of tight gas formation with cracks

ZHANG ConghuiQIAN YupingWANG Wenwen
（Oilfield Technology Department，China Oilfield Services Limited，Beijing 101149，China）

We use the cracked porous medium elastic wave theory and simulate the characteristic of wave propagation with the change of gas saturation in the original formation based on borehole wave propagation theory in radially layered isotropic cracked porous media，and the invaded zone is water saturated and with abundant cracks.Then we discuss the acoustic response characteristics of tight gas formation.When cracks are introduced into the original formation，the results show that as follows，the compressional waveform with gas saturation is substantially delayed and attenuated relative to that with water saturation.In comparison，the shear wave simulation results show only small changes between the two saturation conditions，with wave amplitude for the gas saturation being slightly higher and arrival time being slightly advanced than that of the water saturation.The amplitude of the Stoneley wave changes little，and the flexural waveform in low frequency with gas saturation is slightly advanced and higher relative to that with water saturation.When the crack density is zero in the original formation，the monopole and dipole waveforms both have no obvious response on the fluid property.Therefore，we can conclude that the existence of cracks in the original formation increases the effect of the gas on the amplitude，the arrival time of the compressional wave and the shear wave.However，due to the invasion zone，the mode waves are not sensitive to the fluid property of the original formation.And we can use the acoustic response characteristics to recognize tight gas.

Stoneley wave，Flexural wave，Gas saturation，Attenuation，Crack density

TE19

A

1000-310X（2015）05-0405-08

10.11684/j.issn.1000-310X.2015.05.005

2014-11-26收稿；2015-02-16定稿

张聪慧（1968-），女，河南偃师人，高级工程师，研究方向：测井解释。†

E-mail：xiaoping198908@126.com