马鞍形索穹顶结构的力学性能分析

尤国强 梁计锋 孙豪

摘要：该文首先介绍了两节点索单元有限元模型及其刚度阵的详细组成，然后采用该类索单元建立了马鞍形索穹顶整体结构的有限元模型，并对这一索穹顶结构进行了静力性能分析，最后得到了整体结构的静力平衡形态及索网中的预张力分布和节点位移结果。

关键词：两节点索单元；有限元模型；马鞍形索穹顶；索网结构；预张力

中图分类号：TU31 文献标识码：A 文章编号：1009-3044（2015）21-0198-02

1 概述

索网张拉式建筑结构是一种与传统刚性建筑结构有着很大区别的特殊结构。该类结构具有造价低、跨度大、质量轻和造型美观新颖等主要优点，但由于此类结构中包含的索网为柔性体系，需要对其预先施加一定的预张力，才能使整体结构具有指定的刚度和形状。因此索网张拉结构的设计和分析方法均不同于传统刚性结构[1]。

索穹顶结构是一类典型的索网张拉式建筑结构。根据索网在索穹顶结构中的使用情况，该类结构又可分为索网支撑型索穹顶结构和索网悬挂型索穹顶结构。索网支撑型索穹顶结构与常见的提拉索桥结构相似，在此类索穹顶结构中，索网仅起到辅助承担载荷的作用，结构形式也较为简单；而索网悬挂型索穹顶结构中的索网—作为建筑结构屋顶的主要组成部分，一般具有数量众多的索单元和复杂的结构形式，当对其施加预张力后，索网可以形成具有特定形状的屋顶造型[1-2]。本文所研究的马鞍形索穹顶结构即为索网悬挂型索穹顶结构，其结构形式如图1所示。

非线性有限元法是目前用于分析计算索穹顶结构的最为主要的方法之一。本文采用两节点直杆索单元建立了如图1所示的马鞍形索穹顶结构模型，并通过非线性有限元法对该模型进行了静力分析。

2 索网结构非线性有限元法概述

索网结构在施加预张力之前是柔性体，没有确定的形状和刚度。只有对其施加一定的预张力，它才能够具有确定的形状并实现承受外部载荷的功能。索网结构在施加预张力成形的过程中，将处于大位移、小应变的状态，而在对此类结构进行分析计算时，通常需要考虑这一特殊状态所对应的几何非线性问题[3]。本文采用的两节点直杆索单元模型，可以针对索网结构的几何非线性特点，利用位移-应力非线性关系建立索网结构的有限元刚度方程，并对其求解。

在使用两节点直杆索单元时，需要首先作如下假设：

1） 忽略索单元模型的材料非线性；

2） 索单元只能受拉，不能受压，并符合胡克定律；

3）单元所受载荷均简化作用在索单元两端的节点上，且各节点之间不存在相对转动。

针对具有大位移、小应变特点的非线性索网结构，可采用能量变分原理，并由增量法建立其非线性有限元方程：

此处的[F（n+1）]是进行第n+1次非线性有限元迭代计算时的整体节点载荷，[P（n）]则为结构初始预张力。

由式（1）可知，索网结构非线性有限元方程中的结构刚度矩阵可视为由三部分构成，其中[K0]为线性刚度矩阵，其与单元节点位移无关；[KL]为大位移刚度矩阵，其与单元节点位移有关；[Kσ]为几何刚度矩阵，其与结构初始预张力相关。这三类刚度阵的代数方程形式分别为：

其中，[E]为索单元的弹性模量，[l]和[A]分别为索单元的长度和横截面积，[θ]则为索单元变形后旋转的角度。

考虑到式（1）的非线性特点，一般可采用Newton-Raphson法结合载荷增量法来对其进行迭代计算，以得到稳定的分析结果。

3 算例分析

本文以马鞍形索穹顶结构为研究对象，对其进行非线性有限元静力分析。图1为马鞍形索穹顶结构的整体结构图，图2为整体结构中包含的索网体系。索穹顶中用于支撑索网体系的刚性部分均采用梁单元来建模，整体结构中共有1198个索单元和378个梁单元。索网体系在水平投影面的投影圆的半径为54m，索网最高点与索网中心的距离为10m，索网最低点与索网中心的距离为4m。索网材料为钢索，其弹性模量为1.62e11N/m2，索单元的横截面为圆形，面积为3.12e-3m2。

为了探求不同水平预张力对马鞍形索穹顶结构的影响，本文在索穹顶的索网体系中分别施加了4组预张力，并得到了这4组预张力所对应的结构平衡构形。

为便于观察，此处给出了索穹顶结构在水平面上投影的四分之一部分（如图3所示），并列出了图中标记的若干典型节点和单元的静力分析结果（如表1所示）。

由表1中的数据可知，随着索网中预张力水平的增大，梁节点和索节点位移也逐渐增大。当单元1中的预张力值达到759.45kN时，索节点A的z方向位移达到1.28m，梁节点B的x方向位移达到0.20m。由此可知，虽然增大索穹顶结构中索网体系的预张力值可以令整体结构的刚度增大，但索网预张力值的增大也同时会令结构节点变形量增大，故要根据工程实际情况，合理地选择索网体系中的预张力值，以确保索穹顶在获得较高刚度的同时，也具有安全的结构性能。

4 结论

1）本文应用非线性有限元法对马鞍形索穹顶结构进行了静力分析。得到的算例分析结果表明了本文方法的有效性。

2）对索穹顶结构进行建模和分析，将对工程实际中的索网预张力施加、结构承载力预测以及结构安全性能分析等工作具有一定的指导意义。

参考文献：

[1] 袁行飞，董石麟.索穹顶结构有限元分析及试验研究[J].浙江大学学报： 工学版， 2004， 38（5）： 586-592.

[2] 唐建民，沈祖炎.索穹顶结构的静力性状分析[J].空间结构，1998，4（3）： 17-25.

[3] 唐建民，卓家寿，何署廷.索穹顶结构非线性分析的杆索有限元法[J].工程力学， 1998， 15（4）： 34-42.