煤矿车辆抬高箱斜齿轮接触的分析

仇卫建

（中国煤炭科工集团太原研究院有限公司，山西　太原　030006）

煤矿车辆抬高箱斜齿轮接触的分析

仇卫建

（中国煤炭科工集团太原研究院有限公司，山西太原030006）

煤矿井下用无轨辅助运输车辆大都需要抬高箱对发动机和传动系统进行连接，而恶劣的工况致使抬高箱内齿轮接触频出故障，对抬高箱内齿轮接触仿真分析具有现实意义。利用ANSYS对齿轮进行参数化建模，并尝试将齿轮模型在ANSYS中进行有限元分析。避免齿轮在CAD软件中建模后与CAE软件结合时条件处理所造成的误差，扩大了其应用范围，简化了分析过程，并利用其对齿轮的接触应力进行了计算，与赫兹理论计算结果进行误差对比，得出结论，验证了ANSYS在齿轮计算中的有效性和准确性。

斜齿轮；有限元分析；接触应力；赫兹理论

0　引言

齿轮是机械中广泛应用的传动零件之一，在一定程度上标志着机械工程技术的水平。从零件的失效情况来看，齿轮也是最容易出故障的零件之一。齿轮传动在运行工况中常常会发生轮齿折断、齿面磨损、齿面点蚀、齿面胶合、塑性变形等很多问题。导致传动性能失效，进而引发严重的生产事故。因而有必要对齿轮接触状态的强度性能进行合理的评估，并校核其结构的可靠性。

传动齿轮复杂的应力分布情况和变形机理成为了齿轮设计困难的主要原因，而有限元理论和各种有限元分析软件的出现，让普通设计人员无需对齿轮做大量的分析研究，就可以基本掌握齿轮的受力和变形情况，并可以利用有限元计算结果，找出设计中的薄弱环节，进而达到齿轮进行设计的目的［1］。本文以ANSYS软件为平台，以某齿轮箱内斜齿轮为实例，实现齿轮精确建模、接触应力分析的方法。

建立比较精确的分析模型，准确的掌握轮齿应力的分布特点和变化规律具有重要的意义。

1　接触理论

1.1齿轮接触传统理论

传统齿轮接触理论是以一系列假设为前提的，其以两个圆柱体接触理论为基础，假定两圆柱体为均质的、各向同性、无限长的弹性体；变形后的接触面积较圆柱体表面积极其微小；作用力为与接触面垂直且沿圆柱体的长度方向均匀分布的静载荷为：

式中： F—法向压力； L—接触线长度； μ—泊松比；E—弹性模量；ρ—曲率半径。

由渐开线理论可知，其曲率是变化的，齿廓接触点的曲率半径也是变化的，并且轮齿处在单齿和双齿啮合区所受载荷也不同，因而一对轮齿啮合时的接触应力随啮合点的位置变化而变化。实际计算中是以节点啮合为计算位置的，计算公式为［5］：

1.2齿轮接触有限元理论

对齿轮进行有限元分析时，首先要对齿轮建立力学模型并进行离散化处理，有限元模型的建立合理与否是影响接触边界迭代求解收敛的关键。与赫兹接触理论求解相比，有限元法可以很好地解决齿轮的瞬时接触区形状与压力分布这种典型的接触非线性问题。

对于有主动轮和从动轮所组成的接触问题，可以将其分为两个独立的物体，对主动轮和从动轮分别建立整体坐标系下的有限元基本方程：

式中：K—齿轮刚度矩阵；U—齿轮节点位移向量；P—齿轮外载荷向量；R—接触力向量。

用柔度矩阵法求解三维弹性接触问题，只需调用一次有限元法得到各接触体可能接触点对上分别作用单位力时的柔度值，就可以完成接触问题的求解。

2　轮齿接触实例分析

煤矿井下无轨辅助运输车辆中抬高箱的使用极为广泛，它可以在车辆有限高度内将发动机和传动系统有效地连接在一起。而这道环节的增加，很有可能影响车辆运行的可靠性，因此对抬高箱进行初步分析很有意义，其中对内部齿轮接触的分析尤为重要。图1为某型矿用车辆用抬高箱。依照图2示的此种方法对齿轮的接触应力进行仿真分析。

图1　某型矿用车辆用抬高箱

2.1齿轮参数建模

根据图3渐开线生成原理，在ANSYS中进行几何建模。首先需要定义坐标系，ANSYS提供了直角坐标、极坐标、球坐标3种坐标系可供选用。

2.2计算模型的网格

实体建模的最终目的是划分网格以生成节点和单元。生成节点和单元的网格划分过程分为：①定义单元属性；②定义网格生成控制并生成网格［2］。

图2　仿真分析拓扑图

图3　渐开线生成原理

在单元库中选择SOLID185两齿轮的实体单元，两齿轮材料均为20CrNi4A号钢，定义材料属性中弹性模量EX=2.061011N·m2，泊松比PRXY=0.3，摩擦系数为MU=0.3。要求出精确解，就要在啮合区域进一步细分网格，细分结果见图4。

根据模型识别齿轮在变形期间可能发生接触的目标面和接触面，并对其定义如图5所示。

2.3施加边界条件

图4　齿轮对网格划分细节

图5　齿轮接触对

仿真齿轮啮合瞬间状态，对主动轮施加力矩，从动轮约束所有自由度。

对于非线性问题的ANSYS的方程求解器采用带校正的现行近似来求解［3］。它将载荷分成一系列的载荷向量，可以在几个载荷步内或者一个子步内施加。ANSYS使用牛顿-拉普森平衡迭代的算法，迫使在每个载荷增量的末端解达到平衡收敛（在某个容限范围内）。每次求解前，完全的NR算法估算出残差矢量，这个矢量是回复力（对应于单元应力的载荷）和所加载荷的差值，然后载荷增量的末端解答到平衡收敛（在某个容限范围内）。然后使用非平衡载荷进行线性求解，且核查收敛性。如果不满足收敛准则，重新估算非平衡载荷，修改刚度矩阵，获得新解直到问题收敛。此例采用一个载荷步（其他均为缺省值）进行静力学分析［4］。

2.4轮齿接触应力仿真分析结果

仿真结果见图6～8，该齿轮对接触点处最大应力为1350Mpa。主、从动轮齿尖处均出现应力集中，过载易损坏。

图6齿轮对接触应力云图

有广泛的应用。对于一对刚性斜齿轮，按赫兹公式［5］计算齿轮接触应力在ANSYS中计算出的小齿轮的最大应力接近于两值相差不超过5%，误差范围在允许的范围之内，且该齿轮接触应力小于选用材料屈服强度。

图7　主动轮接触齿应力云图

图8　从动轮接触齿应力云图

3　结束语

本文通过对斜齿轮的精确建模，进而进行接触应力分析，得出如下结论：

（1）通过应力云图可以看出齿轮在接触点处和齿根处属于应力集中，最容易发生破坏。

（2）接触应力与理论分析结果基本一致。

从而也证明了在ANSYS中进行应力分析的正确性，同时，可以大大减少试验费用，降低成本，为齿轮的优化设计和可靠性设计打下坚实的基础，进而可以优化齿轮结构、齿形和齿廓，或者优化齿轮材料和工艺，最终实现齿轮结构、材料和工艺的创新设计。

［1］Johnson K L；徐秉业，等（译）.接触力学［M］.北京:高等教育出版社，1992.

［2］李永祥，毕晓勤，张军顺，等.基于ANSYS的直齿面齿轮的承载接触分析［J］.机械科学与技术，2009，7.

［3］高翔，程建平.基于ANSYS/LS-DYNA的直齿锥齿轮动力学接触仿真分析［J］.拖拉机与农用运输车，2008，2.

［4］王哲，等.齿轮建模与接触应力分析［J］.湖北工业大学学报，2006，3.

［5］于少春.变速器齿轮齿面接触分析建模与仿真［D］.吉林大学，2007，5.

［6］黄泽平，马吉胜，等.齿轮轮齿接触力仿真研究［J］.机械传动，2006，2.

［7］王龙宝.齿轮刚度计算及有限元分析［D］.镇江：江苏大学，2007.

［8］毕凤荣，崔新涛，刘宁.渐开线齿轮动态啮合力计算机仿真［J］.天津大学学报，2005，11.

Helical Gear Contact Analysis for Gearbox Installed in Coal Mine Vehicle

QIU Wei-Jian
（Taiyuan Research Institute of China Coal Technology Engineering Group Co.，Ltd.，Taiyuan Shanxi 030006，China）

Coal mine auxiliary transporting vehicles are mostly required to install gearbox between the engine and transmission system，also in underground the hard working conditions results in high frequent fault in gearbox，so gear contact analysis for gearbox has a practical significance.Using ANSYS to establish and parameterize the gear model，then done element finite analysis for the couple of gears and calculated the its contact stress.These steps in ANSYS environment can effectively avoid errors caused by combing CAD and CAE，expand its application and simplify the analysis process.Through comparing the contact stress results analyzed in ANSYS and calculated by Hertz theory，the little error verified validity and accuracy of the analyzed result in ANSYS.

helical gear；finite element analysis；contact stress；hertz theory

TP391.7

A

10.3969/j.issn.1002-6673.2015.01.033

1002-6673（2015）01-092-03

2014-12-04

仇卫建（1979-），男，安徽砀山人，大学本科，助理研究员。目前从事机械设计与研发工作。