以惑为诱：初中数学教学新尝试

倪玉华

[摘 要] 当下初中数学教学，缺乏对学生学习能力和创造力的培养. 一成不变的传统数学教学方式使学生丧失了学习数学的兴趣. 数学这门学科逻辑推理性较强，传统的数学教学方法存在很多弊端，不利于培养学生的数学逻辑思维和自主学习的能力. 而以惑为诱的教学方法是我国初中数学教学的新尝试，这种新型教学方法在初中数学教学中发挥着重要作用，有利于提高学生的学习兴趣和教师的教学水平.

[关键词] 以惑为诱；初中数学；数学方法

引言

惑，就是指心中不明白，是一种心理现象，是认知主体处在旧图式和新图式之间的过渡状态，认知主体不愿长时间停留在这种过渡状态，就会产生认知需要. 学生在学习中会产生惑，书本、老师会引导帮助学生解惑. 以惑为诱的教学方法就是教师主动发现惑、制造惑，激发学生的求知欲望，最后通过演惑、解惑，使学生解除疑惑并形成新的认知. 以惑为诱的教学方法是当今初中各学科教学的新模式，在初中各科教学中发挥着重要作用.

当下的初中数学教学现状不容乐观，大都采用传统的教学方法，注重学生死记硬背、机械学习. 学生学习知识就是接受学习的过程，但是接受学习的方式只适合基础知识的掌握. 如果过分地强调学生的接受学习，学生就会失去学习数学的积极性. 当下的初中数学教学中，教师教学不具备创造性，学生缺乏知识构建能力. 题海战术在初中学生练习数学题的过程中依旧盛行. 题海战术就是学生在做大量不同类型的题中总结出经验，运用基本公式、知识点等解决数学问题. 这种方法其实还是死记硬背，比如背会各种题目的解题思路和步骤，但是这种方法是枯燥乏味的，会给学生的学习带来负面的影响，不利于学生学习的长久发展. 因此，以惑为诱的数学教学方法更适合在初中教学课堂中应用.

以惑为诱教学方法概述

（一）以惑为诱教学方法的教学目标

以惑为诱的教学方法不仅注重学生的学科知识积累，还积极培养学生的思维能力和解决问题的能力，以此提高学生的学习成绩，培养学生对知识的主动学习能力，提高学生对学习的兴趣. 传统的教学方法注重通过教师填鸭式教学和学生死记硬背的途径获取新知识，而以惑为诱教学方法关注学生知识构建的能力和全面发展.

（二）以惑为诱教学方法的教学过程

1. 诱惑

诱惑指教师对学生已有认知中的因素进行检测，有目的和针对性地引导出疑惑，使学生产生对惑学习的动力. 诱惑是以惑为诱教学过程的基础，惑是以惑为诱教学过程的主要内容. 学生有了疑惑才会主动去思考学习，产生对学习的积极性. 教师应主动去判断学生是否产生惑，如果判断学生没有产生惑，教师应对学生进行诱导，使学生产生惑. 诱惑的形式有很多种，如书面形式、交谈形式、实验形式等.

2. 析惑

析惑指教师全面了解学生的已有认知和无法理解的新认知的关系，评估教师的帮助和指导能够使学生解惑的程度. 析惑判断了学生惑的类型、性质和对学生认知结构的影响力度，它是诱惑的延伸和发展. 析惑的重点是分析出学生已有认知和惑之间的关系，比如为什么新认知和旧认知有矛盾，析惑能否让学生获得新的认知等问题.

3. 演惑

演惑就是教师根据学生产生的惑，设计具体的教学内容，选择合理的教学方法，运用惑最大限度地提高学生的认知能力. 演惑是教师和学生相互配合完成的，教师的教和学生的学都十分重要. 教师在课堂上进行演惑，学生在演惑的过程中学习知识，学生和教师都在不断发展. 演惑改变了传统的填鸭式教学，改变了教师的工作方法和学生的学习方法.

4. 解惑

解惑指解除学生的疑惑，帮助学生建立起新的认知. 解惑是以惑为诱的最后阶段，也是诱惑、析惑、演惑的最终目的. 导致学生对新认知产生惑的因素有许多，教师在教学课堂上考虑各种具体因素，设计教学方案. 如果学生完成了解惑，就表明教师的教学设计方案是有效果的；如果达不到预期目标，教师进行改进并不断为学生解惑，有利于提高教师的教学水平.

初中数学以惑为诱的教学方法

（一）“一元二次方程根与系数的关系”教学案例

1. 教师创造情境诱出惑

师：大家是一个小组，我一个人是一个小组，进行一场算数比赛. 假设一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根分别是x，x，计算下面四个一元二次方程的两根之和、两根之积. 看看哪个组计算得最快、最准确. 可以进行讨论，先算好的将结果写到黑板上.

四个方程式如下：

x2-25x+150=0；x2-11x+30=0；

2x2-12x-32=0；x2-25x+84=0.

这时的课堂气氛是积极的，学生激烈地进行讨论，笔者观察学生的计算过程，找出学生的解题办法和思路，总结出大多数学生都是先解出方程的两个根，再算出两根的和与两根的积. 笔者先学生一步解出答案并写在黑板上，学生很不理解笔者为什么比他们算得快，心中产生惑.

2. 师生共同析惑

深入了解学生的真实疑惑，学生进行发言讲出自己的惑.

生1：我们这么多人解四个方程，老师您就一个人，为什么会比我们先解出方程根的和与积呢？

生2：老师您是不是有什么快速解题的方法？

生3：我们的解题思路是不是不对？

从学生的问题中确定学生心里已经生惑，已经激发了学生的求知欲和对新认知的思考.

师：你们的方法没有错，解出的答案也正确，比我慢的原因就是老师有最快的解题办法. 你们想知道这个方法吗？那么接下来就去学习新的方法.

3. 教师演惑

笔者将刚才算出的四个方程的根和各两根之和、两根之积写在黑板上：

x2-25x+150=0：x=15，x=10；x+x=25，x·x=150. ？摇endprint

x2-11x+30=0：x=5，x=6；x+x=11， x·x=30.

2x2-12x-32=0：x=8，x=-2；x+x=6，x·x=-16.

x2-25x+84=0：x=4，x=21；x+x=25，x·x=84.

师：同学们自己观察表格，发现规律.

一些学生发现了规律，但是还有一些学生仍旧疑惑. 笔者并没有公布答案，而是引导没有发现规律的同学继续思考. 引导学生重点观察两根之和和两根之积，进行小组讨论. 这时大部分学生已经发现规律，对于没有发现规律的学生进行再次引导，提示观察方程数字系数与两根之和、两根之积的关系，再进行二次讨论. 最后叫学生展示讨论成果.

生1：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根分别是x，x，那么x+x= -，x· x=.

学生已经初步完成了本课的教学目标，接下来引导学生进行理论验证.

师：大家总结出来的规律适应于黑板上的四个方程，但是适合所有的一元二次方程吗？

此时学生又产生惑，并在笔者的指导下进行理论验证，验证自己的想法是否正确.

4. 学生解惑

笔者和学生根据一元二次方程的两根公式进行验证，总结出这个规律是适合所有一元二次方程的. 鼓励学生上讲台为大家演示解题过程，帮助全班同学解决这个惑.

师：通过演示，总结出来的规律适用所有一元二次方程吗？

生：适用.

师：这个规律就是今天我们要掌握的“韦达定律”. 为了熟练掌握韦达定律，请同学们课后完成黑板上的几道练习题.

（二）以惑为诱的数学教学的特点

首先，在以惑为诱的数学教学过程中，需要教师根据教学内容创造良好的情境，引发学生产生惑. 良好的情境能激发学生的学习兴趣和参与积极性，使学生自主探讨. 其次，教学过程中注重学生内心状态的发展，内因在学习新事物中起着关键作用. 然后，以惑为诱的教学注重学生自主学习能力和学习思维的培养，学生的自主探究是获得新知识的重要途径. 最后，以惑为诱的数学教学注重学生的主观能动性，但也没有忽视教师的引导作用，将这两者有机地结合了起来.

结语

以惑为诱的初中数学教学从学生的思维出发，以学生为主体，教师作为引导，教师创造情境引惑，学生和教师共同解析惑，教师演示惑，最终达到解惑. 从上述数学教学案例分析来看，以惑为诱的数学教学提高了学生的学习兴趣，培养了学生自主学习的能力，有利于学生数学成绩的提高. 但是以惑为诱的教学自身也存在局限性，因此在数学教学实施的过程中应充分考虑教学内容的设置和学生能力的实际情况，做到根据具体情况实施具体的教学方法.endprint